基于防氣竄失重預測模型的膠乳水泥漿參數影響規律分析

劉仍光

1頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室 2中國石化石油工程技術研究院

0 引言

準確預測水泥漿靜液柱壓力變化，保持井底壓力平衡，是預防高壓氣井早期環空氣竄的重要手段。固井候凝過程中水泥漿逐漸稠化、凝結，多相介質從“顆粒堆積體”轉變為“骨架—孔隙結構”[1-2]，造成水泥漿靜液柱壓力大幅下降，從而誘發氣體侵入。

受限于水泥漿復雜的物理化學水化過程，普遍以靜膠凝強度值SGS近似表征水泥凝固狀態[3-5]，早期實驗[6-7]發現SGS值在48～240 kPa之間時最易發生氣侵。由此，基于膠凝懸掛理論，建立了一系列水泥漿失重預測與防氣竄評價模型，包括竄流潛能因子法(FPF)[8]、性能響應系數法(SRN)[9-10]、綜合因子法(CCGM)[11]、膠凝失水系數法(GELFL)[12]以及后續改進的一系列新模型(revised model)[13-15]。但是，大量實踐[16-19]表明，面對日益復雜的防氣竄水泥漿體系，靜膠凝強度難以表征水泥漿因自支撐、化學膨脹與收縮、滲透率降低等因素產生的靜液柱壓力變化，導致傳統失重預測模型擬合失真[20]。迫切需要建立更加準確的預測方法，指導防氣竄固井設計與施工。

針對上述難題，基于大型物理模擬實驗[21]，建立了可綜合考慮關鍵外加劑加量的特殊水泥漿性能、關于溫度與氣壓的地層條件及井筒深度與其直徑的井筒條件的無量綱失重預測模型[22]，模型擬合結果與實驗實測數據吻合度較好(誤差小于15%)。基于目前我國防氣竄水泥漿體系中兼具致密防竄與增韌降彈模功能的乳液型非滲透水泥漿體系已逐漸成為應用主流[23-26]，本文以苯丙膠乳防氣竄水泥漿體系為研究對象，以不同時刻靜液柱壓力衰減率為主要目標函數，通過敏感性分析，研究不同模型參數對失重速率的影響規律，并提出基于預測模型的防氣竄評價與預防方法。研究成果對于指導防氣竄固井施工具有一定的借鑒與參考意義。

1 苯丙膠乳防氣竄水泥漿失重預測模型

1.1 模型參數選擇與建立方法

防氣竄膠乳水泥漿體系配方為：G級油井水泥+5.0%～20.0%苯丙膠乳+1.0%～2.0%膠乳穩定劑+0.1%～0.4%分散劑+22%清水(以44.0%水灰比配漿)。膠乳加量越高，越易形成空間網絡狀非滲透薄膜，填充水泥顆粒空隙，提高水泥漿的防氣竄性能。因此，選擇苯丙膠乳加量Clatex表征水泥漿特殊性能。進一步選擇無量綱氣壓pd(底部氣層壓力pg/底部水柱壓力pw)、無量綱溫度Td(井筒溫度Tw/水泥漿初始溫度Tc)表征實驗對應的地層條件；選擇無量綱幾何參數Gd(井筒深度L/井筒直徑d)表征實驗對應的模擬井筒條件,參數取值見表1。由此，憑借水泥漿壓力傳導精確測量裝置，實時測量不同參數組合條件下的水泥漿失重數據。

表1 預測模型無量綱實驗參數

基于實驗數據，逐步建立膠乳防氣竄水泥漿失重預測模型：首先，篩選、確立對數函數pc=a-b×ln(t+c)作為回歸方程；其次，通過一元線性或非線性回歸，建立離散的單變量實驗參數(水泥漿性能、地層與井筒條件等)與模型系數a、b、c的關系，即單變量系數函數；隨后，通過多元線性回歸，建立單變量系數函數與模型系數a、b、c的關系，即多變量系數函數，從而最終建立可考慮復雜工況條件的水泥漿失重預測模型。具體的建模方法與模型精確度驗證見文獻[21]。

1.2 模型計算公式

基于實驗參數，通過文獻[21]的建模方法，可以計算得到膠乳防氣竄水泥漿失重預測模型的最終表達式：

pc=a-b×ln(t+c)

(1)

其中：

a=-8.77C-14.91pd+52.35Td+2.41Gd-81.18；

b=-1.75C-1.72pd+6.01Td+0.22Gd-9.43；

c=4 447.82C-158.01Pd+1 166.28Td-103.87Gd+171.69。

1.3 模型目標函數及物理意義

模型目標函數是不同時刻的水泥漿靜液柱壓力，通過模型可以直觀計算不同工況條件下的水泥漿失重過程。如取t=0 s，可以計算水泥漿的初始液柱壓力：

pc(0)=a-b×lnc

(2)

對模型pc=a-b×ln(t+c)求時間的一階導數，可以計算不同時刻的水泥漿壓力衰減率：

(3)

研究水泥漿的壓力衰減率對于防氣竄固井設計具有重要意義。大量研究表明[1,16-19,21]，水泥漿失重并不隨著靜膠凝強度的增加而線性增加。由此，可通過縮小水泥漿膨脹率、降低高溫失水、改善井筒條件等措施，降低水泥漿在各個時期的壓力衰減率，保證水泥漿有充足的時間形成足夠強度的膠凝網架結構。此時，即使水泥漿最終的液柱壓力遠低于氣層壓力，漿體內部也將形成足夠的防氣竄阻力，從而減小早期氣竄風險。

因此，需要憑借防氣竄失重預測模型，以水泥漿壓力衰減率為目標函數，開展不同參數的敏感性影響分析，研究水泥漿壓力衰減規律。

2 模型參數敏感性分析

在本文實驗中，由于水泥漿配方未添加緩凝劑，其稠化時間較短，水泥漿液柱壓力降低至水柱壓力的時間普遍在2～3 h范圍內。因此，采用t=0 s作為水泥漿的初始壓力衰減節點，t=3 600 s作為中期衰減時間節點，t=7 200 s作為后期衰減時間節點。通過式(2)～式(3)，就可以計算得到不同實驗參數：Clatex、pd、Td、Gd變化條件下，初始壓力及不同時刻壓力衰減率相應的變化幅度。其中,基準參數取值：Clatex為10%,pd為1.0,Td為2.5,Gd為11。

2.1 水泥漿初始液柱壓力敏感性分析

由圖1可知，無量綱溫度參數Td與無量綱幾何參數Gd同水泥漿初始液柱壓力呈顯著的正相關，而膠乳加量Clatex與無量綱氣壓參數pd的影響相對較小，二者同初始液柱壓力呈微弱的負相關。

圖1 水泥漿初始液柱壓力敏感性曲線

當無量綱溫度參數Td從-60%提升至60%后，初始液柱壓力的增幅達到103%。在相同的變化幅度下，無量綱幾何參數Gd可使初始液柱壓力增加約107%；無量綱氣壓參數pd可使初始液柱壓力降低約13%；膠乳加量Clatex引起初始液柱壓力的改變最小，其降幅約6%。由此可知，隨著幅值的改變，初始液柱壓力對無量綱幾何參數的變化最為敏感，其次是無量綱溫度參數，而與無量綱氣壓參數與膠乳加量的相關性較差。

上述分析與實際工況基本一致。井筒深度越大，水泥漿液柱高度越高，對應位置的水泥漿初始液柱壓力越高；環境溫度越高，在水泥漿頂替到位后，其越易受熱膨脹，產生一定的附加熱應力，增加水泥漿底部的液柱壓力；而在未形成氣竄的前提下，氣壓與膠乳加量難以對水泥漿初始液柱壓力產生較大的影響。

2.2 水泥漿初期壓力衰減率敏感性分析

由圖2可知，無量綱溫度參數Td與無量綱幾何參數Gd同水泥漿初期壓力衰減率呈顯著的正相關，而膠乳加量Clatex與無量綱氣壓參數pd同初始液柱壓力呈相對微弱的負相關。

圖2 水泥漿初期(t=0 s)液柱壓力衰減率敏感性曲線

當無量綱溫度參數Td從-60%提升至60%后，初期壓力衰減率的增幅達到358%。在相同的變化幅度下，無量綱幾何參數Gd可使初期壓力衰減率增加約132%;膠乳加量Clatex可使初期壓力衰減率降低約30%;無量綱氣壓參數pd引起初期壓力衰減率的改變最小，其降幅約25%。

由此可知，隨著幅值的改變，初期壓力衰減率對溫度參數的變化最為敏感，其次是幾何參數，而與膠乳加量和氣壓的相關性相對較弱。

事實上，初期壓力衰減率與水泥水化速率息息相關，而水化速率主要受溫度影響：溫度越高，水泥水化速率越高，失重越快。另一方面，在較低的壓力范圍內(<20 MPa)，水泥水化速率同樣要受到壓力的影響，壓力越大，水化速率越高。本實驗條件下，受儀器尺度的限制，壓力幅值在千帕的范圍內變動，且對應測點的壓力主要受幾何參數(測點高度)控制，因此，初期壓力衰減率同無量綱幾何參數正相關，其值越大，水泥失重越快。而膠乳、氣壓對水泥漿失重速率的影響機理與前兩者的影響機理不同：膠乳與氣壓主要是通過防止水泥漿收縮，并一定程度支撐水泥漿內部已存在的膠凝結構，起到防止失重的效果。因此，在未氣竄的前提下，膠乳加量越高，氣壓越大，失重速率越低，但其影響程度不如溫度與幾何參數顯著。

2.3 水泥漿中期壓力衰減率敏感性分析

由圖3可知，當無量綱溫度參數Td從-60%提升至60%后，中期壓力衰減率的增幅達到257%。在相同的變化幅度下，無量綱幾何參數Gd可使中期壓力衰減率增加約70%;無量綱氣壓參數pd可使中期壓力衰減率降低約29%;膠乳加量Clatex引起中期壓力衰減率的改變較小，其降幅約13%。由此可知，隨著幅值的改變，中期壓力衰減率對溫度參數的變化最為敏感，其次是幾何參數，而與氣壓及膠乳加量的相關性相對較弱。

圖3 水泥漿中期(t=3 600 s)液柱壓力衰減率敏感性曲線

與初期壓力衰減率敏感性變化規律類似，中期壓力衰減率主要受水泥水化速率的影響。因此，溫度的影響最為顯著。另一方面，幾何參數引起的液柱壓力變化由137%減小到70%，說明環境壓力對于中期壓力衰減率的影響隨著時間的增加會相對減弱。相比于溫度與幾何參數，膠乳和氣壓的影響依然保持相對較低的水平，但仍可以一定程度緩解水泥漿的快速失重。

2.4 水泥漿后期壓力衰減率敏感性分析

由圖4可知，當無量綱溫度參數Td從-60%提升至60%后，后期壓力衰減率的增幅達到266%。在相同的變化幅度下，無量綱幾何參數Gd可使后期壓力衰減率增加約61%；無量綱氣壓參數pd可使后期壓力衰減率降低約31%；膠乳加量Clatex引起后期壓力衰減率的改變最小，其降幅約9%。

圖4 水泥漿后期(t=7 200 s)液柱壓力衰減率敏感性曲線

由此可知，與初期、中期壓力衰減率的敏感性變化規律類似，后期壓力衰減率同樣受水泥水化速率的影響。因此，溫度的影響最為顯著，其影響程度在260%左右，基本同中期保持一致。另一方面，幾何參數引起的壓力變化由中期的70%進一步減小到61%，說明環境壓力對于中期壓力衰減率的影響隨著時間的增加進一步減弱。相比于溫度與幾何參數，膠乳同氣壓的影響依然保持相對較低的水平。

2.5 模型參數影響綜合分析

通過參數敏感性分析可知，水泥漿失重狀態同水化過程息息相關。因此，失重曲線主要受實驗溫度與壓力影響，而氣壓與膠乳加量的影響相對較弱。

溫度越高，水泥漿靜止后越易受熱膨脹，產生一定附加熱應力，從而增加水泥漿底部液柱壓力；同時，水泥水化速率隨溫度逐漸升高，導致快速失重。所以溫度越高，初始液柱壓力越高，壓力失重速率越大。由此，考慮到溫度對模型計算結果的重要影響，在擬合長封固段液柱壓力時，需要根據地溫梯度對水泥漿進行分段擬合，再將液柱壓力進行疊加，確保計算精度。

井筒幾何參數越大，即井深越深，初始液柱壓力越高，水泥漿壓力失重越快，但其變化幅度不如溫度影響顯著。井筒深度越大，水泥漿液柱高度越高，對應位置的水泥漿初始液柱壓力越高；同時，井深越大，環境壓力越高，越易促進水泥漿加速水化。但通過敏感性分析可知，幾何參數主要是對水泥漿的初期失重效率產生較大影響，而對中、后期失重速率影響相對減弱。

氣壓對液柱壓力衰減率的影響微弱，但較高的氣壓可降低水泥失重速率。分析認為，在未形成氣竄的前提下，氣壓較高，可緩解水泥漿水化過程中因體積收縮引起的漿體下移趨勢，減小井壁對膠凝結構形成的懸掛力，從而緩解水泥漿失重速度。由敏感性分析可知，氣壓對水泥漿初、中、后期失重效率都會產生影響。

膠乳加量同樣對液柱壓力衰減率的影響較小，但較高的膠乳加量，可一定程度緩解水泥漿失重速率。當膠乳含量Clatex從-60%提升至60%后，初期壓力衰減率降幅約25%，中期壓力衰減率約13%，而后期壓力衰減率約9%。由敏感性分析可知，膠乳主要對水泥漿初期失重效率產生影響。在此期間，較小的惰性膠乳粒徑(0.05～0.5 μm)可有效填充水泥顆粒(20～50 μm)空隙，防止由水泥漿體積收縮引起的漿體結構整體下移，因此，可一定程度緩解失重現象。而在水泥漿失重后期，則主要是通過減小水泥漿氣竄通道，達到防止水泥漿氣竄的目的。在實際固井施工中，在地層與井筒條件難以改善的前提下，優化膠乳加量是一種有效降低水泥漿失重速率、提高水泥漿基質氣侵阻力的技術措施。

因此，可以初步建立以水泥漿靜液柱壓力衰減率為主要目標函數，以優化苯丙膠乳加量為主要技術措施的防氣竄評價與預防方法。

3 基于模型的氣竄評價與預防方法

基于預測模型，可通過提高苯丙膠乳加量，緩解水泥漿壓力衰減率，改善水泥漿流變性能，配套以氣竄評價實驗與環空加壓工藝，綜合提高候凝期間水泥漿的防氣竄效果。具體評價方法如下，流程圖見圖5所示。

圖5 氣竄評價與預防方法流程

步驟1:確定苯丙膠乳加量、氣層壓力、井筒條件與地層溫度取值范圍，建立符合實際地質、工況條件的膠乳水泥漿失重預測模型。

步驟2:基于預測模型，根據實測地溫梯度，分段擬合水泥漿失重壓力，計算不同膠乳加量下，水泥漿底部靜液柱壓力損失及不同時期的壓力衰減率。

步驟3:基于步驟2計算結果，優化苯丙膠乳加量，改善水泥漿流變性能，降低水泥漿早期及中期的壓力衰減率(本實驗條件下，苯丙膠乳建議加量10%～15%)。

步驟4:基于步驟3膠乳加量，明確水泥漿體系外摻料與外加劑配比，基于壓力傳導測量裝置，開展水泥漿防氣竄評價實驗[21]，驗證體系防氣竄效果。

步驟5:基于步驟4實驗效果，針對難以有效壓穩的高壓氣層，根據步驟3計算得到的水泥漿靜液柱壓力損失，在候凝過程中采用環空憋壓措施。

步驟6:后效驗證與現場數據修正，修正防氣竄評價與預防方法。

4 結論與建議

(1)壓力衰減率是表征水泥漿失重的重要參數。通過降低水泥漿在各個時期的失重速率，可保證水泥漿有充足的時間形成足夠強度的膠凝網架結構。此時，即使水泥漿最終的液柱壓力遠低于氣層壓力，漿體內部也將形成足夠的防氣竄阻力，從而減小早期氣竄風險。

(2)溫度和井筒深度與水泥漿失重速率呈顯著的正相關，其中溫度是主要的影響因素。因此，在擬合長封固段液柱壓力時，需要根據地溫梯度對水泥漿進行分段擬合，再將液柱壓力進行疊加，從而確保計算精度。

(3)氣層壓力與膠乳加量與水泥漿失重速率呈負相關，較高的氣壓與膠乳加量可以一定程度緩解水泥漿水化過程中因體積收縮引起的漿體下移趨勢，而膠乳在水泥漿失重后期，可進一步通過減小水泥漿氣竄通道，改善水泥漿防氣竄性能。

(4)在井筒、地層條件無法改善的前提下，可以通過優化苯丙膠乳加量，緩解水泥漿壓力衰減率，配套以防氣竄評價實驗及環空加壓工藝，進一步提高水泥漿防氣竄效果。

(5)建議在下一步研究中，繼續探索其他類型防氣竄水泥漿體系失重規律，同時結合現場數據，進一步修正、完善防氣竄評價方法。