混凝土圓形筒倉群不同工況下計算分析的對比研究

王煜成（上海市建筑科學研究院有限公司，上海 200032）

混凝土筒倉群由于其力學性能優異、存儲模式多樣化，目前已廣泛應用于食品、化工等行業中。隨著設計、施工技術不斷更新，筒倉之間形成的星倉往往成為備用存儲空間，因此起控制作用的裝料工況除傳統的筒倉裝料工況外，還有星倉裝料而周邊筒倉空倉的工況。GB 50077—2017《鋼筋混凝土筒倉設計標準》規定，倉壁相連的圓形群倉，除按單倉計算外，尚應在空、滿倉不同荷載條件下對倉壁相接處的內力進行驗算，可使用程序亦可采用附錄 G 的公式；但規范并未對二者驗算結果不一致時給出相關規定。

本文以某單筒φ22 m、高 41 m 的 3 m× 4 m 筒倉群為例，對不同的裝料工況分別采用有限元程序和規范公式進行計算，對二者計算結果進行對比；并分析了二者計算結果存在差異的原因，為筒倉群在不同工況下的設計及安全復核提供參考。

1 筒倉群建筑結構概況

該筒倉群為鋼筋混凝土圓形群倉，單倉外徑 22.0 m，排列形式為 3 m×4 m，共 12 個單倉，以相鄰倉壁和筒壁外圓相切的方式連接，圓形筒倉之間共形成 6 個星倉。筒倉總高度 41.0 m，共分為 2 F。1 F 為倉底區域，層高 4.7 m，主要為卸料以及向外運輸儲糧的工作空間。2 F 為裝糧筒倉，層高 36.3 m。

筒倉單倉設計倉容為 6 500 t，星倉單倉設計倉容為1 500 t，總倉容為 87 000 t。筒倉主體倉壁采用鋼筋混凝土結構，結構安全等級為二級，地面以上結構的環境類別為二（a）類，抗裂等級為三級。

筒倉壁自下而上厚度均為 250 mm，倉底平臺下方采用鋼筋混凝土框架梁、框架柱以及筒壁共同支撐；筒倉相接處設置混凝土腋角，腋角單邊寬度為 1 500 mm。

筒倉倉壁和頂板的混凝土強度等級為 C 30，鋼筋類型均為 HRB400，倉壁保護層厚度為 30 mm。倉壁環向配筋為雙側配筋，單側鋼筋規格在 C 12～C 22 之間，鋼筋間距在130～200 mm 之間；縱向鋼筋為雙側配筋，單側鋼筋規格為 C 12 和 C 14，鋼筋間距均為 200 mm。

2 不同工況下倉壁荷載計算

由于筒倉高寬比較小，風荷載在此條件下對結構受力特性影響較小，計算時不考慮風荷載作用。由于倉壁與倉底整體連接，根據 GB 50077—2017 要求，可不對倉壁進行抗震驗算。由于裝料高度與筒倉直徑之比較低，計算時不考慮偏心卸料影響。根據 LS 8001—2007《糧食立筒庫設計規范》要求，對于一般裝糧筒倉，計算時不考慮溫度作用。

2.1 貯料荷載計算

在不考慮風荷載、溫度作用、地震作用的情況下，筒倉驗算的主要荷載為恒荷載、屋面活荷載以及貯料荷載。本工程裝料主要為小麥，設計容重約為 5.2 kN/m3，根據設計倉容可得筒倉單倉的貯料高度為 35 m，星倉單倉的貯料高度為 28 m。

由于貯料的物理特性，貯料在重力流動壓力的作用下會與倉壁產生一定的摩擦。依據國家標準 GB 50077—2017，貯料對于倉壁和倉底存在以下 4 種作用力。① 倉壁的側向壓力ph。② 倉壁的豎向摩擦力pf。③ 倉底漏斗的法向力pn。④ 倉底漏斗的摩擦力pt。具體如圖 1 所示。

圖1 深倉貯料壓力示意圖

本文中筒倉底部均為平底，星倉底部設有混凝土建筑找坡而非漏斗式倉底，貯料的倉底壓力絕大部分由下部混凝土梁柱承受。影響倉壁承載力的主要貯料荷載即為倉壁的側向壓力ph和倉壁的豎向摩擦力pf。

依據 GB 50077—2017，對于高徑比 ≥1.5 的圓形深倉，作用于倉壁單位面積上的水平壓力ph和作用于倉壁單位周長上的總豎向摩擦力pf的計算公式如式（1）、式（2）所示。

式中：Ch—貯料水平壓力修正系數；

γ—貯料的重力密度，kN/m3；

ρ—筒倉水平凈截面的水力半徑，m；

μ—貯料對倉壁的摩擦系數；

k—側壓力系數；

φ—貯料的內摩擦角，（°）。

對于本項目中的小麥，不同工況下不同高度處的貯料壓力計算結果如表 1 所示。

表1 不同高度的貯料荷載計算結果

2.2 群倉裝料計算工況

本工程為群倉，單個筒倉的空倉或滿倉對結構受力影響較大。相對全倉滿倉狀態，部分倉為空倉時，倉壁受力工況更多，結構受力更不利。本文選取兩種不同的荷載布置形式進行計算分析。具體如圖 2、圖 3 所示。

圖2 筒倉為間隔裝料的貯料荷載布置示意圖（填充為裝料部分）

圖3 星倉裝料的貯料荷載布置示意圖（填充為裝料部分）

3 程序計算結果

計算程序采用盈建科建筑結構設計軟件 YJK 1.9.2 的筒倉設計模塊。筒倉倉壁采用殼單元進行模擬，加腋區剛度采用在腋角邊緣增加墻體的方式來模擬，并將倉底（標高 4.7 m）作為上部筒倉的嵌固部位。根據筒倉實際配筋的區段，將殼單元沿高度方向分成多個區段。

倉頂恒荷載以及設備活荷載等按照實際情況施加，貯料荷載由程序自動生成每段的貯料法向壓力和豎向摩擦力，貯料荷載按照前文所述分為筒倉間隔裝料和星倉裝料兩種工況施加，程序自動按照包絡值進行計算。

程序計算典型內力結果如表 2 所示。可見無論是筒倉間隔裝料還是星倉裝料，倉壁在側向壓力的作用下主要承受軸力，腋角處承受一定的環向彎矩。

表2 程序計算典型內力結果

程序根據包絡內力結果自動進行配筋計算。計算結果表明，筒倉間隔裝料的工況更為不利。此工況下倉壁環向配筋最大值出現在倉壁底部，豎向鋼筋配筋均為構造配筋。對倉壁實際配筋結果進行復核，復核結果如表 3 所示。復核結果表明，采用程序計算時，實配鋼筋面積大于計算值，倉壁承載力滿足要求。

表3 典型倉壁配筋程序計算結果

4 規范公式計算結果

GB 50077—2017 的附錄 G 給出了不同工況下星倉倉壁受力的計算公式。工況一為星倉裝料且筒倉空倉，工況二為筒倉間隔裝料且星倉空倉。計算如圖 4、圖 5 所示。

圖4 星倉裝料工況規范公式計算示意圖

圖5 筒倉間隔裝料工況規范公式計算示意圖

星倉裝料且筒倉空倉工況下，倉壁不同位置的內力計算公式如式（3）～式（6）所示。

式中：p—貯料側壓力，kPa；

dn—圓形筒倉的內徑，m；

t—倉壁厚度，m；

θ—腋角邊緣（B點）和星倉倉壁中部（A點）之間形成的圓弧夾角，（°）。

筒倉間隔裝料且星倉空倉工況下，倉壁不同位置的內力計算公式如式（7）～式（10）所示。

由此可見，筒倉倉壁在水平平面內均表現為壓彎構件，將倉壁豎向剖面等效為偏心受壓柱的橫截面即可計算出倉壁所需的環向配筋。本文中筒倉腋角寬度為 1 500 mm，夾角θ=37°。將參數代入上述公式計算出不同工況下的倉壁內力結果和環向配筋結果如表 4 所示。

表4 不同裝料工況規范公式倉壁內力計算結果

計算結果表明，工況一（星倉裝料且筒倉空倉）的倉壁在腋角處受力特性最為不利，腋角處承受了較大的平面內彎矩，導致環向鋼筋計算面積超出了原設計單側環向鋼筋配筋面積，倉壁承載力不足。

5 不同計算方式的對比分析

根據前文的計算結果，程序計算時控制工況為筒倉間隔裝料的工況，而規范公式計算時控制工況為星倉裝料的情況，說明程序計算和規范公式計算的主要區別在星倉裝料這一特殊工況。

星倉裝料而周邊筒倉空倉時星倉兩側的腋角可視作倉壁的側向支座，此時星倉倉壁為同時承受壓力、剪力、彎矩的相似拱，其受力狀態與支座的位置和支座剛度有直接關系。由于此種工況下倉壁受力狀態復雜，所以各國學者都以不同的假定條件提出不同的計算方法。

目前星倉倉壁內力的理論計算方法主要包括 3 種。第一種是將星倉腋角視為固定支座，具有代表性的是 Timm 和Mindels 法。第二種是將星倉腋角視為滑動支座，具有代表性的是 Safarian 和 Harris 法。第三種是考慮了星倉周邊筒倉的側向剛度的共同作用，具有代表性的是 Ciesielski 法。當腋角視作固定支座時，星倉倉壁主要承受軸向壓力，彎矩較小；當腋角視作滑動支座時，星倉倉壁則主要承受彎矩，腋角處軸力為 0。考慮筒倉共同作用時內力的計算結果在兩者之間。HAYDL H M[1]、BA L C 等[2]、YUKSEL S B[3]、YUKSEL S B 等[4]分別利用平面單元、實體單元對星倉裝料工況進行模擬，并與上述三種理論計算結果進行對比。對比結果表明，無論是平面單元還是實體單元，有限元模擬的結果均與 Ciesielski 法較為接近。

GB 50077—2017 附錄 G 的條文說明指出，我國規范采用的 Kellner 法計算結果較 Ciesielski 法小，但仍略大于波蘭糧倉規范和前蘇聯糧倉規范。通過權衡公式操作應用的便捷性和內力計算的可靠性，最終選擇了 Kellner 法作為附錄G 的計算公式。

但是，上述理論計算公式以及有限元模擬結果針對的對象均為平面薄片狀的筒倉群。換言之，實際筒倉倉底和倉頂對倉壁側向變形的約束作用并未充分考慮。王廣國等[5]介紹了一種考慮倉底（頂）約束作用的空間分析方法，考慮了筒倉高徑比H/R的作用，當高徑比較小時，星倉倉壁腋角處的彎矩將大幅降低。事實上，星倉裝料時內力最大處位于星倉底部，此時底板對倉壁、腋角的側向約束效應相比較于筒倉中部更大，倉底的腋角相比較于筒倉中部的腋角更接近于固定支座。根據已有分析結果，此時星倉倉壁應當更接近于軸壓構件而非壓彎構件，因此建立考慮倉底和倉頂側向剛度的三維空間模型的計算結果相對更加合理。

本文的計算模型采用殼單元對加腋進行模擬，如果采用實體單元建模計算結果會更加準確，然而在實際工程應用中，通過精細化建模模擬腋角、倉底、倉頂的側向剛度通常難以實現，此時采用規范公式得到一個相對保守的結果是簡便且可行的。在筒倉設計或復核咨詢過程中，當程序計算結果與規范結果相差較大時，可以通過適當增大腋角寬度大幅降低腋角處的彎矩，減少配筋量的同時也不會占用過多的倉容，是一種簡便可行的操作方法。

6 結 語

(1) 星倉裝料而周邊筒倉空倉的工況下，使用程序計算的配筋結果小于規范公式的配筋結果，主要是由于腋角剛度以及倉底側向約束作用考慮程度不同導致。

(2) 從實際工程角度出發，星倉裝料工況下采用規范公式是一種相對簡單保守的做法。如程序計算結果與規范結果相差較大時，建議適當增加腋角寬度以降低倉壁最不利處的彎矩。