定向圖形本質 引導動態建構
——基于操作的“平行四邊形的認識”教學思考與實踐

□喻明霞

“平行四邊形的認識”是小學數學“空間與圖形”領域中的重要教學內容。在教學中，教師經常采用讓學生動手“擺一擺、拉一拉”等操作活動，幫助學生認識平行四邊形。動手操作是深受小學生喜愛的教學組織方式之一，但學生的操作往往停留在“做”的層面，很難借助操作過程做進一步的抽象與分析。因此，在“平行四邊形的認識”的教學中教師要基于不同層級的操作，定向圖形本質，幫助學生進行動態化建構，為學生在思考中形成正確的認知服務。

一、領會課程標準，明確教學方向

課程標準要求學生在第一學段初步認識各種平面圖形，會使用簡單圖形拼搭復雜圖形，也就是說，學生在第一學段已經認識了平行四邊形的“樣子”，能夠從眾多圖形中辨識出平行四邊形。到了第二學段，課程標準中關于“認識平行四邊形”的要求是：對其性質和證明方法進行學習。因此，本節課的教學方向定位如下。

（一）緊扣學生學情，引導操作學習

學生通過之前的數學學習和生活經驗，對“平行四邊形”早已有了感官上的認識，能夠識別生活中的平行四邊形，但他們對平行四邊形的了解只停留于表象，平行四邊形有哪些性質學生并不清楚。所以，本課的主要教學任務就是讓學生清楚平行四邊形和其他基礎形狀的聯系與區別。

（二）基于學生思維，引導對比分析

學生在此之前學過長方形和正方形，這兩個圖形是特殊的平行四邊形。學生在“前概念”中，對于長方形和平行四邊形比較容易混淆。因此，基于學生的思維引導學生進行對比分析十分重要，這樣才能讓他們在動態化建構的過程中，把握平行四邊形的本質屬性。

二、立足教材邏輯，找準教學落點

教材是進行教學的依據，不同版本的教材在編寫中會有共性也會有各自的特點，對不同教材進行對比分析，可以幫助教師找到教學落腳點。對于人教版、北師大版、蘇教版三個版本教材中的相關內容進行分析，發現“平行四邊形的認識”教學中要關注知識形成的序列，關注知識的動態形成過程，并緊緊抓住“對邊平形”這一關鍵點進行教學。

（一）抓住“對邊平行”很重要

三個版本教材（人教版教材四年級上冊第64頁，北師大版教材四年級下冊第29頁，蘇教版教材四年級下冊第91頁）都是這樣界定平行四邊形的概念的：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。由這個定義可知，“兩組對邊分別平行”是平行四邊形的本質屬性，這是它區別于其他四邊形最重要的特征，所以在教學中，要特別重視讓學生觀察、操作、發現、表達“兩組對邊分別平行”這一屬性。

（二）關注“知識之序”是根本

數學知識之間存在緊密的聯系，厘清教材中教學內容的知識序列十分重要，這樣才能更好地抓住教材的關鍵點。通過對不同版本教材教學內容的編排順序進行研究，發現所有教材都會先講解“線與角的認識”，再進行“圖形的認識”的學習。“線與角的認識”包括對平行和垂直等線與線之間關系的理解，“圖形的認識”包括三角形、正方形、長方形和梯形等。

體現為“知識之序”的另一個要點是概念系統的種屬性。沒有“平行線”的概念認知，何以對“平行四邊形”的概念進行認知？沒有“垂線”的概念認知，何以對“平行四邊形的底和高”的概念進行認知？教材編寫的序列環環相扣，逐步深入，教師教學中需要注意，讓學生以每一步的穩固認知作為后繼學習的基礎，否則，學生后繼學習中對相關內容的理解將是困難的、不穩定的。

（三）進行“動態教學”是關鍵

人教版、北師大版、蘇教版教材都通過生活中的例子或動手操作引入教學內容，讓學生對平行四邊形有一個感官上的認識后，再給出概念。三個版本教材編寫中都格外重視呈現平行四邊形的動態形成過程，因此，教師在進行教學活動時不能僅僅將靜態的知識點教給學生，更要幫助學生建立起知識結構，把教學內容創設為動態教學形式，讓學生在動態學習中開動腦筋。對動態的感知，可以涵蓋生活中的實物觀察、模擬的平行四邊形學具的操作、紙筆的操作、動態課件的演示等。

三、依托不同層級操作，進行教學實踐

在分析課程標準、梳理不同版本教材異同的基礎上，對“平行四邊形的認識”一課進行了教學實踐，主要教學環節如下。

（一）借助生活實物，進行概念導入

教師首先利用課件呈現生活中的平行四邊形實物圖，引導學生觀察，并說一說這些圖形的共同點。然后引導學生交流：除了以上例子，在生活中還有哪些物體的表面也是平行四邊形？

這樣，通過生活中的例子引入平行四邊形的概念，能夠讓學生感知平行四邊形概念的基本特性。

（二）引導動手操作，進行合作探究

1.探究任務布置

教師為學生提供一袋學具，請學生利用學具袋中的構件材料，分組合作完成平行四邊形的制作。完成后請學生展示作品，并進行“變形”操作，讓學生在制作與交流的過程中體會必須用相等長度的塑料棒做“對邊”才能構造“平行四邊形”的原理，相同的4根小棒做出的平行四邊形大小、形狀可能各不相同。

這種基于小組合作的操作，能夠激發學生的學習興趣，在課堂上由學生自主構建平行四邊形印象更深刻。學生在主動探究平行四邊形形狀的過程中，可能會形成一些自己的想法和思考，并提出問題，這些問題可以在之后的課堂學習中進一步解決。

2.操作反饋交流

教師引導：每個小組都做出了形狀不一的平行四邊形。從邊和角的角度觀察平行四邊形，你們有什么發現？

生：我發現它們的對角是相等的，兩個銳角和兩個鈍角。

生：我發現平行四邊形和長方形唯一的區別就是平行四邊形的角不是直角。

……

操作中有體驗，思辨中的體驗更勝一籌。每個學生在這個操作過程中都可能有自己的發現，他們通過操作體會平行四邊形的特別之處，在相互合作交流中對知識的掌握更加牢固，最終在教師的指引下，總結平行四邊形的知識點，形成知識結構體系。在整個教學過程中，學生都是主動地接受知識，他們的主體地位在教學中得到了體現，思維能力得到了提升。

3.操作難點突破

對于平行四邊形底和高的認識，也是概念理解中的一大難點。為了突破這一難點，教師繼續引導：我們知道在平面圖形中，兩對邊之間的距離就是圖形的高的長度。我們有什么方法可以測量平行四邊形的高呢？

生：可以沿底邊畫個直角，找到與對邊的交點，這條線的距離就是高的長度。（學生紛紛拿起筆和直尺嘗試作圖）

師：這位同學說得很對，但是這樣的話就有無數條高，在平行四邊形中，哪里才是它的高呢？

學生自己動手找到平行四邊形的高和底，在操作中發現、體會、思考，不僅可以更好地深化概念理解，還有效地提升了主動學習的能力。

（三）設計梯度練習，溝通概念聯系

1.基礎性練習

教師呈現一些圖形，請學生判斷哪些圖形是平行四邊形（包括長方形），并指出四個角各是什么角。這樣的練習屬于基礎性練習，意在鞏固所學的知識。

2.綜合性練習

教師為每位學生準備幾個大小形狀各不相同的平行四邊形，請學生想辦法將平行四邊形分成兩部分或三部分后，再拼成長方形。這樣的練習具有一定的綜合性，旨在幫助學生感受圖形與圖形之間的關系。

3.拓展練習

拓展練習的作用在于幫助學生深入理解平行四邊形的性質，加強溝通與聯系，為學生的后繼學習做一定的鋪墊。本課的拓展練習設計如下：（1）請你將學具袋中的塑料棒拼成一個長方形，然后拉一拉變成一個平行四邊形。并思考：原來的長方形和拉動以后的平行四邊形周長一樣嗎？（2）在學生操作的基礎上，利用動態課件展示一個長方形拉動成平行四邊形的過程，并請學生觀察：這些平行四邊形有什么相同點和不同點？所形成的所有平行四邊形都有同樣的屬性嗎？

以上三種練習層層遞進，基礎性練習讓學生判斷哪些圖形是平行四邊形，哪些不是。綜合型練習讓學生通過對比，在畫一畫、剪一剪、拼一拼的過程中，領會圖形形狀、周長的改變，體驗“紙張面”大小的不變，在這個過程中蘊含轉化思想，為他們后續探究平行四邊形的面積公式奠定基礎。拓展練習中，學生首先通過學具操作，發現長方形和平行四邊形雖然周長一樣，但如果一直拉，平行四邊形的面積就會逐漸變小，達到一定程度后又會逐漸變大，變成長方形時面積最大。然后結合展示動態課件，通過圓上一點的運動，帶動整個平行四邊形的高度變化，用參數迭代生成絢麗的色彩，使學生進一步認識到運動過程是由一個一個連續的點的演變得到的，在這一過程中，不變的是兩組對邊的長度，變化的是平行四邊形的高，還有隨高變化的色彩，從另一個視角欣賞數學的美。

四、反思課堂實踐，叩問改進方向

在小學數學圖形概念的教學中，實物感知、學具操作、紙筆操作、動態課件操作等具有不同的功能，應該有機組合，合理取用。

首先，要將抽象的概念與學生熟悉的事物聯系起來。這樣，當學生面對抽象的圖形概念時，腦海中就會浮現出相關圖像，并聯想起相關的性質特征。

其次，學具操作雖然粗糙，但是也能在一定程度上體現本質屬性。學生通過動手操作，相互交流，動腦思考，認識到平行四邊形容易變形這一特征，簡單易行，具有不可替代的功能。

再次，紙筆作圖是學生數學學習的重要手段。畫一畫、量一量、剪一剪、拼一拼這些操作一直深受有識之士的贊譽，更受一線教師和學生的重視。究其原因，一是紙筆作圖簡單易行，二是作圖中需要以思維為基礎，是智慧思考的源泉，三是后續學習也要求學生有一定的作圖能力。閱讀數學史料，我們也常常驚嘆于先人的杰作，各種經典問題以作圖的方式流傳后人，從側面說明紙筆作圖是數學學習的重要手段。

最后，動態課件為學生觀察數學、認識本質提供更寬闊的平臺。時至今日，信息化浪潮席卷全球，誰也不能置身事外。擁有現代化的教學設備，不能沒有現代化的課程體系。但在小學數學教學實踐中，談理論創新的比較多，搞動態課件的少，有的也是簡單的PPT演示，無法滿足學生觀察數學世界、認識數學世界的需要。動態課件有其獨特的價值，學生可以在對動態課件的觀察中，實現對概念的動態建構，形成圖形概念。

綜上所述，圖形教學中，所有的操作都具有不可替代性，不同學習階段、不同學習材料應有不同的取舍。圖形教學中，所有的操作，均應圍繞定向圖形本質進行，以引導學生經歷動態建構的過程，促進學生核心素養的切實提升。