信息技術支持下小學數學高頻錯題教學

高頻錯題是學生學習數學中錯誤率較高的生成性資源，具有很強的應用與研究價值。糾錯屬于高階思維活動。筆者反思這幾年的小學數學教學，發現部分學生經常在某類題型上一錯再錯，究其原因主要有三：一是缺乏“錯題反饋”的方式。對錯題有效整理的學生并不多，而部分教師也缺乏錯題整理分析的意識，對于學生摘抄的錯題也不看，導致無法掌握學生的個性問題或學生間的共性問題，使得高頻錯題不能被及時發現，講解也缺乏針對性。二是缺乏“錯題深究”的機會。由于教學時間較為緊張，教師一般“錯哪講哪”，講解完后就讓學生自主訂正，使得學生與教師或同伴的交流互動較少，無法引發學生對高頻錯題的深入思考，學生難以準確建模。三是缺乏“錯題追蹤”途徑。學生經歷了錯誤認知的修復過程，大多訂正正確，教師通常會產生心安的心理狀態。但無法掌握學生是否真正理解，如是否會變式等，缺少對學生高頻錯題深度跟蹤調研的過程與方法。

高頻錯題糾錯是小學數學教學的重要組成部分。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，將現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。信息技術的應用對教師的教與學生的學具有重要作用。筆者嘗試引入“互聯網+”模式的解決路徑，提高小學數學高頻錯題教學效益。

一、搭建“線上支架”，實現精準反饋

小學階段學生的主觀能動性較弱，線下缺少對高頻錯題的整理與分析，無法從高頻錯題中獲得精準反饋。在解答學生高頻錯題時有效應用互聯網，激發學生的興趣，發揮互聯網的存儲功能與便捷性，實現學生高頻錯題精細化管理、分析與反饋，這樣才能精準地把握學生的認知動態與思維水平。

（一）搭“云題庫”支架，促進資源反饋

以往學生的錯題都是通過“錯題本”收集，但這樣不易保存與分類整合，也不利于教師全面了解與掌握學生的動態，而應用“云題庫”，即借助網絡建立起來的錯題資源庫，則可有效解決上述問題。基于錯題數據分析，可以精準地將學生的錯題資源進行系統性的反饋，使錯題資源的收集與分析更便捷。

為了更好地收集與整合學生的高頻錯題，筆者為學生開設了線上錯題資源庫，分為個人錯題資源庫（子錯題庫）和班級資源庫（母錯題庫）兩個錯題庫，兩個錯題庫相互關聯。教師為學生開設各自的賬號與密碼，讓學生分析日常數學題目，將已解決與待解決的錯題進行分類、在線編輯，在電腦室將自己的錯題錄入個人錯題資源庫存儲起來。這也便于學生在后期解決完后進行有效的反思（在系統中備注）。教師通過母系統審閱學生上傳的錯題，認真查看與統計分析班級學生各錯題的情況，從而關注學生的真實問題。

（二）搭“云微課”支架，促進認知反饋

“云微課”是一種新的教學方式，即教師借助多媒體設備，針對高頻錯題或知識點錄制一段較短（10分鐘內）的視音頻，促進學生有效自主學習。教師可針對學生錯題較多的知識點錄制微課，供學生復習鞏固之用。

筆者將錄制的微課上傳至微信公眾號“錯題講解”欄目，讓學生對照自己的高頻錯題選擇觀看。在觀看的過程中，學生可以對微課進行暫停、回放與重播等操作，重構認知。

筆者在每個高頻錯題的講解微課下方保留留言區板塊。學生可以在觀看微課后用文字的形式在留言區寫下真實想法，供他人參考、評論與點贊。教師可以及時了解學生認知動態，針對學生的認知反饋細化內容，從而實現學生對高頻錯題的認知糾正，幫助學生重新正確建模。

（三）搭“云說題”支架，促進思維反饋

“云說題”指學生借助互聯網平臺對高頻錯題的解題過程進行原始思維表達。學生通過麥克風或視頻進行線上表達，精準呈現自身的思維過程。一方面有利于學生在自我說題的過程中主動思考解題的錯因;另一方面有利于教師和其他學生在聆聽的過程中發現其思路是否正確清晰。教師通過學生思維的反饋真正實現對高頻錯題的精準定位。

例如，“已知平行四邊形的高是6 cm（如圖1），那么它的面積是（ ）？”（本題班級錯誤率86.85%，在此之前已做過一次變式）

甲學生：7 cm和5 cm都可以做平行四邊形的底，那么6 cm是高，既可以是7 cm上的高，又可以是5 cm上的高，所以面積可以是7×6=42（cm²）也可以是5×6=30（cm²）。

乙學生：6 cm只能是7 cm邊上的高，因為高都是豎著的，所以面積是7×6=42（cm²）。

丙學生：不同意他的觀點，5 cm也可以做高，所以6×5=30（cm²）也可以……

從學生說題的錯誤情況來看，學生的思維還停留在“底的判斷與高的選擇”上，他們并沒有關注到題目的第二層意思“能不能圍成三角形”。筆者迅速地關注到了學生的問題所在并對癥下藥。課堂上很難有讓學生將錯誤理解過程充分表達的機會，教師搭建“云說題”支架，就能讓學生暢所欲言（哪怕有些想法是錯誤的），更精確地反饋思維水平。

二、創建“線上互動”，助力項目辯學

通過調查，筆者發現上課時間較為緊張，講解錯題時互動較少甚至缺失，導致學生逐漸喪失學習數學的興趣。為了增加學生解決高頻錯題時的互動時間，筆者嘗試每周末開設“兩小時云課堂”（在家長支持下學生自愿加入云課堂），為學生暢所欲言提供平臺，同時積極引入“云討論”“云對比”“云提問”的線上辯學項目，提高學生的表達力、思維力與創造力。

（一）創“云討論”辯學項目，提高學生表達力

討論是學生獲得正確認知的重要一環。學生可以在討論中辨別錯誤，提高認知準確性。但“線下討論”很多學生不太敢發言，不會表達，而筆者通過“云討論”的方式（如釘釘直播），滿足性格不同的學生表達需求，如愛表現的學生可以視頻出鏡發言，而對于不太自信的學生，允許他們匿名連麥參與，并通過不斷鼓勵，增強他們的信心。

“云討論”以“師生”或“生生”模式開展，前者指教師引導學生自主開展高頻錯題的線上討論，后者指學生做“小老師”（教師在旁觀察），學生間開展高頻錯題的線上討論，最后統一解題策略。

例如，解答“一根兩米的繩子平均分成4段，每段占全長的（ ），每段是（ ）米？”時，筆者先讓學生表達最原始的想法（多位），并逐一思考，“小老師”通過連麥或視頻的方式引導討論，分析說理并指出錯誤，然后讓“小老師”總結并繼續拋出問題或題目完整地講解一遍，同時借助畫圖法讓學生充分理解“每段占全長的多少”與“每段是多少米”的區別。這樣的云討論不受時空限制，既有利于糾正學生錯誤認知，又有利于提高學生的表達力。

（二）創“云對比”辯學項目，發展學生思維力

對比是學生認知數學、發展思維能力的重要方式。一些學生對于同類型或相似類型的題目的認識混淆，經常出現“今天做對，明天做錯”的現象，這是憑運氣答題，思維受限所致。筆者將學生的知識對比延伸至線上，給學生更大地爭辯空間。

例如，筆者通過平臺呈現三道高頻錯題（如圖2），讓學生參與線上對比活動，觀察三道題目的聯系與區別，組織學生在線連麥發言，表達想法共同解題。與此同時，筆者組織學生以線上互動打字的方式自主命制變式題目，擇優抓取變式題目，讓學生自主查找數學信息、數量關系并解決數學問題。筆者組織學生對比、梳理，繪制思維圖并線下提交，拍照發至交流群，自主查閱與思考，促進他們思維力的發展。

（三）創“云提問”辯學項目，激發學生創造力

李政道曾言：“求學問，需學問，只學答，非學問”，《義務教育數學課程標準（2011年版）》亦指出，“通過義務教育階段的學習，培養學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題”。在數學教學中培養學生提問能力非常重要。教師講解完題目后，學生還是高頻次地做錯，問題未被真正解決。如何破解？這需要學生自主發現與提出問題，共同嘗試解決。筆者設計了“線上互動”的“云提問”辯學項目，便于對題目或對知識點進行提問，讓學生在經歷“提問—疑問”的解題過程，真正解決問題。

例如，筆者針對高頻錯題設計了如圖3所示的辯學項目，讓學生參與“云提問”活動。

此類型題目在練習中經常出現，為了防止學生出錯，一些教師讓學生背結論，仍然每次有不少學生做錯。筆者通過線上提問的方式，讓學生連麥或打字將疑問表達出來，“圓柱的高不應該是三個圓錐的體積除以底面積嗎？這樣圓柱的高應該是45 cm”“那如果它等體積和等高又會是怎么樣？”……在線下講解時，這些疑問或許會因為時間等原因被隱藏，而“云提問”辯學給了學生尋求答案、爭辯明晰的機會，匿名提問讓學生更大膽。疑問的表達、思考和解決指向數學關鍵能力的培養。教師要關注學生推理能力的發展，在提問中促進學生創造力的提升。

三、構建“線上監測”，有效追蹤學習情況

線上監測是教師借助系統對學生學習動態進行精確把控，及時掌握學生的認知情況，即在云微課或云互動等線上活動中，跟蹤判斷學生是否真正攻克了高頻錯題，是否已經產生了全新的正確認知。筆者借助線上的“評價、分析與后測”功能進行有效、深度的追蹤與分析，及時地做好學生的查漏補缺工作，促進學生認知的正向發展。

（一）構“云評價”監測，促使品質提升

評價既是學生對學習的再認識，又是教師對教學的再思考。教師建立“線上教學”“知識技能”“探究交流”“成長收獲”四個維度的量化評價機制，讓學生在線對解答高頻錯題的過程中的個人表現與成長收獲等方面量化評選，在最后評價欄中寫出解決問題后的心得與對線上教學的看法，有利于不斷優化教學。

筆者利用問卷星進行四個維度的學生評價問卷設置，讓學生在打分的過程中反思高頻錯題解決過程，鞏固知識，最后通過系統自動賦值的方式得到相應的評分。當然，還要仔細檢查每個學生的評價問卷，防止極端分數的出現，同時了解學生的想法，掌握學生的動態，真正對學生學習進行有效的線上監測。教師要從學生的角度出發思考問題，通過科學評價促使學生思維品質穩步提升。

（二）構“云分享”監測，促使認知提升

教師定期組織學生對之前已經解決的高頻錯題舉行一次線上的分享會（基本每月一次），通過分享活動一方面監測學生對高頻錯題的理解是否已經內化，另一方面使學生增強對題目的認知，提高表達能力。

筆者利用后臺高頻錯題上報的名單，以線上點名的方式讓學生連麥闡述題目的意思、解題思路以及解答過程，一個學生說完后（教師不做任何評論），下一個學生繼續說（以補充、修改為主），最后由其他學生點評答辯學生的想法，或在互動區點評。同時，筆者穿插變式題目，讓學生講解解題思路，以深入了解學生的認知程度，進而開展針對性輔導，提升學生的思維認知。

（三）構“云后測”監測，促使能力提升

這里的后測指對學生已經完成一次高頻錯題解答分析后，再次對學生進行檢測，通過不同的檢測形式了解學生的真實認知水平，檢驗教學效果，以便及時調整之后的教學方式。筆者采用變式練習的方式進行線上后測（如圖4），通過線上的后測可以清楚地看到學生思考與解決題目的用時情況，根據相應的用時分析學生的熟練程度與掌握情況。

上述是兩道相關聯的題目。后測就是通過適當改編題目，或改編情境、變換數據、提問等方式，讓學生再次嘗試解決，在解決中繼續尋找與暴露問題。筆者收集學生的解題方法，線上批閱后反饋給學生，對于不正確的進行點評引導。此時，學生可以翻看之前相應講解微課繼續分析與理解，再次進行自主探究，在不斷試錯中提高解題能力。“云后測”可有效地幫助學生建立個人數學成長信息錯題檔案，保存有針對性的復習資源，便于復習鞏固。

總之，在現代科技高速發展的今天，教師唯有不斷進行教學創新，積極運用現代教育技術，才能順應新時代教育的發展要求。高頻錯題作為重要的生成性資源，理應被重視與深入研究。為彌補“線下教學”的不足，筆者積極嘗試“線上教學”，為學生解答高頻錯題搭建“線上支架”、創建“線上互動”并實施“線上監測”，促進學生認識水平與思維能力有效提升。

（作者系浙江省嘉興市海鹽縣橫港小學教師）

責任編輯：祝元志