基于DEA的瀝青路面使用性能綜合排序方法研究

摘要：為了解決評估公路瀝青路面的使用性能指標問題，以廣西某高速公路為研究對象，基于數據包絡分析方法的基本原理，對瀝青路面的使用性能指標展開了分析，研究和對比了數據包絡分析方法與專家博弈賦權值法在實際工程中的應用效果。研究表明，在使用性能評價等級上，基于數據包絡分析方法的結果大于基于專家博弈賦權值法的結果，而在使用性能的綜合排序上，兩者的結果一致。研究成果可為瀝青路面道路的維修、管養、決策提供理論依據。

關鍵詞：數據包絡模型；DEA；瀝青路面；性能排序；路用評價

0" "引言

在公路工程建設中，一般選用的鋪裝路面結構主要有2種，分別是混凝土路面和瀝青路面。瀝青路面是瀝青材料與礦物集料拌和混合后的鋪裝路面結構，是一種柔性路面，具有連續性強、整體強度高等特點，能夠承受車輛荷載的反復碾壓，且具有一定的孔隙，能夠吸收車輪噪聲和迅速排除地表水，因此在高等級路面的建設中得到廣泛的應用。

瀝青混合料由于摻和了瀝青材料，在長時間的自然因素（如夏季高溫、冬季凍脹等）和車輛荷載的作用下，會發生老化剝落、裂縫剝落等現象，嚴重影響行車的平穩性和道路的耐久性，增加了維修管養部門的工作量和維修成本。在運維部門對運營瀝青路面的管養做出決策前，有必要對瀝青路面的使用性能進行評估，以評判瀝青路面結構的功能及服役質量。

1" "瀝青路面性能使用評價指標構建

1.1" " 瀝青路面病害分析

在瀝青路面性能使用指標分析之前，有必要對瀝青路面病害進行分析，以利于評價指標的綜合構建。瀝青路面在運營過程中，其病害產生的機理十分復雜，與交通流量、地理氣候、工程建設質量等多種因素相關。比如季節性高溫會導致瀝青路面出現龜裂、不規則裂紋等；車輛超載作用和反復碾壓會引起的路面沉陷和車轍；瀝青材料老化會引起的路面出現吭邊、松散、泛油等。

隨著公路工程建設、養護技術的不斷完善，這些瀝青路面病害得到有效遏制。但瀝青路面結構在長期風化作用下，其功能性和結構性仍會發生不同程度的改變。在功能性方面，需要評判瀝青路面是否具備路面承載屬性，以及能否保障行車舒適性及安全，因此建立一個科學全面的瀝青路面使用性能綜合評價指標，成為瀝青路面管養決策的關鍵。

1.2" " 瀝青路面使用性能單項指標類別

在建立綜合評價指標之前，需對各個單項的評價指標展開分析。影響瀝青路面使用性能的單項指標主要有以下幾類：

1.2.1" "瀝青路面的破損指標

瀝青路面在受荷載作用或者自然風化作用后，粗集料與瀝青材料產生剝離。兩種材料剝離后，瀝青路面呈現出肉眼可見的裂紋、缺陷，其結構的連續性和完好程度受到破壞，結構功能無法有效發揮。在評價瀝青路面的破損指標時，一般采用路面狀況指數PCI進行評價，如公式（1）所示。

PCI=C+a·g·DRb" " " " " " " " " " " " （1）

式中：C為瀝青路面完好無損時的評分初值，a、b為恒定系數，DR為瀝青路面的綜合破損率。根據該公式的計算結果，可對瀝青路面損害類型、遭受破損影響程度以及破損出現范圍、密度進行分析。

1.2.2" "瀝青路面的行駛質量指標

車輛在瀝青道路的行駛過程，就是車輛車輪與路面的耦合作用過程，如果瀝青路面的平整度不足或破損（如圖1所示），將會引車輛上下振動，從而使車中的人感到顛簸，因此瀝青路面行駛質量評價指標RQI，一般以路面的平整度指標IRI進行衡量，如公式（2）所示。

IRI=a+b·g·IRI" " " " " " " " " " " " " （2）

式中：a、b為恒定系數。

1.2.3" "瀝青路面的結構承載強度指標

瀝青路面在受到車輛傳遞的荷載后，其結構為抵抗車輛質量及振動荷載，會發生結構彎沉變形。在達到設計目標損壞之前，其結構強度承載指標是由瀝青路面能夠承受車輛反復碾壓次數決定的，碾壓次數累積的結果就是瀝青路面的彎沉值。

彎沉值是瀝青路面剛度的表征參數，因此評價結構承載強度指標時，應考慮將彎沉值作為評價指標。國內外的大量瀝青路面彎沉值研究中，均采用無量綱的彎沉值指標對路面結構承載指標SSI進行衡量，如公式（3）、（4）所示。

（3）

Ix =a·Ic+b" " " " " " " " " " " " " " "（4）

式中：Ic為實際測量彎沉值，a、b為彎沉值標定參數，Ix為標定后實測彎沉值，Ir為瀝青路面容許彎沉值。

1.2.4" "瀝青路面的安全評價指標

車輛行駛過程中，瀝青路面能夠提供一定的摩擦阻力。車輛輪胎在與瀝青路面摩擦過程中會產生抗滑力，以對車輛進行制動。在表征瀝青路面的安全指標上，除了考慮一定的距離外，還需要考慮車輛的橫向力系數SFC、擺值BPN、縱向摩擦系數PFC等。瀝青路面能夠提供的摩擦系數越大，則其安全性能也越強。而橫線力系數SFC與擺值BPN之間，則可以采用經驗的擬合公式進行描述，如公式（5）所示。

SFC=1.98 BPN-34" " " " " " " " " " " " " （5）

2" "數據包絡模型DEA概述

2.1" " DEA方法的特點

數據包絡分析方法（DEA方法）是20世紀70年代末，美國數學家Charnes基于數學規劃和數理統計理論，建立起來的模型理論，它提供了一個決策單元DMU，在評價決策效果的有效性基礎上，保持決策輸入條件和輸出條件基本不變，對決策單元進行投影分析。DEA方法可用于確定有效的生產前沿面，并按照一定的有效性評判準則，確定決策單元與生產前沿面是否偏離。

在分析評估決策單元之間的線性規劃時，DEA方法基于數學規劃模型，以相對效率的評價對象為凸分析，考慮決策在評價輸入條件的理想特征基礎上，給出最優的投入產出信息系統，能夠有效地解決評價決策單元之間的多輸入產出問題，在計算方法、計算效率、計算精度上具有明顯優勢。

DEA方法在數據決策上是以綜合分析進行展開，涉及的指標屬于無量綱，其中包括決策單元的優先效率。在任意權重集的數據邊界上，其能夠對投入指標和產出指標作出最優的無量綱化或者量鋼化的理想權重，并以隱性函數的表達方式。關聯輸入數據與多個輸出數據之間的相互聯系，避免人為主觀因素對模型輸出排序的干擾。

2.2" " 權重取值方式

在數據包絡分析方法的權重取值上，根據不同的取值方式，主要有主觀賦值、客觀賦值2種形式。主觀賦值主要通過采取專家咨詢的方式，對每個子集或者因素的評分進行權重賦值，很大程度上依賴專家的經驗或者多個獨立個體的評判偏好，獨立地對每個指標進行評判。一般而言，主觀權重賦值法主要有綜合指數法、層次分析法等眾多經驗和半經驗取值公式。

為了避免人的主觀因素對于指標權重之間的干擾，常采用客觀賦值。對數據包絡分析模型，它能夠有效地對主成分的權重進行抽取，考慮各個指標之間的相互關系，并在取值時計入各個指標的變異程度。目前，針對客觀權重賦值的數學理論有很多計算方法，其本質上都是表現數據指標之間的差值大小、方差等各種數學屬性，比如模糊評價法、熵權法、優劣解距離法和BP神經網絡法等等。

2.3" " 基于數據包絡分析方法的相關計算

在數據包絡分析方法DEA中，每個評估的對象稱為“決策單元”。假如一個評估系統存在n個決策單元，針對每個決策單元，包含了m種投入方案以及s種產出方案，其數學表達式如公式（6）、（7）所示。

（6）

（7）

式中：xij、yrj分別為第j個、j個決策單元對第i種類、第r種類型輸出的產出總量；vi為對第i種類型輸入的一種度量，權系數；ur為對第r種類型輸出的一種度量，權系數；i=1，2，...，m；r=1，2，...，s；j=1，2，...，n。

對于公式（6）、（7）中的任意決策單元DMUj，構建效率評價函數如公式（8）所示。

（8）

在計算目標函數過程中，可以得到任意合理的權重系數v和 u，滿足hj≤1，j=1，2，……，n。構造數據包絡分析法的DEA模型函數如公式（9）所示。

（9）

基于數據包絡分析方法的綜合評價方法，屬于結合各個評價指標子集之間的客觀變化因素和主觀變化因素，能夠基于事實的基本變化，選定一種主客觀相互結合的計算方法，并在關鍵指標選取上，充分調研影響關鍵指標差異性變化的權值因子。這不僅僅依賴于專業的理論基礎、單純的數學計算，也依賴于對事實真相的考究。因此，基于包絡分析方法的綜合評價方法，應用于瀝青路面使用性能的評估，具有非常良好的可行性。

3" "DEA瀝青路面使用性能綜合排序

廣西某公路為連接地級市市區與周邊縣城修建的主要交通干道，為瀝青路面結構，道路全長10.5km，路基平均寬度約20.0m，線路沿線主要經過低山丘陵區域，地面高程變化較大，沿線大部分通過泥巖、頁巖等巖質地區。由于受到風化作用，巖體上部為強風化巖，呈暗紅色，巖質極軟、破碎，厚度不均。下部巖體呈紫紅色，為中風化巖體，主要呈紫紅色，巖質軟，節理裂隙發育。雨水后巖體易產生變形和崩解，進一步引起道路沉降，同時道路交通流量大，超重荷載現象等嚴重。

基于數據包絡模型DEA，選取10個路基斷面進行瀝青的使用性能評估，并采用層次分析法和專家博弈賦權值法進行評價對比，結果如圖2、圖3所示。從圖2、圖3中可以看出，基于數據包絡分析模型的瀝青路面評價等級明顯高于基于專家博弈賦權法的瀝青路面使用性能評價等級，在綜合排序上，基于數據包絡分析模擬與基于專家博弈賦權法的瀝青路面使用性能綜合排序趨勢是一致。

4" "總結

本文以廣西某高速公路為研究對象，基于數據包絡分析方法的基本原理，對瀝青路面的使用性能指標展開了分析，得出以下幾個結論：

影響瀝青路面使用性能的單項指標主要有4個方面，分別為破損指標、形式質量指標、結構承載強度指標、安全評價指標。對比了數據包絡分析方法與專家博弈賦權值法在實際工程中的應用效果表明，在使用性能評價等級上，基于數據包絡分析方法的結果大于基于專家博弈賦權值法的結果，而在使用性能的綜合排序上，兩者的結果一致。

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