大跨斜拉橋PK 斷面混凝土主梁局部受力分析

■楊 曄 晏 辰

（蘇交科集團股份有限公司，南京 210000）

PK 斷面主梁的名稱來源于美國的一座斜拉橋[1]，“PK”為其所連兩岸城市名稱的首字母，該橋主梁斷面首次采用兩個類似三角形的雙邊箱形式，主梁抗風性能好。 此后斷面形式與之相類似的主梁均稱為PK 斷面主梁。

斜拉橋的主梁為空間受力構件， 受力較為復雜，在設計時需要對其縱向、橫向，整體、局部等多個方面進行細致的計算分析以確保結構安全，而這對于容易開裂的混凝土主梁尤為重要。 在常規的設計計算中，整體模型中的主梁一般被簡化為一根縱梁，整體模型主要考慮結構整體的力學行為；而橫梁、 橋面板等構件一般視為作為局部受力構件，常將其從結構整體中割離出來進行單獨的計算分析。本文依托某實際混合梁斜拉橋， 針對其PK 斷面混凝土主梁的標準段橫梁和橋面板進行了受力分析和有限元計算。

1 工程背景

某混合梁斜拉橋跨徑布置為(56.8+131.2)+530+（131.2+56.8) m， 中跨采用PK 型組合梁， 邊跨采用PK 型混凝土梁， 鋼混結合部位于中跨過主塔8.75 m 處。 中跨索距10.5 m，邊跨索距7.2 m，主橋總體布置如圖1 所示。

圖1 斜拉橋總體布置圖

邊跨混凝土主梁為PK 型雙邊箱截面， 外設風嘴。 主梁中心高3.5 m，全寬36.9 m，箱梁橫橋向底板水平， 橋面設置2%橫坡。 標準段主梁頂板厚40 cm、水平底板厚40 cm、斜底板厚35 cm、中腹板厚60 cm、邊腹板厚150 cm；標準段隔板間距同索距7.2 m， 邊箱內隔板厚60 cm、 箱間厚35 cm；索塔、輔助墩、過渡墩處的橫梁由于受力及壓重需要設置大橫梁；斜拉索在邊腹板底部錨固。 混凝土主梁標準段截面如圖2 所示。

圖2 混凝土主梁標準斷面

2 邊跨砼橫梁受力分析

2.1 受力分析

2.1.1 杠桿法

對斜拉橋橫梁進行受力分析時，常將橫梁簡化為簡支梁[2]，拉索錨固位置視為支點。 除恒載外，荷載為汽車荷載， 按杠桿法分配作用于相鄰的橫梁上，溫度、風等荷載均不考慮。

2.1.2 精細化分析方法

對于PK 斷面主梁， 由于兩道剛度較大的中腹板將相鄰的橫梁聯系在一起，對于單個橫梁而言可認為在中腹板的位置設置了兩個豎向彈性支撐，其力學模型如圖3 所示。

圖3 橫梁力學模型

橫梁受力分析如下：（1）在恒載作用下，由于標準段相鄰橫梁的受力、變形基本一致，因此可認為中腹板處的豎向彈性支撐不發揮作用，橫梁的受力模式為簡支梁。 （2）當汽車荷載作用于邊跨，車輪荷載作用于某個橫梁時，相鄰橫梁由于中腹板的作用而共同參與受力。 對于直接受輪載作用的橫梁而言，受中腹板處的彈性支撐作用，其受力減小。 （3）當汽車荷載作用于中跨時，中跨主梁下撓、索塔向跨中偏位、邊跨主梁上拱。 由于斜拉索錨固在邊跨主梁的邊腹板上，在拉索的作用下相鄰拉索的吊點位置產生了豎向變形差，對于橫梁而言，對照圖3 的力學模型，相當于兩側的支撐發生了強迫位移，由于中腹板彈性支撐的牽連作用從而導致橫梁受力。

因此所有能夠使邊跨索力發生變化，或者說使邊跨主梁發生整體撓曲的作用都會造成橫梁的受力，這些作用包括：縱橋向的風荷載、斜拉索的升降溫效應、索塔及主梁的溫度梯度效應、制動力。 這使得橫梁的受力分析不僅是一個局部問題，還與結構整體的力學行為聯系在一起。

由于PK 斷面混凝土梁橫梁的上述特點， 試圖用簡化的力學模型來定量的計算橫梁的受力是困難的，比較直接且準確的方法是采用梁格法模擬混凝土主梁，并且將其放在全橋整體模型中進行計算分析。 用縱、橫梁分別模擬邊腹板、中腹板以及橫梁的剛度，能夠較真實的體現邊、中腹板與橫梁之間的相互作用；而全橋模型能夠體現出結構整體的力學行為對橫梁受力的影響。

2.2 精細化計算模型

采用midas civil 建立全橋桿系有限元模型，為了節約計算成本，僅將一側邊跨用梁格模擬，其他部分主梁用單梁模擬；索塔用梁單元模擬、斜拉索采用等效桁架單元模擬，全橋模型見圖4。邊跨梁格的各個縱、橫梁的截面特性計算方法參考《橋梁上部結構性能》[3]，混凝土梁斷面的切分方式見圖5。

圖4 1/2 梁格—單梁混合模型

圖5 梁格模型縱梁離散示意圖

主要分析可變荷載對橫梁受力的影響，施加的荷載包括：汽車荷載、縱橋向正常風荷載、溫度荷載（包括拉索升降溫、 索塔縱向溫度梯度和主梁溫度梯度）以及制動力。 汽車采用車輛荷載加載。

2.3 計算結果

2.3.1 杠桿法計算結果

杠桿法僅能考慮汽車荷載作用，跨中最大可變荷載為汽車荷載（圖6），為5230 kN·m。

圖6 杠桿法汽車荷載彎矩包絡圖

2.3.2 精細化計算結果

采用精細化計算模型，邊跨混凝土梁橫梁的彎矩包絡圖如圖7 所示， 圖中僅顯示標準段橫梁，索塔、輔助墩及過渡墩處的支點橫梁未顯示。

圖7 精細化模型橫梁彎矩包絡圖

為了方便比較， 選擇邊跨跨中處8# 橫梁及靠近輔助墩的16# 橫梁，給出其可變荷載值（表1）及包絡圖（圖8），以便與杠桿法計算結果比較。

表1 可變荷載橫梁正負彎矩值（單位：kN·m）

圖8 典型橫梁彎矩包絡圖

計算結果表明：（1）由圖7(a)可見，邊跨車輛荷載直接作用下， 橫梁最大的正彎矩為2379 kN·m。相比按杠桿法，直接活載效應減小了約40%。 此外由于支點橫梁截面大剛度大，因此越靠近墩頂位置的橫梁其效應值越小。 （2）由圖7(b)可見，中跨汽車荷載作用下，靠近支點橫梁的橫梁，其邊腹板處受拉索拉力作用向上變形， 同時又受到中腹板的約束，因此橫梁受力以正彎矩為主。 遠離支點的橫梁受中腹板的約束效應較小， 因此橫梁受力也較小。（3）由圖7(c)可見，橫梁因風荷載、溫度荷載和制動力等造成索力變化而產生彎矩； 由于風及溫度作用方向可逆， 因此在這些荷載作用下橫梁的正負彎矩基本對稱。 橫梁受力同樣是越靠近支點橫梁受力越大。

2.4 橫梁設計

根據上述的分析和計算結果（圖6～8、表1）可知，進行橫梁分析計算時，結構整體受力變形對橫梁的影響不可忽略。 如對于8#橫梁，除車輛荷載外其余可變荷載造成的正彎矩占車輛荷載的約40%，而對于16# 橫梁，除車輛荷載外其余可變荷載造成的正彎矩為車輛荷載的3.1 倍。 此外橫梁所受的負彎矩也需要要受到重視，對于8# 橫梁，可變荷載作用下負彎矩為正彎矩的30%， 而16# 橫梁為43%。這些都是杠桿法不能分析清楚的。

最終橫梁根據精細化模型的彎矩包絡進行了設計，均按照預應力A 類構件設計，每個橫梁配置4 束M15-19 鋼絞線， 最上層鋼束根據負彎矩在不同位置彎起（圖9）。

圖9 橫梁鋼束圖

3 砼橋面板局部受力分析

3.1 受力分析

橋面板作為局部受力主要承受恒載和車輪荷載，并將該荷載傳遞至相鄰的腹板或隔板，其受力模式為典型的“板”。 除此之外，橋面還作為腹板的上翼緣參與縱向整體受力，還作為隔板的上翼緣參與橫梁的受力，考慮橋面板的實際受力需要將不同的體系疊加起來[4]。 本橋混凝土隔板間距較大達7.2 m，橋面板局部受力較大，為了準確計算橋面板在車輛荷載作用下的局部受力，應建立實體有限元模型進行分析計算。

3.2 計算模型及荷載

采用midas FEA 軟件建立了混凝土梁局部實體模型。 為消除邊界的影響模型縱橋向長6 個隔板間距，橫橋向根據對稱性建立半模型。 設置邊界條件時，為了消除橋面板作為腹板和隔板的上翼緣參與縱、橫向整體受力的影響，將邊腹板拉索錨固位置縱向通長施加豎向約束、在隔板底板通長設置豎向約束。有限元模型如圖10 所示。模型中施加的荷載為：結構自重、二期荷載和車輛荷載作用。 其中車輛荷載采用橋梁通用規范中的標準車輛荷載，沿縱橋向布置如圖11 所示，橫橋向布置分箱內和箱間2 種工況如圖12 所示。

圖10 混凝土梁模型

圖11 車輛荷載縱向布載示意

圖12 車輛荷載橫向布載示意

3.3 計算結果

車輛荷載靠中布置時（工況1），由于腹板間距更大，橋面板受力狀態更為不利，因此工況1 控制橋面板設計。 僅給出工況1 的計算結果，其應力云圖如圖13 所示。

圖13 橋面板應力云圖-工況1

根據計算結果， 在恒載+車輛荷載的作用下，橋面板在車輪荷載作用的位置應力較大，其中頂緣縱向最大壓應力－3.64 MPa， 橫向最大壓應力－2.16 MPa；底緣縱向最大拉應力3.17 MPa；橫向最大拉應力1.86 MPa。 橋面板在與車輪相鄰腹板、隔板位置亦出現了應力峰值，其中頂緣縱向最大拉應力3.43 MPa，橫向最大拉應力1.86 MPa；底緣縱向最大壓應力－3.64 MPa；橫向最大壓應力－2.16 MPa。橋面板的應力分布為典型的雙向板。 此外箱梁中心處的小縱梁作為橋面板的加勁肋縱橋向受力較大，其底面的縱向拉應力為3.43 MPa。

混凝土橋面板既作為上翼緣參與縱、橫向整體受力（第一體系），又以雙向板的形式承受局部荷載（第二體系）。 橋面板設計時應考慮兩個體系受力的疊加，可參考歐洲規范的相關規定，體系疊加方式：（1）1.0×第一體系+0.7×第二體系；（2）0.7×第一體系+1.0×第二體系，并取二者結果中的較大值，其中第一體系應在整體模型中取相應位置和應力點的計算結果。 最終橋面板根據規范[5]計算，縱向配筋采用d25@15cm。

4 結語

文章依托某實際混合梁斜拉橋， 針對其邊跨PK 斷面混凝土主梁的隔板和橋面板力學行為進行了定性分析， 并結合有限元模型的計算結果進一步說明了其受力特點，得出如下結論：（1）斜拉橋PK 斷面混凝土梁的橫梁受力較為復雜。 橫梁除了受恒載、車輪荷載的直接作用，由于兩道中腹板的存在，還會因為主梁整體的撓曲導致相鄰隔板變形不一致從而額外受力。 計算結果表明因后者導致的橫梁受力可能會超過車輪荷載的直接作用，而且會產生負彎矩， 這些都是常規杠桿法不能考慮的。建議設計采用梁格法建立精細化模型進行計算分析。 （2）混凝土梁橋面板的局部受力特點類似雙向板，由于其空間效應難以用簡化計算，建議通過實體有限元模型進行分析計算。 得到橋面板的局部受力后，還應該與縱、橫向的整體受力結果進行疊加。