分支供應鏈同步化決策模型及仿真
——基于系統動力學視角

汪 建，吳小雨，王裴裴，吳會琴

（上海大學 管理學院，上海 200000）

0 引言

信息共享降低供應鏈庫存已經成為企業的共識[1-3]。實踐中，供應鏈企業之間實現信息共享會面臨不同的困難，如信息保密，共享數據的格式不兼容，信息技術投資的成本巨大，企業信息共享的意愿不強烈[4]等。在供應鏈管理中，如何彌補信息共享不足是一個重要問題，失聯庫存（Decoupling Stock）就是專門針對這個問題。失聯庫存是指在供應鏈中由于各方獨立決策所產生的系統庫存，通過供應鏈各方的信息共享開展集中或者協同決策所能夠降低的供應鏈庫存[5]，也被稱為“獨立決策引起的庫存”[6]。供應鏈失聯庫存的相關研究主要包括以下幾個方面。

首先是供應鏈庫存決策模型的相關研究。依據供應鏈信息共享和決策方式的不同，供應鏈多級庫存控制策略主要包括三種：（1）獨立決策；（2）集中決策；（3）信息共享決策。三種決策方式比較見表1。

表1 供應鏈管理中三種決策方式的比較

關于供應鏈信息共享的研究主要關注信息共享的對象、信息共享的內容以及信息共享的方式等問題。例如，共享零售商的POS 端銷售數據可以使需求預測更加準確，同時共享信息能夠減弱牛鞭效應；不同決策方式具有不同緩沖上游生產能力變動的魯棒性；信息共享能夠降低獨立決策和集中決策的庫存水平差距。

供應鏈協調理論的相關研究表明，通過成員企業間的合作可以提升供應鏈績效和整體競爭力[7]。相關研究包括縮短提前期和減少訂貨批量可以降低供應鏈成本[8]；基于庫存決策合作的零售商訂貨決策[9]；零售商庫存合作聯盟[10]；非合作方式與合作方式的訂貨績效差異[11]等。

在供應鏈同步化決策研究中，Tsao，等[12]，Wang，等[13]的研究建立了供應鏈伙伴需求關聯的計算模型，對于系統庫存進行了演算推導；但是這些研究只針對序列供應鏈，缺乏對于其他供應鏈結構的研究。Khouja[14]，Pundoor，等[15]，Chi，等[16]以樹狀供應鏈為研究對象，以供應鏈總成本最小為目標進行優化，但是較少考慮不同參與者決策之間的關系。

本文以分支供應鏈系統為對象開展研究，具體以包含生產商、批發商和零售商的供應鏈為對象。本文將參考Tsao，等[12]，Wang，等[13]的研究，建立不同決策中的需求計算模型，同時以分支供應鏈為研究對象，通過比較集中決策和獨立決策模型，尋找同步決策模型的決策方向，并建立仿真模型驗證決策效果。

1 模型描述與假設

不失一般性，假定分支供應鏈有兩個層級，包括一個分銷商或者制造商（階層2）和兩個零售商（階層1）。兩個零售商分別向分銷商訂貨，滿足各自的顧客需求。供應鏈中的決策有三種選擇：獨立決策模型、集中決策模型和信息共享決策模型。為了計算系統庫存，參考Tsao，等[12]的研究，本文作出如下假設：

（1）顧客需求D只在第一階段獨立產生，服從均值為μ，標準差為σ的正態分布；

（3）供應鏈上游制造商的產能不受限制，可以滿足各種大小的需求量；

（4）全文算出數值舍去小數部分取整。

在分支供應鏈中，假定各階段都采用訂貨點方式訂貨，當庫存降低到訂貨點水平R1時，企業向上游階段訂貨，訂貨量是固定值Q，R1由提前期內LT1內的平均需求和安全庫存所決定。兩個零售商處于不同的市場中，根據自己面對的需求，采用訂貨點訂貨，獨立向分銷商發出訂貨。分銷商的上游處于模型外部，假設分銷商的訂貨需求可以無限滿足。兩個零售商都假設市場需求是服從正態分布，均采用訂貨點方式訂貨，有自己的訂貨提前期，根據訂貨提前期持有安全庫存，同時自主確定向上游訂貨時的訂貨批量。在整個過程中，一旦訂貨批量確認下來，之后將保持不變。各個階段的庫存水平由三個部分組成：持有的批量庫存、訂貨產生的在途庫存以及本身持有的安全庫存。下文中提到的符號含義見表2。

表2 分支庫存變量含義對照

在下文中，上標C、S、D分別表示集中決策、信息共享決策和獨立決策；下標11 表示第1 階段的零售商1，12 表示第1 階段的零售商2，2 表示第2 階段的分銷商。

2 分支供應鏈四種決策模型的系統庫存

2.1 集中決策模型

在集中決策模型中，為了同時保持對兩個零售商的較好服務水平，假定將安全庫存單獨放置在兩個零售商間的中央倉庫中，作為一個新的節點，該節點的庫存水平即為安全庫存水平SSc：

考慮到有兩個零售商，因此集中決策的提前期計算為分銷商的提前期和零售商中較大的提前期的和。

零售商的批量庫存為LSI1：

一般來說，分銷商的訂貨批量是零售商1的m倍和零售商2的n倍之和，因此分銷商的批量庫存LSI2可以計算如下：

總的批量庫存記為LSI：

LSI=LSI1+LSI2

零售商的在途庫存總和為TI：

因此集中決策的系統庫存為：

Ic=LSI+TI+SSc

2.2 獨立決策模型

在獨立決策中，分銷商通過零售商的訂貨規律來推測顧客需求，以此決定安全庫存[17]。分銷商面臨著下游階段的兩個零售商，獨立決策時需求傳遞會產生偏差。利用序列供應鏈中單循環決策的思想[18]，假設兩個零售商的訂貨周期CL11、CL12的最小公倍數為k。在k單位時間內，零售商1 將進行為0。因此，第二階段分銷商面對的標準偏差σ計算為：

即：

分銷商持有的安全庫存是訂貨批量的整數倍，應為：

而零售商的安全庫存為：

其中μˉ=μ11+μ12，[ ]x為不小于x的最小整數。零售商的訂貨點為：

分銷商的訂貨點為：

獨立決策除去批量庫存和安全庫存外，還會產生等待庫存。原因在于分銷商的庫存水平每次只減少Q11和Q12，在一個訂貨周期內，必須長期持有Q2的庫存，因此分銷商會承擔提前入庫的庫存LTI發生的等待成本，即等待庫存。假設零售商2是平均需求較大的一方，則零售商2的訂貨周期相對較短。為此，可以基于零售商2 計算分銷商的最短等待庫存。(k CL11)次需求為Q11的訂貨，零售商2 將進行(k CL12)次需求為Q12的訂貨，其余時間的訂貨量記分銷商持有Q2的時間是(CL12-LT2)，等待庫存LTI可表示為如下：

因此，獨立決策時的系統庫存為：

2.3 信息共享模型

與集中決策模型不同的是，信息共享決策模型依據零售商的顧客需求，各個階段單獨做決策，決定各自的訂貨點和安全庫存。

零售商的訂貨點：

分銷商的訂貨點：

因此，信息共享模型的庫存水平為：

利用上式可以計算信息共享的庫存削減效果。在信息共享模型中，企業獨立做決策，比起由系統統一做決策的集中模型而言，系統庫存是增加的。由于通過信息共享決策和集中決策都能夠減少庫存，因此將信息共享決策和集中決策的庫存之差記為DS*，以此來描述兩種決策方式的效果差異。即為：DS*=Is-Ic=SSc-=

由上式可知，基于信息共享的庫存削減效果主要決定于各模型的安全庫存部分的差別。在多級供應鏈中，如果能夠共享庫存水平和提前期的信息綜合進行決策，失聯庫存能夠得到更大幅度的削減。

2.4 同步決策的系統庫存削減方法

計算失聯庫存時，獨立決策和集中決策的庫存量差記為DS1（即決策方式造成的失聯庫存），獨立決策和信息共享決策的庫存量差記為DS2（即信息共享程度不同造成的失聯庫存）。

采用同步化決策，雖然不能達到信息共享決策中的全部效果，但是仍然可以有效降低失聯庫存。具體的實施策略將利用系統動力學模型進行分析。

3 系統動力學建模及仿真

3.1 同步決策的系統動力學建模及仿真

本研究模型包括一個分銷商和兩個零售商，系統邊界從分銷商開始，經過零售商到達最終客戶。建立獨立決策、集中決策、信息共享決策以及同步決策四種情況下的系統庫存模型，分析降低供應鏈失聯庫存的策略。

3.1.1 構建系統流圖。分支供應鏈的主要流程包括：零售商滿足顧客需求并向上游訂貨，分銷商滿足零售商訂貨并協調兩個零售商。我們認為兩個零售商的決策之間互相獨立，互不干擾。當模型運行時，物品從上游流向下游。下面以集中決策的系統動力學模型為例，闡述每個周期供應鏈的流程。圖1展示了在集中決策模型中，零售商1的系統動力學圖。

圖1 集中決策中零售商1系統動力學圖

在系統初期各節點企業持有初始庫存，當庫存低于訂貨點發出訂貨請求。在請求到達時無法滿足的情況記為缺貨。如果分銷商只能滿足一個零售商的請求時，可以優先向該零售商供貨。集中決策時只有一個倉庫，位于零售商處。中央倉庫可以補充零售商庫存，通常設定1天的送貨期。

（1）訂貨點的決策方式。在獨立決策中，零售商的訂貨點依賴于提前期內的需求，采用“提前期*平均需求”的公式計算，獨立決策和信息共享決策要加上自己的安全庫存，集中決策則不需要，安全庫存由中央倉庫持有。分銷商的訂貨點根據決策方式不同，計算也不同，獨立決策時，分銷商需要考慮提前期內兩個零售商的平均需求，加上自身的安全庫存。信息共享時同理，集中決策時則不需要考慮安全庫存。

（2）安全庫存的設置及計算。在獨立決策方式下，零售商根據顧客需求方差，決定自己的安全庫存。由于信息不共享，分銷商需要結合訂貨信息，求得自己的方差，以此確定自己持有零售商1和2的訂貨數量的整數倍數。在信息共享決策中，各階段仍獨立持有自己的安全庫存，但分銷商可根據已知的顧客需求分布，設置自身的安全庫存，減輕牛鞭效應的影響。在集中決策方式下，只需在靠近顧客的零售商處持有安全庫存。在分支供應鏈中，在零售商的中間設置一個中央倉庫，保存系統的安全庫存。

3.1.2 仿真建模及測試。利用Vensim 進行仿真實驗，每個仿真實驗的運行周期為1 440 次，即模擬了1 440天的供應鏈系統運行情況。

模型初始參數設置見表3。其中零售商1和零售商2的需求呈比例關系，根據經濟訂貨批量，零售商1和2訂貨量也呈倍數關系。

表3 模型初始化參數設置

為了保證整個系統動力學模型的可信度和準確性，對模型進行測試。本文僅敘述三種最常用的測試方法，包括系統邊界測試、心智模型測試和極端情況測試[19]。圖2 顯示了心智測試和邊界測試的部分結果，與預想情況相符。

圖2 心智測試部分結果

通過計算系統庫存表達式和仿真結果的誤差，來檢驗理論與實際運行的誤差，可以通過下面公式驗證。

基于仿真結果的相對誤差分析如圖3所示。

圖3 各決策模型的系統庫存水平

在同樣的參數條件下，利用數學公式計算得出三種模型的系統庫存分別為獨立決策庫存水平ID=2 278.3，信息共享決策庫存水平IS=1 402，集中決策庫存水平IC=1 299。而利用系統動力學仿真計算得出ID=2 299，IS=1 417，IC=1 310。此時獨立決策的相對誤差為0.9%，信息共享決策的相對誤差為0.8%，集中決策的相對誤差為1.06%。基本上各個模型的相對誤差在1%以內。基于上述檢測結果，我們認為仿真模型符合要求。

3.2 基于同步化策略的庫存削減效果分析

仿真模型分析包括三部分，具體如下：

3.2.1 供應鏈系統庫存水平分析。我們計算了三種決策模型中的系統庫存水平，包括集中決策、獨立決策和信息共享決策。表4顯示了以上三種模型的訂貨點和平均庫存。圖3的結果顯示系統庫存水平在三種決策策略中的差異較大。相對于獨立決策的庫存水平（2 299），信息共享型和集中決策型的系統庫存均降低了40%左右（信息共享型：2 299-1 417/2 299≈38%，集中決策型：2 299-1 310/2 299≈43%）。

表4 三種決策模型下訂貨點與平均庫存量

比較信息共享決策和集中決策下系統庫存水平的差異。在信息共享決策模型中，分銷商雖然能夠共享到零售商的需求信息，但是沒有進行綜合平衡，不能干涉零售商1的訂貨決策，其結果造成平均系統庫存水平高于集中決策。而在集中決策時，由于進行了整體協調，系統的效率得到進一步提升。

在分析同步決策時，我們假定零售商1和零售商2 訂貨周期的比值為α。當零售商2 的訂貨量確定時，零售商1 的訂貨量可以選擇維持與初期同樣比例，也可以改變這一關系。表5 顯示了α取不同值（1-4，對應零售商1的訂貨量分別為60,120,180,240）時，同步化決策的系統庫存變化情況。其中α=2 即“同步決策1”時，零售商1 和零售商2 訂貨周期的比值與初始情況保持一致。

表5 系統庫存水平變化情況

圖4顯示了在參數取不同值時，各個模型的系統庫存水平。可以看出，隨著α值的變大，同步化決策下的庫存水平也是逐步變大的。當α=4，即零售商1 的訂貨量上升為240 時，此時同步化決策的庫存水平（2 116）已經接近于獨立決策的庫存水平（2 299）了。因此，在零售商2訂貨量確定時，α取值越小，同步化決策的庫存水平越低。

圖4 系統庫存水平變化圖

3.2.2 供應鏈系統服務水平分析。供應鏈系統的服務水平用下式表示：

系統的服務水平=1-零售商的缺貨概率

通常可以利用階層1 的缺貨概率來表示系統對于顧客的服務水平。參考其他研究[7]，定義缺貨率作為系統的服務水平。在零售商處訂貨次數中產生缺貨的次數，稱之為缺貨率，用Rs表示。缺貨率水平計算結果見表6。表6最后一欄總缺貨是集中決策獨有的系統缺貨，是由中央倉庫對零售商1和零售商2進行補貨后仍然缺貨的次數。集中決策缺貨指標是總缺貨。

表6 不同決策模型下的缺貨率水平

Rs=缺貨的次數/訂貨次數

對四種取值下同步化決策的系統庫存和缺貨率水平同時進行分析。雖然庫存水平隨著α取值的降低而降低，但是當α=1時，缺貨率高達74%。原因在于α的取值過小，導致零售商1 的訂貨量較低，無法滿足正常的顧客需求。通過圖4 可以看出，α=3 和α=4 時缺貨率雖然比較低，但是其庫存水平（1 876和2 116）相比于獨立決策（2 299）并沒有明顯的改善。因此綜合來看，只有當α=2 時，系統的庫存水平和缺貨率都達到比較理想的效果。

3.2.3 供應鏈系統的訂貨次數分析。在同步決策模型中，由于下游零售商的訂貨周期（批量）需要考慮上游階段的訂貨提前期，因此零售商的訂貨次數發生了變化，具體見表7。從表7可以發現，當利用上游階段提前期決定訂貨量后，零售商2的訂貨次數略有增加，而零售商1的訂貨次數則有很大變動。隨著α值的減小，即零售商1 的訂貨量減小，零售商1 的訂貨次數顯著增加。

表7 基于同步化決策的訂貨次數變化

3.2.4 同步決策綜合分析及討論

（1）庫存水平比較：在分支供應鏈中，如果依據分銷商的提前期，改變零售商1 和零售商2 的訂貨量，系統庫存水平將能得到降低。

（2）服務水平比較：庫存水平隨著α 取值的降低而降低，綜合來看，只有當α=2，即零售商1和零售商2的訂貨周期保持了與獨立決策中一致的比例時，系統的庫存水平和缺貨率都達到比較理想的效果。

（3）訂貨次數比較：當利用上游階段的提前期來決定訂貨批量后，零售商2 的訂貨次數維持基本不變，略有增加。同樣可以發現，隨著α值的減小、即零售商1 的訂貨量減小，零售商1 的訂貨次數顯著增加。由于零售商1 的訂貨次數增加呈現先慢后快的趨勢，因此在不同零售商的訂貨周期間存在著一個合適比例使得同步決策下系統的庫存水平減少，服務水平不變，同時訂貨次數在合理水平內增加。

4 結語

本文研究了分支供應鏈（包括一個分銷商和兩個零售商）的失聯庫存問題。分支供應鏈的同步化策略是使得訂貨周期較小的零售商與分銷商的提前期相等，仿真結果表明兩個零售商的訂貨周期保持一定的比例關系時，系統的庫存水平和缺貨率表現可以得到改善。為了驗證同步化決策的效果，通過分析不同零售商之間的決策方式，建立了系統動力學仿真模型。仿真結果支持了同步化決策的有效性，同時通過分析零售商之間訂貨決策的多種情況，建議不同零售商的訂貨周期保持一個固定比例時可以使得系統庫存降低，同時不降低服務水平和不過于增加訂貨次數。

本文不僅在企業無法實行信息共享情況下為供應鏈管理改善提供了思路，同時也為如何有效發揮信息共享技術的作用提供了借鑒。在實際運用時，可將系統庫存水平代表的庫存成本、缺貨率代表的缺貨成本和訂貨次數代表的缺貨成本，將系統庫存水平、缺貨率、訂貨次數按照各自的單價賦予權重，可以得出不同單價下的最優策略。