橋梁施工臨時結構中貝雷梁容許承載力精細化研究

項超群 謝飛騰

摘要：文章基于彎矩對軸力的耦合作用，根據現行《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）對貝雷梁容許承載力進行計算研究，結果表明：拉彎弦桿當彎矩Mx>3.824 kN/m、壓彎弦桿當彎矩Mx>2.586 kN/m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的;拉彎豎桿彎矩My>0.348 kN/m、壓彎非支座豎桿彎矩My>0.159 kN/m以及壓彎支座豎桿，僅控制軸力<210 kN/m是不安全的;軸心受壓斜桿、壓彎斜桿和彎矩My>0.744 kN/m的拉彎斜桿，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的。

關鍵詞：貝雷梁; 容許承載力; 施工臨時結構; 精細化計算

文獻標識碼：U441+.2-A-18-053-6

0 引言

貝雷梁具有結構簡單、適應性強、互換性好、拆裝方便、架設速度快、載重量大、回收后可再利用等優點，廣泛應用于橋梁施工中的鋼棧橋、鋼平臺、梁柱式施工支架、臨時碼頭等工程中[1-3]。國際上，最初的貝雷梁由英國的工程師唐納德·貝雷（Sir Donald Bailey）在20世紀30年代設計，經過半個多世紀的應用，除仍保留米字形桁架腹桿體系外，在制造、焊接工藝等方面做了許多改進[4]。20世紀60年代，我國采用國產鋼16Mn生產貝雷梁，即至今一直在國內廣泛生產并使用的“321”裝配式公路鋼橋桁架，該桁架與英國貝雷梁均為米字形桁架，但尺寸不一樣，如“321”公路鋼橋梁高1.5 m，英國的老貝雷梁高1.447 8 m，因此應注意“321”公路鋼橋桁架和英國的貝雷梁不能混用。行業內常把“321”公路鋼橋桁架稱作“貝雷梁”，本文的研究對象即為我國的“321”公路鋼橋桁架。貝雷梁作為型式構件，有標準的承載力公式或數值供設計參考，但由于受到實際工程條件的制約，臨時結構中的貝雷梁上弦桿常常受到外荷載作用，或支撐點設置于下弦桿，與貝雷梁作為標準鋼便橋的桁架受力模型有差異，不能直接套用鋼便橋中貝雷梁的容許承載力。同時，隨著鋼結構設計規范的發展，已有的鋼便橋貝雷梁容許承載力值不能完全滿足現行規范的要求。本文結合施工臨時結構中貝雷梁的受力特點，根據現行《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）對其容許承載力進行精細化推導計算，以期對貝雷梁臨時結構的設計提供借鑒。

1 貝雷梁參數

貝雷梁高1.5 m，長3.0 m（見圖1）。桁架采用Q345鋼材[5]，根據《鋼結構設計標準》4.4.1，抗彎設計強度指標f=305 MPa，抗剪強度fv=175 MPa，抗拉強度fu=470 MPa，彈性模量E=206×103 N/mm2。

弦桿采用[10槽鋼，槽鋼背凈距8 cm（見圖2），為安裝風鉤在弦桿腹板上挖有一橢圓形空洞，洞高3.6 cm。弦桿毛截面面積：A=25.48 cm2;凈截面面積An=21.66 cm2;毛截面慣性矩Ix=396 cm4，Iy=827.59 cm4;凈截面慣性矩Inx=391.88 cm4，Iny=758.09 cm4;毛截面模量Wx=79.2 cm3，Wy=94.0 cm3;凈截面模量Wnx=78.38 cm3，Wny=86.15 cm3;回轉半徑ix=3.94 cm，iy=5.70 cm;截面靜矩Sx=47.14 cm3，Sy=70.32 cm3。

桁架豎桿采用8#工字鋼（見圖3），為安裝橫梁夾具，豎桿腹桿上開有一個2.5 cm×6.8 cm的方孔。根據《熱軋8號輕型工字鋼》[YB（T）65-98]得出以下參數：毛截面面積A=9.70 cm2;凈截面面積An=8.58 cm2;毛截面慣性矩Ix=100.85 cm4，Iy=12.10 cm4;凈截面慣性矩Inx=100.27 cm4，Iny=12.08 cm4;毛截面模量Wx=25.21 cm3，Wy=4.84 cm3;凈截面模量Wnx=25.07 cm3，Wny=4.83 cm3;回轉半徑ix=3.22 cm，iy=1.12 cm;截面靜矩Sx=14.73 cm3，Sy=3.98 cm3。

斜桿的截面同豎桿，但斜桿上沒有開孔。

2 貝雷梁常用計算方法及其缺陷

2.1 相當梁模型

為簡化計算，工程上通常將貝雷梁簡化成一根簡支梁或連續梁進行力學分析，相應的計算模型稱為相當梁模型[6]，貝雷梁結構可選取受力最不利的貝雷片簡化為平面梁單元進行彎矩、剪力、撓曲變形計算，并與貝雷梁的容許彎矩、容許剪力等指標相比較后進行設計[7]。貝雷相當梁模型容許內力見表1[8-10]，由表1可知：（1）貝雷梁加強弦桿、單雙層對剪力均沒有影響;（2）容許彎矩值單、雙排考慮了0.80的折減系數，三排考慮了0.77的折減系數;（3）貝雷相當梁模型承載能力一般由剪力控制，其抗彎能力比抗剪能力強。

相當梁模型雖然計算過程簡單方便，但計算結果并不能反映貝雷梁桿件局部的真實狀態，嚴重的可能導致局部應力超限，建議僅用于結構初步選型階段。

2.2 剛鉸混合模型

隨著有限元技術的發展，貝雷梁的剛鉸混合模型應用越來越廣泛，該模型有兩種建模方式：（1）建立貝雷梁單元桿件的平面或空間梁單元有限元模型，除貝雷梁陰陽接頭處釋放繞水平橫軸的轉動約束外，其他梁單元之間按剛性節點連接;（2）貝雷梁上下弦桿及直腹桿采用梁單元建立，并在兩片銷接處及直腹桿與上下弦桿連接處釋放繞水平軸轉動的梁端約束，斜腹桿單元采用桁架單元建立[11]。

在計算貝雷梁時，相關文獻均是把貝雷梁的弦桿、豎桿和斜桿軸力算出，分別按容許軸力560 kN、210 kN、171.5 kN控制[12]。隨著計算手段、現行規范等更新，這3個容許軸力控制值已無法滿足橋梁施工臨時結構設計中貝雷梁計算的需要：

（1）桁架模型不能考慮次彎矩效應。容許軸力560 kN、210 kN、171.5 kN是將貝雷梁當作桁架，桿件之間通過鉸接得出，但實際貝雷梁各桿件通過節點板焊接形成整體，節點板使得桿件具有抗彎能力，桁架模型與之不符。弦桿高度與長度的比值為1/7.05，豎桿高度與長度的比值為1/8.75，均>1/10，節點剛性所產生的次彎矩效應不能忽略[13-17]。

（2）荷載位置、邊界條件的多樣性。容許軸力560 kN、210 kN、171.5 kN是假設貝雷梁僅在節點處施加外荷載、且支撐點位于節點位置得出的，但橋梁施工臨時結構中，常常將分配梁支撐在貝雷梁的弦桿上，或者將支座支撐在貝雷梁下弦桿，此時貝雷梁實際受力與假設條件不符，弦桿不再是二力桿，而是變成了承受彎矩的梁單元。

（3）材料參數更新。原國產貝雷梁采用16Mn制作，《低合金高強度結構鋼》（GB/T 1591-1994）中用Q345替代了《低合金結構鋼》（GB/T 1591-1988）的16Mn，現行《低合金高強度結構鋼》（GB/T 1591-2018）中以Q355替代了Q345。《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）修訂版給出了Q355的強度設計參數[18]。文獻[4]中16Mn的容許拉壓應力按1.3×210=273 MPa，容許剪應力按1.3×160=208 MPa。現行貝雷梁產品標準[5]中規定了貝雷梁桁架采用Q345，《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）中Q355（Q345）抗拉、抗壓、抗彎強度設計值305 MPa，抗剪強度設計值175 MPa。因此原貝雷梁容許承載力和現行規范不匹配。

3 貝雷梁容許承載力精細化分析

3.1 桁架弦桿容許承載力

3.1.1 軸心受拉

根據《鋼結構設計標準》7.1.1計算：

毛截面屈服：N≤fA=305×2 548=777 kN;

凈截面斷裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×2 166=713 kN;

弦桿軸心受拉容許承載力713 kN。

3.1.2 軸心受壓

對實軸，根據《鋼結構設計標準》7.2.1計算：

λx=l0xix=70.53.94=17.89

對虛軸，貝雷梁端豎桿橫向之間均有花架連接，忽略弦桿上橫向分配梁等對弦桿的橫向約束作用，貝雷梁橫橋向自由長度為282 cm，根據《鋼結構設計標準》7.2.6按實腹式構件計算：

λy=l0yiy=2825.70=49.47

對照表7.2.1-1可知，對x軸、對y軸均為b類截面，根據附錄D，得φx=0.964、φy=0.807，N≤φAf=0.807×2 548×305=627 kN，弦桿軸心受壓容許承載力627 kN。

3.1.3 拉彎

貝雷梁主要為平面內受力構件，僅考慮平面內的彎矩。根據《鋼結構設計標準》8.1.1條計算：

NAn+MxγxWnx≤f

γx=1.05，將參數代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關系式（N、Mx均為絕對值，下同）：

N=2.166×305-Mx0.082 3

3.1.4 壓彎

根據《鋼結構設計標準》8.2.3條計算穩定性。

平面內穩定性計算：

NφxAf+βmxMxγxW1x（1-0.8 N/N′Ex）f≤1.0

為簡化計算，保守取值βmx=1.0，計算如下：

N′Ex=π2EA1.1λ2x=π2×206×103×2 5481.1×17.892=14 700 kN

將參數代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=9.56-77.59+0.544Mx×103

平面外穩定性計算：

根據《鋼結構設計標準》8.2.1，平面外按實腹式構件計算如下：

NφyAf+ηβtxMxφbW1xf≤1.0

取值為：η=1.0;βtx=1.0;φb=1.0，將參數代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=627.15×1.0-Mx24.156

綜合平面內穩定性和平面外穩定性，處于壓彎狀態的弦桿容許承載力：

N=min（9.56-77.59+0.544Mx）×103，627.15×1.0-Mx24.156

由圖4可知：（1）弦桿軸心受拉容許承載力713 kN，比560 kN高27%;（2）弦桿軸心受壓容許承載力627 kN，比560 kN高12%;（3）處于拉彎狀態的弦桿，容許軸拉力隨彎矩的增大線性下降，當弦桿中彎矩Mx>3.824 kN·m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的;（4）弦桿壓彎由平面外穩定性控制，當弦桿中彎矩Mx>2.586 kN·m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的。

3.1.5 剪力

根據《鋼結構設計標準》6.1.3條計算：

V≤vItwfS=396×104×5.3×17547 138=78 kN

3.2 桁架豎桿容許承載力

3.2.1 軸心受拉

根據《鋼結構設計標準》7.1.1計算。

毛截面屈服：N≤fA=305×970=296 kN;

凈截面斷裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×857.5=282 kN，豎桿軸心受拉容許承載力按282 kN控制。

3.2.2 拉彎

貝雷梁為平面內受力結構，所受彎矩繞y軸，根據《鋼結構設計標準》8.1.1條計算：

NAn+MyγyWny≤f

取值γx=1.2，將參數代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=0.857 5×（305-172.5My）

3.2.3 軸心受壓

豎桿的軸心受壓和壓彎承載能力與長細比有直接關系：

λx=l0xix=1 40032.24=43.4

根據7.4.1條，在桁架平面內非支座豎桿計算長度系數為0.8，其他情況均為1.0。

支座豎桿：

λy1=l0yiy=70011.17=62.7

非支座豎桿：

λy2=l0yiy=700×0.811.17=50.1

對照表7.2.1-1，bh=5080=0.625<0.8，對x軸為a類，對y軸為b類。

根據附錄D，得φx=0.908，φy1=0.713，φy2=0.804。

綜上可知，豎桿軸心受壓均由桁架平面內穩定性控制，計算容許承載力如下：

支座豎桿容許承載力：

N≤φAf=0.713×970×305=211 kN

非支座豎桿容許承載力：

N≤φAf=0.804×970×305=238 kN

3.2.4 壓彎

根據《鋼結構設計標準》8.2.1條計算穩定性。

平面內穩定性計算：

NφyAf+βmyMyγyW1y（1-0.8 N/N′Ey）f≤1.0

為簡化計算，保守取值βmy=1.0。

支座豎桿：

N′Ey1=π2EA1.1λ2y1=π2×206×103×9701.1×62.72=456 kN

將參數代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=390-1003.22+6.8My

非支座豎桿：

N′Ey2=π2EA1.1λ2y2=π2×206×103×9701.1×50.12=714 kN

將參數代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=565-10010.7+12My

平面外穩定性計算：

NφxAf+ηβtyMyφbW1yf≤1.0

截面影響系數η=1.0;為簡化計算，保守取值βty=1.0。

參考《鋼結構設計標準》附錄C.0.5條近似計算：

φb1=1.07-λ2x144 000ε2k=1.07-43.4244 000×0.681=1.0≤1.0

將參數代入，可得：

N=268.6×（1.0-My1.476）

綜合平面內穩定性和平面外穩定性可得：

支座豎桿壓彎容許承載力：

N=min390-1003.22+6.8My，268.6×1.0-My1.476

非支座豎桿壓彎容許承載力：

N=min565-10010.7+12My，268.6×1.0-My1.476

由圖5可知：（1）豎桿軸心受拉容許承載力282 kN，比210 kN大34%;（2）支座豎桿軸心受壓容許承載力為211 kN，接近210 kN，非支座豎桿軸心受壓容許承載力為238 kN，比210 kN大13%;（3）對于拉彎狀態的豎桿，在彎矩值My>0.348 kN·m時，僅控制軸力<210 kN是不安全的;（4）對于壓彎狀態的支座豎桿和非支座豎桿，容許壓力隨彎矩增大，平面外穩定性下降比平面內更快;支座豎桿在彎矩<1.2 kN·m、非支座豎桿在彎矩<1.0 kN·m時，豎桿壓彎承載力由平面內穩定性控制，之后由平面外穩定性控制;（5）對于壓彎狀態的支座豎桿，僅控制軸力<210 kN是不安全的;對于壓彎狀態的非支座豎桿，在彎矩值My>0.159 kN·m時，僅控制軸力<210 kN是不安全的。

3.2.5 剪力

根據《鋼結構設計標準》6.1.3條計算：

垂直于y軸的剪力：

Vy≤IybfSy=120 956×80×1753 977=426 kN

豎桿剪應力通常很小，一般無須驗算。

3.3 桁架斜桿容許承載力

3.3.1 軸心受拉

根據《鋼結構設計標準》7.1.1計算。

毛截面屈服：N≤fA=305×970=296 kN;

凈截面斷裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×970=319 kN;

斜桿軸心受拉容許承載力296 kN。

3.3.2 軸心受壓

根據《鋼結構設計標準》7.1.2計算：

λx=l0xix=99332.24=30.8

λy=l0yiy=99311.17=88.9

對照表7.2.1-1，bh=5080=0.625<0.8，對x軸為a類，對y軸為b類。

根據附錄D，得φx=0.947，φy=0.506，N≤φAf=0.506×970×305=150 kN，斜桿軸心受壓容許承載力150 kN。

3.3.3 拉彎

貝雷梁主要為平面內受力，所受彎矩繞y軸，根據《鋼結構設計標準》8.1.1條計算：

NA+MyγyWy≤f

取值γy=1.2，將參數代入，可得N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=0.97×（305-172.2My）

3.3.4 壓彎

根據《鋼結構設計標準》8.2.1條計算穩定性。

平面內穩定性計算：

NφyAf+βmyMyγyW1y（1-0.8N/N′Ey）f≤1.0

為簡化計算，保守取值βmy=1.0。

N′Ey=π2EA1.1λ2y=π2×206×103×9701.1×88.92=227 kN

將參數代入式（31），可得：

N=216.7-4 493.5+24 001.5My

平面外穩定性計算：

NφxAf+ηβtyMyφbW1yf≤1.0

截面影響系數η=1.0;為簡化計算，保守取值，βty=1.0。

參考《鋼結構設計標準》附錄C.0.5條：

φb=1.07-λ2y44 000ε2k=1.07-85.7244 000×0.681=0.825<1.0

將參數代入，可得：N=280×（1.0-0.821My）。

綜合平面內和平面外穩定性，壓彎狀態的貝雷梁N（kN）、Mx（kN·m）的關系式：

N=min[216.7-4 493.5+24 001.5My，280×（1.0-0.821My）]

由圖6可知：（1）斜桿軸心受拉承載力296 kN，比171.5 kN高73%;（2）斜桿軸心受壓承載力150 kN，比171.5 kN低13%，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的;（3）斜桿拉彎狀態時，受拉承載力隨彎矩的增大線性下降，當彎矩My>0.744 kN·m時，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的;（4）斜桿壓彎狀態時，受壓承載力平面外穩定性隨彎矩下降更快，在彎矩為1.01 kN·m時，平面內和平面外受壓承載力相同為46.93 kN，之后隨彎矩的進一步增大，受壓承載力由平面外控制。壓彎狀態的斜桿僅控制軸力<171.5 kN是不安全的。

3.3.5 剪力

斜桿剪應力計算跟豎桿相同，不再贅述。

4 結語

（1）弦桿軸心受拉容許承載力713 kN，軸心受壓容許承載力627 kN，比560 kN分別高27%、12%;拉彎弦桿當彎矩Mx>3.824 kN·m，壓彎弦桿當彎矩Mx>2.586 kN·m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的。

（2）豎桿軸心受拉容許承載力282 kN，比210 kN大34%;支座豎桿軸心受壓容許承載力為211 kN，接近210 kN，非支座豎桿軸心受壓容許承載力為238 kN，比210 kN大13%;拉彎豎桿，在彎矩值My>0.348 kN·m時，僅按210 kN·m控制軸力是不安全的;壓彎支座豎桿，僅按210 kN·m控制軸力是不安全的;壓彎非支座豎桿，在彎矩值My>0.159 kN·m時，僅按210 kN·m控制軸力是不安全的。

（3）軸心受壓和壓彎狀態的斜桿、拉彎斜桿當彎矩>0.744 kN·m時，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的;斜桿軸心受拉承載力296 kN，比171.5 kN高73%。

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收稿日期：2021-03-22

基金項目：國家自然科學基金“主纜循環荷載作用下懸索橋大直徑樁式錨碇長期承載特性研究”（編號：51968023）;湖南省交通運輸廳科技進步與創新項目“大跨新型波形鋼腹板連續組合梁設計及懸拼施工關鍵技術研究”（編號：201914）、“基于多目標優化的鋼-混疊合體系橋梁施工多參數耦合作用下結構安全控制的理論與方法”（編號：202013）、“深水飽和砂土中雙壁鋼圍堰姿態控制與穩定性分析”（編號：202017）;長沙市雨花區科技計劃項目“基于BIM的橋梁實景建模和施工建模四維解決方案研究”（編號：YHKJ-2018-ZG-05）

作者簡介：項超群（1985—），博士，高級工程師，主要從事大跨徑橋梁施工技術研究工作;

謝飛騰（1978—），高級工程師，主要從事橋梁施工技術管理工作。