分割與擴展

◎蔣成法

有一塊菜地，形狀既不是長方形，也不是圓形，而是一個多邊形，如下圖ABCD：

請你來幫忙算一算，這個菜地的面積有多大呢？

思路點睛：這是一個不規則圖形，根據圖上標出的數據，直接求出這塊地的面積十分困難。

此時我們想到的是，能不能把這個不規則圖形變成一個規則的圖形呢？有兩種方法，一種是分，也就是把圖中的AC兩點連接起來，分成兩個三角形來計算。連一下試試：

我們發現還是不行，因為分開后的兩個三角形也缺少計算條件，只能知道其中的一條直角邊的長度。

第二種方法，擴展。也就是從圖形的外面來考慮，把這個圖形擴展成一個規則的圖形。我們可以利用輔助線將BA延長到E，將CD延長到E，這樣就有了等腰直角三角形EBC（因為∠B=90°，∠C=45°）。

它的面積是70×70÷2=2450（平方米）。因為AD垂直CD，∠C=45°，∠E=45°，AD=30米，所以ED=30 米。那么三角形AED的面積就是30×30÷2=450（平方米）；于是可以求得四邊形ABCD的面積是2450-450=2000（平方米）。

下面的這個圖形是一個不規則的四邊形，把它分成了三個部分，求中間陰影部分的面積。

思路點睛：先觀察，然后想一想是用分割還是用擴展的方法。

很顯然，擴展之后的圖形數據還是不齊全，所以要試著對圖形進行分割。

添加輔助線，把陰影部分分成兩個三角形。

下面三角形的底是7 厘米，高是10.5 厘米，面積是7×10.5÷2=36.75（平方厘米）；上面三角形的底是9 厘米，高是13 厘米，面積是9×13÷2=58.5（平方厘米）。陰影部分面積是36.75+58.5=95.25（平方厘米）。