爆轟波垂直碰撞固體介質分界面爆炸壓力計算

郭子如，劉 偉，劉 鋒，何志偉，杜寶強，吳俊浩

(安徽理工大學 化學工程學院，淮南 232001)

研究爆轟波在固體介質中形成沖擊波的初始參數也就是接觸面上的參數對評定炸藥爆炸對鄰近介質的作用及介質中沖擊波傳播規律十分必要。計算爆轟波在分界面上的壓力峰值大小，對鋼板自由面上發生的層裂效應評估和碎甲戰斗部做功能力提高及工程爆破中裝藥爆轟對孔壁孔底的沖擊響應分析和爆破效果改善具有重要實際意義。

OZGUR Yilmaz等人采用三維有限差分數值模擬研究巖體在爆破載荷作用下的行為[1]，分析中采用Mohr-Coulomb破壞準則、應變率對巖石材料力學性能的影響，探討了加載速率和各向應力對爆破性能和爆破損傷區的影響；Ning JianGuo等人提出了一種三維嵌入歐拉-拉格朗日方法模擬爆炸和沖擊載荷下的三維流固耦合問題[2]，將典型爆炸和沖擊問題數值結果與實驗數據進行了比較，驗證了方法的有效性，對進一步研究爆炸與沖擊問題提供了有益的參考；Sternberg H M采用膨特里特(TNT/PETN 50/50)與鋼板傾斜接觸爆炸時[3]，分界面最大壓力與入射角度的關系數據表，可以根據炸藥的爆轟壓力來決定分界面上的最大壓力；Barker L M等人通過任意反射表面速度干涉儀可非接觸連續精確測量高速運動目標的速度研究[4]；姜夕博等采用不同方法探究了沖擊波在鋁、鋼、有機玻璃中的衰減特性[5-10]，得到固體介質中沖擊波的衰減為指數型衰減；劉好全通過數值模擬方法[11]，對B炸藥鋁等系統中爆轟波斜反射進行了研究，計算結果與前人的實驗觀測結果吻合；劉魯峰對沖擊波傾斜入射非線性彈性介質進行了研究[12]；謝平等人通過控制炸藥密度和不耦合系數[13]，爆速與裝藥直徑相關，采用理論分析和現場試驗的方法，研究了炮孔壁壓力與裝藥直徑的關系；張恒根等人提出了空氣不耦合裝藥時孔壁初始沖擊波參數的計算方程組[14]，并與常用公式計算值、數值模擬結果和實驗結果進行比較，得到方程組計算的孔壁壓力與實驗結果更吻合；林哲等人利用ANSYS/LS-DYNA軟件對爆炸應力波傳播規律在炮孔水耦合裝藥不同耦合系數條件下模擬研究[15]，并對所得到的模擬結果數據進行擬合分析，得到在爆破水耦合裝藥下最佳的不耦合系數。

以上研究都是采用不同方法分析、計算了沖擊波在固體介質中的衰減規律，但是炸藥在固體介質分界面上爆炸壓力的計算未做詳細的闡述，本文介紹了一些計算方法并對這些方法進行評述，并試圖從理論上確定炸藥在固體介質分界面上爆炸壓力。本文以文獻中的若干計算或實驗條件為前提，對同一個場景的爆炸壓力進行了分析、計算和比較，計算過程和方法可為有關理論分析和工程應用分析提供參考。

1 平面爆轟波垂直作用固體介質分界面爆炸壓力計算方法

對于圖1平面爆轟波垂直作用于固體介質的情況，有三種分界面上爆炸壓力的計算方法。一種是根據應力波理論得到的計算式(以下簡稱應力波計算式)，該計算式是通過應力波理論(彈性范圍內)得到的，并把炸藥中爆轟波傳播看作是應力波的傳播，固體介質中沖擊波也看作是應力波，這樣炸藥在固體分界面上作用的最大壓力Px為[16]

圖 1 平面爆轟波垂直作用于固體介質的示意圖Fig. 1 The plane detonation wave acts to the solid medium perpendicularly

(1)

式中：Ce為固體介質材料中彈性縱波速度；ρ為密實介質材料的初始密度；ρ0為炸藥裝藥密度；PCJ為炸藥裝藥爆轟CJ壓力。式(1)中如果固體介質波阻抗>>炸藥裝藥的波阻抗，由式(1)得到Px=2PCJ。

另一種是運用沖擊波基本關系和材料的沖擊壓縮規律得到的計算方法(以下簡稱爆轟沖擊計算式)。當爆轟產物絕熱方程為PVγ=常數時，則分界面處反射沖擊波與爆轟波之間有如下方程

(2)

(3)

若固體介質為絕對剛體，則ux=0，由式(3)得到

(4)

取γ=3，此時計算得到π=2.39，即Px=2.39P2。

第三種方法假定：爆轟波如圖1所示由左向右碰撞目標，若藥柱長度不是很大時，爆轟產物無側向飛散，目標或介質為絕對剛體，可以得到分界面上爆炸壓力計算式[17]

(5)

凝聚介質中沖擊波速度D與其波后質點速度u之間，在相當寬的速度范圍(或壓力范圍1.7～200 GPa)內存在著線性經驗關系[6]

D=a+bux

(6)

式中：D為沖擊波速度；a和b為常數；ux為波后質點速度。上式本質上也是固體介質的沖擊壓縮規律。將式(6)代入沖擊波的動量守恒方程，可得到波后質點中壓力方程

Px=ρ0mDux=ρ0m(a+bux)ux

(7)

式中：Px為波后壓力；ρ0m為介質初始密度。式(7)與式(3)聯立，可求出炸藥在固體介質接觸面處爆炸壓力和介質中初始沖擊波波后質點速度。

2 若干條件下的計算

為了便于與文獻中結果進行對比，本文采用了以下文獻的計算條件。

條件一：文獻[18]選用密度為1.777 g/cm3，φ100×50 mm的鈍化RDX炸藥藥柱，爆速為8.668 km/s，爆壓為34.178 GPa，絕熱指數為2.9806。利用沖擊突躍條件式與沖擊波在低碳鋼中沖擊響應結合，計算得到炸藥在低碳鋼分界面沖擊波壓力為51.38 GPa。

條件二：文獻[8]選用密度為1.57 g/cm3，長為L=50 mm的TNT藥柱，絕熱指數為2.44，該TNT藥柱爆速為6.7 km/s，爆轟壓力為17.62 GPa。文獻從介質溫升效應出發，提出一個近似模型，計算得到炸藥在介質鋁分界面爆炸壓力約為21 GPa。

條件三：文獻[6]選用密度為1.57 g/cm3，長度為50 mm，直徑為45 mm的PETN/TNT(質量比50∶50)藥柱，爆速為7.351 km/s，爆壓為22.24 GPa，絕熱指數為2.81。文獻將有機玻璃沖擊波速度與質點速度關系式帶入沖擊波動量守恒方程，再與沖擊波后壓力方程聯立，利用作圖法求出PETN/TNT在PMMA分界面處爆炸壓力為17.1 GPa，波后質點速度為2.41 km/s。

條件四：文獻[19]選用炸藥密度為1 g/cm3，爆轟壓力為3.24 GPa，爆速為3.6 km/s的2號銨梯炸藥，絕熱指數為3。在耦合柱裝藥炮孔中，考慮了炸藥和巖體性質對巖體中爆炸應力波的作用，利用數值計算得到灰巖和輝綠巖孔壁膨脹速度最大值v0，將最大速度帶入孔壁應力方程σ=C0·v0·ρ0(其中C0、ρ0分別為巖石內聲速和密度)，且孔壁應力方程等價于孔壁巖石狀態方程(即默納漢狀態方程)，得到灰巖、輝綠巖孔壁爆炸壓力為4.31 GPa、5.93 GPa。本文計算中用到的一些固體介質相關參數見表1。

表 1 一些固體介質相關參數[20]Table 1 Some solid mediums related parameters

炸藥在低碳鋼分界面上，根據應力波計算式，式(1)Px=44.13 GPa。根據爆轟沖擊計算式，式(6)得到

D=3.57+1.92ux

(8)

將式(8)代入到式(7)得到

Px=7.9(3.57+1.92ux)ux

(9)

式(3)得到

(10)

將式(10)與式(9)聯立，利用作圖法可以得到炸藥在低碳鋼分界面處爆炸壓力和爆轟波后質點速度(見圖2)：Px=52.98 GPa，ux=1.16 km/s。同理可以得到炸藥在鋁、有機玻璃、灰巖和輝綠巖分界面上的爆炸壓力，計算結果見表2。

圖 2 低碳鋼界面處沖擊波初始參數Fig. 2 Initial parameters of shock wave at the low carbon steel interface

3 計算結果分析與比較

上述三種計算方法得到的分界面上爆炸壓力值列于表2中，三種方法得到的爆炸壓力值分別記為Ps、Pd、Pn。

表 2 爆轟波在固體介質分界面上壓力Px(單位：GPa)Table 2 Detonation wave pressure on the interface of solid medium Px(unit:GPa)

通過分析可以看出：

(1)鋼的密度大于爆轟波陣面上產物密度，在爆轟產物作用下，分界面沿沖擊波前進方向運動速度極低，爆轟產物在分界面上越來越密集，當爆轟波達到分界面之后，立即向爆轟產物中反射一個反向壓縮波，分界面上波形發生疊加，爆轟產物作用于分界面上的最大壓力大于爆轟波陣面上的壓力，所以炸藥在鋼板分界面上爆炸壓力滿足不等式關系：P2

(2)爆轟波垂直作用于絕對剛體時，分界面上爆炸壓力計算結果滿足：Ps

(3)炸藥在固體介質爆炸壓力理論計算結果基本滿足關系：Ps

(4)通過上述分析可以看出，炸藥爆轟壓力越大，固體介質分界面上的爆炸壓力越大，而增加炸藥的爆轟速度和密度將使得爆轟壓力提高。文獻[21,22]中研制出了一種高威力三級煤礦許用水膠炸藥，其爆轟壓力高于普通的三級煤礦許用水膠炸藥，因此其作用于炮孔壁的壓力更高，因此對于硬巖巷道掘進爆破，該炸藥獲得了更大的掘進進尺。

4 結論

(1)爆轟波垂直作用于固體介質時，應力波理論計算值<爆轟波沖擊理論計算值，爆轟波沖擊理論計算結果與文獻值更為接近。

(2)應力波理論計算式的條件較為特殊，很多實際狀況在物理上是很難理解的，如把爆轟波看成是彈性應力波，因此我們認為炸藥在固體介質分界面上爆炸壓力應以爆轟沖擊式計算較為合適。

(3)結合本文提出的分界面爆炸壓力的理論計算方法和具體計算過程，若給出巖石和炸藥的相關參數，對有效預估巖石爆破中，炸藥對巖石的爆破破碎能力，有一定的理論指導意義。