高等分析及其在鋼結(jié)構(gòu)設計中的應用探討

劉 翔

（湖南城建職業(yè)技術學院，湖南 湘潭 411101）

鋼結(jié)構(gòu)因為自身的優(yōu)勢條件在我國的高層建筑中得到了廣泛的應用，也是符合我國工程建筑行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的要求。由于鋼結(jié)構(gòu)的材料是很均勻的，符合力學假定，所以鋼結(jié)構(gòu)的理論計算與試驗結(jié)果相差是很小。那么在鋼結(jié)構(gòu)分析設計中開發(fā)新的鋼結(jié)構(gòu)分析理論具有很強的使用價值。本文對鋼結(jié)構(gòu)分析設計方法進行了詳細的分析，并對高等分析在鋼結(jié)構(gòu)設計中的應用進行了探討，希望對于工程建筑行業(yè)的發(fā)展起到一定的幫助。

1 鋼結(jié)構(gòu)設計分析方法分析

1.1 傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)設計分析方法的分析

在傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)設計分析方法中，一直采用的是用計算長度系數(shù)近似來表述鋼結(jié)構(gòu)整體與各部分構(gòu)件之間的相互作用，這種傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析設計方法的優(yōu)勢，對于鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析很簡單，還可以采用疊加法進行內(nèi)力的組合分析。同樣傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析設計方法的不足也很明顯，計算模型的不一致，計算模型的不一致體現(xiàn)在對于鋼結(jié)構(gòu)不利受力分析的時候采用整體彈性一階分析，而對于各部件則采用非彈性驗算，這樣對比的結(jié)果不是太準確；以計算長度系數(shù)近似來表述鋼結(jié)構(gòu)整體與各部分構(gòu)件之間的相互作用的方式不能很好的反應外界因素對構(gòu)件外形和各構(gòu)件之間作用力的影響；沒有辦法精確考慮二階效應的影響；對于鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)部的非彈性內(nèi)力分布不能準確的表達。

1.2 國內(nèi)外鋼結(jié)構(gòu)高等分析的現(xiàn)狀

1.2.1 國外鋼結(jié)構(gòu)高等分析的研究現(xiàn)狀

國外的諸多學者和研究人員對于鋼結(jié)構(gòu)設計中的高等分析運用展開了很多的研究。例如，W.F.Chen是最早提出鋼結(jié)構(gòu)高等分析的，指出高等分析的主要工作是集中在鋼結(jié)構(gòu)的二階分析和塑性鉸分析，還提出了精準的塑性鉸概念。Y.B.Yang和S.R.Kuo在鋼結(jié)構(gòu)設計中關于高等分析的研究，主要是以U.L列式的虛位移原理為研究原理對空間框架體系的切線剛度矩陣、圓弧曲梁的計算方法和非線性問題的求解等方面都進行了深入的研究，最后提出了 “廣義位移法”求解非線性方程。

Yoshiaki Goto、J.Y.R.Liew、S.E.Kim、S.L.Chan等都對鋼結(jié)構(gòu)的高等分析提出新的概念，這些概念的提出極大地方便了鋼結(jié)構(gòu)設計的數(shù)據(jù)分析。

1.2.2 國內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)高等分析的研究現(xiàn)狀

李國強、沈祖炎提出的單元端部轉(zhuǎn)角分解為彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角；舒興平對鋼結(jié)構(gòu)進行了彈塑性大變形分析，并提出了計算平面鋼結(jié)構(gòu)二階效應的非線性剛度方程；王孟鴻根據(jù)Lagrange構(gòu)形的虛位移原理，得出了新的單元切線剛度矩陣，提出通過空間板殼單元考慮局部屈曲影響的設計方法。

1.2.3 鋼結(jié)構(gòu)高等分析方法研究的不足

雖然在鋼結(jié)構(gòu)高等分析中進行了很多的研究，但是高等分析在遇到彈塑性彎扭屈曲行為的研究還不夠完善。當遇到彈塑性彎扭屈曲行為的時候可以采用分布塑性模型數(shù)值積分梁單元來進行試驗模擬。但是在實際操作的時候，因為數(shù)值積分梁單元的精確度和效率得不到保障，在進行彈塑性分析的時候需要對多個鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行模擬才能得出準確的整體鋼結(jié)構(gòu)承載力和變形行為，在對大型高層鋼結(jié)構(gòu)進行計算分析的時候，不容易實現(xiàn)，所以該方法的使用效率不高。鋼結(jié)構(gòu)中的高等分析關于翹曲約束方面也僅僅是只有完全自由或完全約束，對于結(jié)點翹曲約束條件的研究還不足。

2 高等分析在鋼結(jié)構(gòu)設計中的應用

2.1 高等分析的簡介

在鋼結(jié)構(gòu)中運用高等分析最先是由W.F.Chen教授提出的，可以將鋼結(jié)構(gòu)高等分析定義為：對鋼結(jié)構(gòu)進行精確的非線性分析，將二級效應和其他非線性因素考慮到對鋼結(jié)構(gòu)的影響，通過一次性鋼結(jié)構(gòu)非線性分析來完成傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析和鋼結(jié)構(gòu)設計兩階段工作。

將高等分析運用到鋼結(jié)構(gòu)分析中，通過一次性的非線性分析，充分考慮到了鋼結(jié)構(gòu)對強度和穩(wěn)定性的要求，而不再需要規(guī)矩規(guī)定來對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行荷載的校準，運用高等分析不需要對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載進行校準的原因是：高等分析可以保障鋼結(jié)構(gòu)整體和各部件對強度與穩(wěn)定性的要求。所以高等分析的出現(xiàn)簡化了鋼結(jié)構(gòu)的設計過程。

2.2 用于鋼結(jié)構(gòu)設計中的高等分析方法

在鋼結(jié)構(gòu)設計中的高等分析主要有塑性擴展模型和集中塑性模型兩種方法。下圖1是不同塑性分析方法的鋼結(jié)構(gòu)荷載曲線圖。

圖1 不同塑性分析方法中鋼結(jié)構(gòu)荷載曲線圖

2.2.1 鋼結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)法

塑性區(qū)法主要有兩種分析方法一種是三維殼單元模型。這種三維殼單元模型可以將正應力和剪應力對塑性的影響完整的展示，還可以充分的展示因為幾何缺陷和構(gòu)件局部因素對整體和部件的影響。但是想要精準的運用三維殼單元模型，就需要對鋼結(jié)構(gòu)劃分大量的三維殼單元和運用復雜的積分運算來準確的計算出彈塑性剛度矩陣，因此三維殼單元模型只能對較小的鋼結(jié)構(gòu)進行分析，而且在需要考慮構(gòu)件局部失穩(wěn)影響的時候采用。第二種是基于梁柱單元理論的塑性區(qū)法，需要將結(jié)構(gòu)構(gòu)件沿著構(gòu)件的長度方向分成有限的單元，然后在截面上細化出足夠多的纖維單元（如圖2所示，）然后用數(shù)值積分計算出得出每個節(jié)點處的變性數(shù)值，再將每一荷載數(shù)值進行坐標的更新，來讓增量荷載的變形響應能夠充分的描繪二階效應。

圖2 塑性區(qū)法纖維單元劃分

2.2.2 彈塑性鉸方法

在彈塑性鉸方法中是將鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性集中在桿端的零范圍內(nèi)，而除了塑性范圍外就都被假定為完全彈性，桿端在達到全塑性荷載力的時候一直保持完全彈性，在桿端達到全塑性荷載力的時候完全形成塑性鉸。彈塑性鉸模型法是一種最簡單化的模型。但是這種分析方法的局限性時沒有考慮到塑性沿截面的漸進擴展和沿桿長的分布，這樣計算出來的鋼結(jié)構(gòu)荷載力和硬度往往會與鋼結(jié)構(gòu)實際荷載力和硬度有偏差。

2.2.3 名義荷載塑性鉸方法

名義荷載塑性鉸方法是在二階彈塑性鉸模型的基礎上加以研究改進而來的。指的是在鋼結(jié)構(gòu)柱頂或者柱中間加上想象的橫向荷載，來考慮因為幾何缺陷等因素的影響。這種橫向荷載的大小與樓層豎向荷載成正比。名義荷載塑性鉸模型法的使用非常簡單，但是該模式的使用局限是對于無側(cè)移框架柱和有側(cè)移框架柱頂?shù)匿摻Y(jié)構(gòu)進行試驗模擬，同時還需要了解鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的軸力大小，這些條件的滿足是比較苛刻的。

2.2.4 精細塑性鉸方法

該方法是對彈塑性鉸方法的缺點進行改進而出現(xiàn)的。精細塑性鉸方法的依據(jù)原理是切線模量原理和拋物線剛度退化函數(shù)原理。切線模量原理是考慮軸力作用下殘余應力和初始幾何缺陷對鋼結(jié)構(gòu)的影響；拋物線剛度退化函數(shù)原理可以模擬出鋼結(jié)構(gòu)截面的漸進屈服，這樣就可以提高模擬試驗的精準度。精細塑性鉸模型法的優(yōu)勢：計算簡單、實用可行的高等分析方法，主要應用于鋼結(jié)構(gòu)中平面的高等分析。

2.2.5 準塑性鉸方法

關于鋼結(jié)構(gòu)的準塑性鉸方法分成兩種方法：①利用截面M-Φ關系獲得鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面彎曲剛度的表達式，然后根據(jù)桿長的變化通過表達式來考慮屈服對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響，需要由推導的單元增量柔度系數(shù)轉(zhuǎn)化為單元切線剛度矩陣。另一種方法是通過模型試驗得出鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面M-Φ-P關系，需要考慮鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的逐漸屈服影響，單元切線柔度矩陣由單元切線剛度矩陣變換后得到。在使用準塑性鉸方法的時候無需對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行網(wǎng)格分化，需要沿著鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件長度進行單元的分割，還需要進行單元切線柔度矩陣與單元切線剛度矩陣的轉(zhuǎn)化，所以在計算的時候容易出錯。

2.2.6 改進的塑性鉸方法

改進的塑性鉸方法是根據(jù)彈塑性鉸方法推導出來的。在改進的塑性鉸方法運用穩(wěn)定的函數(shù)形式來考慮鋼結(jié)構(gòu)的二階效應，并且也將將逐漸屈服、殘余應力、幾何缺陷和結(jié)點柔度等因素加入到構(gòu)建的改進的塑性鉸模型中，同時在改進的塑性鉸方法計算中引入了切線模量和彎曲剛度降低系數(shù)作為參數(shù)。改進的塑性鉸方法的優(yōu)勢：花費時間計算簡單塑性鉸分析方法中的數(shù)據(jù)，就可以得到近乎準確的結(jié)果，是一種效率和準確度極佳的高等分析方法，該方法在鋼結(jié)構(gòu)設計中得到了廣泛的應用。

3 總結(jié)

在鋼結(jié)構(gòu)設計中引入高等分析，可以很好的對鋼結(jié)構(gòu)的平面和鋼結(jié)構(gòu)的二階非彈性進行分析，來建模試驗多種因素對鋼結(jié)構(gòu)的受力影響，然后得出最切合實際的鋼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，將這種和鋼結(jié)構(gòu)的算法程序化，來不斷指導鋼結(jié)構(gòu)的設計。通過高等分析可以對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的單元進行系統(tǒng)性的分析，再利用穩(wěn)定函數(shù)算法來考慮二階效應和殘余應力等對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件單元剛度的影響。但是在實際的鋼結(jié)構(gòu)高等分析中還需要對鋼結(jié)構(gòu)的整體和部件進行合理的判斷，來選取使用的高等分析方法，這樣才能夠保障鋼結(jié)構(gòu)整體和部件數(shù)據(jù)分析的準確性，保障鋼結(jié)構(gòu)整體的使用年限。