基于靜態(tài)壓力的地壓概念和頂板事故機理研究

林宣明

（福建省能源集團安全技術培訓中心 福建福州 350003）

0 引言

所謂頂板事故，實質上不僅僅指井巷空間頂板的冒頂垮塌，而是關于采掘工程（包括井巷和開采工作面）圍巖的垮塌事故，包括了冒頂、片幫和底鼓。

長期以來，無論是數(shù)量還是損害程度，頂板事故在煤礦事故類型中都居于首位［1］。關于頂板事故的原因和機理，研究歷史悠久、研究成果十分豐富，但基本上停留在定性層面，定量的分析相對缺乏。通常人們將頂板事故與各種各樣的因素聯(lián)系在一起，例如與地質構造、與固體潮汐、與地殼應力、甚至與地表的季節(jié)變化聯(lián)系在一起，使得頂板事故的機理變得有些神秘莫測。尤其是近幾年來“沖擊地壓”的研究熱，將頂板事故與來源不明的“沖擊地壓”聯(lián)系在一起，加劇了頂板事故的神秘感和不可知論傾向。一方面，相當原始的，源于操作人員感性產生的概念，例如“來壓”“初次來壓”等仍然在學術界運用，另一方面關于“沖擊地壓”等貌似前衛(wèi)概念也相當熱門。筆者認為，井巷圍巖的破壞，雖然力學機理多種多樣，但基本原因包括動力來源其實相當簡單。一言蔽之，頂板事故的根本原因就是巖石的強度無法抵抗地壓；所有頂板事故的動力只有一個，即礦井的地壓。而大家所說的地壓，并不是別的什么東西，就是地殼巖石的重力產生的靜態(tài)壓力，遵守阿基米德定律（類似于液體內部壓力）。以重力靜態(tài)壓力為基礎，可以得出計算地下不同深度地壓的簡單的數(shù)學公式。用此數(shù)學公式可以準確計算地下任何位置的地壓，進而實現(xiàn)地下井巷圍巖應力應變的定量分析，準確計算圍巖的破壞形式和破壞程度，為預防頂板事故提供定量化技術依據(jù)。

1 基于靜態(tài)壓力的地壓計算公式

地壓是由于巖石重力產生的靜態(tài)壓力，可以用公式（1）計算：

式中：P 為地壓，MPa；ρ 為巖石的平均密度，kg/m3；g 為重力加速度，取9.8 m/s2；h 為深度，m。

地表起伏不平的條件下，深度h 為等效深度。

根據(jù)大量數(shù)據(jù)，地殼淺層巖石平均密度為2 670 kg/m3，代入公式（1），可以得到一般情況下地殼淺部地壓計算公式（2）：

而煤系地層的巖石平均密度一般為2 500 kg/m3，代入公式（1），可以得到煤礦地壓計算公式（3）：

如果將地殼巖石密度取平均值，地壓僅與深度相關，圖1是不同深度的地壓和單位面積的壓力。

圖1 不同深度的地壓

將煤系地層巖石的最大抗拉強度與地壓比較，可以發(fā)現(xiàn)，如果開采深度超過400 m，幾乎所有的煤系地層巖石抗拉強度均小于地壓。這就意味著，開采深度超過400 m，處于煤系中的井巷如果沒有支護，圍巖均會遭受地壓的破壞。而非煤系地層中，巖石的力學強度稍強，但超過600 m 后，都難以抵抗地壓，需要人工支護。

2 決定巖石是否被破壞的因素

通常所說的抗壓強度、抗剪強度和抗拉強度，是指巖石在受到壓縮、剪切和拉伸的外力條件下抵抗變形和破壞的能力（直到發(fā)生破壞的最大壓強）。無論外力作用的形式如何，當巖石發(fā)生破壞時，破裂面兩側的巖石顆粒發(fā)生了分離，即都受到了拉伸。這個事實說明了，巖石在外力作用下，決定其是否破壞（破裂，分離成多個塊體）的因素是巖石的抗拉強度。實驗數(shù)據(jù)表明，巖石的抗拉強度最小，抗剪強度稍強，而抗壓強度最大；抗拉強度僅僅是抗壓強度的1/10 至1/15 左右［2］。由此推論：地下開采工程中，井巷圍巖遭受破壞總是在受拉伸的部位開始的。因此，研究地下井巷圍巖的破壞，應聚焦于井巷圍巖受到地壓作用時的拉伸部位。

3 井巷圍巖的破壞機理

3.1 通用機理

井巷圍巖在地壓作用下，不同的幾何體（層狀巖石和塊狀巖石）有不同的破壞機理，但它們有以下共性。

（1）當?shù)叵聨r石沒有實施井巷工程即處于原始自然狀態(tài)時，每個巖石質點都受到各個方向的地壓，處于均衡狀態(tài)，其壓強為公式（1）計算的值。一旦地下巖石中實施了井巷工程，井巷圍巖立即處于應力的巨大失衡狀態(tài)，圍巖壁受到指向井巷空間中心的地壓作用，沒有相反的壓強與之平衡。因此：在單向地壓作用下，圍巖有向井巷空間中心運動的趨勢，圍巖受到拉伸，與巖壁平行的面呈現(xiàn)為受拉應力面，而與之垂直的面則為受壓應力面；如果巖石強度足以抵抗地壓，則井巷圍巖僅發(fā)生彈性形變，巖體保持完整性，否則圍巖將破裂分離，即發(fā)生所謂冒頂、片幫和底鼓現(xiàn)象。

（2）盡管平行于巖壁的面處于拉抻狀態(tài)，但井巷巖壁的受力狀態(tài)是復雜的。視壁面的曲率中心指向不同，巖壁的質點可能表現(xiàn)為不同的應力狀態(tài)：平面壁，曲率中心無窮遠，質點在平面上處于中性狀態(tài)，即不受拉亦不受壓；凸面壁（巖壁向井巷空間鼓出），曲率中心在巖石內部一方，受拉；凹面壁（巖壁向巖石一側鼓出），曲率中心在井巷空間一側，受壓。

在指向井巷空間中心的地壓作用下，三種形態(tài)的形變和破壞又有所不同：凸面變得得更凸，面積增大，面上質點受拉；平面壁變成凸面壁，面積增大，面上質點受拉；凹面壁向平面發(fā)展，面積縮小，面上質點受壓（圖2）。

圖2 三種形態(tài)圍巖壁及應變情況

在三種力學強度中，巖石的抗壓強度最大，而抗拉強度最小，只有抗壓強度的1/10 不到。因此，凹面壁也就是拱形斷面，具有最大的抵抗地壓能力；相比之下，矩形斷面和不規(guī)則斷面的圍巖壁均處于受拉狀態(tài)，對于抵抗地壓是不利的。

事實上，在指向井巷空間中心的地壓作用下，圍巖有向井巷空間膨脹的趨勢，相應地，巖壁面積需要隨之減小，這就意味著圍巖向井巷空間膨脹的同時，在與膨脹垂直的方向上會受到壓縮（側壓），屬于三軸壓縮狀態(tài)，巖石的抗壓能力大大增強了（巖石的三軸抗壓強度單軸抗壓強度數(shù)十倍甚至數(shù)百倍）。這個原理對于塊狀圍巖的時候尤其具有重要意義。

（3）地壓對井巷圍巖產生的壓力不平衡，隨著向巖石內部延深而減弱，直到巖石的抗拉強度產生的力能夠與巖壁單向地壓力相等為止，即達到了影響范圍的最大值ε。超過此范圍，理論上巖石不遭受任何破壞。ε 計算如公式（4）。

式中：r 為巷道的半徑；λ 為巖石的承壓比，即地壓與巖石抗拉強度的倍數(shù)。

從公式（4）可知，當λ≤1 時，ε≤0，即當?shù)貕盒∮趲r石的抗拉強度時，圍巖不受破壞。

由于受地壓控制，圍巖應力不平衡的程度是從壁面向內逐漸減弱的，因此，井巷圍巖的破壞一定是自井壁向巖石內逐漸擴展的。

3.2 塊狀巖體的圍巖破壞機理

所謂塊狀巖石，是相對于層狀巖石而言的，通常將大面積賦存的巖漿巖、巨厚的沉積巖或變質巖歸于此類。塊狀巖石抵抗地壓的最主要特點是，盡管從巖壁向深處的應變程度逐漸減弱，但圍巖作為一個整體共同抵抗地壓。

為了簡化分析方法，可以假設為塊狀巖體的力學強度具有各向均質的特性（相對于層狀巖石而言，它的各向異性程度相當?shù)氐停Ｄ敲矗瑝K狀圍巖破壞機理如下。

（1）巖石力學強度在中等強度及以上，如果井巷的斷面是類似拱形，那么圍巖處于三軸壓縮狀態(tài)，其抗壓強度會有巨大的提升（相比單軸抗壓強度，數(shù)十倍甚至數(shù)百倍地提高）。如果圍巖基本是完好的，那么，圍巖能夠保持完整，不需要支護。

（2）如果巖石的力學偏低，或者存在裂隙，或者井巷斷面是矩形或不規(guī)則形態(tài)，在圍巖強度不足以抵抗地壓的情況下，圍巖發(fā)生片幫、冒頂或底鼓，最終將有三種結果（圖3）：①巖壁處于受拉伸的部位首先破壞，最終形成近似的拱形斷面，圍巖全部處于三軸抗壓狀態(tài)，破壞停止；②井巷斷面較小，且?guī)r石的力學強度過低，即使形成了拱形斷面也無法抵抗地壓，則要等到圍巖破壞的碎塊充填了全部的空間后，對圍巖產生了新的支撐，實現(xiàn)壓力平衡，破壞才能停止；③如果巖石力學強度過低，且井巷空間過大，圍巖破壞產生的碎塊難以充填全部空間，會導致圍巖破壞持續(xù)進行下去。通常，由于碎塊的重力作用，底鼓現(xiàn)象會較快終止，破壞主要是向巷頂和側幫發(fā)展。隨著冒頂向上發(fā)展，地壓隨之減少，最終與圍巖的力學強度達到平衡時，破壞終止。

圖3 塊狀圍巖破壞的三種結果

通常，塊狀巖體的破壞主營是上述第一種情況。第二種情況僅僅是發(fā)生在力學強度過低的新地層中，例如第三紀和第四紀的沉積巖中。

3.3 層狀巖石的圍巖破壞機理

3.3.1 層狀巖石圍巖受力分析基礎

層狀巖石在地壓作用下，與塊狀巖體有破壞機理完全不同。主要原因在于層面結合力太弱，極容易在地壓作用下發(fā)生層間移動。一旦發(fā)生了層間相對移動，各層的應力和應變就變成了各自獨立狀態(tài)。這種情況主要發(fā)生在井巷壁附近一定深層的范圍內，隨著向巖層內部縱深的增加，層狀巖石仍然是一個整體。所以，層狀巖石的破壞總是從井巷壁最外圈向縱深逐漸發(fā)展的，無論是底鼓、冒頂還是片幫，都是如此。認識層狀巖石在地壓作用下應力和應變各自獨立進行這一點極其重要，否則就會得出錯誤的結論。

由于各巖層的應力與應變是相互獨立進行的，各巖層因為力學強度的差異和厚度的差異，破壞和程度和時間都可能不同，有的巖層破壞了，有的尚完整，因此井巷圍巖呈現(xiàn)為參差不齊的壁面。

前面已述，巖石的三種力學強度中，抗拉強度最小，圍巖破壞總是在拉伸部位首先發(fā)生。在相同的地壓條件下，力矩越大則拉應力越大。根據(jù)這個原理，當巖層平行于井巷壁（無論是頂、底或兩幫）時，層狀巖石受到的平行于層面的拉應力最大，也最容易遭受破壞。而斜交于井巷壁時，力矩均小于平行狀態(tài)，相對而言，更不容易遭受破壞。巷道巖層受力分析見圖4。

圖4 巷道巖層受力分析

圖4 中，巖層與井巷壁面的夾角為θ，巖層厚度為M，在地壓ρgh 的作用下，按照力矩平衡原理，巖層抗拉強度與地壓之間的平衡關系為：

因為Sinθ≤1，所以，上述公式僅適用于ρgh≤Ke的情況。這就意味著，當?shù)貕焊哂趲r石的抗拉強度時，無論巖層與井巷壁的夾角為多少，巖層都將無法抵抗地壓而遭受破壞。

當ρgh≤Ke時，滿足上式條件的夾角θ 為臨界角，角度小于θ 時巖層將受到破壞。也就是說，夾角越小，巖層抵抗地壓的能力越低。一般近似矩形斷面的井巷，巖層與相鄰壁的夾角互余，為此消彼長的關系。因此，從4 個壁面綜合考慮，45°傾角的巖層對抵抗地壓最為有利。

3.3.2 水平巖層井巷頂板極限寬度

為了簡化問題，只考慮最不利的受力情況，即水平巖層和豎直巖層條件下圍巖的破壞機理。雖然各個巖壁所受到的地壓大小都是一樣的，考慮到巖層自身重力的疊加效應，最容易遭受破壞的仍然是井巷頂板巖層。因此，只需考慮井巷頂板的巖石破壞機理即可。

在水平巖層條件下，頂板巖層受力是標準的條狀梁拉伸模式，其頂板受到向下的地壓，兩幫為梁的支點，頂板最大的受拉部位即為中線（圖5）。

圖5 水平巖層頂板的條狀梁抗拉模型

這種情況下，頂板保持完整性的條件是，地壓與單層巖層的抗拉強度形成力矩平衡。一旦地壓力矩超過巖層抗位力矩時，巖層即從頂板中線部位開裂，發(fā)生冒落（圖6）。

圖6 頂板巖層力矩平衡圖

（1）地壓力矩Z1分析

單位巷道長度（1 m），半寬D/2 巷頂巖層受到的地壓力為f1＝ρgh×D÷2

地壓等效力臂為D÷4

（2）頂板巖層（最下面的一層）抗拉力矩Z2分析

巖層的單向抗拉強度為Ke

單位巷長巖層截面上的拉力為f2＝Ke×M

抗拉強度的等效力臂為M÷2

（3）力矩平衡條件

式中：M 為單層巖層厚度，m；Ke為巖層的單向抗拉強度，Pa；h為巷道深度，m；ρ 為巷道附近礦區(qū)地下巖石的平均密度，kg/m3。

把公式（5）稱為極限巷道寬度公式，簡稱為極限寬度公式。公式（5）說明：巷道允許最大寬度與巖層的厚度成正比，與巖層的單向抗拉強度的平方根成正比，與巷道深度的平方根成反比。

如果超過了公式（5）的寬度，頂板即遭受破壞，發(fā)生冒頂。

圖7 根據(jù)公式（5）繪制的相同抗拉強度Ke，不同巖層厚度h 的Dmax-h 曲線；圖8 是根據(jù)公式（5）繪制的相同厚度M，不同抗拉強度Ke的Dmax-h 曲線。這兩張圖均清晰地表明了巖石埋藏深度h、單層巖層的抗拉強度Ke與單層巖層厚度M 三者之間的關系。

圖7 相同Ke 的Dmax-h 曲線圖

圖8 相同M 的Dmax-h 曲線圖

圖9 是單條Dmax-h 曲線圖，曲線成為井巷圍巖破壞與否的分界，線的上方為破壞區(qū)、下方為穩(wěn)定區(qū)。

圖9 Dmax-h 曲線的安全性分析

3.3.3 一般煤系地層中井巷頂板的極限寬度

將煤系地層的巖石平均密度和重力加速度代入公式（5），即得到煤系地層中井巷頂板的極限寬度公式。

煤礦的ρg 值通常為0.025，代入公式（5）得到公式（6）。

式中：M 和h 的單位均為m，ke單位為MPa。

舉例：深度300 m，細粉砂巖單向抗拉強度5.0 MPa，單層巖石厚度0.6 m；厚層石英砂巖單向抗拉強度15.0 MPa，層厚5 m。分別計算細粉砂巖和石英砂巖作為巷道頂板所允許的最大巷寬Dmax。

層厚0.6 m 細粉砂巖：Dmax＝12.5×0.6×（5.0÷300）1/2＝0.94 m

層厚5.0 m 石英砂巖：Dmax＝12.5×5.0×（15.0÷300）1/2＝14.0 m

可見，由于力學強度的差異和厚度差異，抵抗地壓的能力相差懸殊。

4 基于靜態(tài)地壓原理的頂板事故預防

根據(jù)極靜態(tài)地壓原理公式（1）和極限寬度公式（5），預防井巷圍巖的頂板事故主要有以下6 條技術路線：

（1）選擇更高力學強度、層厚更大的巖層布置井巷工程（主動預防）。無論巷道是穿層還是順層，力學強度是決定性因素。

公式（5）中的深度h 不可能改變，但井巷布置在什么圍巖中則可以選擇。力學強度高且厚度大的圍巖能夠抵抗巨大的地壓，如果條件允許，井巷工程應盡量布置在此類圍巖中，尤其是永久性井巷工程更應如此。

（2）選擇合理的斷面形狀（主動預防）。對抵抗地壓最有利且空間利用率最大的斷面為拱形，其它形態(tài)（包括矩形或不規(guī)則形態(tài)）均不利于抵抗地壓。拱形斷面使得圍巖在理論處于三軸應力狀態(tài)，有比其它形狀斷面高出數(shù)十倍的抵抗地壓的能力。

（3）人工支護（被動預防）。人工支護的效果相當于減小地壓對巷道圍巖的作用，公式（5）變成公式（7）。

（4）改造圍巖結構，增強圍巖的力學強度（被動預防）。主要是通過植入錨桿或錨索，將層狀巖層或破碎的巖塊人為地組合近似塊狀巖體，可以數(shù)十倍地提高其力學強度。公式（5）變成公式（8）。

目前最大的錨桿直徑超過20 cm，抗拉強度超過1 000 MPa，是一般巖石抗拉強度的百倍！

（5）合理安排井巷與圍巖的空間關系，盡量避免形成層狀巖層拉層面拉伸應力（主動預防）。斜交巷道巖層比平行巷道壁具有更小的力矩，能夠抵抗更大的地壓，盡可能避免巖層與井巷壁的平行或小角度斜交，減小地壓對圍巖的破壞。

（6）施工過程中盡量減輕對圍巖的二次破壞（主動預防）。光面爆破、盾構機掘進、靜態(tài)爆破等施工技術，能夠減少對圍巖的二次破壞，保持圍巖的力學強度。裂隙對圍巖力學強度的影響十分巨大，在有內部裂隙的條件下，圍巖一開始就進入了屈服階段，不具備彈性形變能力。

上述6 條技術路線，其中4 條是主動預防路線，2 條是被動預防路線，可以單獨使用，也可以組合并用。強烈推薦主動預防的方法，尤其是第1 條技術路線，能夠實現(xiàn)安全與經濟效益的相輔相成！現(xiàn)實的情況是，在礦山的建設和生產過程中，基本上沒有考慮上述主動預防技術，而把全部精力都放到了人工支護或錨噴支護這些事后補救措施上。

無論是主動預防還是被動預防措施，都需要運用到礦山的地質資料，將地質技術與采掘工程結合起來。為此，必須認真研究礦山地質報告，事先了解地壓的大小、了解井巷圍巖的力學強度、各類巖層或巖體的賦存空間等。而恰恰是這一方面，無論是礦山設計機構還是生產、施工單位，都做得很不到位，甚至缺乏基本認知。

5 結論

（1）巖石破壞面本質上都是拉伸效應，巖石的抗拉強度是巖石破壞的決定性因素。

（2）在3 個力學強度指標中，抗拉強度最小，因此圍巖破壞首先在拉伸應力面發(fā)生。研究圍巖的破壞，應重點關注拉伸應力面。

（3）地壓可以用P＝ρ×g×h 這一公式進行精確的計算。自然狀態(tài)下，地下巖石每個質點都受到了所有方向地壓，其大小為ρ×g×h，處于壓力均衡狀態(tài)。

（4）井巷圍巖壁受到了指向井巷空間中心的巨大地壓，而相反方向的壓力為零，處于壓力巨大失衡狀態(tài)，是圍巖變形和破壞的根本原因。在地壓的作用下，圍巖有向井巷空間中心運動和膨脹的趨勢。在巖石內部與巖壁平行的面為拉伸應力面，與之垂直的面為壓縮應力面。如果井巷斷面為半徑為r 的拱形，且定義λ＝ρgh÷ke，即地壓與巖石抗拉強度的比值，則圍巖自井壁向巖石內部受到拉伸破壞的最大深度ε＝r×（λ－1）。

（5）圍巖壁表面的應力應變狀態(tài)與壁面的形狀相關。向井巷空間凸出的面和平面均受拉伸，最為薄弱；相反，向巖石一側凸出的面受到壓縮。因此，拱形斷面整體上處于受壓狀態(tài)，近似三軸抗壓狀態(tài)，具備強大的抗壓強度。

（6）塊狀圍巖抵抗地壓的最大特點是作為一個整體共同應變，圍巖受破壞的程度取決于巖石的力學強度和井巷斷面形狀。只要具備一定的抗拉強度，拱形斷面近似于三軸抗壓狀態(tài)，具有強大的抵抗地壓能力，基本上不需要人工支護。

（7）層狀圍巖在地壓作用下的應力應變與塊狀巖石完全不同，靠近巖壁一定范圍內各個巖層的應力應變相互獨立。圍巖最容易遭受破壞的情況是沿層面拉伸作用。當巖層面與井巷壁平行時，地壓產生的力矩最大，巖層最容易從巷頂中線處被拉裂，即巖層面與井巷壁面平行為最不利狀態(tài)。考慮到巖層夾角與井巷不同壁面的此消彼長關系，45°傾角巖層對抵抗地壓最為有利。

（8）根據(jù)條狀梁拉抻模型，得到水平巖層條件下的極限巷道寬度公式為Dmax＝2×M×（Ke÷ρgh）1/2。

（9）基于上述原理，預防井巷頂板事故可以有6 條技術路線，強烈推薦其中的主動預防技術路線，因為主動預防能夠實現(xiàn)安全與經濟效益的相輔相成。