數學教材小欄目有大作用

邱志鵬

（湖北省公安縣甘家廠中學 湖北·荊州 434323）

伴隨著數學課程目標的更新，數學課程內容也發生了變革,注重學生發展的數學學習，應該提供多樣化的活動方式。新的《數學課程標準》（下面簡稱《課標》）指出，“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，數學課程的內容“應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”。由于數學課程內容是現實的，并且“過程”成為了課程內容的一部分，因此課程內容本身就要求有意義的、與之匹配的學習方式。正是配合《課標》的這種理念，在新教材中，我們不但可以看到在每章的最后都被編入章節相應的“數學活動”課，更可以發現幾乎在每個課時的小節里，都有“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”、“歸納”等之類的學習引導欄目。在這些數學活動的設置下，在這些欄目的引導下，在教師的輔助下，學生基本上可以以自己的能力，經歷思考、探究、總結、交流的過程。教材這樣的課程設計對學生自身數學學習能力的培養有很大的積極作用。就要求教師不能完全依賴于教材，而是要有創造地使用教材。新的教學理念又使很多教師對新教材有了全新的認識，也更大膽的對教材內容進行優化與拓展。這都給了教師很大的教學發揮空間，利用教材開設形式各樣的數學活動，充分展現“過程”。正是因為這樣，所以新教材的內容彈性大、靈活性強，由于個人自身素質與認識的不同，不一樣的教材利用方式，不一樣的活動設置方式，會產生不一樣的學習效果。所以對教材進行二次開發、創作是教師面臨的新問題。

1 對數學活動課的認識

數學活動就是學生學習數學，探索、掌握和應用數學知識的活動。簡單地說，在數學活動中要有數學思考的含量。數學活動不是一般的活動，而是讓學生經歷數學化過程的活動。數學化是指學習者從自己的現實出發，經過自己的思考，得出有關數學結論的過程。這個過程是以學生探究為主，把交互式、多樣式、個性化的學習融合在一起；以活動為基礎，激發學生積極的思維活動，充分弘揚學生的主動性、能動性、創造性；以活動促發展，達到真正的主體性、能動性、創造性，發展素質全面提高之目的的一種教學手段。

數學活動是建立在學生已有知識和經驗基礎上的研究發現型學習活動，教師的工作重點應當用最快捷的方法教會學生自己獲取知識的方法，而不是知識傳授的方法，這是給予學生“獵槍”和“漁桿”的做法。只有教給學生學法，學生才會對數學學習“活”起來。所以應該以問題解決為龍頭，設置情境，展開研究，從而發現“成果”——需要學習的數學知識。這里的“問題解決”是：應讓具備前一知識的學生去研究與前一知識有聯系的后一知識，在“問題解決”中研究探討，完成知識的發現、理解和掌握，并歸納抽象成理性的知識。因此，需要構建一個以問題解決為學習過程的活動學習模式，讓學生自己去發現、研究、探討、總結并獲取知識，這是一種課堂功能的轉換，即課堂不是教師教的課堂，而是學生學的課堂。這樣的數學活動可以讓每一個學生的數學知識“動”起來。而人教版教材所設的很多欄目，也正是契合了這樣的要求。

教材是課程專家、教學專家和一線教師集體智慧的結晶，教師教學是用教材教，而不是教教材。它是學生從事數學學習的基本素材，它為學生的數學學習活動提供了基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。而對教師而言，教材是他們設計數學活動的“源泉”，而不是“模式”。對學生而言，教材是他們從事數學學習的“出發點”，而不是“終結點”。

2 數學活動課實踐與操作

2.1 數學活動有助于學生對數學知識的理解與辨析

不少學生對數學知識的理解往往是知其然而不知其所以然。這就是要求教師在教學中不僅僅滿足對知識的講解與掌握，還要根據學生已有的知識背景和活動經驗，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生在交流反思等活動中，增加感性認識、合情推理的意識，逐步加深對數學知識的理解。

人教版七年級（下）第五章《5.1.2垂線》這節課中，教材設置了一個“探究”欄目。內容是：（1）用三角尺或量角器畫已知直線 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）經過直線 上一點A畫 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（3）經過直線 外一點B畫 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

這個欄目的設置，可以設計讓學生自主的進行操作、思考、交流與總結的數學活動。這樣學生參與的積極性高，主動性強。對于作垂線的條數，學生會想到相應的條件，并思考給出一個簡要的結論。在交流總結中，相互辨析，相互修正。整個過程中，學生不僅理解和掌握了知識，而且也明白“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。”這一定理的原由。對定理的認識，不再是記憶，而是一種過程的再現，提高了學生對一些概念或是定理的辨別。為學生學習概念與定理，找到了一個很好的學習方法。還有，如從比賽中看列方程，也可以通過開展類似的數學活動。讓學生在活動過程中學習相關的數學定理、解題方法。

2.2 數學活動有助于學生對數學知識的發現與證明

學生往往對一個章節、一個單元不能構架出系統的知識結構，難以真正理解知識前后間的相互聯系與運用。這就是要求教師在教學中聯系前后章節的相關內容，將知識與技能進行適當的串聯。這樣不但能讓學生活用已學的知識，更能讓學生活學將學的知識。

人教版八年級（上）第十四章《14.3.1.等腰三角形（一）》這節課中，教材一開始就安排了一個“探究”欄目。學生在小學已經接觸過等腰三角形，生活中也有許多等腰三角形的實例，學生對于等腰三角形并不陌生。因此，教科書并沒有通過舉出一些實例來引出等腰三角形的概念，而是直接通過一個“探究”欄目，讓學生自己剪出一個三角形。

教材是以軸對稱圖形①為切入點，在學生動手操作的基礎上，通過學生觀察猜想，自主探究，證明應用等方式學習，獲取新知。即：通過觀察及軸對稱知識的應用，可以得出兩邊相等，同時也得出“像這樣有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。”這樣的過程，完成了從感性到理性的知識發生發展的認知。最后動用所學知識解決問題，并加以對新知的應用，做到學以致用。

在這節課的最后，教材又安排了一個“討論”欄目。教材仍是利用等腰三角形的軸對稱性，再次發現等腰三角形中許多相等的線段或角，如兩底角平分線、兩腰的中線，兩腰的高，以及教材中提到的一些線段和角等，這些性質都與之前學習的等腰三角形性質類同；并均可再次利用已學過的全等三角形和等腰三角形的性質來證明這些結論。

當前的教學，已不是單一的教授學生一個新的知識點，及對這個知識點的應用。更為重要的是，通過這個知識點的教學，學生能從中學到，從發現新知到證實發現的能力。那樣，對于以后新的、未知的或是他們發現的知識，都可以由他們自身去探究，去證實并應用。這就是新課程中，所推崇新的教學理念。

這節課的教學，在重視等腰三角形的性質及性質的證明與應用的同時，作為教學者，我們更應該讓學生體會學習的方法：這個只有等腰三角形擁有的特殊性質，我們是通過動手、觀察、發現的；并且運用已學的數學知識，通過推理證明，得到驗證的；然后，在實踐中應用能獲得應用的，這樣的一個解決問題的過程。使學生意識到，這種解決問題的方法、學習知識的方式。

那么，“討論”欄目以及下一節課的《14.3.2等邊三角形》，就可以更為輕松的簡單學習。甚至包括以后類似等腰梯形等新知識，都可以如法炮制。

2.3 數學活動有助于學生對數學知識的探究與整合

教學來源與生活，但現在的學生往往對身邊的數學視而不見，很難從中尋找數學的樂趣。人教版教材中很多學生身邊的數學，利用這些我們可以通過激發學生的學習動機和好奇心；引發學生有爭論，有發現、有創新；啟發學生豐富的想象力等等方式與手段，來實施對學生數學知識的學習。這不但可以讓學生學會關注身邊的數學，更可以讓學生學到一系列知識的學習方法，一大類問題的解決方法。

人教版八年級（下）第十八章《18.1.1.勾股定理（一）》這節課中，教材安排了“觀察”和“探究”欄目。

教材從觀察地磚開始，利用特殊的等腰直角三角形，發現規律。并讓學生發現以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形面積，和以斜邊為邊長的正方形面積之間的關系。結合幾個直角三角形，歸納出勾股定理的命題。并利用面積法，對其進行論證。使學生親身體驗勾股定理的探索與驗證過程。

這節課重在探索和證明勾股定理，并非對它的應用。作為教學者，我們不但要教會學生各種探究和證明的方法。與此同時，更應該讓學生明白，面對關于與平方有關的等式或是定理，我們都可以運用面積法，實施證明。

在此之后，學生對于代數中有關于平方的整式乘法公式的幾何驗證，就會以類似的思想方法來完成。這種方法，以后遇到類似的問題，都可以用這種方法嘗試證明。

2.4 數學活動有助于學生對數學知識的創新與反思

學生的創新意識，也是新課程新理念所關注的。教師和學生要創造性的使用教材，對同一內容或同一個知識點可借鑒不同的途徑與方式，并進行融合，以設計更好的教學活動。教師把握好教材，設計好問題，引導好學生，使學生在活動中勇于創新。

教材“信息技術應用”的設置，也為學生的思維提供了更寬廣的創新空間。如人教版七年級（下）第五章相交線與平行線的《5.3平行線的性質》之后安排了“探索兩條直線的位置關系”；八年級（上）第十一章一次函數的《11.1.3函數的圖象》之后安排了“用計算機畫函數圖象”等等，很多都利用電腦《幾何畫板》軟件來學習。

這些對學生所學知識的再一次認識，給學生很強的直觀感，也有了對新知識驗證的一種全新方法。而且學生對電腦操作總是充滿熱情。因此，學生對幾何上新知識的學習，都可自主的使用《幾何畫板》。有的學生甚至，開始對冪函數等高等函數有了初步的印象。這種勇于探索，勇于創新的學習方法，將對學生今后的學習起到很大的作用。

《課標》提出：“教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者，教師要積極利用各種數學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。”新教材，當然還有很多不同的處理，可以設計出不同的數學活動。而這些數學活動的教學也需要我們不斷地總結和反思，對于成功的模式和方法要進行提煉和推廣，不理想或不成熟的活動要不斷改善。使其轉化為難得的教育教學資源，為教學服務。只有用先進的教育教學理念作指導，充分利用新教材的優勢，設計出適合學生年齡特征和認識結構的數學活動，才會有利于提高教育教學質量，有利于學生學習和發展，更好的促進數學教學。

注釋

① 人教版八年級(上)第十四章14.1軸對稱；14.2軸對稱變換