基于ARIMA模型的股票價格實證分析

楊宇塬 張梅

摘 要：該文對大眾公用（600635）股票開盤價建立ARIMA模型進行預測分析。使用Eviews9軟件分析大眾公用的股票開盤價，在對該數據分析前，需要先分析選取的股價時間序列數據的平穩性，若是不平穩序列，要把該數據平穩化處理后才能繼續進行后續分析。實證分析結果表明，利用選取的ARIMA模型預測大眾公用9天的開盤價，結果顯示，預測的誤差較小，說明該模型具有一定的參考價值和現實意義，ARIMA模型可以為投資者及相關投資機構提供股票投資決策參考。

關鍵詞：ARIMA模型? 股票開盤價? 時間序列? 股票預測

中圖分類號：F832.51? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2021）10（b）-0000-00

Empirical Analysis of Stock Price Based on ARIMA Model

YANG Yuyuan? ZHANG Mei

（Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou Province， 550025? China）

Abstract：The stock market is of great significance to a financial development. In the field of financial markets， stock data is a kind of time series data， which implies a series of operating laws. By analyzing these laws， we can make corresponding responses to the stocks in the market. Trend prediction can provide investors with decision-making support when investing in stocks. It is of great significance to investors and regional economic development. In the past， the basic analysis method of stocks was to analyze the trend of stock prices to predict， and most studies used methods such as combination forecasting and regression analysis to make long-term predictions of the trend of stocks and possible future prices. However， the predicted values of these methods have large errors. . The ARIMA model has been well developed in the analysis and application of time series. The model can predict stock price data more accurately. In addition to fitting a stationary time series， even non-stationary series， The ARIMA model also has a good fit.

Key? Words：ARIMA model; Stock opening price; Time series; Stock forecast

股票市場對一個金融發展有著十分重要的意義，在金融市場領域，股票數據作為一種時間序列數據，暗含著一系列的運行規律，通過分析這些規律，我們可以對市場的股票做出相應的趨勢預測，能為投資者在進行股票投資時提供決策支持[1]，不管是對投資者還是地區經濟發展都有著重要意義。以往股票的基本分析方法是分析股價走勢來預測，而且大多數研究是使用組合預測、回歸分析等方法對股票的走勢及未來可能價格進行長期性的預測，但是這些方法的預測值存在較大誤差[2]。ARIMA模型在對時間序列的分析應用上已經發展得比較完善，該模型能對股票價格數據進行比較準確的預測，除了能擬合平穩的時間序列，就算是非平穩的序列，ARIMA模型也有很好的擬合性[3]。

1 ARIMA模型的介紹

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型（自回歸移動平均模型）常用于擬合序列性質不會隨時間變化的序列，即穩定時間序列[4]。ARIMA模型的提出就是為了對平穩時間序列進行建模、估計、檢驗及預測[5]。ARIMA（p， q）模型是兩種模型的混合使用，AR模型是一種線性預測，對于一個平穩的時間序列y_t，認為y_t與之前的結果相關，可表示為p階自回歸模型[6]，記為AR（p），公式為：

y_t=β_0+β_1 y_（t-1）+β_2 y_（t-2）+…+β_p y_（t-p）+ε_t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，y_t是一個平穩的時間序列，β_0是常數項，β_i （i=1，2，…，p）是AR模型的模型參數，表示AR模型的階數，ε_t是誤差。若當前結果y_t與之前擾動相關，則稱為q階移動平均模型，記為MA（q），公式為：

y_t=ε_t-θ_1 ε_（t-1）-θ_2 ε_（t-2）-…-θ_q ε_（t-q）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，θ_i （i=1，2，…，p）是MA模型的模型參數，? q表示MA模型的階數，ε_t為誤差。ARIMA模型是最常用的擬合平穩時間序列的模型，y_t的取值不僅和 p期序列值有關，還與q期擾動項有關，公式為：

y_t=β_0+β_1 y_（t-1）+β_2 y_（t-2）+…+β_p y_（t-p）+ε_t-θ_1 ε_（t-1）-θ_2 ε_（t-2）-…-θ_q ε_（t-q）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，β_i （i=1，2，…，p）和θ_i （i=1，2，…，p）是ARIMA模型的模型參數，{ε_t }是白噪聲序列，p，q是非負整數[7]。而ARIMA中的d表示的是該時序數據需要經過幾階差分化才是平穩的。

2 股票收盤價實證分析及預測

該文數據來源于雅虎財經網大眾公用燃氣供應和生產公司的股票開盤價，選取其2019年1月2日至2021年9月13日的656組開盤價數據，利用Eviews9建立ARIMA模型對數據進行建模預測。

2.1 平穩性及純隨機性檢驗

將選取的大眾公用的股票數據導入Eviews9軟件，建模前通過時序圖初步判斷時間序列的平穩性，再對其進行ADF檢驗，進一步準確地確定是否為平穩時間序列[8]。通過觀察時序圖及進行ADF檢驗判斷序列平穩性，對包含截距項和趨勢項的ADF檢驗。從表1的結果可以看出，1%顯著性水平下的臨界值為-3.972 126，而ADF檢驗的統計值為-3.338 636。ADF檢驗值在1%顯著性水平上大于臨界值，沒有拒絕有單位根的假設，認為時間序列是非平穩的。選擇ADF測試截距項，無趨勢;無趨勢和截距。檢驗結果表明沒有拒絕原假設，所以時間序列不平穩。

以上檢驗結果表明，在顯著性水平0.05下，原假設成立，即原序列存在單位根，原始序列是非平穩序列。因此，有必要平穩化時間序列，我們通常以差分改變時間序列平穩性。

如圖1所示，原始序列經過一階差分后的序列{DOPEN}是平穩的，然后和上述檢驗原始序列步驟一樣，對差分后的序列{DOPEN}進行ADF檢驗。從檢驗結果可以看出，1%顯著性水平下的臨界值結果顯示-3.972 148，t值為-28.225 13。很明顯，1%在顯著性水平上遠大于檢驗結果中的t值，原假設不成立，說明不存在單位根，序列{DOPEN}為平穩序列，ARIMA 模型中可確定d值為1。檢驗差分序列的純隨機性，如果是白噪音序列，則說明沒有實用價值。檢驗結果顯示Q統計量的P值檢驗結果：P≤0.05，所以{DOPEN}是非白噪聲序列，具有相關性。

2.2 模型的建立

接下來根據一階差分的相關圖可知，ACF和PACF都在k=1，3，5處位于2倍標準差置信處邊緣，由此嘗試使用ARIMA模型進行擬合， p、q值可分別取1，3，5，建立ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，3）、ARIMA（1，1，5）、ARIMA（3，1，1）、ARIMA（3，1，3）、ARIMA（3，1，5）、 ARIMA（5，1，1）、 ARIMA（5，1，3）、ARIMA（5，1，5）9個模型。在Eviews中輸入相應的模型p、q值之后，通過模型的AIC、SC、HQ準則和t統計量的顯著性來確定合適的模型。由表2可知，ARIMA（1，1，5）的AIC和SC值最小，因此，選擇ARIMA（1，1，5）建立模型。

通過上面的模型定階及模型的確定，選擇ARIMA（1，1，5）作為較優的擬合模型，去掉常數C后的模型，AIC值變得更小，這說明去掉常數C后的ARIMA（1，1，5）模型更加準確。因此，該模型對應的表達式為：

y_t=0.683440y_（t-1）+ε_t-0.792026ε_（t-1）+0.087327ε_（t-2）-0.137486ε_（t-3）+0.075591ε_（t-4）+0.096305ε_（t-5）

2.3 模型檢驗及應用

接下來對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，若不是白噪聲序列，則說明模型的擬合效果需要進一步改進。對序列做了自相關圖（ACF）和偏自相關圖（PACF），從結果可以看出Q統計量均小于顯著性水平0.05%的卡方分布臨界值，相關系數接近0，在兩條虛線內，即殘差序列沒有相關性，為白噪聲序列，說明模型ARIMA（1，1，5）比較符合要求。接下來用該模型對大眾公用股價進行預測。預測結果顯示，預測效果還是比較好的。將預測結果與實際值進行比較，如表3所示，從表3中可以看出，預測值與真實值很接近，且預測的誤差比都小于0.1，這說明預測的開盤價與實際值誤差較小。

從預測結果分析可知，使用ARIMA模型對的股價進行短期預測是可行的，誤差比較小，該模型能為股票投資提供一定的決策依據;但是，如果繼續使用該模型進行長期的預測分析，可能會導致預測誤差累計，預測就不會那么準確了。而且影響股價的因素還有很多，如政府政策宏觀調控與一些社會突發事件等，這些外在因素都可能對ARIMA模型的預測結果準確性產生影響。

3 結語

該文對大眾公用2019年1月2日至2021年9月13日的656組開盤價數據進行建模預測，對其中5天的開盤價進行估計。結果顯示，大眾公用的股票價格有上升的趨勢，且誤差較小，通過預測值與實際值的對比下得出結論，ARIMA模型在短期預測上能為股票決策提供一定的參考價值，若作為長期的預測，還存在較大誤差。該文只是對大眾公用的股票開盤價進行建模分析，該模型的建立受股票數據的影響較大，模型受所研究的樣本數據的影響比較敏感，缺乏普遍性。該文通過對大眾公用開盤價的實例分析，使用ARIMA模型對其開盤價進行建模，對短期股價數據進行估計，希望能為投資者的投資計劃提供一定的決策參考。

參考文獻

[1] 劉松，張帥.運用ARIMA模型對股價預測的實證研究[J].經濟研究導刊，2021（25）：76-78.

[2] 黃莉霞.基于ARIMA模型的股價分析與預測——以中國平安為例[J].科技經濟市場，2020（10）：62-63.

[3] 陳浩，蘭燕鴻，何郁波.基于ARIMA模型的股票開盤價分析及預測[J].吉首大學學報：自然科學版，2020，41（5）：86-91.

[4] 王越敬.基于LSTM-ARIMA混合模型的股價相關系數預測模型研究[D].綿陽：西南科技大學，2020.

[5] 陳穎.基于時間序列分析方法的金融數據研究[D].大連：大連理工大學，2019.

[6] 張亞婕.基于ARIMA模型對股票和指數預測結果的簡單比較分析[J].市場研究，2019（11）：23-26.

[7] 丁瑋珂.基于ARMA模型預測股票價格的實證分析[J].廣西質量監督導報，2019（5）：151-153.

[8] 吳玉霞，溫欣.基于ARIMA模型的短期股票價格預測[J].統計與決策，2016（23）：83-86.