VIC模型系統微分響應參數率定方法在大坡嶺流域的應用

孫苗苗，石 朋，瞿思敏，陳學秋，徐 瑤，游 洋，包沐曦，宋蘭蘭

（1.河海大學水文水資源學院，南京 210098；2.水利部珠江水利委員會水文局，廣州 510611；3.江蘇省水利科教中心，南京 210003；4.江蘇省水利廳，南京 210029；5.南京海事局，南京 210009）

0 引 言

流域水文模型是研究降雨徑流形成機理及時空變化規律的有效工具［1］。分布式水文模型能考慮流域特征空間變異性且具有物理基礎，在水文模擬中具有優越性，是當前流域水文模擬的重要發展趨勢之一［2］。在眾多分布式水文模型中，VIC（Variable Infiltration Capacity）模型因其操作原理簡單、模擬精度較好的特點，被廣泛成功應用于國內外不同尺度的流域，研究區域覆蓋廣，研究內容涉及豐富，包括徑流模擬、模型改進及氣候和土地覆被變化對水資源影響等諸多方面［3-9］。

水文模型的模擬效果很大程度上依賴于模型參數的選擇，因此，選擇合理、高效的參數率定方法極其重要［10］。目前，大多數的參數率定方法采用誤差平方和目標函數來進行評估，但誤差平方和的累加過程損失了有效信息，其提供的信息存在諸多不合理甚至是錯誤的。近年來，河海大學的包為民教授提出了系統微分響應參數率定方法［11，12］，該方法能有效避免現有參數率定方法的絕大多數問題，并在新安江模型、SAC 模型等的參數優化中均取得了較好的應用效果［10，13］，但該方法在大尺度分布式水文模型上的應用研究相對較少。基于上述原因，本文選取淮河上游大坡嶺子流域為例，在對模型參數敏感性分析的基礎上，將系統微分響應參數率定方法與VIC模型相結合，探究驗證其在大尺度分布式水文模型中的適用性。

1 研究方法

1.1 VIC模型

VIC 模型［14］基于SVATS（Soil Vegetation Atmospheric Transfer Schemes）思想的空間分布網格化的大尺度分布式水文模型。模型主要通過考慮大氣、植被、土壤之間的物理化學生物等轉化過程來反映陸面各部分間的水熱狀態變化和傳輸狀況，可同時模擬水循環過程的水量平衡和能量平衡，在實際應用中，也可只計算水量平衡［15］。

VIC 模型規定對研究區域網格化，在每個網格內分別考慮了裸地及多種植被覆蓋類型。在蒸散發過程中，同時考慮了植被冠層蒸發、植被蒸騰及裸土蒸發。在產流計算方面，VIC-3L模型將土壤劃分為三層，頂薄層和上層土壤產生直接徑流，下層土壤產生基流［15］，其中，直接徑流的計算考慮了蓄滿產流和超滲產流兩種機制，基流則根據Arno 概念模型［16］計算。VIC 模型無匯流模型，本文采用了Dag Lohmann 等人開發的匯流模型與之耦合。

1.2 系統微分響應參數率定方法

系統微分響應參數率定方法（System Response Parameter Calibration Method，SRPCM）是一種基于參數函數曲面的參數估計尋優方法［17，18］。不同于傳統優化在目標函數曲面尋找參數優值的想法，該方法在參數函數曲面上尋優，成功解決了目標函數帶來的問題［10］。

水文模型常可看作為沒有明確表達式的函數Yt=f(P，Xt)，其中，模型的輸入是自變量Xt，模型的輸出為因變量Yt，模型參數為函數參數P，當Xt確定不變后，Yt隨P而改變，這便形成了定義在參數空間域上的函數曲面。

給定一個實測樣本(Xt，Qt)，將自變量代入函數或模型可得：

式中：Xt取實測值；Yt隨參數P而改變，把該式定義的函數稱為參數函數。

將實測樣本(Xt，Qt)代入函數或模型得：

上式是與特定實測樣本對應的參數域函數，將式（2）定義的函數稱為樣本函數。

利用系統微分理論，對于一個多參數函數Yt=f(Pi，Xt)，對自變量{P1，P2，…，Pn}進行微分可得：

式中：函數增量dYt隨參數增量{dP1，dP2，…，dPn}而改變，稱為參數增量的全微分系統響應。當只改變某一參數Pi其他參數不變時，函數增量dYt是參數增量dPi的偏微分系統響應。

因水文模型常常沒有明確數學表達式，無法進行偏微分的計算，因此可用差分格式。對式（3）中向前差分可得：

式中：Pji表示參數Pi的第j次率定；Pji+1=Pi+ ΔPi表示參數Pi的第j+ 1 次率定；其中ΔPi為參數Pi增加的一個微小值。將f ij表示為代入Pji的函數值，f ij+1表示為代入Pji+1的函數值，則式（4）可表示為：

則考慮所有參數的差分表達式為：

假設有N組實測樣本(X1，Q1)，(X2，Q2)，…，(XN，QN)，將其代入式（6），可得：

用向量形式表示式（7）如下：

式中：e為實測值Q與函數計算值f j+1的偏差；s是參數靈敏度矩陣，表達式如下：

對新的估計參數Pj+1應使式（8）的誤差平方和（SLS）最小，即minP?Rn{SLSj+1=(Q-f j+1)T(Q-f j+1)}。

當minP?RnSLSj+1= 0時，結合式（8）可得Pj+1的最佳估計：

系統微分響應參數率定方法的具體計算步驟如下：

（1）設置參數初值P0，輸入N組實測值(X1，Q1)，(X2，Q2)，…，(XN，QN)，令j= 0，Pj=P0；

（2）將模型輸入X1，X2，…，XN和參數Pj代入模型計算得到一組輸出f j=(f1，f2，…，fN)，并根據式（9）計算參數靈敏度矩陣s；

（3）根據式（10）確定新參數Pj+1；

（4）判斷參數及模擬結果是否滿足收斂條件，若是則退出尋優，否則令j=j+ 1，跳轉到第（2）步繼續循環。

2 區域概況及數據

2.1 研究區域概況

淮河流域位于我國東部，介于黃河、長江兩流域之間，流域經緯度范圍分別為：111°55′～121°25′E，30°55′～36°36′N。本文選取的研究區域是位于淮河干流上游的大坡嶺水文站以上流域（圖1），該站控制流域面積為1 640 km2，干流長度為73 km。大坡嶺流域屬暖溫帶半濕潤季風氣候，氣候溫和，流域多年平均降雨量為918 mm。流域內地形以山區和丘陵區為主，水利工程不多。流域地處亞熱帶常綠闊葉林帶，植被資源豐富，主要的土地利用類型為農林業，主要作物為水稻［19］。

2.2 研究區數據

構建VIC模型需要的輸入數據主要分為以下4類：

（1）地形數據。采用了SRTMDEM（90M）分辨率原始高程數據，使用ARCGIS 將研究區劃分成61 個0.05°×0.05°分辨率的網格單元并生成水系等，見圖2（a）。

（2）氣象強迫數據。來自中國地面氣候資料日值數據集（V3.0），選取了大坡嶺流域及臨近氣象站2007年1月1日-2014年12月31日的氣象資料，采用IDW 法插值獲取降雨量、日最高氣溫、日最低氣溫及風速四個氣象要素在流域內的分布。

（3）植被數據。植被分類采用的是馬里蘭大學（UMD）發布的全球1 km 分辨率土地覆蓋類型數據集，見圖2（b），大坡嶺流域內草原和耕地所占的面積比例較大，說明流域內以人工種植的植被為主，各植被類型對應的特定參數主要依據LDAS 提供的值來確定。

（4）土壤數據。選取了1 km分辨率的基于HWSD的中國土壤數據集及FAO 世界糧農組織的5′分辨率的土壤質地分布數據集，VIC模型上（下）層土壤類型根據HWSD數據庫確定，如圖2（c）、（d）所示，可見大坡嶺流域上層土壤以黏壤土和砂質黏壤土為主，下層土壤以黏壤土為主。

3 流域應用

3.1 參數敏感性分析

在制備土壤參數時發現，VIC模型的部分水文參數（表1）依托于概念性產流模型，缺乏實測數據，需要通過經驗估計或參數率定來確定取值。在眾多有關VIC 模型的研究應用中，對模型參數的敏感性分析研究相對很少［20］。鑒于不同參數對模擬效果有不同程度的影響，探究模型參數的敏感性，僅選擇敏感參數進行率定，對提高模型應用效率具有重要意義。

表1 部分土壤參數及其取值范圍Tab.1 Some soil parameters and their value ranges

本文使用LH-OAT 敏感性分析方法對這8個參數進行敏感性分析，設置m=5（即將參數的空間分布等分為5 層），fi= 0.1（即每個參數的微小變化設置為0.1）。選用納什系數（NSE）、相對誤差（RE）、高水量誤差系數（fg）及低水量誤差系數（fd）共4個評估指標來評估各個參數對日徑流過程的敏感性。4個評估指標的計算公式如下：

式中：Qc(i)為計算流量；Qob(i)為實際流量；N為模擬的序列長度。

本文針對不同參數，對其敏感性按從大到小進行了排序（表2），并將敏感度劃分等級，分別是：排序為1 的是極敏感；排序為2～7 的是較敏感；排序為8 的是不敏感［21］。最后綜合統計各參數在不同指標下的最小排序值作為其全局敏感性的排序結果。

表2 VIC模型參數敏感性分析結果Tab.2 Parameters sensitivity results of the VIC model

由表2可以看出，參數d1（上層土壤厚度）在4 個指標下均為最高敏感度，即d1是最敏感的參數。在VIC 模型中，上層土壤厚度直接影響上層土壤含水量與裸土蒸發，從而影響直接徑流的產生，因而d1對模型的敏感性較高。

對于關注高流量值的評估指標fg來說，蓄水容量曲線參數B 的敏感性較高，為較敏感參數。參數B反映了流域下滲能力空間分布的不均勻性，對產流過程影響巨大。大坡嶺流域面積雖不大，下墊面分布不均勻性卻較為明顯，所以B對產流較敏感。

參數Ds（非線性基流發生時占最大基流比例）、Dm（最大基流量）、Ws（非線性基流發生時占最大土壤含水量比例）、d0（頂薄層厚度）和d2（下層土壤厚度）對產流起間接影響，全局敏感性均為較敏感。其中，參數Ds、Dm和Ws與模型基流計算有關，Dm通過影響基流量大小從而影響徑流，Ds和Ws與非線性基流有關，這3個參數在低水量徑流計算中敏感性較高，說明結果與實際水文過程較為相符。d0影響頂薄層濕度和裸土蒸發，一般在模型運算時設置為缺省值0.1 m，但從結果來看，其對徑流模擬效果有一定的影響。

參數C在4 種指標下均表現為不敏感，說明該參數對模型模擬結果的影響不大，在模型運行開始時設置經驗值即可。

本研究的結果與張續軍［15］和宋星原［22］的結果較為接近。張續軍認為d1對多年徑流相對誤差較為敏感，B 對日徑流過程擬合程度較為敏感。宋星原認為d1、Ws和B 對徑流相對誤差敏感度相對較高，對于納什系數，d1的敏感度遠高于其他參數。

綜上，VIC 模型土壤參數中的B、Ds、Dm、Ws、d0、d1及d2這7個參數較為敏感，在后續研究中應注重考慮率定優化，參數C為不敏感參數，本文便不對其進行率定，設置為固定值2。

3.2 理想模型應用

為檢驗系統微分響應參數率定方法（SRPCM）在VIC 模型中的適用性，構建VIC 理想模型進行單參數率定檢驗。本文隨機設置一套參數真值（表3），將實測輸入數據和參數真值代入到VIC模型計算得到的流量過程即為“實測徑流”。文中通過率定單參數來驗證SRPCM 的應用效果，根據上節敏感性分析結果，選擇土壤參數中B、Ds、Dm、Ws、d1及d2這6 個參數進行參數優化（因考慮到模型將d0設置了缺省值0.1 m，且在后續運行時發現當d0＞d1時會終止計算，故本文將此值設置成默認值，不再進行率定）。

表3 理想模型參數真值Tab.3 The real value of ideal model parameters

圖3為分別對6 個參數率定時，各參數初始值和最優值的分布，其中，平均迭代次數最多的為參數d2，共迭代4次，單組迭代次數最多的是d2第五組，共迭代7次。從圖3可以看出，對于隨機給定的不同初值，各參數經過優化均能收斂到表3的真值。可見，SRPCM 在VIC 理想模型單參數率定中具有一定的適用性，且具有高效、穩定、結果合理的特性，說明將此方法應用于VIC模型是可行的。

3.3 實際流域應用

參數率定及驗證數據資料選用了大坡嶺流域2006-2016年共11年的日徑流數據。根據VIC模型參數率定原則，選擇2006年為預熱期，模擬結果不計入目標函數，2007-2014年為率定期，2015、2016年為驗證期。實測流量數據為大坡嶺水文站日流量過程。

本文使用系統微分響應參數率定方法進行參數率定，為防止迭代過程陷入死循環，設置最大迭代次數為500次，以納什系數（NSE）作為目標函數，率定結果見表4。

表4 大坡嶺流域參數率定結果Tab.4 The parameter calibration results of Dapoling catchment

本文僅進行了水量平衡模擬，率定期和驗證期的納什系數（NSE）和徑流總量相對誤差（RE）見表5，從結果可以看出，VIC模型對大坡嶺流域的模擬效果較好，率定期和驗證期的徑流總量相對誤差分別為4.64%、7.09%，均控制在8%以內，徑流過程的納什系數分別為0.600、0.601，均達到了0.6，驗證期的NSE略高，據此可以看出采用系統微分響應參數率定方法優選的VIC模型參數，對于大坡嶺流域的日徑流過程模擬具有較好的適用性。

表5 大坡嶺流域徑流模擬效果Tab.5 Runoff simulation results of Dapoling catchment

圖4點繪了率定期與驗證期日流量模擬值與實測值的散點圖，可以看出在率定期和驗證期，絕大部分散點比較均勻分布在對稱線的兩側，但在高流量段，不論是率定期還是驗證期，都有幾個散點位于偏右下的位置，說明在日徑流模擬過程中，VIC模型對于流量峰值段的模擬結果偏小。率定期和驗證期的相關系數分別為0.790 7、0.811 7，線性回歸系數R2分別為0.625 3、0.658 9，相較于率定期，驗證期的模擬效果均有所提高，這表明采用系統微分參數率定方法得到的最優參數值具有一定可信度，該方法適用于VIC模型參數率定。

對比率定期及驗證期流量過程線（圖5、圖6）可知，模擬與實測徑流過程總體擬合度良好，特別是洪峰出現時間和退水時間的模擬基本與實測徑流過程相一致。但對于部分較大的流量峰值（特別是2008年、2014年及2015年等日徑流峰值段），模擬結果不是特別理想，在流量峰值時模擬值基本偏小，這與上文圖4散點圖得出的結論相一致。分析其原因，可能與模型本身參數和結構的局限性、研究區域偏小以及收集的資料缺乏代表性等因素有關。

4 結 語

本文采用LH-OAT 方法對VIC 模型參數進行敏感性分析，將系統微分響應參數率定方法與VIC模型結合并應用于大坡嶺流域，得出以下結論：①VIC模型的敏感參數以上層土壤厚度d1為主，模型參數的敏感性分析，對后續參數率定具有一定的參考價值；②理想模型和實際流域的應用檢驗表明，用系統微分響應參數率定方法率定VIC模型參數是可行的，率定結果合理、高效；③將該方法率定VIC 模型敏感參數的結果應用于大坡嶺流域，取得了較好的應用效果，但對徑流過程中的較大洪峰模擬效果不是十分理想，可能與模型本身的局限性等原因有關，值得未來進一步的研究與改進予以提高水文模擬精度。□