2.5D機織復合材料等效熱膨脹系數參數化研究

朱立平，姜鵬飛，武廣哲，郭居上

（南京玻璃纖維研究設計院有限公司，南京 210012）

0 前言

2.5D機織結構通過接結紗將平面內經紗和緯紗連接在一起，使結構相比鋪層與2D結構具有優異的層間性能，且交織點的變化可帶來結構強大的可設計性，是一種在航空航天中具有廣闊應用前景的材料［1,2］。然而2.5D機織復合材料在實際應用中會經受復雜的環境和較大范圍的工作溫度，如衛星在軌時，由于太陽輻照、地球對太陽光反射等外熱流，衛星天線會經歷較大的溫差，陰面可低至-100 ℃，而陽面高達120 ℃；由于纖維和基體之間熱膨脹系數的差異，快速變化的溫度可導致結構中產生較大的熱應力/應變，從而導致結構無法使用或過早破壞［3］。保持結構的尺寸穩定性需要使材料具備較小甚至是零的熱膨脹系數［4］，因此需要對2.5D機織復合材料進行一定的優化設計及預測，并得到織物參數對熱膨脹系數的影響規律。

1 研究背景

許多學者針對機織復合材料的熱-力性能進行了數值計算，如Koráb等人［5］基于理論方法對正交鋪層和機織復合材料進行了熱膨脹系數預測；Joven R［6］探討了碳纖維增強復合材料的熱膨脹系數計算方法；Dong K等人［7］建立了雙尺度預測模型對2D機織物進行了熱-力性能預測，并通過試驗結果對模型進行了驗證；Khoun L等人［8］采用微觀結構模型對機織復合材料結構熱膨脹系數進行了預測，并與正交鋪層材料進行了對比；夏彪等［9］針對三維編織復合材料的熱物理參數進行了分析，通過建立的多尺度模型進行了分析，與實驗結果對比驗證了模型的準確性。盡管機織復合材料的熱膨脹系數已得到了較多的研究和關注，然而2.5D機織結構卻少有人研究，同時針對2.5D機織結構的零膨脹設計問題也鮮有報道。

基于以上未解決的問題，建立了用于2.5D機織復合材料等效熱膨脹系數的雙尺度有限元模型，開展了參數化單胞模型構建方法研究，給出了等效熱膨脹系數的計算方法，最后通過對工藝參數進行參數化分析，給出了關鍵工藝參數對結構熱膨脹系數的影響規律。

2 2.5D機織復合材料等效熱膨脹系數分析

2.1 參數化單胞模型構建方法

考慮了淺交彎聯和淺交直聯2種2.5D機織復合材料結構，通過所建立的參數化建模程序，輸入織物工藝參數和纖維體積分數即可得到結構的單胞模型。所建立的淺交直聯與淺交直聯結構及其單胞如表1所示，經紗與緯紗截面形狀按照實際觀察分別假設為矩形與橢圓形，緯紗路徑為直線（不彎曲），經紗路徑為正弦曲線。模型中所考慮的工藝參數有經紗密度、緯紗密度和織物結構，纖維體積分數都為45%。

表1 2.5D織物結構及其單胞示意

2.2 等效熱膨脹系數計算方法

復合材料的等效熱膨脹系數可近似認為是單位溫度梯度下材料的熱變形，因此在計算等效熱膨脹前還需預測材料的等效剛度。

基于單胞模型的細觀有限元模型中，合理的施加邊界條件是獲取結構響應的重要因素。對于含周期性單胞的連續材料，相鄰單胞邊界處需要同時滿足2個條件：變形協調與應力連續，周期性條件的施加方案［10］如圖1所示。

圖1 六面體單胞周期性邊界條件設置［10］

位移協調關系如下：

上式中不含周期性位移修正項，在有限元模型中可以通過施加多點約束方程的方式實現。在單胞表面施加相應的周期性邊界條件后，對其施加六組不同的位移（應變）邊界條件，求解應力與應變之間的關系即可得到剛度矩陣C的表達式。首先假設宏觀應力由單胞各組分的應力得到，

式中：

式中：

由宏觀應力-應變關系即可得到剛度矩陣的表達式，

彈性常數即可由柔度矩陣轉換得到。

當自由狀態的單胞結構中存在溫度梯度時，則會相應的產生熱應變，則材料的本構關系需加入熱應變貢獻，

式中：

式中：

2.3 參數化分析

2.3.1 經緯密影響

以M40J碳纖維增強環氧樹脂復合材料的淺交直聯單胞為例，研究經緯紗密變化對緯向熱膨脹系數的影響規律，其中M40J碳纖維和環氧樹脂的性能如表2所示。

表2 材料組分屬性

令經密分別為8.0根/cm、8.5根/cm、9.0根/cm、9.5根/cm、10.0根/cm，緯密分別為2.5根/cm、2.92根/cm、3.33根/cm、3.75根/cm、4.17根/cm，由模型計算得到的結果如圖2所示。從圖3可以看到，經密不變的情況下，隨著緯密的增大，復合材料緯向熱膨脹系數近似線性減小；而在緯密不變的情況下，緯向熱膨脹系數隨經密的增大而增大，但相對幅度較小。因此，關于復合材料工藝參數選擇的原則是：采用較大的緯密，較小的經密，并優先調節緯密。

圖2 緯向熱膨脹系數隨經緯密變化規律

圖3 不同織物結構對復合材料緯向熱膨脹系數影響

2.3.2 織物結構影響

由于交織規律不同，淺交彎聯與淺交直聯織物在一定纖維體積分數設置下，單胞中紗線形態也不同。本部分就淺交彎聯與淺交直聯2種結構，對M40J纖維增強復合材料在緯密4.17根/cm，不同經密下的熱膨脹系數進行了參數化計算，如圖3所示，可以看出，淺交彎聯結構的緯向熱膨脹系數水平總體高于淺交直聯結構，因為彎聯結構的經紗屈曲程度更高。

3 結論

（1）構建了2.5D機織復合材料的參數化單胞模型及等效熱膨脹系數計算方法。

（2）采用較大的緯密，較小的經密，可得到較小的材料緯向熱膨脹系數。

（3）同等織物工藝參數下的淺交彎聯結構的緯向熱膨脹系數總體高于淺交直聯結構。