一繩法的應用與計算推導

劉 磊

（中國鐵路上海局集團公司杭州工務段，線路技師 浙江 杭州310009）

在整正現場曲線時，我們通常采用簡易撥道法、直股支距法、繩正法、綜合法等方法撥道使曲線圓順。當遇到9 號及以下小號碼道岔導曲線、岔后連接曲線較短（小于50 m）和小半徑短曲線的整正養護，我們也可以選用一繩法。由于小曲線長度不一、現場情況的差異，選奇數中點等分段還是偶數中點等分段，需根據現場情況具體分析后作出正確選擇。

1 一繩法概述

一繩法，也稱長弦矢距法，即把整個小曲線從頭至尾拉一根弦繩等分成n 份，以等分點的計算矢距之差來撥正曲線，使曲線圓順的一種撥道方法。

2 一繩法的整正原理

曲線圓度通常是用半徑來表達，如果一處曲線，其圓曲線部分各點半徑完全相等，那就說明這處曲線是圓順的。但是鐵路曲線半徑都是很大的，現場無法用實測半徑的方法來檢查曲線圓度，通常以曲線半徑（R）、弦長（L）、正矢（f）的幾何關系來檢驗，圖1 為曲線半徑、弦長、正矢關系示意圖。

圖1 曲線半徑、弦長、正矢

曲線半徑、弦長、正矢之間的關系為：

3 一繩法的具體步驟與計算過程

3.1 步驟與方法定出曲線中點，量取曲線中點的正負值，計算切線長，確定曲線頭、尾位置。具體方法如下：

1）拉弦繩和用眼看，將曲線外股兩端的直線段（延鋼軌工作邊）延長，得到交點，再由交點順著延長線往回量一切線長，便得曲線頭、尾。

2）在切線交點外打一木樁，在木樁上畫出交點J，用2 m（或4 m、6 m、8 m……）長度，定出A、C 兩點，假設A、C 兩點距離為2 m，且A 點到交點距離等C 點到交點距離，即JAO=JCO。再分出A、C 兩點的中點，量出AD的距離。

3）利用以下公式計算：

切線長=半徑×系數

3.2 任意等分弦繩矢距計算圖2 為任意等分弦繩矢距示意圖。

圖2 任意等分弦繩矢距示意圖

1）通常按8 等分或10 等分進行弦長偶數等分，則由曲線中點0 向兩端按等分段數排成1、2、3、4、5……n/2 點號，按點號計算矢距（n≥2）。弦長等分8或10 段等分點矢距（fn）與中點矢距（f0）的倍數見表1。

表1 弦長等分8或10段等分點矢距（fn）與中點矢距（f0)的倍數表

2）當采用7或9等分進行弦長奇數等分，則由曲線中點0 向點號1 半等分，點號1 向兩端按1 等分段數排成1、2、3……（n-1）/2+1 點號，按點號計算矢距（n＞2）。弦長等分7 或9 段等分點矢距（fn）與中點矢距（f0）的倍數見表2。

表2 弦長等分7或9段等分點矢距（fn）與中點矢距（f0)的倍數表

3）改正量計算。矢距為曲線上股工作邊至弦繩內側的垂直距離。

改正量=計算矢距-實量矢距

結果為“+”號需上挑，“-”號需下壓。

改正量計算完成，就可進行現場撥道或改道，從曲線頭至曲線尾鋼軌上股作用邊拉一弦繩作為基準線，將各等分點的矢距按計算矢距值改正。

4 現場應用

4.1 確定矢距改正量現場某一道岔岔后附帶曲線，10 等分弦長，現場（一）實測各點矢距如圖3 所示，求各點計算矢距及各點矢距改正量。

圖3 現場（一）各點矢距圖

1）道岔轍叉角一般已知，不知現場直接測量。先將道岔及附帶曲線前后直線撥直，然后用兩條繩拉出切線交點：一條沿附帶曲線外直線外股鋼軌，另一條沿道岔轍叉后鋼軌，分別沿外股鋼軌非作用邊拉直線，兩繩的交點就是切線點。

切線長=半徑R×tan（a/2）

2）根據導曲線的長短，把弦分成10 等分，現場量出f0到f3共10點矢距，并計算出各點計劃矢距。

當弦長10等分時（即n=10）：

現場各點的改正量如下：

4.2 確定導曲線改動量現場（二）某9 號道岔導曲線，導曲線曲線半徑R 為18 m，從導曲線始點至導曲線終點之間拉一根弦繩等分成7 段，弦長為13.793 m，求導曲線各點的改動量。現場（二）各點矢距如圖4所示。

圖4 現場（二）各點矢距圖

1）尖跟第一個支距點垂直到導曲線上股上為導曲線實際始點，支距終點用方尺方到導曲線上股為導曲線終點。從導曲線始點至導曲線終點之間拉一根弦繩就是弦長。

2）根據導曲線的長短，把弦分成7 等分，如圖4所示，現場量出f0到f3共7 點矢距，并計算出各點計劃矢距。

3）各點計算矢距與現場各點矢距之差，就是導曲線各點的改動量。

5 結束語

現場實踐證明，選用一繩法整正9 號及以下小號碼道岔導曲線以及岔后連接曲線較短（小于50 m）和小半徑短曲線，經過一段時間列車運行，曲線圓順度保持較好。通過對一繩法的偶數中點等分弦長和奇數中點等分弦長的計算公式推導后，相比繩正法、支距法等其它方法，不僅計算更簡單、易掌握，而且工作量小、節省作業時間、曲線撥后效果更明顯。值得推廣使用。