基于實測的錨下有效預應力時變效應模型研究

張川龍 謝發祥 張 峰 阮 靜

(河海大學土木與交通學院1) 南京 210098) (山東大學巖土與結構工程研究中心2) 濟南 250061)(江蘇省交通工程建設局3) 南京 210004)

0 引 言

拉脫法作為一種錨下有效預應力檢測技術，又稱為反拉法、提離法，具有測試精度高，操作方法簡單等優點，在工程中得到了廣泛的應用[1].在實際測試時，拉脫法仍然存在一些問題有待解決[2].文獻[3]規定在張拉后24 h內應開展錨下有效預應力測試，但現場一般無法做到張拉后立即進行檢測.工程實踐表明：隨著時間的推移，錨下預應力會出現一定程度的衰減.王向陽等[4]對現場制作的3片試驗梁進行了預應力損失測試，結果顯示3個月的預應力損失達到了10%，為150 MPa.同時在張拉后的2 d內預應力會出現急劇的下降，后期衰減速率又逐漸減小.管義軍等[5]測試了3根混凝土小梁預應力隨時間的變化，結果發現153 d后的預應力損失在140 MPa左右.其次，在張拉和檢測兩個時間點，環境溫度往往存在差異，溫度的變化同樣會引起預應力的變化.

大跨徑預應力混凝土橋梁中，混凝土收縮徐變和力筋松弛引起的預應力損失占總損失的30%以上，是預應力長期損失的主要影響因素[6].目前針對收縮徐變及預應力長期損失的預測模型很多，但不同模型得出的預測結果差異較大[7].究其原因：不同的收縮徐變及預應力長期損失預測模型考慮的影響因素不盡相同.混凝土及鋼筋的材料特性、構件所處的外界環境本身也是一個隨機變量，表現出較大的不確定性時變性[8].最后，混凝土收縮徐變與力筋松弛之間相互耦合[9].大量力筋的松弛試驗表明，松弛隨時間的發展規律具有一致性，均可以用對數關系或冪函數關系來描述.以上問題使得混凝土收縮徐變及力筋松弛在預應力長期損失中的構成及變化規律的預測變得比較困難.

同時溫度變化對錨下預應力的影響也較為復雜.當溫度升高時，一方面由于混凝土梁的膨脹導致預應力增加，另一方面溫度升高對于力筋松弛以及混凝土徐變等因素具有的放大效應又會引起預應力減小.對于溫度損失的預測，也有部分學者進行了研究.文獻[2]研究了預制小箱梁500 h后預應力變化與溫度變化的關系，結果表明二者存在明顯的正相關性，并提出了考慮溫度效應的拉脫法修正模型.葛琦等[10]進行了三峽永久船閘高邊坡錨固工程監測，結果顯示預應力變化與溫度存在明顯的滯后負相關性，預應力主要受當期和前兩期溫度的影響.

本文基于現場預制梁35束鋼絞線開展了錨下有效預應力測試，通過數理統計分析獲得了有效預應力損失的時間及溫度損失預測模型，并與文獻測試結果進行對比.通過分析，獲得了不同預應力損失的變化規律、所占比例關系和48 h內錨下預應力相對穩定時間.

1 試驗概況

1.1 測試樣本

選取京藏高速JZ14標段30 m預制箱梁5片、JZ15標段30 m預制箱梁3片、20 m空心板1片、13 m空心板1片，累計10片梁.預制梁均采用C50高強混凝土；鋼絞線采用直徑15.2 mm，抗拉強度fpk=1 860 MPa，張拉控制應力σcon=0.75fpk.共張拉測試35根鋼絞線，測試樣本編號見表1.

表1 測試樣本及編號

1.2 測試方案

采用自動化綜合測試系統進行錨下有效預應

力的實時采集，由上位機、采集模塊(MCU)、系統軟件、穿心式壓力傳感器及相關配件組成.

測試過程主要分為以下幾個步驟：首先澆筑混凝土梁；然后在混凝土強度達到設計強度的90%以上后，穿束并在錨具與梁之間安裝壓力傳感器，進行鋼絞線張拉.最后連接自動化采集系統，采集錨下有效預應力隨時間的變化.為準確測試預應力的變化規律，在72 h內每10 min采集一次數據，72 h后每1 h采集一次數據，連續采集一個月.

2 試驗結果

2.1 主要測試結果

現場測試時每根鋼絞線預應力采集時間從采集時間從張拉完成時刻開始，現場測試曲線見圖1(僅示出部分實測數據).其中P1～P20的測試時間為30 d，P21～P35的測試時間為2～3 d.

圖1 現場測試數據

由圖1可知：

1) 在錨固后800 h內，錨下有效預應力存在著整體衰減的趨勢，其中在短時間內(大約10 h)衰減速率較大，之后衰減速率逐漸減小并趨于平穩.

2) 在整體衰減的同時，錨下有效預應力還存在明顯的周期性波動，周期約為24 h.文獻[2]表明，該周期性波動是由環境溫度的周期性變化所引起.1個周期內溫度與預應力的變化情況見圖2.

圖2 一個周期內溫度與預應力的變化情況

2.2 環境溫度隨時間的變化

根據文獻[11]，環境溫度T(t)可以描述為一條簡單的簡諧波曲線，即可以用式(1)來描述環境溫度的變化.

(1)

(2)

式中:ai(i=0,1,2,…,n)為多項式系數.經分析，當n=3時，擬合效果最佳.因此采用三次多項式來描述環境平均溫度的變化.利用式(2)對35個樣本曲線進行溫度數據擬合，部分樣本擬合結果見圖3.樣本環境溫度數據擬合的R2見表2.

由圖3和表2可知，環境溫度的擬合程度較高.為了確定式(2)中各參數的取值，選用顯著性水平α=0.05，采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗法[12]對溫度擬合式(2)參數進行正態分布假設檢驗.原假設H0：A1,ta,τ,a1,a2,a3服從正態分布.分布擬合假設檢驗結果見圖4.(僅列出參數A1檢驗結果).檢驗結果顯示各參數均服從正態分布，統計20個長期測試樣本溫度擬合參數見表3.

圖3 樣本溫度數據擬合結果

表2 溫度擬合R2統計

表3 溫度擬合參數均值及95%上下限統計

根據式(2)可以得出任意時間的環境溫度變化量為

ΔT(t)=T(t)-T(0)=

(3)

3 預應力長期損失預測模型

預應力長期損失的預測主要有總體估算法、分項計算法及時步分析法3類.分項計算法被各國規范所采用，將各項預應力損失進行分別計算再疊加.由以上討論可知，在張拉錨固后任意時刻錨下有效預應力損失由預應力鋼筋松弛損失、混凝土收縮徐變損失及溫度變化損失組成，即錨下有效預應力長期損失預測模型可以表示為

y=yR+yc+ys+yT(t)

(4)

式中：y為錨下有效預應力總損失率；yR為松弛率；yc為徐變損失率；ys為收縮損失率；yT(t)為溫度變化損失率.

3.1 預應力鋼筋松弛損失預測模型

采用ACI209規范推薦的模型來計算低松弛鋼絞線的松弛損失.考慮收縮徐變的影響，在式(5)中引入λ作為松弛折減系數，取值為0.8.

(5)

式中：σp0為初始應力；fpy為預應力筋屈服強度；t為持荷時間.

3.2 混凝土收縮徐變損失預測模型

任意時刻收縮徐變損失規律的時變預測模型主要有CEB-FIP90模型、PCI-BDM模型及我國橋規JTG2018模型等.從收縮徐變損失預測模型表達式的共同形式可以看出，混凝土收縮徐變損失時變模型可描述為式(6)～(7).

yc=A·φ(t,t0)

(6)

(7)

式中：A為待定參數；Ec為28 d齡期混凝土彈性模量；σpc為預應力鋼筋重心處由預應力產生的混凝土法向壓應力；φ(t,t0)為徐變系數；εcs(t,t0)為收縮應變；t0為加載齡期；t為計算齡期.

由此可見對于收縮徐變損失的預測，首先需要準確預測混凝土收縮徐變引起的變形.已有研究表明，國內外規范的不同的計算模型對于收縮徐變的計算結果差異較大.袁鵬飛[13]的研究結果表明修正ACI模型的預測效果均高于已有規范模型.采用文獻[13]提出的修正ACI模型計算收縮徐變.其中，徐變系數為

(8)

φc,∞=2.35(1.5-0.012fcm)γt0γhγRHγSγψγα

(9)

式中：fcm為28 d齡期混凝土立方體抗壓強度平均值，φc,∞為徐變系數終極值；Hcr=12-0.08fcm；γt0為加載齡期影響系數；γh為理論厚度影響系數；γRH為相對濕度影響系數；γS為坍落度影響系數；γψ為細集料影響系數；γα為空氣含量影響系數.

收縮應變計算模型為

(10)

εcs,∞=780×10-6(1.2-0.008fcm)·

γRHγVSγSγψγCγα

(11)

式中：εcs,∞為收縮應變終極值；ts為干燥齡期；γVS為構件體表比影響系數；γC為水泥含量影響系數；Hsh=40-0.3fcm.

綜合上述式(6)～(11)，本文擬采用的徐變收縮損失預測模型見式(12)～(13).

(12)

(13)

式中：B1，B2為待定參數.由于修正ACI模型時間發展系數未考慮環境相對濕度、構件理論厚度等因素，因此在公式中增加參數B1，B2用于反映二者的影響.參考混凝土結構設計規范及CEB-FIP90規范給出的混凝土收縮徐變損失計算公式，參數A、B1、B2為

(14)

B1=k1·0.35·h2

(15)

B2=k2·{0.15[1+(0.012RH)18]h+250}

(16)

式中：k,k1,k2為待定系數；k為預應力鋼筋松弛對于收縮徐變損失的折減效應；ρps為縱向鋼筋配筋率；h為理論厚度；RH為環境相對濕度.

3.3 溫度變化損失預測模型

預應力變化與預應力鋼筋溫度變化之間存在線性相關性，為

Δσ=κ·EpαpΔTs(t)

(17)

式中：Δσ為預應力變化量；κ為與鋼筋與混凝土之間的有效黏結有關的系數；EP為預應力鋼筋彈性模量；αP為預應力鋼筋線膨脹系數；ΔTs(t)為預應力鋼筋溫度變化.

考慮到預應力筋溫度變化與環境溫度變化存在時間上的不同步，引入一個滯后期d來描述，為

ΔTs(t)=ΔT(t-d)

(18)

式中：ΔT(t-d)為(t-d)時刻的環境溫度變化.將2.2式(3)中時間變量t代之以(t-d)，即得：

ΔT(t-d)=

(19)

因此，將環境溫度變化引起的預應力損失預測模型為

(20)

3.4 擬合結果

采用式(4)及各分量模型對35個樣本錨下預應力實測損失進行擬合分析，部分樣本擬合結果見圖5，各樣本擬合曲線R2見表4.

圖5 參數A1假設檢驗結果

圖5 預應力損失擬合結果

編號R2編號R2編號R2編號R2編號R2編號R2編號R2P10.93P60.94P110.93P160.96P210.94P260.70P310.93P20.96P70.94P120.97P170.85P220.95P270.91P320.97P30.93P80.96P130.88P180.84P230.94P280.92P330.91P40.94P90.91P140.91P190.98P240.96P290.86P340.91P50.89P100.82P150.88P200.93P250.93P300.88P350.95

由表4可知：34個樣本預應力損失擬合R2均在0.8以上，僅P26為0.7，這表明式(4)擬合效果較好.統計長期測試樣本P1～P20每100 h及短期測試樣本P1～P35每1 h各項預應力損失率的大小見圖6.

圖6 預應力損失統計

由圖5～6可知：

1) 800 h內，混凝土收縮徐變損失占據預應力損失主要部分，相對于收縮徐變來說，松弛損失影響較小.各項預應力損失影響程度比較：徐變損失>收縮損失>松弛損失>溫度變化損失.

2) 48 h內，預應力損失速率較大主要是由于混凝土徐變發展較為快速.由48 h內徐變損失曲率變化可知，10 h后徐變發展的曲率已減小至初始曲率的10%，17 h后減小至5%.因此，建議實際工程中拉脫法的測試時間點選在張拉后(17～24) h.

3.5 模型參數分析

根據35個測試樣本的擬合A、B1、B2值計算出k,k1,k2值.選用顯著性水平α=0.05，采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗法對得出的系數k,lgk1,lgk2,κ,d進行正態分布假設檢驗.原假設H0：k,lgk1,lgk2,κ,d均服從正態分布.分布擬合假設檢驗結果見圖7(列出k,κ,d的結果).檢驗結果顯示各參數均服從正態分布.分別計算k,lgk1,lgk2,κ,d的均值及其95%上下限，結果見表5.

表5 收縮徐變擬合參數均值及95%上下限

圖7 收縮徐變參數假設檢驗結果

3.6 模型驗證

為了驗證模型(4)的預測效果，選取文獻[2]中陜西太鳳高速、西寶高速、柞山高速的5根鋼絞線錨下有效預應力實測數據與預測值進行對比.由于沒有溫度實測數據并且從3.4的分析可知溫度的影響較小，因此不計算溫度變化損失.5根鋼絞線預應力損失實測數據與預測模型計算結果對比見圖8.

圖8 模型預測效果驗證

由圖8可知：5根鋼絞線的預應力損失實測值均在95%上限預測值以下，而有1根鋼絞線的預應力實測損失低于95%下限預測值.對比結果說明模型(4)的預測效果較好，可以用于實際工程的預應力損失計算.考慮到工程實際情況，應用時選用95%上限預測模型進行計算.

4 結 論

1) 800 h內，錨下有效預應力的整體衰減主要由松弛損失、收縮損失、徐變損失及溫度變化損失引起.其中，收縮徐變損失占總損失的主要部分，松弛及溫度變化損失影響小于混凝土收縮徐變.

2) 72 h內，錨下有效預應力的快速衰減是由于混凝土徐變的快速發展，17 h后的徐變損失曲率為初始曲率的5%，建議將拉脫法的測試時間選在張拉后(17～24) h.

3) 通過樣本數據擬合得出了預應力長期損失預測模型并與實測值進行對比，結果顯示5根鋼絞線的預應力損失實測值均在95%上限預測值以下，而有1根鋼絞線的預應力實測損失低于95%下限預測值.對比結果說明模型的預測效果較好，可以用于實際工程的預應力損失計算.