動壓巷道兩幫煤體剛度劣化對頂板變形的影響

張智敏，康天合

（太原理工大學原位改性采礦教育部重點實驗室，山西太原 030024）

動壓巷道冒頂事故多發嚴重影響了我國煤炭安全開采[1-5]。鑒于此，許多學者從巷道圍巖應力、變形和破壞角度研究了巷道頂板變形致災機理[4-5]及其控制方法[6-8]。上述研究結論是基于圓孔平面應變問題或兩端固支梁提出的，然而，煤礦動壓巷道斷面多為矩形，并且兩幫煤體剛度也是頂板變形的關鍵影響因素[9]，因此研究動壓巷道頂板變形失穩需考慮兩幫煤體剛度的影響。由于含煤地層結構的層狀地質特征[10]，可將頂板視為煤體為彈性地基上的梁[9,11-12]。通過建立采場頂板彈性基礎梁力學模型，得到了采場頂板的應力與變形解析表達式[11]，進而得到頂板下沉的主控因素為頂板上覆載荷、地基系數和頂板觸矸前的下沉量[12]；Zhou 等[13]和Han 等[14]利用Winkler彈性地基理論，分別研究了采場超前支承壓力和傾向支承壓力分布的解析表達式；蔣力帥等[9]通過建立巷道頂板彈性基礎梁力學模型，得到了動壓巷道“控幫護巷”支護原理。上述研究表明將頂板視為彈性地基上的梁（板）能夠較為清晰地描述煤層頂板的應力和變形，但煤體由彈性轉變為塑性對頂板變形的影響需進一步研究。為此，采用Winkler 彈性地基假設和極限平衡區理論，建立動壓巷道頂板彈性地基基礎懸梁力學模型并驗證，分析兩幫極限平衡區煤體彈性模量劣化程度與兩幫極限平衡區寬度對頂板位移的影響；研究結果為基于巷道頂板變形進行支護設計及預防頂板大變形破壞提供理論依據。

1 動壓巷道頂板變形力學模型

1.1 頂板撓曲線方程

巷道開挖后，其頂板支撐狀態由初始的煤層支撐轉變為兩幫煤體支撐，巷道頂板在上覆巖層及自重壓力作用下彎曲和離層。針對動壓巷道的工程力學特征及兩幫軟弱煤體的變形特性，將兩幫煤體視為滿足Winkler 假設[15]的彈性地基，則巷道頂板可視為Winkler 彈性基礎半無限長懸梁。

盡管將煤體假設為彈性地基，但其具有塑性性質，從煤壁到深部煤體可劃分為破裂區、塑性區和彈性區[16-17]，其中破裂區和塑性區合稱為極限平衡區。若不考慮極限平衡區內煤體彈性模量劣化，則極限平衡區內與彈性區內煤體的彈性模量值一致；若彈性模量劣化，則極限平衡區內煤體彈性模量可視為彈性區內煤體彈性模量的衰減[18-20]。因此，巷道兩幫煤體塑性變形后仍滿足彈性地基假設。

一般情況下，巷道頂板載荷分布為非線性形式。然而，采用非線性載荷計算彈性基礎梁的撓度極有可能無解。因此，將頂板載荷分布函數簡化為線性形式。由此建立的力學模型如圖1。圖中k 為應力集中系數；ρgH 為上覆巖層載荷，MPa；d0～d3分別為采空區側懸頂長度、煤柱寬度、巷道寬度和實體煤側寬度，m；xl1、xe1、xl2、xl3、xe2分別為采空區側極限平衡區寬度、煤柱內彈性區寬度、煤柱側極限平衡區寬度、實體煤側極限平衡區寬度、實體煤側彈性區寬度，m。

圖1 所示的力學模型中頂板撓度平衡微分方程為式（1）：

圖1 彈性基礎巷道頂板變形力學模型Fig.1 Mechanical model of roof deformation of roadway with elastic foundation

式中：ErIr為頂板抗彎剛度，MN·m2；ω（x）為頂板撓度，m；E（x）為兩幫煤體彈性模量，MPa；hm為巷道高度，m；q（x）為頂板載荷，q（x）=ax+b，MPa；a、b 為待定系數。

頂板一側為固支端，一側為自由端。對于固支端，其撓度、轉角分別為0；對于自由端，其彎矩和剪力分別為0[15]。并且頂板自由端載荷為0，固支端載荷為ρgH。則頂板的外邊界條件為式（2）：

頂板為連續體，因此頂板內部滿足連續邊界條件，即頂板內任一點的撓度、轉角、彎矩和剪力分別連續。以采空區與煤柱交界處的頂板M 點為例，其內邊界條件為式（3）：

1.2 頂板撓曲線方程求解

若不考慮兩幫煤體彈性模量劣化，則煤柱與實體煤的彈性模量E（x）可分別為E（x）p與E（x）s；若考慮采掘擾動導致極限平衡區內煤體彈性模量劣化，沿x 正方向性，煤柱彈性模量E（x）p可依次劃分為El1、Ee1與El2，實體煤彈性模量E（x）s可依次劃分為El3與Ee2，巷道兩幫極限平衡區內煤體的彈性模量可由式（4）表示[20]：

式中：E（x）為極限平衡區內彈性模量，MPa；（Ex）p、（Ex）s分別為煤柱側和實體煤側煤壁處彈性模量，MPa；Ee為彈性區的彈性模量，MPa。

根據煤柱寬度的不同，頂板載荷峰值位置可能處于煤柱上、巷道頂板或實體煤上。以頂板載荷峰值位置位于煤柱上方為例，并假設頂板載荷在實體煤側煤體上方衰減為原巖應力，對頂板撓曲線方程進行求解。

1.2.1 不考慮兩幫極限平衡區煤體彈性模量劣化

根據圖1 彈性基礎巷道頂板變形力學模型，沿x的正方向，解式（1）得到頂板撓曲線方程，分別為式（5）～式（8）：

式（7）與式（8）的一階至三階導數形式分別與式（5）與式（6）的一階至三階導數類似，在此不再贅述。

將外邊界條件式（2）中的第二式代入式（10）與式（11）可得：C1=C2=0；同理可得C13=C14=0。根據內邊界連續條件可求解12 個未知系數，即C3～C12、C15和C16，再根據式（5）～ 式（8）進一步獲得巷道頂板撓度的解析表達式。

1.2.2 考慮兩幫極限平衡區煤體彈性模量劣化

沿x 的正方向，頂板撓曲線方程式（5）不變，式（6）～式（8）分別變為式（15）～式（17）：

式中：對應于i=1～4 和i=6～8，假設頂板載荷峰值位于煤柱內彈性區上方，則E（x）分別為El1、Ee1、Ee1、El2、El3、Ee2，MPa。

同理，將解得的32 個未知系數代入式（5）和式（15）～式（17）得考慮兩幫極限平衡區內煤體彈性模量劣化后巷道頂板撓度的解析表達式。

2 算 例

以山西省晉城市大陽煤礦3405 運輸巷為例，其采空區側頂板懸頂距為0.5 m；煤柱寬20.0 m；巷道寬×高=5.0 m×3.3 m；其煤柱側極限平衡區寬度為6.1 m，實體煤側極限平衡區寬度為5.8 m；煤體密度、黏聚力、內摩擦角分別為1 400 kg/m3、2.42 MPa、35.2°；煤體單軸抗壓強度為10.08 MPa；煤體彈性模量為2 020 MPa；考慮兩幫煤體剛度劣化后，煤壁處的彈性模量Ex為606 MPa；頂板抗彎剛度為13 700 MN·m2；應力集中系數為3.9，載荷峰值位置距采空區8.7 m；頂板載荷函數為式（18）：

2.1 計算結果

通過計算，若不考慮兩幫煤體剛度劣化，可得16個未知系數為式（19）：

則不同位置的頂板撓曲線方程分別為式（20）～式（25）：

同理，可得到考慮兩幫極限平衡區內煤體彈性模量劣化后不同位置的頂板撓曲線方程，在此不再贅述。

考慮與不考慮兩幫極限平衡區內煤體彈性模量劣化后巷道頂板變形曲線計算結果與現場實測頂板變形曲線如圖2。

圖2 動壓巷道頂板變形曲線Fig.2 Roof deformation of dynamic pressure roadway

由圖2 可知，未考慮煤體彈性模量劣化情況下，巷道頂板最大位移為138 mm，最大位移位置距煤柱側煤壁3 m；最小位移為60 mm，位于煤柱側頂角處；平均位移為111 mm，與現場實測結果平均誤差為61.1%。考慮煤體彈性模量劣化情況下，頂板最大位移為267 mm，最大位移位置距煤柱側煤壁3 m；最小位移為189 mm，位于煤柱側頂角處；平均位移為241 mm，與現場實測結果平均誤差為15.2%。因此，考慮兩幫煤體彈性模量劣化后的頂板變形計算結果與現場實測結果基本一致，但頂板最大位移與最小位移位置不變。兩幫煤體彈性模量劣化的原因為采掘擾動導致動壓巷道極限平衡區內軟弱煤體節理裂隙擴展，結構面的增加減弱了煤體內部的黏聚力導致煤體等效彈性模量降低，裂隙擴展程度越高，煤體等效彈性模量越低，對頂板的支撐能力越弱，在支承壓力作用下頂板變形越大。

對比式（6）與式（15）、式（8）與式（17）可知，考慮兩幫煤體彈性模量劣化后，極限平衡區內的煤體等效彈性模量E（x）比煤體初始彈性模量Ei小，極限平衡區內煤體對頂板的支撐能力降低，導致煤柱上和實體煤上的頂板撓度增大。巷道寬度范圍內的頂板撓度方程式（7）與式（16）與煤體彈性模量無關，僅與頂板剛度和載荷有關，但其邊界條件受煤柱和實體煤上的頂板巖層位移影響。因此，考慮兩幫極限平衡區內煤體彈性模量劣化后，動壓巷道頂板位移增大而最大、最小位移位置不變。

2.2 參數分析

2.2.1 煤體彈性模量劣化程度的影響

兩幫煤體彈性模量劣化程度的大小決定煤柱上和實體煤上頂板位移的大小，分別取劣化后煤壁處彈性模量E（x）為彈性區彈性模量Ei的90%、70%、50%、30%、10%，統計巷道頂板最大位移，得到的兩幫煤體彈性模量劣化程度對巷道頂板變形的影響規律如圖3。

由圖3 可知，隨著兩幫煤體彈性模量劣化程度降低，頂板最大位移呈指數規律降低，是因為煤體彈性模量表征地基對巷道頂板的支撐能力的大小，彈性模量越高，地基對頂板的支撐能力越強，反之亦然。

圖3 煤體彈性模量劣化程度對動壓巷道頂板變形的影響Fig.3 Influence of degradation of coal elastic modulus on roof deformation of dynamic pressure roadway

2.2.2 極限平衡區寬度的影響

兩幫極限平衡區寬度的大小決定煤體彈性模量劣化區域的大小，分別取兩幫極限平衡區寬度為1、3、5、7、9 m，統計巷道頂板位移最大值，得到的兩幫極限平衡區寬度對巷道頂板變形的影響規律如圖4。由圖4 可知，隨著兩幫極限平衡區寬度的增加，頂板最大位移呈對數規律增加，是因為兩幫極限平衡區寬度表征較低的承載能力的地基寬度的大小。

圖4 極限平衡區寬度對動壓巷道頂板變形的影響Fig.4 Influence of the limit equilibrium zone width on roof deformation of dynamic pressure roadway

結合圖3 與圖4 可知，兩幫煤體彈性模量劣化程度對動壓巷道頂板變形的影響大于極限平衡區寬度。因此，可通過錨桿支護等方式減小兩幫煤體彈性模量劣化程度達到維持巷道頂板穩定的目的。

3 結 論

1）受采掘擾動影響導致動壓巷道兩幫極限平衡區內煤體剛度劣化對頂板變形影響顯著，并得到考慮剛度劣化后的頂板撓度計算方程，計算結果表明考慮剛度劣化比不考慮剛度劣化誤差減小45.9%。

2）動壓巷道頂板最大位移隨兩幫煤體剛度劣化程度降低呈指數降低；隨極限平衡區寬度增加呈對數增加。

3）兩幫煤體剛度劣化程度對動壓巷道頂板變形的影響大于極限平衡區寬度，因此維持巷道頂板穩定首要減小兩幫煤體剛度劣化程度。

參考文獻（Refernces）：

［1］ 趙志強，馬念杰，劉洪濤，等.煤層巷道冒頂機理與預警方法［J］.煤炭學報，2018，43（S2）：369-376.ZHAO Zhiqiang, MA Nianjie, LIU Hongtao, et al. Mechanism and early-warning methods of roadway roof fall in coal seam［J］. Journal of China Coal Society, 2018, 43（S2）: 369-376.

［2］ 李季，彭博，馬旺，等.巷道冒頂隱患風險可拓評價模型研究［J］.煤礦安全，2014，45（5）：35-38.LI Ji, PENG Bo, MA Wang, et al. The research on extension evaluation model of roadway roof fall hidden risks［J］. Safety in Coal Mines, 2014, 45（5）: 35-38.

［3］ 馬振乾.厚層軟弱頂板巷道災變機理及控制技術研究［D］.北京：中國礦業大學（北京），2016.

［4］ 郭曉菲.巷道圍巖塑性區形態判定準則及其應用［D］.北京：中國礦業大學（北京），2019.

［5］ 賈后省.蝶葉塑性區穿透特性與層狀頂板巷道冒頂機理研究［D］.北京：中國礦業大學（北京），2015.

［6］ 蔡金龍，涂敏，張華磊.侏羅系弱膠結軟巖回采巷道變形失穩機理及圍巖控制技術研究［J］.采礦與安全工程學報，2020，37（6）：1114-1122.CAI Jinlong, TU Min, ZHANG Hualei. Deformation and instability mechanism and control technology of mining gateway for Jurassic weak-cemented soft rock roadways［J］. Journal of Mining & Safety Engineering, 2020, 37（6）: 1114-1122.

［7］ 賈后省，李國盛，王路瑤，等.采動巷道應力場環境特征與冒頂機理研究［J］.采礦與安全工程學報，2017，34（4）：707-714.JIA Housheng, LI Guosheng, WANG Luyao, et al. Characteristics of stress-field environment and roof falling mechanism of mining influenced roadway［J］. Journal of Mining & Safety Engineering, 2017, 34（4）: 707-714.

［8］ 趙志強，馬念杰，郭曉菲，等.大變形回采巷道蝶葉型冒頂機理與控制［J］.煤炭學報，2016，41（12）：2932.ZHAO Zhiqiang, MA Nianjie, GUO Xiaofei, et al.Falling principle and support design of butterfly-failure roof in large deformation mining roadways［J］. Journal of China Coal Society, 2016, 41（12）: 2932-2939.

［9］ 蔣力帥，張培鵬，孔朋，等.基于煤巷兩幫基礎剛度效應的控幫護巷支護原理［J］.煤炭學報，2019，44（4）：1020-1029.JIANG Lishuai, ZHANG Peipeng, KONG Peng, et al.Rib-control support principle based on the foundation rigidity of coal mine roadways［J］. Journal of China Coal Society, 2019, 44（4）:1020-1029.

［10］ Bakun-Mazor D, Hatzor Y H, Dershowitz W S. Modeling mechanical layering effects on stability of underground openings in jointed sedimentary rocks［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2009, 46（2）: 262-271.

［11］ 馮強，劉煒煒，伏圣崗，等.基于彈性地基梁采場堅硬頂板變形與內力的解析計算［J］.采礦與安全工程學報，2017，34（2）：342-347.FENG Qiang, LIU Weiwei, FU Shenggang, et al. Analytical solution for deformation and internal force of hard roof in stope based on elastic foundation beam［J］. Journal of Mining & Safety Engineering, 2017, 34（2）: 342-347.

［12］ 陳杰，杜計平，張衛松，等.矸石充填采煤覆巖移動的彈性地基梁模型分析［J］.中國礦業大學學報，2012，41（1）：14-19.CHEN Jie, DU Jiping, ZHANG Weisong, et al. An elastic base beam model of overlying strata movement during coal mining with gangue back-filling［J］. Journal of China University of Mining & Technology, 2012,41（1）: 14-19.

［13］ Zhou Y, Li M, Xu X, et al. A study on dual-load-zone model of overlying strata and evolution law of mining stress［J］. Cmc-Computers Materials & Continua, 2019,58（2）: 391-407.

［14］ Han H, Xu J, Wang X, et al. Method to calculate working surface abutment pressure based on key strata theory［J］. Advances in Civil Engineering, 2019.

［15］ 徐芝綸.彈性力學（下冊）［M］.北京：高等教育出版社，2016.

［16］ 董海龍，高全臣，經緯，等.考慮流變的兩向不等壓深埋軟巖巷道圍巖塑性區近似解［J］.煤炭學報，2019，44（S1）：74-81.DONG Hailong, GAO Quanchen, JING Wei, et al. Approximate solution of plastic zone in deep soft roadway surrounding rock under unequal stress field in two directions considering rheology［J］. Journal of China Coal Society, 2019, 44（S1）: 74-81.

［17］ 周建，經來旺，葉金勝，等.考慮空間和錨固效應的硐室圍巖彈塑性分析［J］.煤炭學報，2018，43（8）：2173.ZHOU Jian, JING Laiwang, YE Jinsheng, et al. Elastoplastic analysis of chamber rock considering spatial effect and anchorage mechanical effect［J］. Journal of China Coal Society, 2018, 43（8）: 2173.

［18］ 張強，王紅英，王水林，等.基于統一強度理論的破裂圍巖劣化彈塑性分析［J］.煤炭學報，2010，35（3）：381-386.ZHANG Qiang, WANG Hongying, WANG Shuilin, et al. Deterioration elasto-plastic analysis of cracked surrounding rocks based on unified strength theory［J］.Journal of China Coal Society, 2010, 35（3）: 381-386.

［19］ Xu D, Zhou Y, Qiu S, et al. Elastic modulus deterioration index to identify the loosened zone around underground openings［J］. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, 82: 20-29.

［20］ Zhang C, Zhao J, Zhang Q, et al. A new closed-form solution for circular openings modeled by the Unified Strength Theory and radius-dependent Young's modulus［J］. Computers and Geotechnics, 2012, 42: 1180.