試論數(shù)學問題解決與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

文/ 廣州市增城區(qū)派潭鎮(zhèn)第二中學 鄧敏初

一、數(shù)學問題的解決

問題不是教科書上的練習題等常規(guī)題，它是非常規(guī)的，無現(xiàn)成的模式可套，它具有新奇性和探索性。而數(shù)學問題解決就是主體創(chuàng)造性地綜合運用知識，去解決問題的學習活動，通過問題解決，可以使主體在實際情境中獲取和構造數(shù)學。它是可以使得主體深刻體驗數(shù)學思想方法，構建自己的數(shù)學觀念。

二、數(shù)學問題解決的影響因素

（一）問題解決的復雜背景。 客觀現(xiàn)實的多樣性和復雜性使得實際問題的背景很復雜，如果對社會生產(chǎn)和生活常識的知識不廣，缺少實踐經(jīng)驗的話，往往不能精準抓住問題的本質(zhì)分析下去。

（二）學生的數(shù)學閱讀能力，直接影響著問題的解決。 這就要求學生的認知結構中飽含豐富的，與問題情境直接對應的認知圖式，否則問題解決會受阻。

（三）學生的心理特點和個性品質(zhì)直接影響著問題解決的效率。 興趣是數(shù)學問題解決的心理動力、良好的意志品質(zhì)是問題解決的心理保障。缺乏刻苦鉆研，淺嘗輒止的學生在問題解決的過程中往往難以成功。

三、創(chuàng)新性地“做數(shù)學”的設計策略

（一）依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設數(shù)學活動，培養(yǎng)應用創(chuàng)新意識。 例如，關于商品的包裝設計問題，有一個邊長為m 的正方形鐵皮四周剪去一個同樣大小的，要求將四周折起焊接成一個無蓋的長方體盒子，怎樣設計才能使它能裝取最大的容積？倘若我們把實踐活動的情境改為一根長為m 的鐵絲，將其圍成一個閉合平面圖形，怎樣圍才能使得該圖形面積最大？從對立體圖形體積改為對平面圖形的面積探究，更能使得初中生的最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平。

（二）教科書上的練習或數(shù)學活動拓展，是生活問題的精華濃縮，是經(jīng)典的問題解決好材料，不容忽略。例如，（人教版數(shù)九年級上冊第124頁第11 題），球員甲帶球沖到點A時，是傳球給在點B 處的球員乙，還是直接射門好？作為課堂的習題而言只需考慮射門角度大小判斷就可以了，若是我們用作課后實踐材料，我們不妨添加一項討論要素：到各球員到球門PQ 的距離。

（三）注重日常語言與數(shù)學語言環(huán)境的互譯訓練， 會把問題簡單化和符號化。例如，某電視節(jié)目搶答比賽規(guī)則設計如下：有20 道題，每一題答對5 分，答錯或不答要扣5 分，如果超過80 分就可獲得優(yōu)秀，請分析可能答對了多少道題才會得到優(yōu)秀的情況。學生有以下兩種常錯問題解決：錯解一：總分20×5=100分，（100－80）÷5=4 道，要獲得優(yōu)秀允許錯4 道題以內(nèi)，所以一共有5 種情況。分別是答對了16、17、18、19 或20 道題.錯解二：假設該生答對x 道題。通過學生外部表征，構造不等式模型解決，5x- 5（20- x）≥80，解得x≥18，故有三種答對情況：分別是答對了18、19 或20 道題。導致錯解一及錯解二產(chǎn)生的原因是：對日常語言與數(shù)學符號不能準確對接導致。數(shù)學有著自己獨特的符號語言，它是問題解決的媒介，又是萌發(fā)創(chuàng)造性思維的杠桿，數(shù)學語言對情境的精準描述訓練是數(shù)學實踐活動必不可少的。

（四）善于觀察生活現(xiàn)象和分析本質(zhì)， 深挖知識的原型。 日常生活中，學生們經(jīng)常跟隨父母的車去加油，當加油槍開啟的一刻，加油機上有兩個讀數(shù)迅速增大，仔細觀察，其中一個標簽是加油量，另一個標簽是金額，除此之外還有一個便簽是保持不變的，它是單價，試分析這兩個變量之間的變化有沒有聯(lián)系？這其實就是正比函數(shù)模型，因油價p保持不變，故付費金額m 與加油量q 之間就存在一個模型：m=pq（p為定值），這個模型程序若植入到加油機芯板后，它就幫助我們加油時，可按油量去加，也可按金額去加，靈活選擇。其實，當我們改變一下活動情境，給全班每位學生1 張紙板，要求裁剪出一個面積為具體數(shù)值m的長方形紙板，然后收集每個長方形的長、寬數(shù)據(jù)，學生們通過數(shù)據(jù)分析，長與寬沒有聯(lián)系？無疑，這仍然是模型：m=pq，有所不同的是，它卻是一個面積m 保持不變，長p 與寬q 成反比的反比例函數(shù)模型。其實，生活中有許許多多的關于m=pq 的實際例子：路程= 速度×時間、質(zhì)量= 體積×密度、利息= 本金×利率、溶質(zhì)質(zhì)量= 溶液質(zhì)量×濃度……如果學生多次經(jīng)歷情境嘗試鍛煉，必定學會如何將問題信息重新整合，如何在頭腦中精準表征，必定能歸納概括出規(guī)律。