一種測控天線支架的優化設計*

匡全進，陳建龍，劉偉棟，王 洪，陸棟棟

（上海航天電子技術研究所，上海 201109）

引 言

在航天領域，星上載荷平臺的質量直接影響整星的發射成本。相關統計表明，航天器質量每減輕1 kg，發射成本就減少約10 000$[1]。結構分系統是航天器的主要組成部分，占整星質量的7%～10%左右[2]，故結構分系統的輕量化設計顯得尤為重要。實現結構輕量化的途徑主要有使用輕質材料和優化原始設計2種[3]。

寬波束低增益接收天線是衛星測控分系統通常采用的天線形式之一，其電性能與安裝環境密切相關。為了獲得良好的電性能，往往需要用支架將天線支撐在星體之上，以減小周圍物體對其電性能的影響。支架作為天線與星體之間的支撐結構，其力學性能的好壞將直接影響天線能否安全使用。在滿足天線力學性能和電性能的情況下，通常應盡量減輕支架的質量。

本文采用有限元軟件Workbench分別對用傳統方法加工和采用增材制造（3D打印）技術加工的低增益接收天線支架進行仿真，得到天線的固有頻率和應力云圖。通過分析，發現采用增材制造技術加工該天線支架不僅能減輕天線質量，降低發射成本，縮短生產周期，還能提高產品的品質。

1 有限元分析基本原理

有限元分析軟件ANSYS Workbench 為用戶提供了多種動力學分析工具，可以完成各種動力學現象的分析和模擬，其中包括模態分析、隨機振動分析、諧響應分析等。動力學問題遵循的平衡方程為：

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為力矢量，t為時間；{x′′}為加速度矢量；{x′}為速度矢量；{x}為位移向量。

由于動力學問題需要考慮結構的慣性，因此對于動力學分析，材料參數必須定義密度，而且材料的彈性模量和泊松比也是必不可少的輸入參數。

無阻尼模態分析是經典的特征值問題，動力學問題的運動方程為：

結構的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數：

式中，ω為特征值。

代入式（2）得：

式（4）為經典的特征值問題，此方程的特征值為ω2，其開方ω就是自振圓頻率，自振頻率f=ω/(2π)。

特征值ω對應位移向量{x}為自振頻率f=ω/(2π)的對應陣型[4]。

2 天線支架結構設計

2.1 天線支架原始設計

本文選用低增益接收天線為研究對象。該天線由圓波導、轉接塊、波導、波同轉換器、天線罩以及支架等組成，總質量為1 480 g，如圖1所示。在設計之初，出于減重需要，支架壁厚設計為2 mm，支架臂筒上開設有12個減重孔。支架質量為990 g，占整個天線質量的67%。然而，在做鑒定級振動試驗時，天線產生共振，導致支架出現如圖2所示的斷裂問題。故迫切需要在設計時既使天線滿足力學試驗要求，也要盡可能降低其質量。因此需要對測控天線支架進行合理的優化設計。

圖1 低增益接收天線結構示意圖

圖2 低增益接收天線支架斷裂前后情況

2.2 基于傳統加工方法改進的測控天線支架

在振動試驗時，原始支架底部減重孔部位發生斷裂，故基于傳統加工方法對支架進行改進設計。如圖3所示，為了滿足力學性能要求，將支架減重孔數量由12個減少到6個，且對減重孔實行錯位設計，斷裂部位減重孔周圍壁厚以及支架底部壁厚由原來的2 mm增加到2.5 mm，導致支架質量增加至1 094 g（增加了104 g），天線總質量為1 584 g，支架占天線總質量的69%。從設計結果看，顯然不符合宇航產品的設計要求，因此必須另辟蹊徑尋求更理想的設計方案。

圖3 改進后低增益接收天線模型圖及支架二維圖

2.3 基于增材制造（3D打印）加工方法改進的測控天線支架

采用有限元軟件對天線支架進行拓撲優化設計。支架選用AlSi10Mg進行3D打印成型，保持支架上下法蘭不變，中間薄臂區域采用柵格優化。優化目標為使剛度最大化，優化條件為最低階共振頻率為110 Hz。經過多次迭代，得到如圖4所示的支架形式。

圖4 支架拓撲迭代過程模型及局部視圖

以此支架模型為基礎，利用Pro/E軟件將支架設計成型。保持支架上下法蘭不變，在2個法蘭面之間設計12根外徑為6 mm的支撐柱，除X、Y方向的4根支撐柱外，其他8根是內徑為3.5 mm的中空管，并設計12根直徑為3 mm，螺距為292 mm的右旋螺旋線和23根直徑為3 mm，間距為24 mm的圓管作為加強筋，質量為872 g，具體如圖5所示。

圖5 支架設計方案和天線模型圖

3 天線仿真分析

力學環境試驗是考核力學環境條件對產品的作用和影響，以評價產品的環境適應性和結構完整性。所有宇航產品都需具有足夠的強度和剛度，并通過力學環境試驗予以驗證。還需有一定的安全裕度，一般宇航產品設計的安全系數應不低于1.5[5]，安全裕度采用公式（5）計算：

式中：Ms為安全裕度；Sa為許用應力（屈服強度或極限強度）；Se為設計載荷下的應力，設計載荷定義為極限載荷與相應安全系數之積。

3.1 材料性能參數

低增益接收天線含多種材料，其中支架、波導、圓波導和波同轉換器的加工材料為鋁合金，轉接塊的加工材料為鈦合金，天線罩的加工材料為聚酰亞胺。材料性能參數見表1。

表1 低增益接收天線材料參數

3.2 模態分析

模態分析是動力學分析的基礎，通過模態分析可以得出產品的固有頻率和在不同頻率共振點時的振形，從而判斷產品是否有較高的剛度，避免產品在相應頻率發生共振。

考慮到計算精度和運算量，對天線模型進行一定的簡化處理，如去除不必要的倒角和安裝孔等細小特征。利用六面體網格對天線進行網格劃分后，對3種支架的天線進行力學仿真分析。在模態分析時，分別得到3種不同方案時天線前5階的頻率，具體見表2。

表2 優化設計前后天線前5階頻率 Hz

由此可知：對于原始設計，天線基頻小于100 Hz，不滿足天線基頻應大于100 Hz的設計要求；基于傳統改進設計方案，天線基頻為120.1 Hz，基于增材制造拓撲優化設計方案，天線基頻為110.1 Hz，均滿足天線基頻大于100 Hz的設計要求。

3.3 正弦振動分析

正弦振動分析是在模態分析的基礎上進行的，把表3中的力學試驗條件作為激勵施加到天線上，通過Workbench分析計算，得出3種不同支架方式的天線應力云圖，如圖6—圖8所示。

表3 低增益接收天線正弦振動試驗條件

圖6為天線支架在原始設計情況下的正弦振動應力云圖。由圖6可知，天線在X向的應力最大為219 MPa，小于鋁合金2A12的屈服強度275 MPa[6]，但安全裕度Ms=(Sa/Se)?1=[275/(219×1.5)]?1 =?0.16，即安全裕度小于0，表明支架的強度不夠，將導致天線在正弦振動時出現支架斷裂的情況。

圖6 原始設計時天線X,Y,Z 向正弦振動應力云圖

圖7為支架基于傳統改進設計的天線正弦振動應力云圖。由圖7可知，天線在Y向的應力最大為76 MPa，小于鋁合金2A12的屈服強度，但安全裕度Ms= (Sa/Se)?1 = [275/(76×1.5)]?1 = 1.4，即安全裕度大于0。

圖7 傳統改進設計時天線X,Y,Z 向正弦振動應力云圖

圖8為支架基于增材制造改進設計的天線正弦振動應力云圖。由圖8可知，天線在X向的應力最大為82.4 MPa，小于鋁合金2A12的屈服強度，安全裕度Ms= (Sa/Se)?1 = [275/(82.4×1.5)]?1 = 1.18，即安全裕度大于0。

圖8 基于增材制造優化設計時天線X,Y,Z 向正弦振動應力云圖

4 結構性能對比

表4對比了3種設計方案下測控天線支架的性能。通過分析可知：在原始設計方案下，天線基頻較低，應力較大，不滿足設計要求，故出現正弦振動支架斷裂的情況；基于傳統加工方案改進設計出來的支架，其天線基頻和所受應力雖然均滿足設計要求，但支架質量增加了104 g，質量較大；基于增材制造（3D打印）技術及拓撲優化設計出來的支架，不僅其天線基頻和所受應力滿足設計要求，而且其質量也比按傳統設計方案設計出來的支架質量降低了20.3%。因此，為了降低天線質量，節省發射成本，最終產品應選擇基于拓撲優化設計并采用增材制造（3D打印）技術制造出來的支架。

表4 三種設計方案下支架性能對比

5 結束語

在原始設計方案下，天線支架的安全裕度不夠，導致支架在正弦振動試驗時發生斷裂。為提高天線的抗力學強度，本文基于傳統設計方法和拓撲優化方法分別對測控天線支架進行改進設計，并進行了有限元分析。結果表明：采用傳統設計方法設計的支架確實能滿足產品的力學性能要求，但產品較重，不容忽視；對測控天線支架進行新型拓撲優化設計，并利用增材制造（3D打印）技術加工，不僅能提高產品的性能，減輕天線質量，滿足設計要求，還能節省制造成本，是一種可行的改進方案，可為類似天線減重結構設計提供參考。

基于拓撲優化設計的支架雖然滿足結構性能要求，但天線支架里面的零件裝配不是特別方便，后續將對其進行更為合理的優化設計，以期實現更為優化的減重設計。