高溫高壓深井套管磨損預測與剩余強度校核研究

池 明,劉 濤,薛承文,王金龍,郭 玲,辛曉知

中國石油新疆油田公司工程技術研究院

0 引言

在高溫高壓深井鉆井過程中，由于鉆井周期長、井下工況復雜、鉆柱受力和運動情況復雜等特點，套管磨損問題異常嚴重。據不完全統計，近十多年來我國發生套管嚴重磨損或磨穿的油氣井就有好幾十口，其中塔里木油田KS1井?177.8 mm套管在井深3 034 m處磨穿并變形，多次擠水泥補救才獲成功;YX1井?244.5 mm套管由于多處嚴重磨損，在試油中用清水替換井內鉆井液時造成套管被擠毀，該井報廢，損失近億元；渤海CFD18-2-1井和BZ13-1-2井發生多次套管磨穿現象，造成巨大的經濟損失。套管磨損后強度降低、結構完整性受到影響，成為影響油氣井安全生產、制約油氣田勘探開發效益的重要原因之一。

在套管磨損方面國外內學者開展了大量研究，高德利等人[1]開展了作業過程中鉆桿尺寸對于套管磨損量的分析，表明鉆桿尺寸對于套管磨損凹槽形狀有一定影響，指出套管的剩余強度評價應考慮鉆桿尺寸。廖華林等人[2]基于套管磨損模型，對單位長度上套管磨損面積進行了計算，并對理論模型的計算值與實驗值進行了比較。張強等人[3]通過建立三維井眼中的鉆柱模型并結合磨損效率模型進行了套管磨損預測，為氣體或液體鉆井過程中套管模型研究提供了技術思路。總體來講鉆進過程中套管與鉆桿的接觸摩擦是造成套管磨損的主要因素，其次是起下鉆過程中套管與鉆桿的滑動摩擦[4-6]。套管磨損的過程較為復雜，影響因素眾多，包括：井眼軌跡狀況、鉆井液類型及密度、套管及鉆桿尺寸、套管/鉆桿綱級材料、機械鉆速、防磨技術措施和地層性質等[7-10]，這些影響因素中主要的影響因素有鉆桿/套管材料、機械鉆速、鉆井液類型和井眼軌跡[11-13]。套管磨損的直接后果是降低了套管的抗擠和抗內壓強度，對套管柱的安全構成威脅，嚴重的甚至可能導致井眼報廢[14-16]。而高溫高壓深井套管層次多、完井套管結構復雜、鉆井周期長，套管磨損問題一直未解決，且套管磨損后剩余強度難以預測，因此需要進一步開展磨損評價研究，為套管磨損的預防和治理提供技術思路。

1 套管磨損試驗

套管磨損試驗裝置包括電動轉機、施力杠桿、液壓加力器、鉆桿接頭試樣、套管試樣及泥漿槽，如圖1所示。液力加力器向施力鉆桿施加一定方向的作用力F，作用力F通過施力杠桿傳遞到套管試樣上，使得套管試樣與鉆桿接頭試樣之間始終產生恒定的接觸力F，當電機帶動接頭試樣轉動時，鉆桿接頭和套管之間產生摩擦造成套管磨損，從而模擬作業中鉆桿與套管之間的摩擦。

圖1 磨損試驗裝置工作原理圖

為了更好地研究鉆桿與套管由于摩擦產生的磨損量，通過套管磨損實驗裝置進行了大量的套管磨損實驗。根據對套管磨損主要影響因素分析，確定了套管鋼級、機械轉速、接觸力和鉆井液類型為磨損試驗的條件變量，試驗條件為：套管鋼級為TP140V，轉速為60～80 r/min，接觸力為60～120 N，采用鉆井液作為鉆桿與套管之間的潤滑介質，測量套管材料在不同試驗條件下的磨損失重和磨損深度，試驗結果見圖2、圖3所示。

圖2 磨損失重隨磨損時間變化規律圖

圖3 磨損深度隨磨損時間變化規律圖

從圖2磨損失重隨磨損時間變化規律可知，在其他實驗條件一定的情況下，套管與鉆桿之間磨損時間越長，磨損失重量越多;在磨損時間一定時，套管與鉆桿之間的接觸力越大，磨損失重量越大。

圖3為磨損深度隨磨損時間變化規律圖。從圖3可知，以相同的機械旋轉速度、接觸力和介質材料進行實驗，磨損時間越長，摩擦功的累積越多，磨損的效果越明顯；鉆桿和套管的接觸力增加，套管的磨損深度也隨之增加。

根據經典磨損效率理論，摩擦力所做的功一部分轉化為摩擦熱，另一部分則表現為套管磨損。在本試驗中，摩擦力所做功為套管—鉆桿之間的摩擦力與相對滑移距離的乘積。將摩擦力所做功與對應的套管磨損體積繪制成圖4，擬合得到TP140V套管磨損體積與摩擦功的關系式為：y=1.114 1x+0.003 8，且符合較好的線性關系，因此得到TP140V套管的磨損系數為1.114 1×10-13Pa-1，為高溫高壓深井高強度套管磨損預測提供支撐。

圖4 TP140V套管磨損系數

2 套管磨損預測及剩余強度評價模型

2.1 全井段套管磨損預測模型

在套管進行磨損以及預測分析理論中，發展不斷完善且應用技術廣泛的方法是White和Dawson提出的線性“磨損—效率”模型。在套管與鉆桿摩擦磨損過程中摩擦力所做的功分為兩部分:一部分是鉆桿與套管摩擦過程中的產生的摩擦熱；另一部分表現為套管的磨損量。鉆井過程中套管磨損體積計算公式為：

(1)

式中:Vw—套管磨損體積，m3；H0—計算起始井深，m；H1—計算終止井深，m；f—套管磨損系數，Pa-1；μ—鉆桿與套管之間的摩擦系數；FN—鉆桿與套管之間的接觸力，N；Dtj—鉆桿接頭外徑，mm；RPM—鉆桿轉速，r/min；ROP—機械鉆速，m/h。

鉆桿與套管之間的接觸力FN可用Johancsik等提出的摩阻扭矩計算公式：

(2)

通常情況下，當井下工況不復雜時，鉆柱處于受拉狀態，鉆柱接頭由于具有比本體更大的外徑而接觸到套管內壁，發生套管磨損；而鉆柱本體則不會接觸到套管，最終在套管上只會出現單一的“月牙形”凹槽，見圖5所示。

圖5 套管磨損幾何形狀及磨損位置示意圖

根據圖5所示的幾何關系，可以得出鉆桿接頭的外圓方程表達式：

x2+(y+a)2=RD2

(3)

式中：RD—鉆柱接頭外徑，m。

套管內圓的方程表達式：

x2+y2=Rin2

(4)

式中：Rin—套管內徑，m。

聯立式(3)和式(4)，即可求得鉆桿接頭外壁與套管內壁接觸交點坐標：

(5)

式中：a—套管中心與鉆柱接頭中心的偏心距離，m。

鉆柱接頭與套管相接觸的兩個交點即是套管磨損區域的邊界點，套管的磨損量和磨損深度會隨著磨損越來越大，兩個交點的坐標值也會逐漸變大。根據解析積分方法可知，某一磨損時刻下套管某點的磨損面積可以計算為：

(6)

式中：h—套管的最大磨損深度，m;S1—套管的磨損面積，m2。

式(1)～式(6)即為全井段套管磨損預測模型。首先需要計算全井段鉆柱受力分布，然后計算鉆進一定深度后套管的磨損體積及磨損面積，最后根據月牙形磨損面積與磨損深度關系即可得到沿全井段分布的套管磨損深度。

2.2 剩余強度預測模型

磨損套管的剩余強度預測對于井下安全及井筒完整性至關重要，而磨損套管的可靠性評估對油氣井領域從鉆井作業到油氣井生產作業等各個環節的方案設計也具有非常重要的意義。

目前較為認可的剩余強度計算方法有結合API公式的最小壁厚法和偏心圓筒法。最小壁厚法模型在分析時過于保守，其假設套管內壁是被均勻磨損的，而實際磨損中由于鉆桿受力的各向異性，導致內壁被磨損形狀和磨損量也是不均勻的，因此實際磨損面積要比最小壁厚法得出的面積要小很多，模型得出的結果與實際結果相差較大，本文采用常用偏心圓筒模型進行套管磨損剩余強度計算。偏心圓筒模型是以新圓為磨損套管的內壁，圓心在套管中心點與月牙形磨損溝槽最深點的連線之上，圓心與套管中心的偏心距為h/2，半徑為套管內徑加磨損深度的一半，如圖6所示。偏心圓筒模型相比于均勻磨損模型更接近于實際情況，也更符合月牙形磨損的幾何形狀。

圖6 偏心圓筒剩余強度模型

通過坐標轉化將非同心圓邊界問題轉化為便于解決的軸對稱同心圓問題，如圖6所示，假設該偏心圓管在軸向上具有單位長度，且材料為各向同性彈性材料，此時忽略重力，可以求得偏心圓管的應力分量為：

(7)

在內壓(σα)α=αi=-pi和外壓(σα)α=αo=-po作用下，邊界條件為：

(8)

式中：po—套管承受的外壓力，MPa；pi—套管承受的內壓力，MPa。

由式(7)和式(8)解得常數A、B、C、D，則得到內外壓作用下套管內邊界的環向應力為：

(9)

由于在內壓和外壓等壓力聯合作用下，套管磨損后其最薄處內壁的環向應力總是最大的。因此，以該處環向應力是否達到管材屈服極限為判斷條件，即可得到磨損套管的剩余抗擠強度和剩余抗內壓強度，從而對磨損后套管的安全性及可靠性做出準確評價。

3 套管磨損案例分析

以某油田一口高溫高壓深井為例，應用文中提出的套管磨損預測模型進行該井的套管磨損預測及剩余強度校核計算。該井井深6 090 m，最大井斜角為10.87°，最大狗腿度為7.78°/30 m，技術套管外徑為244.5 mm，壁厚為11.99 mm，鋼級為TP140V，新套管抗外擠強度為56 MPa，抗內壓強度為63.2 MPa,下入深度為5 616 m，套管磨損計算基本參數見表1。通過本文的理論模型進行編程，計算出該井全井段套管磨損情況，詳見圖7～圖9所示。

表1 套管磨損計算基本參數

由圖7～圖9中可知，該井套管磨損較嚴重的區域主要分布于四個井段：230～320 m、1 850～2 990 m、4 580 m～4 610 m、5 240 m～5 330 m，其余井段套管磨損較輕。主要原因是受側向力大小及磨損時間長短的影響，在側向力越大的井段、磨損時間越長的井段，磨損越嚴重。從圖7看出，井深320 m處的套管所受側向力最大，且磨損時間較長，其磨損量最大，達到9.57%，磨損深度為1.15 mm，計算套管剩余抗外擠強度為50.64 MPa，剩余抗內壓強度為57.15 MPa；井段1 850～2 990 m、4 580～4 610 m和5 240～5 330 m井段所受的側向力次之，其磨損深度分別為0.8 mm、0.51 mm和0.81 mm；其余井段的側向力較小，所受到的磨損也較小，基本小于0.2 mm。

圖7 側向力沿井深分布圖 圖8 套管磨損深度沿井深分布圖 圖9 套管剩余強度沿井深分布圖

通過本文建立的套管磨損預測及強度校核模型可以比較準確的預測套管磨損的情況，為高溫高壓深井套管柱設計及套管磨損預防治理提供理論依據。

為了分析磨損后套管的應力集中及強度降低現象，采用有限元模擬方法，對不同磨損程度的套管在內外壓作用下的應力分布進行了研究，見圖10。對整個套管而言，月牙形磨損屬于局部磨損的范疇，在內外壓作用下磨損部位會發生應力集中。由圖10可知，最大Mises應力出現在磨損區域的內壁，隨著磨損深度的增加，應力集中效應加劇，套管應力分布變得越來越不均勻，且最大von Mises應力迅速增大，在這種情況下，套管強度進一步降低，套管更容易發生損壞。因此，在進行套管柱設計及套管完整性評價時，有必要考慮套管磨損對其強度的影響。

4 結論

(1)實驗結果表明，套管磨損失重量與磨損時間呈線性關系，而磨損深度與磨損時間呈非線性關系；磨損時間一定時，套管與鉆桿之間的接觸力越大，磨損失重量越大。套管磨損實驗理論研究提供了數據參考。

(2)根據經典磨損效率理論，將摩擦力所做功與對應的套管磨損體積繪制成圖，擬合得到壁厚為11.99 mm的TP140V套管的磨損體積與摩擦功的關系式為y=1.114 1x+0.003 8，而TP140V套管的磨損系數為1.114 1×10-13Pa-1。

(3)基于鉆柱受力分析及磨損幾何形狀分析，建立了井口—井底全井段套管磨損預測模型，在磨損量預測的基礎上建立了偏心圓筒法在套管磨損后的剩余強度的預測模型，為高溫高壓深井套管柱設計及套管磨損預防、治理提供理論依據。

h—套管磨損深度；pi—套管承受的內壓力;po—套管承受的外壓力。