二維碼的“古戈爾”

揚州職業大學 林革

提起二維碼，想必大家都不會陌生。因為這種在移動設備上使用的編碼方式，早已滲透到生產、生活的方方面面，用俯拾皆是或當下潮流來形容應該不算為過。

據不完全統計，二維碼作為一種全新的信息存儲、傳遞和識別技術，目前廣泛應用于外交、軍事、海關、公安、稅務、商業、交通、郵政等部門，在信息獲取、網站跳轉、廣告推送、手機電商、防偽溯源、優惠促銷、會員、賬號等方面充分發揮其快捷、高效的功用。就拿用戶達10 億的微信為例，登錄、支付、管理、傳遞信息等都要生成大量二維碼，每天如此，需要的二維碼數目就非常巨大。因此，難免有人擔憂：二維碼會被用完嗎？要回答這個問題，必須先從二維碼的構造說起。

所謂二維碼，是指用某種特定的幾何圖形按一定規律在平面（二維方向）上分布的、黑白相間的、記錄數據符號信息的圖形。通俗的解釋是，二維碼的信息存儲方式采用的是二進制，只不過0 和1 分別用黑、白來表示。因此，只要留意觀察，就會明白用黑、白方格組成的二維碼的數學含義：使用若干個與二進制相對應的幾何形體來表示文字數值信息，可通過相關設備進行自動識讀處理。

與一維的條形碼相比，二維碼除了具有編碼范圍廣、糾錯能力強、譯碼水平高、成本低廉、易于制作等特點外，最明顯的優勢在于高密度編碼，信息容量大，生成數目幾乎不受限制。

二維碼目前共有40 個官方版本，編號從Version1 到Version40。其中Version1是21×21矩陣，Version2是25×25矩陣，Version3是29×29矩陣……每個版本都比前一個版本增加4。以此類推，21+4×39=177，所以Version40 就是177×177 矩陣。

取Version4版本，即33×33矩陣為例，粗略地統計就有1 000 個小方格，每個方格都有黑、白2 種涂法，那么1 000 個方格的涂法就有種，這就是理論意義上Version4 可生成的二維碼數目。

考慮到實際應用中，需要一些定位和冗余糾錯用的小方格，即便是最保守的估計，這些其他用途的編碼所需的信息存儲空間為50%，即占用500 個小方格，那么還有500 個小方格可作為數據碼。根據上面的計算方法可知，500 個方格的涂法就有2500種，即Version4 最少可生成2500個不同的二維碼。那么，這個數據究竟有多大呢？在此允許我賣個關子，先向大家介紹“古戈爾”（googol）。

“古戈爾”表示的是10100，這個數是個現實界限，因為宇宙間任何一個實際量都不能超過它。比如，地球的表面積約為510 000 000 平方千米，如果用平方毫米來表示，也只不過是大約5×1020平方毫米。地球的體積為1 083 200 000 000 立方千米，如果用立方毫米來表示，那也只有約1030立方毫米。1 立方毫米相當于一根大頭針的針尖那么大，里面最多可以容納10 粒細沙，那么整個地球的體積內，也只能容納1031粒細沙。這些數字顯然遠遠小于“古戈爾”。

再比如，目前世界上最高速的電子計算機每秒鐘運算10 億（109）次，假定它從宇宙形成時（距今約137 億年）就開始運算，到今天它的運算次數也達不到10100次。

星際距離一般用光年來度量，1 光年是光線1年通過的距離，約9 500 000 000 000千米。目前我們人類所能觀測到的空間范圍約100 億光年，用最小的長度單位埃（千萬分之一毫米）來表示，也只有1036埃。此外，宇宙是人類的科學研究對象中最大的一個（直徑約為1 560 億光年），原子核是最小的一個（直徑為10-15米～10-14米），而這兩個研究對象的大小對比的倍數，也只有約1041倍。這一切的數字都不能夠超過“古戈爾”。

也正因為如此，斯坦福大學的年輕大學生謝爾蓋·布林和拉里·佩奇將其聯合創立的搜索引擎命名為“谷歌”（Google）就頗具深意。相近的讀音寓意著創始人對“谷歌”的期望，即無所不包、無所不及。

好，有了“古戈爾”的鋪墊，現在我們再來看2500。不難判斷，2500=（25）100=32100，遠大于10100?？梢钥隙ǖ氖?，這個數大到你根本讀不出來，只能用“無休無止”來形容。

為了強化二維碼幾近“無窮無盡”的特征，再以大家熟悉的手機微信付款碼為例說明：它是一個25×25 的矩陣，除去定位和冗余糾錯用的小方塊，可供使用的小方塊有478 個，可以構成2478個二維碼。假設微信一年掃掉6 000 億個二維碼，那么用完25×25 矩陣二維碼就需要1.301×10132年，遠遠超過50 億年的地球剩余壽命。因此，盡管有人說過二維碼用完之時就是世界末日，其實也沒什么好擔心的喲！