說(shuō)理，讓學(xué)生知其所以然

○肖炳軒 藍(lán)玉文

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象：當(dāng)教師進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生為什么時(shí)，很多學(xué)生找不到語(yǔ)言表述的切入點(diǎn)，理不出運(yùn)用哪個(gè)數(shù)學(xué)依據(jù)，說(shuō)不上具體的推理過(guò)程，一時(shí)陷入沉默。從中可折射出學(xué)生說(shuō)理意識(shí)和說(shuō)理能力都比較欠缺，可謂“知其然而不知其所以然”。

教師若能通過(guò)鏈接學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，重視數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，創(chuàng)設(shè)一些說(shuō)理的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)世界，這樣學(xué)生就可以達(dá)到“知其然更知其所以然”。

一、追本溯源，盤(pán)根究底——尋理

建構(gòu)主義大力倡導(dǎo)，讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中去體悟與理解知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。教師應(yīng)極力尋找新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，科學(xué)謀劃教學(xué)程序，按學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，由表及里、由淺入深，層層深入、環(huán)環(huán)相扣，回歸問(wèn)題的本源，以促進(jìn)學(xué)生解釋、驗(yàn)證和參與對(duì)話，從中尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的依據(jù)和方法。

在《三角形的特性》一課中，一名學(xué)生說(shuō)：“三角形是由三條線段組成的。”教師問(wèn)：“你們認(rèn)同這個(gè)說(shuō)法嗎？”其他學(xué)生糾正說(shuō)：“由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。”教師仍不滿足，又追問(wèn)：“‘組成’與‘圍成’區(qū)別在哪兒？”

通過(guò)動(dòng)手操作探究“怎樣的三條線段能?chē)扇切巍睍r(shí)，學(xué)生通過(guò)拼、擺等，領(lǐng)悟出了“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”這一特性，教師接著出示了一道練習(xí)題：

下列條件中（單位：cm），能?chē)扇切蔚氖牵?）。

A.9，4，3 B.5，7，12 C.9，5，7 D.4，9，5

教師發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生每組數(shù)據(jù)都列出3 個(gè)加法算式，大部分學(xué)生列C 組的3 個(gè)加法算式，也有小部分學(xué)生只列C 組的5+7＞9 就能判斷了。于是再次讓學(xué)生探討：為什么只用一個(gè)算式就能判斷？經(jīng)過(guò)對(duì)比、摸索、尋找，終于弄清了在這道題中，可以采用“兩條短邊長(zhǎng)度和大于最長(zhǎng)邊”來(lái)判斷，快捷多了。之后，教師又出示一道提升題：6cm、2cm 的兩條線段要和第三條線段圍成三角形，第三條線段（整厘米數(shù)）可能是幾？為什么？讓學(xué)生再次對(duì)所獲得的特性進(jìn)行“反芻”。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在認(rèn)知起點(diǎn)處去尋找、去感悟、去體驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本源，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題。

二、借物說(shuō)事，潤(rùn)物無(wú)聲——講理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。因而，教師應(yīng)借助學(xué)生熟悉的事例，努力挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)重建，在遷移和對(duì)比中說(shuō)理，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

在《平面圖形面積的復(fù)習(xí)》一課中，教師出示了兩條互相垂直的線段，長(zhǎng)度分別為2cm、4cm。讓學(xué)生先思考再想象，計(jì)算這個(gè)“隱形圖”的面積。最后小組交流歸納。這個(gè)極具開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題一下子就激起了濃濃的探究欲望，學(xué)生把它想象成長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓……不僅輕松地復(fù)習(xí)了平面圖形的面積，而且每個(gè)知識(shí)聯(lián)結(jié)處，都理得清清楚楚，有效地促進(jìn)了知識(shí)的融合和運(yùn)用。

三、以小見(jiàn)大，見(jiàn)微知著——悟理

見(jiàn)一葉而知深秋，窺一斑而見(jiàn)全豹。王戎七歲時(shí)，就能知曉路邊的李樹(shù)，關(guān)鍵是他能因小見(jiàn)大，從小地方、細(xì)微的跡象，推斷整個(gè)形勢(shì)的發(fā)展趨向與結(jié)果。同樣，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重視探究過(guò)程的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生的推理、邏輯思維能力和批判意識(shí)，從中悟出理來(lái)。

在《平均數(shù)》一課中，學(xué)生通過(guò)“移多補(bǔ)少”“求和平分”等方式，感悟到平均數(shù)是在最大數(shù)與最小數(shù)之間。接著教師出示了一道選擇題：

四（2）班一次數(shù)學(xué)考試中，第一小組7 名學(xué)生中最高分是99.5 分，最低分是85.5 分，猜一猜第一小組的平均分可能是（ ）。

A.85.5 分 B.87 分 C.93 分 D.99.5 分

大多數(shù)學(xué)生都覺(jué)得應(yīng)選B、C，理由是根據(jù)“平均數(shù)應(yīng)在最大數(shù)與最小數(shù)之間”。這時(shí)，有一名學(xué)生手仍舉得高高的，教師微笑著請(qǐng)他說(shuō)一下自己的想法，這名學(xué)生說(shuō)只有C 是正確的。理由是可采用假設(shè)法，假設(shè)剩余的5 名學(xué)生都考最低分85.5 分，那么最高分比最低分多14 分，再平均分給7 人，分?jǐn)?shù)低的6 名學(xué)生每人可分到2 分，平均分應(yīng)是87.5 分，因此B 不可能。

在這里，當(dāng)大部分學(xué)生受平均數(shù)取值思維定式的影響，造成認(rèn)知障礙、出現(xiàn)盲點(diǎn)時(shí)，教師采取了延緩評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生多質(zhì)疑、多辯駁，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣遠(yuǎn)性、深刻性，達(dá)到了思維深刻處悟理的效果。

四、知行合一，躬行實(shí)踐——明理

教師可讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與生活相對(duì)接，這樣不但能加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)還能真真切切地觸摸到生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

在一位六年級(jí)學(xué)生的日記中，就可看出她對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用：

星期六那天下午，老板擬出價(jià)1200 元從我爺爺手上買(mǎi)走我家的一棵五色茶花樹(shù)。我好奇地問(wèn)老板：“依據(jù)什么來(lái)對(duì)這樹(shù)估價(jià)？”老板回答說(shuō)：“一看花的顏色，二看樹(shù)的高度和樹(shù)干的粗細(xì)；如果高度2.5 米以上、樹(shù)干的直徑10 厘米以上，就可以賣(mài)到 2000 多元。”

我先找來(lái)一根長(zhǎng)1 米的木棍，垂直地立在地板上，量出地上的影子長(zhǎng)有110 厘米。然后，再用尺子去量茶花樹(shù)的影子長(zhǎng)，剛好有330 厘米。

設(shè)茶花樹(shù)的高度為x厘米。100∶110=x∶330，x=300。借助所學(xué)比例知識(shí)，求出我家茶花樹(shù)的高度是3 米。

然后我利用圓的知識(shí)算樹(shù)桿的直徑。我先量出樹(shù)干的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)是40厘米，周長(zhǎng)÷3.14=直徑，40÷3.14≈12.74（厘米），樹(shù)干的直徑約為12.74厘米。

通過(guò)計(jì)算可知，這棵茶花樹(shù)的高度和直徑都比老板說(shuō)的數(shù)值大，應(yīng)該不止老板定的1200 元的價(jià)錢(qián)。經(jīng)過(guò)我和爺爺?shù)呐Γ詈?，這棵茶花樹(shù)以2300 多元成交，比原先的價(jià)格增加了1100 元。為此，我受到了家人的稱(chēng)贊，連老板也直伸大拇指夸我：“真厲害！”

學(xué)以致用，既解決了生活問(wèn)題，又深化了數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。同時(shí)，還在與他人的交流說(shuō)理中，將數(shù)學(xué)的魅力與應(yīng)用價(jià)值展現(xiàn)出來(lái)。