槳葉穿孔對軸流轉槳式水輪機性能的影響

萬 超，桂 林

（四川大學水利水電學院，成都 610065）

0 引 言

當液體溫度保持一定，其壓力降低到某一臨界壓力，液體即會發生汽化，這種現象被稱為空化。空泡潰滅即會導致過流表面的材料損壞，這種現象被稱作空蝕。軸流轉槳式水輪機中主要發生翼型空化和間隙空化。液體繞流翼型時，翼型背面容易出現負壓，當翼型背面低壓區的壓力小于環境汽化壓力時，會出現空化區［1］；轉槳式水輪機的槳葉根部與轉輪體之間以及槳葉外緣與轉輪室之間的間隙附近容易發生間隙空化與空蝕。空蝕會對水力機械產生嚴重的破壞，降低其效率、引起機組振動、出力擺動等，甚至對機組的安全穩定運行造成不利影響［2，3］。因此改善水輪機的空蝕性能對于水力發電事業來說具有重要意義。

水力機械空化問題一直以來都是眾多研究者的重要關注點。李琪飛等［4］采用非定常數值計算方法結合模型試驗研究了某抽水蓄能電站水泵水輪機在不同空化數下的相關特性；王磊等［5］對混流式模型水輪機進行空化流動分析，并結合模型試驗結果分析得出空化越嚴重、壓力脈動越嚴重的結論；李增亮等［6］利用數值方法分析了葉片翼型形狀對其空化的影響，結果表明相同條件下葉片相對彎度或相對厚度越大，空化越易發生。近年來，學者們開始研究在翼型上布置微孔或在水力機械葉片上打孔的方法對其相關性能的影響。在葉片上布置微孔來改進葉片的翼型形狀，可以使葉片吸入側的壓力高于環境飽和蒸汽壓，從而減小葉片上的空化區域［7］。王鑫等［8］采用SIMPLEC 算法定常計算模擬研究了微孔在翼型上布置方式的不同對翼型空化性能的影響，結果表明微孔能夠減少翼型空化區域，且采用單孔的布置方式優于多孔的布置方式。趙偉國等［9］在某低比轉速離心泵葉片進口邊穿孔，結果顯示葉片穿孔可以有效減少空化并減弱空化所產生的振動。WEI X Z等［10］通過實驗和數值模擬研究了在混流式水輪機葉片上穿孔對葉片以及尾水管振動的影響，結果表明在葉片上穿孔能較好地改善其空化性能、減小尾水管振動的幅值。但是關于槳葉穿孔對軸流轉槳式水輪機性能影響的研究還很少。

本文將以某電站軸流轉槳式水輪機為研究對象，在轉輪槳葉的進口邊打孔，采用Mixture 混合模型，基于SSTk-ω湍流模型和Zwart 空化模型探索在葉片進口邊穿孔對軸流轉槳式水輪機的能量特性、空化特性、水流流動性能以及尾水管進口處壓力脈動的影響。

1 幾何模型建立與網格劃分

計算模型為某立式軸流轉槳式水輪機，該水輪機轉輪直徑D=2.5 m，額定水頭為30 m，額定出力為14.228 MW，額定轉速為300 r/min。其包括蝸殼及固定導葉、活動導葉、轉輪、尾水管等過流部件，根據圖紙建立水輪機三維模型如圖1。轉輪葉片數為5個，活動導葉數24個。在尾水管上距離轉輪入口面0.7D位置布置監測點P1，以觀測尾水管入口處的壓力脈動。選取結構網格與非結構網格相結合的方式對水輪機三維模型進行網格劃分。先對無孔的水輪機模型進行單相流定常計算和氣液兩相流非定常數值計算，根據轉輪葉片的空泡區域來確定開孔位置，在每個槳葉上均開5個直徑為4 mm的微孔。

為了減小網格數對計算結果的影響，本文對該水輪機模型進行網格無關性驗證。在額定工況下以清水為介質對水輪機模型進行全流道定常數值模擬計算，選取網格數不同的5 種方案，得到不同網格數量時的水輪機效率，如表1。當網格數達到400 萬以后，效率的增幅已經很小，網格數從400 萬增加到450萬時，該軸流轉槳式水輪機效率的增幅已經小于0.01%，最終確定計算網格數量為450 萬左右，水輪機網格圖如圖2。在轉輪槳葉進口邊添加微孔后，對孔體進行網格加密，加密后總網格數為541萬左右，對微孔孔體網格加密的細節圖如圖3。

表1 網格數無關性驗證Tab.1 The verification of grid number independence

2 數值計算方法

本文采用ANSYS Fluent 軟件對該計算模型進行數值計算。首先以水體為介質對水輪機模型進行單相流定常計算，待計算收斂后以定常計算的結果作為初始條件對水輪機模型進行氣液兩相流非定常計算。湍流模型采用具有較高精度的SSTk-ω模型［11］，數值求解方法采用SIMPLEC 算法，多相流模型選用Mixture混合模型，空化模型為Zwart空化模型［4］。

2.1 Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型

Zwart空化模型控制方程如下式：

式中：ρ為流體密度；m為蒸汽相和水相的質量傳輸率；Fe為蒸發過程的經驗系數；αnuc為成核位置初始氣相體積分數；RB為空泡半徑；αv為空泡體積分數；P為進口壓力；Pv為飽和蒸汽壓力；ρv為氣泡密度。

SSTk-ω湍流模型中的k方程和ω方程分別如下：

式中：ui為平均速度分量；k為湍動能；t為時間；ω為單位耗散率；Bω為正交發散項；Gω代表ω方程；Yk、Yω為k與ω的耗散項；Gk代表平均速度梯度引起湍動能k的產生項；Sω、Sk是自定義項；表示k的有效擴散項表示ω的有效擴散項。

2.2 Mixture混合模型

Mixture混合模型可用于兩相或多相流計算，求解的是混合物的動力方程，并且用相對速度來描述離散相，也適用于沒有離散相相對速度的均勻多相流［12］。其基本方程如下：

氣相輸運方程：

氣泡動力學方程：

式中：Re表示氣相生成率；P0表示局部壓力；RC表示氣相凝結率；PB表示氣泡表面壓力；S表示氣體與液體界面上的表面張力系數；vl表示液相運動黏度表示氣相速度。

2.3 邊界條件設置

選取小流量工況對該水輪機進行三維定常和非定常流動數值計算，該小流量工況下導葉開度a0= 171.6 mm、槳葉角度φ= 26.25°，水頭H=30 m，流量Q=42.29 m3/s。將轉輪部分定義為旋轉區域，在定常計算時對轉輪選取多參考系模型（Frame Motion），在非定常計算時對轉輪選取滑移網格模型（Mesh Motion），給定旋轉速度為300 r/min。將旋轉部分壁面（包括5片轉輪槳葉和轉輪體）設置為運動壁面（Moving Wall）。蝸殼進口設為總壓進口邊界條件，尾水管出口設為靜壓出口。蝸殼進口處空泡相的體積分數設為0，液體相的體積分數設為1。設置水的空化壓力為3 540 Pa。將非定常計算的時間步長設定為轉輪旋轉0.36°所需要的時間即為0.000 2 s，每個時間步內最大迭代步數為20 步，收斂精度設為10-4。計算總時長設定為轉輪旋轉一周所需時間的12倍即為2.4 s，取最后兩個旋轉周期的壓力值做壓力脈動分析。本文中的多相流空化數值模擬均在空化系數σ＝0.468下進行。

空化系數是一個反映空化程度的無量綱數，空化狀態下，定義水輪機的空化系數［13］如下式：

式中：P2表示尾水管出口壓力，Pa；Pea表示水的汽化壓力，Pea=3 540 Pa；H為水頭，m；Q表示尾水管出口水流流量，m3/s；g表示重力加速度，m/s2；A2表示尾水管的出口面積，m2。

3 計算結果分析

3.1 能量特性

本文用單相流定常數值計算的結果來分析槳葉進口邊未穿孔和穿孔時軸流轉槳式水輪機的能量特性，小流量工況下葉片穿孔前后水輪機的出力和效率如表2所示。對比表2可知，在葉片穿孔后水輪機的出力及效率與未穿孔時相比變化不大，這說明在該工況下槳葉進口邊穿孔并未對葉片做功以及水輪機效率產生影響。

表2 葉片穿孔前后水輪機出力及效率比較Tab.2 Comparison of turbine output and efficiency before and after blade perforation

3.2 槳葉表面壓力及空化分布

空化發生的實質是氣泡的產生、發展和潰滅。汽含率αv表示汽相在液相和汽相的體積總和中所占的體積分數，是描述空化發生程度的一個主要參數［14］，其定義公式如下：

式中：vg為氣體所占的體積；v1為液體所占的體積。

由于轉輪葉片進口繞流引起的壓降及進口壓力損失較大，且葉片前緣處發生流動分離會引起局部壓力降低，所以轉輪葉片進口吸力面極易發生空化［15］。由圖4可以看出對于無孔葉片和有孔葉片，葉片上的負壓區域主要出現在葉片外緣與葉片進口吸力面附近。轉輪葉片外緣易發生空化是因為轉輪葉片與轉輪室之間的間隙較小，流體經過此區域時流速升高，從而使間隙處壓力下降。由壓力分布圖可知，在葉片進口邊開孔之后，進口邊負壓區的面積相較于開孔之前減少。空泡分布圖如圖5，由圖5可知穿孔前后葉片的空泡區域主要出現在葉片吸力面進口附近。在葉片進口邊開孔后，葉片吸力面的空泡區域面積較無孔葉片明顯減少。這是因為在葉片上穿孔能夠改變葉片上的壓強分布，即槳葉壓力面的高壓流體通過微孔進入到吸力面的低壓區，以使槳葉吸力面低壓區的壓力升高，當該區域壓力升高到環境飽和蒸汽壓力以上時就不會發生空化產生空泡。越靠近孔，空泡體積分數越大，汽含率最大值出現在孔周圍處。這與文獻［8］得出的結論一致，即在葉片上打孔能夠減小空泡體積、減少空泡數量且可以改變空泡出現的位置。這說明打孔有利于減少軸流轉槳式水輪機葉片空化發生的面積，很好地抑制了空化。

3.3 轉輪體空泡體積分析

空化發生的區域被定義為空泡體積分數大于0.1 的區域［16］，圖6為葉片穿孔前后的轉輪體內空泡含量等值面圖，取等值數為0.1，即圖中的空泡區域表示轉輪體內空泡體積分數大于0.1的區域。由圖6可知，空泡主要分布于葉片進口邊和葉片外緣。在轉輪葉片進口邊穿孔之后，轉輪葉片進口邊的空泡體積明顯減少。根據數值計算結果，未穿孔時，轉輪體內的空泡體積在一個旋轉周期內的平均值為0.006 49 m3；葉片穿孔后，空泡體積的平均值為0.004 67 m3，相較于未穿孔時轉輪內的空泡體積減少了28.04%。這說明在轉輪葉片進口邊穿孔可以有效減小空泡體積，減少空化空蝕的發生。

3.4 轉輪體渦量分布

通過渦識別方法來辨識渦的形態，有助于更加深入地理解復雜的漩渦流動，Q準則是目前最常用的渦識別方法之一，一般認為當Q＞0 表示渦量占主導作用，即變形小于旋轉，存在漩渦運動［17］。將Q定義為：

式中：Sij為應變率張量，表示流體的變形部分；ωij為旋轉率張量，表示流體的轉動部分；tr表示矩陣的跡；D表示速度梯度張量；|| ||表示矩陣的范數。

圖7為槳葉進口邊穿孔前后轉輪及尾水管進口錐管段的渦量分布對比圖，渦核采用水平值為2 300 s-2的Q準則進行提取。從圖中可以看出，槳葉未穿孔時，轉輪體內渦量較多，主要分布在葉片進水邊、葉片外緣以及葉片表面中部沿水流流動方向上，均出現在葉片吸力側。大量的渦堵塞了轉輪流道，必然會影響葉片的做功，造成能量損失。葉片外緣的渦主要是流體在槳葉外緣與轉輪室之間的間隙流動引起的。此外在尾水管進口處也出現了一定體積的渦，稱為尾水管渦帶，這是由于當尾水管進口處的水流旋轉分量較大，強大的旋轉水流在尾水管中形成渦帶，這會引起壓力脈動。由圖7可看出葉片穿孔后尾水管進口處的渦量變化不大，因此不會加劇尾水管進口附近的振動。槳葉穿孔后，轉輪流道內的渦量明顯減少，主要表現在槳葉吸力面中部和槳葉進口邊區域，這有利于轉輪室內流體的流動。結合前文所述的槳葉穿孔后，轉輪體內的空泡減少，而由圖7可知在葉片穿孔后，轉輪體內的渦明顯減少。這是由于葉片上的空泡會隨轉輪旋轉而周期性脫落進入葉片流道，大量的空泡阻塞流道從而加劇渦的產生，空化改善后，轉輪體內空泡減少，渦量降低，有利于液體的流動。

3.5 壓力脈動分析

采用壓力脈動系數CP對水輪機模型中尾水管進口監測點P1的壓力數據進行分析，以方便計算結果的對比。壓力脈動系數CP定義式如下：

式中：ΔP表示壓力脈動的絕對幅值，是數值計算的壓力值與壓力平均值之差即ΔP=P-，Pa。

對葉片進口邊未穿孔和穿孔的水輪機模型取數值模擬計算結果的兩個周期來研究P1點的壓力脈動，計算表明兩者的壓力平均值相差不大，分別為161 994 和165 356 Pa。圖8為轉輪葉片進口邊未穿孔和穿孔時監測點P1的壓力脈動時域圖，由圖可知葉片穿孔和未穿孔時尾水管上的監測點P1 的脈動頻率基本相同，壓力波動的幅值相當，壓力脈動的主頻和幅值均沒有明顯變化。說明在此工況下槳葉穿孔幾乎沒有對尾水管進口的壓力產生影響，這與前文所述的尾水管進口渦量變化不大的判斷一致。

4 結 論

通過前文的數值模擬計算與分析可以得出以下結論：

（1）本文所采用的空化數值模擬計算方法能夠較好地模擬轉輪的空化情況，可以應用于工程實際問題的研究。

（2）在軸流轉槳式水輪機槳葉進口邊穿孔能有效減小槳葉空化面積和轉輪內的空泡體積；同時減少了轉輪內渦量，有利于流體流動；且水輪機效率沒有受到影響。

（3）槳葉穿孔前后的尾水管進口壓力的平均值、壓力脈動的主頻和幅值均變化不大。說明在此工況下，槳葉穿孔并未加劇尾水管進口附近的振動。

以上的結論可以為改善水力機械的空化性能提供一定的參考。但對于在軸流轉槳式水輪機槳葉上穿孔，本文僅對一種打孔方式進行了研究，孔的形狀、數目、位置以及孔徑的大小都可能會影響到水輪機的性能，還需要做進一步的探究。□