豫西丘陵地帶黃土介質水動力彌散特性試驗研究

卜新峰，萬偉鋒

（黃河勘測規劃設計研究院有限公司，鄭州 450003）

0 引 言

彌散作用對污染質在含水介質中的運移具有顯著的影響，在巖性較細地層、弱透水層或包氣帶地下水污染質運移模擬過程中，彌散參數的研究是地下水溶質運移模擬的關鍵環節［1，2］。

彌散系數是一個與流速以及多孔介質自身特性有關的張量，具有方向性［3］。彌散度反映空隙介質骨架結構的特征長度，對于均勻介質，彌散度是一個常數，而天然含水層中由于微層理、細裂隙、地層透鏡體的存在以及局部沉積韻律的變化，使得彌散度根據試驗尺度的差異，呈現出不同的變化［3］。彌散試驗是獲取彌散參數以及揭示地下水中溶質運移機理較為可靠的方法，同時是研究污染物在地下水中運移重要的環節［4］。

根據試驗場所的區別，彌散試驗分為室內和野外兩大類。室內彌散試驗方法主要有垂直土柱法、水平土柱法和水特征曲線計算法等［5］。常用的野外彌散試驗方法有單井法，多井法和單井地球物理法，其中尤以多井法試驗結果可靠性較好［6］。目前，學術界普遍認為，對比室內試驗，野外彌散試驗得到的彌散度值一般超出幾個數量級，且野外彌散試驗得到的彌散度值也隨著野外試驗尺度的增大而增大，并隨溶質運移時間而增大［7-9］，顯然這一規律對于均質各向同性的巖土體是適合的，對于非均質巖土體，室內試驗與野外彌散試驗結果的關系較為復雜。黃康樂等［10］在室內開展了一維均質和非均質溶質運移實驗，得到了彌散度隨土柱長度變長而增大的結論。陳靜等［11］學者的研究表明，彌散系數與含水介質的非均勻程度顯著相關，即在尺度相近的前提下，均質土柱的彌散系數小于非均質土柱，二者最大值的差值達一個數量級。

對于室內試驗顯著小于野外彌散試驗這樣一個現象，大部分學者均以尺度效應去闡述其機理，對于部分室內試驗結果與野外彌散試驗結果相近或者偏大的現象，多歸因于試驗的可信度差導致。對于非均質性因素對室內試驗的影響程度、非均質性影響下室內試驗結果與野外試驗結果的對比分析則研究較少。

本文以豫西丘陵地帶黃土地層為研究對象，針對其包氣帶地層厚度大，地下水埋深大，垂向發育的微節理、微裂隙等大孔隙使其具有顯著的非均質性等特征，結合室內和野外彌散試驗，在某試驗場地開展了基于兩種尺度的黃土介質彌散特性試驗研究，進而討論了黃土介質的空間非均質性對其彌散能力的影響，試驗獲取的水動力彌散參數可為本地區相似工程場地彌散參數的取值以及地下水污染預測提供一定的經驗借鑒和數據支撐。

1 試驗場地基本條件

野外彌散試驗的場地選擇位于三門峽西南部的某場地一和場地二，兩處試驗場地均處于豫西黃土塬區，地層基本一致，地下水類型主要為孔隙水、孔隙裂隙水。淺部含水層巖性以中、下更新統黃土（含裂隙）及黃土夾鈣質結核層為主，富水性差。兩處場地對應的典型試驗點淺表地層巖性分布情況如圖1所示。

野外現場彌散試驗共進行4 組，分別為場地一的KM-01孔、KM-03 孔彌散試驗和場地二的KM-02 孔、KM-04 孔彌散試驗，兩處試驗場直線距離約為2 km。場地一典型試驗點淺層地下水位埋深達156 m；場地二典型試驗點淺層地下水位埋深為72 m。為了獲取地層的滲透系數，首先開展了現場抽水試驗，試驗井孔在地下水位以下均設置花管進水管，獲取多層地層的綜合滲透系數（相當于地層滲透系數的加權平均值）。根據抽水試驗計算結果，場地一和場地二淺層含水層的綜合滲透系數分別為0.19 m/d和0.23 m/d。

2 試驗方法及參數計算

2.1 野外原位彌散試驗方法及參數計算

2.1.1 野外原位彌散試驗

由于試驗場地淺部地層巖性以粉土為主，滲透系數較小，地下水天然滲透流速較慢，野外彌散試驗采用人工干擾流場（徑向收斂流彌散試驗），即以抽水孔為接收孔，以觀測孔為投源孔，利用小降深穩定抽水條件下的流場開展野外原位彌散試驗。即在抽水試驗某一落程的穩定階段，當流量和水位達到相對穩定時，首先測定抽水孔水樣中的Cl-背景值（試驗場地下水中氯離子背景值為12.62 mg/L），然后將50 kg 固態NaCl 完全溶解后一次性注入觀測孔中，定時在抽水孔中采取水樣進行現場滴定實驗，確定水樣中Cl-濃度變化情況，繪制濃度變化曲線，計算彌散系數，含水層孔隙度參數采用鉆孔原狀土樣室內試驗結果。

野外試驗用NaCl 作為示蹤劑是由于氯化鈉具有很好的溶解性，在飽和狀態下，幾乎不與含水層中的物質發生化學反應，對周邊地下水環境基本不造成影響；同時地下水中氯離子背景值濃度較低，示蹤劑的注入容易引起氯離子的顯著變化。

2.1.2 彌散參數計算方法

當在管井中開展抽水時，井附近的天然流速與抽水引發的流速相比幾乎可以忽略不計，在一定的假設條件下建立徑向收斂流場瞬時注入法的數學模型，描述穩定的徑向滲流場溶質運移二維對流彌散方程為［12-14］：

其定解條件為：C（r，0）=0r≥0，t=0

式中：aL為縱向彌散度，m；aT為橫向彌散度，m；u為平均孔隙流速，m/d；C0為示蹤劑濃度，mg/L；θ為方位角，°；Q為抽水量（或注水量），m3/d，對注水井（散發流）Q＞0，對抽水井（收斂流）Q＜0；r為投源孔與觀測孔的距離，m；為投源孔與觀測孔之間含水層的平均厚度，m；n為含水層有效孔隙率。式（1）適用于徑向散發流（u＞0）和徑向收斂流（u＜0）。

試驗不考慮地層以及鉆孔結構對NaCl 的吸附和其他物理化學反應，對流—彌散方程的最后一項是由于橫向彌散產生的，對徑向收斂或徑向散發的滲流場，由于徑向流速顯著大于其他方向的流速，故可以忽略橫向彌散作用產生的影響，式（1）可以進一步簡化為：

對于瞬時注入徑向流的情況，目前尚無解析解，通過（2）式，法國學者J．P．Sauty 采用有限差分的數值法進行參數計算，求得以Peclet數P為參數，以無因次濃度Cr和無因次時間tr（或lgtr）分別為縱橫坐標的標準曲線，用以確定含水層的縱向彌散度aL。

2.2 室內一維土柱淋濾試驗方法

2.2.1 一維土柱試驗

室內試驗采用如下的試驗裝置，主要包括土柱、馬氏瓶和滲濾液收集瓶等組成，見圖2。

試驗采用常水頭入滲的形式進行，即在試驗過程中保持各土柱的水頭差不變。供試土樣取自兩處試驗場地之間的某典型剖面，土柱1 為原狀土樣，土柱2 為室內人工裝填的擾動樣（可視為均質各向同性介質），兩組土樣均取自地表以下5.0 m范圍以內，為了均勻布水和過濾，各土柱上、下均裝置了厚為5 cm 的石英砂，進水口設置在土柱的下部，實驗控制條件見表1。

表1 土柱淋濾試驗基本控制條件［15］Tab.1 Basic control conditions of soil column leaching tests

試驗先將自來水（Cl-含量3.67 mg/L）從土柱底部緩慢濕潤土柱，待土柱完全飽和后，記錄滲透速度，以確定試驗的取樣時間間隔，穩定一段時間后將自來水改為注入一定濃度的碘化鉀溶液，按確定的時間間隔取樣，測定滲出液中碘離子的濃度［15］，進而繪制碘離子濃度隨時間變化的曲線，即穿透曲線。

2.2.2 一維飽和土柱彌散參數計算方法

一維飽和土柱彌散試驗的邊界條件相對簡單，物理概念清晰，尤以通過該試驗獲取的溶質穿透曲線可反映不同溶質在不同的多孔介質中混合置換和溶質運移特性而得到廣泛的認可和應用［16，17］，通過易混合置換試驗測得碘離子的穿透曲線，利用穩態水流一維垂直飽和土柱控制方程的解析解，可方便直觀地求取飽和土柱水動力彌散系數和縱向彌散度。根據室內測得的碘離子穿透曲線，利用相關推導公式（4）計算彌散系數［3］。

穩態水流一維垂直飽和土柱的控制方程為典型的一維對流—彌散方程：

其定解條件為：C（x，0）=0r≥0，t=0

式中：DL為彌散系數，m2/d；u為平均孔隙流速，m/d；x為示蹤劑運移距離，m。

對式（4）進行拉普拉斯變換并進一步簡化表達可得DL的計算公式為：

式中：t0.16、t0.5、t0.84分別為相對質量濃度C/C0達到0.16、0.5 和0.84的時間，d。

根據公式（6）計算平均孔隙遷移速率：

式中：L為土柱高度（入水口到出水口距離），m。

3 結果分析與討論

表2給出了4 組野外彌散試驗點和兩組土柱淋濾試驗的基本條件以及彌散參數計算結果。KM01～KM04 四個試驗點的野外試驗尺度在3.0～6.4 m 之間；而對比表1，室內土柱淋濾試驗的試驗尺度為42和80 cm。

表2 彌散試驗計算成果表Tab.2 Calculation results of dispersion tests

試驗結果分析與討論：

3.1 野外原位彌散試驗

根據四組野外彌散試驗計算結果，KM01～KM04 獲取的縱向彌散度aL在0.25～0.32 m 之間，平均值為0.28 m；代表場地水平方向的縱向彌散系數DL在0.03～0.12 m2/d 之間，平均值為0.07 m2/d。整體而言，縱向彌散度數值差異較小，具有很好的穩定性，能夠客觀地反映試驗尺度條件下含水層空隙介質的性質，可信度較高；而縱向彌散系數數值具有一定的離散性，最大值是最小值的4倍，但都在一個數量級上。

分析野外彌散試驗計算結果出現差異的原因，在場地試驗條件相近、試驗手段和參數計算方法相同的情況下，其縱向彌散度數值呈現出較好的穩定性，符合多孔介質水動力彌散理論的一般規律；彌散系數的差異主要與試驗孔間距和平均孔隙流速有關。由于場地野外試驗尺度差異較小，在不考慮尺度效應微小差異的前提下，場地水平方向的縱向彌散系數主要與平均孔隙流速有關，通過回歸分析表明，兩者之間呈線性關系，即DL=0.255 6u+0.006 7，R2=0.976 4，平均孔隙流速越大，彌散系數也隨之增大。試驗結果與王飛以及翟春生等人的室內試驗研究結論呈現出較好的一致性［19，20］。

3.2 室內土柱試驗

根據室內土柱試驗計算結果，土柱1 與土柱2 淋濾試驗獲取的縱向彌散度aL在0.18～1.20 m 之間，代表場地垂直方向的縱向彌散系數DL在0.07～2.16 m2/d 之間。根據土柱淋濾試驗的計算結果，土柱1 原狀土柱與土柱2 人工裝填土柱之間縱向彌散度與彌散系數均差異顯著，縱向彌散度之間的比值達到6.67，彌散系數之間的比值超過了30.8，差值達到了一個數量級的水平，即土柱1 原狀土柱的彌散參數顯著大于土柱2 人工裝填土柱。計算結果與陳靜、黃康樂等學者的研究成果具有較好的一致性。

由表1、2 中的試驗數據可知，土柱1 的長度接近土柱2 的2倍，孔隙度達土柱2 的2.5 倍。在水力梯度相近的情況下，彌散參數之間產生顯著差異的主要原因與土柱的非均勻程度以及土柱長度等因素密切相關。在原狀的非均質土柱中，孔隙分布的離散性會造成水力傳導度的空間差異，進而影響介質的彌散能力。分析認為，室內土柱試驗計算所得彌散參數之間產生顯著差異的主要原因與土柱的非均勻程度密切相關，其次是土柱長度。

此外，土壤中的水分總是向土水勢降低的方向移動，黃土介質垂向上發育的大孔隙以其較小的土水勢使得水流優先從大孔隙中通過，加上土壤中的大孔隙對水分運動的阻力非常小，所以其運動速度非常快，這就導致了存在大孔隙的土柱1原狀土柱的平均孔隙流速遠大于土柱2 擾動土柱，約為擾動土柱的4.7 倍。在水流運動的同時，溶質也隨著水分的運移而快遞擴大其運移范圍。這種滲透流速對滲透系數產生的影響與試驗場地野外試驗結果具有一定的相似性。

因此，土柱1原狀土柱獲取的彌散參數更能代表野外實際，黃土介質垂向上發育的微節理、微裂隙等大孔隙是造成黃土介質垂向彌散能力較大的重要原因，其對黃土介質垂直方向水動力彌散系數的影響要超過孔隙的非均勻程度和土柱高度。

3.3 對比分析

通過對比室內和野外現場彌散試驗結果，在不考慮重力影響以及尺度效應的前提下，土柱1 原狀土柱縱向彌散度aL達1.20 m，是本次野外試驗縱向彌散度最大值的3.75倍，而彌散系數值DL達2.16 m2/d，是野外試驗彌散系數最大值的18倍。顯然這兩種試驗結果的顯著差異主要源于黃土介質的空間非均質性，室內試驗結果代表的是黃土介質垂向彌散能力，而野外彌散試驗獲取的是黃土介質水平方向的彌散能力。因此，不能簡單地再以試驗結果進行大小的對比。當研究對象為顯著的非均質性巖土體時，應特別重視不同方向彌散能力的試驗研究，當場地條件合適時，可以采取相近尺度的室內試驗和野外試驗進行對比，如場地條件不易實現垂向原位彌散試驗，則宜開展室內二維水動力彌散試驗，或者利用室內試驗同時結合野外試驗獲取場地的彌散參數。

4 結 論

（1）基于徑向收斂流瞬時注入法的場地野外彌散試驗，獲取的縱向彌散度aL在0.25～0.32 m 之間，代表場地水平方向的縱向彌散系數DL在0.03～0.12 m2/d 之間，在試驗尺度相近的前提下，場地水平方向的縱向彌散系數主要與平均孔隙流速有關，兩者之間顯示了很好的線性關系，即平均孔隙流速越大，彌散系數也隨之增大。

（2）室內土柱試驗獲取的土柱1 原狀土柱的縱向彌散度aL為1.20 m，代表場地垂直方向的彌散系數值DL為2.16 m2/d，兩者的計算值遠大于土柱2。分析認為，土柱1 原狀土柱獲取的彌散參數更能代表野外實際，黃土介質垂向上發育的微節理、微裂隙等大孔隙是造成黃土介質垂向彌散能力較大的重要原因，其對黃土介質垂直方向水動力彌散系數的影響要超過孔隙的非均勻程度和土柱高度。

（3）室內土柱淋濾試驗獲取的彌散參數顯著大于野外現場彌散試驗，二者獲取的縱向彌散度比值為3.75，黃土介質的空間非均質性在水平和垂直方向的顯著差異影響其水動力彌散能力，即黃土介質的垂向彌散能力顯著大于水平方向。本次土柱1原狀土柱試驗結果可為該地區相似工程場地垂直方向彌散參數的取值提供參考和經驗借鑒。

（4）對于豫西丘陵地帶的黃土介質，徑向收斂流瞬時注入法彌散試驗在含水層水平方向上的彌散參數獲取具有良好的適用性，便于在野外開展和推廣。而對于試驗場地垂直方向彌散參數的獲取，如進行室內土柱淋濾試驗，宜采用原狀土柱進行。□