泡沫鋁填充非等長(zhǎng)雙方管的軸向壓潰特性研究

汪高飛，張永亮，鄭志軍，葉 堅(jiān)，秦玉林，柯 俊，虞吉林

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系 中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230026；2.奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241009)

吸能器是工程中解決各類碰撞問(wèn)題的重要部件，使其在軸壓過(guò)程中盡可能地保持恒定的作用力，是其設(shè)計(jì)者所需考慮的一般性設(shè)計(jì)原理[1]。薄壁管結(jié)構(gòu)以及其泡沫鋁填充結(jié)構(gòu)，在軸壓過(guò)程中發(fā)生周期性折疊變形，使其整體軸壓載荷相對(duì)穩(wěn)定可控，因此廣泛用于吸能元件設(shè)計(jì)。而泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)作為一種新型結(jié)構(gòu)，其吸能效率相比傳統(tǒng)泡沫鋁填充單管結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得到了提高[2]。填充雙管結(jié)構(gòu)在初始褶皺形成階段可能出現(xiàn)較大的初始?jí)簼⒎逯担@會(huì)影響實(shí)際應(yīng)用中組合結(jié)構(gòu)在碰撞中的變形順序，從而帶來(lái)安全性問(wèn)題。因此，針對(duì)泡沫鋁雙管填充結(jié)構(gòu)提出有效降低初始峰值的設(shè)計(jì)是十分重要的。

目前降低薄壁管及其泡沫鋁填充結(jié)構(gòu)初始峰值的設(shè)計(jì)，主要采用對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)置誘導(dǎo)缺陷，常見誘導(dǎo)缺陷有折痕、開孔和凹槽。其中對(duì)于折痕設(shè)計(jì)，Zhang等[3]在方管薄壁結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)了折紙褶皺結(jié)構(gòu)，Singace等[4]設(shè)計(jì)了鋁合金波紋管結(jié)構(gòu)以提高結(jié)構(gòu)的載荷平穩(wěn)度。但這些設(shè)計(jì)實(shí)際上預(yù)制了塑性鉸，在降低軸壓峰值力的同時(shí)，也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的平臺(tái)力造成顯著降低。相對(duì)于折痕設(shè)計(jì)，開孔和凹槽加工更為便利，在實(shí)際工程中使用更為廣泛。Guler等[5]將開孔結(jié)構(gòu)和凹槽誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)錐形圓管結(jié)構(gòu)軸壓力學(xué)行為的影響進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)凹槽結(jié)構(gòu)比開孔結(jié)構(gòu)對(duì)載荷峰值的降低作用更顯著。Hosseinipour等[6]對(duì)凹槽誘導(dǎo)對(duì)金屬管的軸壓性能進(jìn)行了分析，并提出了可以預(yù)測(cè)槽距對(duì)吸能能力影響的理論公式。Niknejad等[7-8]對(duì)泡沫材料填充開槽圓管的軸向壓潰進(jìn)行了研究，對(duì)帶凹槽泡沫鋁填充管的軸壓平均載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。譚麗輝等[9-10]也針對(duì)誘導(dǎo)槽的數(shù)量、間距等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析。這些研究主要集中于空薄壁管結(jié)構(gòu)與泡沫鋁填充單管結(jié)構(gòu)，而對(duì)于新型的泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)，由于其中組成構(gòu)件增多，各部分的相互作用將變得復(fù)雜，難以直接套用薄壁管和單填充管的誘導(dǎo)研究結(jié)論進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此需要針對(duì)泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)，對(duì)其中的相互作用機(jī)理開展研究，提出有效降低初始?jí)簼⒎逯档脑O(shè)計(jì)方案。

本文針對(duì)泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)，提出了一種通過(guò)縮短內(nèi)管長(zhǎng)度以降低初始峰值力的非等長(zhǎng)內(nèi)外管填充結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過(guò)數(shù)值模擬分析了該結(jié)構(gòu)的軸向壓潰特性，并與傳統(tǒng)等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行了比較。探討了結(jié)構(gòu)各組成部分的相互作用對(duì)峰值力的影響，并對(duì)內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 有限元模型

1.1 填充管的幾何構(gòu)型

本文以泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)為例開展研究和設(shè)計(jì)。該結(jié)構(gòu)由內(nèi)外兩同心薄壁方管及兩管間泡沫鋁填充物構(gòu)成，如圖1所示。本文中泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度L為60 mm，內(nèi)外管壁厚t均為1 mm，外管外邊長(zhǎng)b為38 mm，內(nèi)管外邊長(zhǎng)a為25 mm。

圖1 泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)截面

已有的泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)[11]通常采用內(nèi)外管等長(zhǎng)的設(shè)計(jì)，如圖2(a)所示。本文提出一種采用內(nèi)外管非等長(zhǎng)設(shè)計(jì)的新型雙管填充結(jié)構(gòu)，將內(nèi)管一端縮短，內(nèi)外管間的長(zhǎng)度差值為λ，如圖2(b)所示。

圖2 泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 有限元模型

采用ABAQUS/Explicit有限元軟件，對(duì)不同薄壁填充結(jié)構(gòu)開展恒速軸壓數(shù)值模擬。模型中內(nèi)外薄壁管采用一階四節(jié)點(diǎn)縮減積分殼單元(S4R)，厚度方向采用5個(gè)積分點(diǎn)、內(nèi)外薄壁管的單元網(wǎng)格尺寸皆設(shè)為1 mm，滿足網(wǎng)格收斂性要求。其材料均為Al6063 T6鋁合金，采用彈性理想塑性模型表征。其密度為2.7 g/cm3，泊松比為0.3，楊氏模量為62 GPa，塑性屈服應(yīng)力為170 MPa。考慮到薄壁管出現(xiàn)材料失效破壞時(shí)，結(jié)構(gòu)基本已壓實(shí)，而文中管關(guān)注的主要吸能特征取決于結(jié)構(gòu)壓實(shí)前的力學(xué)行為，受到薄壁管材料失效影響較小。因此本文的材料本構(gòu)模型未設(shè)置材料失效應(yīng)變。

閉孔泡沫鋁填充物采用ABAQUS自嵌的Crushable Foam本構(gòu)，全局單元為六面體單元，平均單元邊長(zhǎng)為0.5 mm，滿足網(wǎng)格收斂性要求。其相對(duì)密度為0.141，密度為0.38 g/cm3，楊氏模量為285 MPa，彈性泊松比為0.2，塑性泊松比為0。塑性應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系根據(jù)文獻(xiàn)[12]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法按照式(1)進(jìn)行擬合[13]

(1)

式中，σ0和C分別為泡沫鋁的初始?jí)簼?yīng)力和塑性應(yīng)變硬化參數(shù)。閉孔泡沫鋁擬合獲得名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線，如圖3所示，其中初始?jí)簼?yīng)力σ0為3.0 MPa，C大小為1.42 MPa。

圖3 閉孔泡沫鋁名義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

已有研究表明[14-15]，在方管外表面設(shè)置誘導(dǎo)凹槽，可對(duì)結(jié)構(gòu)的變形模式進(jìn)行引導(dǎo)。因此，在所有等長(zhǎng)與非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的外管上均交錯(cuò)設(shè)置了兩對(duì)深度0.5 mm如圖4的矩形壓潰誘導(dǎo)凹槽，使外管軸壓初始褶皺出現(xiàn)位置穩(wěn)定，從而保證對(duì)力學(xué)行為的影響主要由內(nèi)管產(chǎn)生。而在不同長(zhǎng)度內(nèi)管上設(shè)置誘導(dǎo)凹槽會(huì)導(dǎo)致內(nèi)管引入了過(guò)多變量難以比較，故而內(nèi)管未設(shè)置誘導(dǎo)槽。

圖4 外管誘導(dǎo)槽的設(shè)置

凹槽與內(nèi)管縮短同處一端，且位于第一褶皺塑性鉸預(yù)測(cè)出現(xiàn)高度H位置上，如圖5所示。以盡量使模擬中雙管填充結(jié)構(gòu)的變形模式與試驗(yàn)中的一致。方形薄壁管結(jié)構(gòu)在軸壓下，單個(gè)褶皺頂部和底部塑性鉸之間的初始距離H的估算公式[16]為

圖5 填充雙管的分析模型

(2)

式中：t為管壁厚度；b為薄壁方管外邊長(zhǎng)。根據(jù)所研究雙管結(jié)構(gòu)中外管壁厚t和邊長(zhǎng)b，可以得到H約為11 mm。基于此，取兩對(duì)誘導(dǎo)槽間距為11 mm，誘導(dǎo)槽寬度2 mm，開槽位置壁厚為0.5 mm。

雙管填充結(jié)構(gòu)下端以固定的剛性板支撐，靠近誘導(dǎo)凹槽的上端受到剛性板勻速?zèng)_擊，且其沖擊速度v=10 m/s。數(shù)值模擬中，泡沫鋁、內(nèi)外管和剛性板之間的所有可能接觸均采用通用接觸。接觸摩擦因數(shù)的大小會(huì)影響結(jié)構(gòu)的變形模式。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)設(shè)為0.6，可以獲得與試驗(yàn)一致的變形結(jié)果[17]。

2 結(jié) 果

2.1 力-位移曲線

首先分析內(nèi)外管等長(zhǎng)的泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)，其壓潰力-位移曲線，如圖6所示。在A位置，載荷達(dá)到初始峰值，之后壓潰力出現(xiàn)大幅降低并進(jìn)入較為穩(wěn)定的平臺(tái)段，最后載荷逐漸上升直至壓實(shí)。平臺(tái)段壓潰力較為平穩(wěn)，且與初始峰值相差較大。

圖6 等長(zhǎng)與非等長(zhǎng)雙方管填充結(jié)構(gòu)的力-位移曲線

以內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ為10 mm的泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)為例，對(duì)新型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)其壓潰力具有明顯的雙峰特征，即先在A位置出現(xiàn)一個(gè)初始峰值，然后在B位置再次出現(xiàn)一個(gè)明顯峰值，之后才進(jìn)入平臺(tái)段，兩峰值力與平臺(tái)段壓潰力均相差較小。

與內(nèi)外管等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的初始峰值力相比，內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的A和B兩位置峰值力均顯著較低。而在B位置之后的平臺(tái)段，兩曲線基本重合。其原因是，前者在A位置出現(xiàn)初始峰值時(shí)，內(nèi)外方管的管壁同時(shí)出現(xiàn)第一道褶皺，如圖7(a)所示。而后者在A處出現(xiàn)峰值時(shí)，僅外管開始出現(xiàn)褶皺，如圖7(b)所示。而在B位置，對(duì)于內(nèi)外管等長(zhǎng)的雙管填充結(jié)構(gòu)，其內(nèi)外管均處于穩(wěn)定的后續(xù)褶皺形成過(guò)程，見圖7(a)，因而載荷穩(wěn)定。而對(duì)于內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)，其內(nèi)管在B位置才與移動(dòng)端剛性板發(fā)生接觸，內(nèi)管管壁開始出現(xiàn)第一個(gè)褶皺，此時(shí)外管第二道褶皺的塑性鉸尚未形成，見圖7(b)。內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)在軸壓過(guò)程不同時(shí)刻，發(fā)生了兩次薄壁管接觸移動(dòng)端并產(chǎn)生初始褶皺的變形過(guò)程，因而出現(xiàn)了兩個(gè)峰值力。而兩峰值力之間的軸壓過(guò)程中內(nèi)管無(wú)明顯變形，因此內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)在此階段的壓潰力顯著低于內(nèi)外管等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的載荷。

圖7 泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)在軸壓下的變形剖視圖

不同內(nèi)管長(zhǎng)度的泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)的力-位移曲線，如圖8所示。對(duì)于內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ小于外方管初始褶皺長(zhǎng)度H的雙管填充結(jié)構(gòu)，隨差值λ的增加，第二峰值力Fmax,B的出現(xiàn)不斷延后，出現(xiàn)第二峰值力的軸壓位移SB近似等于結(jié)構(gòu)的內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ。而第一峰值力Fmax,A所對(duì)應(yīng)的位移SA維持不變，始終與內(nèi)外管等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的初始峰值出現(xiàn)位置相同，不同結(jié)構(gòu)的載荷曲線平臺(tái)段差異不是非常大。當(dāng)內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ大于外管初始褶皺長(zhǎng)度H，載荷曲線隨差值λ增大的變化不再保持前述規(guī)律。本文僅對(duì)內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ

圖8 不同內(nèi)外管長(zhǎng)度差值雙管填充結(jié)構(gòu)的力-位移曲線

考慮到數(shù)值有限元模擬結(jié)果可能受到本構(gòu)參數(shù)、單元類型、網(wǎng)格大小、接觸處理等因素的影響，因此開展等長(zhǎng)雙管軸壓試驗(yàn)與有限元模擬，并對(duì)二者結(jié)果進(jìn)行了比較。試驗(yàn)所用試件與有限元數(shù)值模型相同，兩者均采用前述截面構(gòu)型且均開有誘導(dǎo)凹槽見圖4，而雙管總長(zhǎng)度L均為100 mm。采用MTS809試驗(yàn)機(jī)開展軸向壓縮試驗(yàn)，加載速度為0.1 mm/s。試驗(yàn)與數(shù)值有限元模擬結(jié)果中試件變形模式基本相同，如圖9所示；兩者力-位移曲線也基本一致，如圖10所示。上述結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值有限元模擬結(jié)果的有效性。

圖9 等長(zhǎng)雙方管填充結(jié)構(gòu)變形模式

圖10 試驗(yàn)與數(shù)值模擬等長(zhǎng)雙方管填充結(jié)構(gòu)的力-位移曲線

2.2 內(nèi)外管長(zhǎng)度差值對(duì)峰值力與平均力的影響

新型泡沫鋁填充內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在降低泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)初始峰值力的同時(shí)，不對(duì)平臺(tái)段壓潰力產(chǎn)生過(guò)大降低的影響。因此，需要分別分析內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ對(duì)壓潰力峰值和平均力的影響。平均力Favg定義為結(jié)構(gòu)壓實(shí)前的載荷均值

(3)

式中：F為壓潰力；s為位移；Sef為有效行程。由于非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)軸向壓潰力具有雙峰值特征，也需要計(jì)算B位置之后的平臺(tái)力Favg,B，即第二峰值位移SB到有效行程Sef之間的平均力

(4)

有效行程Sef定義為吸能效率f最大處所對(duì)應(yīng)的位移，吸能效率f定義為

(5)

式中，F(xiàn)max(s)為在位移區(qū)間[0,s]內(nèi)除初始峰值外的最大壓潰力。以內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ為10 mm的非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)為例，吸能效率和有效行程計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 非等長(zhǎng)填充雙管軸壓載荷和吸能效率隨位移的變化

分析表明，隨著內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ的增大，內(nèi)外管非等長(zhǎng)的雙管填充結(jié)構(gòu)第二峰值力Fmax,B不斷降低，而降低速度則不斷趨緩直至穩(wěn)定，其第一峰值力Fmax,A保持不變并始終低于第二峰值力，如圖12所示。相對(duì)于內(nèi)外管等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的初始峰值，兩峰值均始終顯著較低，第一峰值Fmax,A平均低44.4%，第二峰值Fmax,B最多低36.8%。

圖12 內(nèi)外管長(zhǎng)度差值對(duì)峰值力的影響

結(jié)構(gòu)壓實(shí)前的平均力隨內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ的增大而不斷降低，從λ=0的等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)到λ=10 mm的非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)，最多下降15%。但在第二峰值出現(xiàn)之后的平臺(tái)段平均力Favg,B并不因λ的增大而顯著降低，如圖13所示。這說(shuō)明，雖然縮短內(nèi)管的設(shè)計(jì)不會(huì)對(duì)第二峰值之后的平臺(tái)力造成降低，但第一峰值A(chǔ)與第二峰值B之間的壓潰力驟降區(qū)域會(huì)隨著λ的增大而擴(kuò)大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的平均力亦隨之下降。

圖13 內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ對(duì)平均力的影響

平均力Favg和第二峰值力Fmax,B隨λ增大而同步降低，因此需要采用峰值力突出度p評(píng)估壓潰力的平穩(wěn)程度。峰值突出度定義為

(6)

式中，F(xiàn)max對(duì)于等長(zhǎng)和非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)分別取其初始?jí)簼⒎逯盗拖鄬?duì)更高的第二峰值力進(jìn)行計(jì)算。分析表明，隨著內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ的增加，峰值突出度先降低并到λ=8 mm后不再有顯著差異，如圖14所示。且非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的峰值突出度始終低于等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)，最多低約28%。說(shuō)明內(nèi)外管非等長(zhǎng)設(shè)計(jì)可以提高雙管填充結(jié)構(gòu)的壓潰力平穩(wěn)度。

圖14 內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ對(duì)峰值突出度的影響

2.3 內(nèi)管長(zhǎng)度對(duì)吸能特性的影響

吸能元件的總吸能E定義為結(jié)構(gòu)在壓實(shí)前的能量吸收量，即在有效行程[0,Sef]區(qū)間內(nèi)載荷-位移曲線下的面積

(7)

在分析范圍內(nèi)，隨著內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ增大，雙管填充結(jié)構(gòu)總吸能先下降，然后在λ>8 mm時(shí)相差不大，總吸能最多降低約18%，如圖15所示。說(shuō)明雖然縮短內(nèi)管對(duì)提高結(jié)構(gòu)軸壓載荷平穩(wěn)度有效，但過(guò)大的內(nèi)外管差值λ會(huì)導(dǎo)致軸壓過(guò)程中A和B兩峰值位置之間的壓潰力降低區(qū)間過(guò)大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)吸能能力下降。

圖15 內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ對(duì)總吸能的影響

3 討 論

3.1 相互作用機(jī)制

在非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要根據(jù)具體載荷峰值要求，選擇盡可能小的長(zhǎng)度差值λ，從而在保證安全的基礎(chǔ)上盡可能多地吸收能量。而泡沫鋁填充結(jié)構(gòu)在軸壓過(guò)程中，除薄壁管和泡沫鋁本身性能外，泡沫鋁與薄壁管之間發(fā)生的相互作用也會(huì)對(duì)填充管結(jié)構(gòu)軸壓力學(xué)響應(yīng)造成影響，特別是在不同時(shí)刻的影響可能有所差異。因此分析雙管填充結(jié)構(gòu)壓潰過(guò)程中不同階段相互作用影響機(jī)制，對(duì)理解壓潰力受內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ的影響非常重要。

對(duì)內(nèi)外方管分別進(jìn)行軸向壓縮，可分別獲得其各自不受泡沫鋁干預(yù)時(shí)的壓潰力-位移曲線，而泡沫鋁填充物的曲線可由泡沫鋁應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和截面積計(jì)算獲得。將三者簡(jiǎn)單疊加以獲得不考慮相互作用影響的雙管填充結(jié)構(gòu)壓潰力-位移曲線。將疊加獲得曲線與填充雙管結(jié)構(gòu)軸壓載荷曲線對(duì)比，二者間差值灰色部分即為相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)軸壓載荷的貢獻(xiàn)部分，如圖16和圖17所示。

圖16 相互作用對(duì)內(nèi)外管等長(zhǎng)雙管軸壓載荷的貢獻(xiàn)

圖17 相互作用對(duì)內(nèi)外管非等長(zhǎng)雙管軸壓載荷的貢獻(xiàn)

對(duì)于內(nèi)外管等長(zhǎng)的雙管填充結(jié)構(gòu)，在單獨(dú)軸壓下的外管峰值力Fmax,o和內(nèi)管峰值力Fmax,i分別為21 kN和18 kN，泡沫鋁初始?jí)簼⒘s為2 kN，三者之和為41 kN，雙管填充結(jié)構(gòu)初始?jí)簼⒘Ψ逯禐?2 kN，二者相差不大。內(nèi)外管在初始?jí)簼㈦A段與泡沫鋁間的相互作用不明顯。軸壓到C位置之后，雙管填充結(jié)構(gòu)壓潰力才開始高于各組分單獨(dú)軸壓力的簡(jiǎn)單疊加，結(jié)構(gòu)間相互作用才開始產(chǎn)生明顯影響，如圖16所示。將雙管填充結(jié)構(gòu)平均力Favg減去其有效軸壓行程Sef前內(nèi)外管與泡沫鋁單獨(dú)軸向壓潰力的平均值，計(jì)算得到整體相互作用對(duì)壓平均力的貢獻(xiàn)Fint為4.6 kN。

以內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ=10 mm為例，對(duì)非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。其初始峰值力受到各組成部分間相互作用的貢獻(xiàn)也較小，第一峰值Fmax,A基本等于結(jié)構(gòu)中外管與泡沫鋁單獨(dú)軸壓峰值力之和，如圖17所示。在A和B兩峰值力之間的C位置之后，結(jié)構(gòu)整體壓潰力開始逐漸明顯高于外管與泡沫鋁二者的簡(jiǎn)單疊加，相互作用開始對(duì)壓潰力產(chǎn)生明顯影響。而第二峰值Fmax,B略高于各組分單獨(dú)軸向壓潰力在該位置上的簡(jiǎn)單疊加，表明結(jié)構(gòu)軸壓第二峰值力Fmax,B中有泡沫鋁與薄壁管間相互作用的貢獻(xiàn)。

內(nèi)外管等長(zhǎng)與非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)的C位置基本相同，對(duì)應(yīng)位移SC均約為2.5 mm。后一結(jié)構(gòu)第二峰值Fmax,B中相互作用貢獻(xiàn)為2.5 kN，小于前一結(jié)構(gòu)的平均力中相互作用貢獻(xiàn)Fint大小4.6 kN。故而需要進(jìn)一步分析雙管填充結(jié)構(gòu)中相互作用的組成。

相對(duì)于泡沫鋁填充單管結(jié)構(gòu)，雙管填充結(jié)構(gòu)組分更多，相互作用更為復(fù)雜。將結(jié)構(gòu)中全部相互作用對(duì)平均力的貢獻(xiàn)Fint定義為

Fint=Ff-i+Ff-o+Fi-o

(8)

式中，F(xiàn)f-o，F(xiàn)f-i，F(xiàn)o-i分別為泡沫鋁與外管、泡沫鋁與內(nèi)管及內(nèi)外管間相互作用的均值。采用單填充管結(jié)構(gòu)研究外管與泡沫鋁之間的相互作用，如圖18(a)所示。采用內(nèi)嵌內(nèi)管的大截面泡沫鋁塊研究?jī)?nèi)管與泡沫鋁之間的相互作用，如圖18(b)所示。

圖18 研究不同相互作用所采用構(gòu)型截面示意圖

分析獲得泡沫鋁分別與內(nèi)外薄壁管間相互作用進(jìn)行對(duì)比，如圖19所示。計(jì)算得到，有效位移Sef內(nèi)泡沫鋁與內(nèi)管與外管間相互作用影響的平均值Ff-i和Ff-o分別為2.1 kN和2.7 kN。將兩類相互作用對(duì)壓潰力影響簡(jiǎn)單疊加，并與等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)軸壓載荷中總相互作用影響進(jìn)行比較，如圖20所示。發(fā)現(xiàn)兩曲線基本重合，且前者簡(jiǎn)單疊加的平均值Ff-o+Ff-i為4.8 kN，與后者平均值Fint4.6 kN大小相當(dāng)。原因在于，雙方管結(jié)構(gòu)中內(nèi)外兩薄壁管的變形模式較為接近，相對(duì)于泡沫鋁對(duì)薄壁管變形的干預(yù)，內(nèi)外管間的相互干預(yù)造成的變形模式改變對(duì)各自影響較小，雙管填充結(jié)構(gòu)中泡沫鋁與內(nèi)外管分別發(fā)生的相互作用占主導(dǎo)。軸壓平均力中總體相互作用的貢獻(xiàn)可視為內(nèi)外薄壁管分別與泡沫鋁相互作用貢獻(xiàn)的簡(jiǎn)單疊加。

圖19 內(nèi)外相互作用對(duì)比

圖20 內(nèi)外管間相互作用

將非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)中第二峰值力中相互作用貢獻(xiàn)與外管與泡沫鋁間相互作用平均力Ff-o進(jìn)行比較，二者分別為2.5 kN和2.7 kN，大小相當(dāng)。非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)第二峰值發(fā)生時(shí)，內(nèi)薄壁管處于初始?jí)簼㈦A段，與泡沫鋁間相互作用力較小，而外管與泡沫鋁間相互作用力更加顯著，如圖21所示。因此估算第二峰值Fmax,B中的相互作用貢獻(xiàn)時(shí)，可采用估算泡沫鋁與外管間相互作用相同的方法，亦即采用泡沫鋁填充單管結(jié)構(gòu)相互作用影響平均值的計(jì)算方法。

圖21 軸壓位移s=12 mm時(shí)泡沫鋁填充物應(yīng)力分布

3.2 峰值力分析

在實(shí)際工程中，需要根據(jù)已知參數(shù)的薄壁管和泡沫鋁，設(shè)計(jì)出滿足具體載荷峰值和吸能指標(biāo)的部件。將非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)初始峰值載荷，與泡沫鋁和內(nèi)外薄壁管各自本身軸壓力學(xué)響應(yīng)以及內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ聯(lián)系起來(lái)，就可以對(duì)非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)吸能器的長(zhǎng)度差值λ選擇提供普遍有效的設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

內(nèi)外管等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)初始?jí)簼⒎逯盗max可以估算為泡沫鋁與內(nèi)外兩薄壁管各自峰值力之和，即

Fmax=Fmax,o+Fmax,i+Fmax,f

(9)

類似地，非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)第一初始峰值力Fmax,A可以估算為泡沫鋁與外薄壁管各自峰值力之和，即

Fmax,A=Fmax,o+Fmax,f

(10)

式中：Fmax,o，F(xiàn)max,i分別為外管、內(nèi)管的初始?jí)簼⒘Ψ逯担籉cr,f為泡沫鋁初始?jí)簼⒘Γ筛鶕?jù)泡沫鋁初始?jí)簼?yīng)力估算為

Fcr,f=Sfσ0

(11)

式中：Sf為填充結(jié)構(gòu)中泡沫鋁的截面積；σ0為泡沫鋁初始?jí)簼?yīng)力。

分析表明，泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)的相互作用在軸向壓潰到達(dá)一定位移后才開始對(duì)載荷產(chǎn)生影響。因此對(duì)于內(nèi)外管差值λ大于和小于相互作用初始影響的位移SC的情況，分別需要考慮和忽視相互作用對(duì)載荷的影響。若λ

Fmax,B=Fo(λ)+Fmax,i+Fcr,f

(12)

若λ>SC，則第二峰值Fmax,B可以估算為

Fmax,B=Fo(λ)+Fmax,i+Fcr,f+Ff-o

(13)

式中：Fo(λ)為外管軸壓位移為λ時(shí)的壓潰力；Ff-o為外管與泡沫鋁對(duì)平均力的貢獻(xiàn)，按泡沫鋁填充單管的軸壓平均值力中相互作用影響進(jìn)行估算，可采用單填充管軸壓試驗(yàn)分析獲得，或采用Hanssen等[18]提出的泡沫鋁填充單方管軸壓載荷平均值中相互作用貢獻(xiàn)的計(jì)算公式計(jì)算為

(14)

式中：Cavg為平均相互作用載荷常數(shù)取為5.5；σ0,Al為鋁材彈性理想塑性模型中的屈服應(yīng)力。

故而，在對(duì)已確定內(nèi)外薄壁管和泡沫鋁參數(shù)的雙管填充結(jié)構(gòu)，進(jìn)行內(nèi)外管非等長(zhǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到滿足具體載荷峰值并盡可能不降低總吸能的目標(biāo)時(shí)，可以采用如下流程。先由試驗(yàn)獲得內(nèi)外薄壁管的軸壓響應(yīng)和初始峰值力，根據(jù)式(10)計(jì)算出優(yōu)化后部件的初始?jí)簼⒎逯盗max,A。若Fmax,A高于可接受的峰值力，則僅通過(guò)縮短內(nèi)管無(wú)法滿足安全要求。對(duì)于Fmax,A低于可接受峰值力的情況，則可根據(jù)式(13)和式(14)，選擇出滿足要求的最大內(nèi)外管差值λ。

將不同內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ的非等長(zhǎng)雙管填充結(jié)構(gòu)第二峰值估算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖22所示。估算中Ff-o取單填充管軸壓模擬分析獲得結(jié)果4.6 kN，SC根據(jù)模擬分析為2.5 mm。結(jié)果表明，理論分析曲線與數(shù)值模擬結(jié)果基本符合，但前者略微偏大，這可能是因?yàn)閷?shí)際第二峰值的發(fā)生位移SB略大于λ，使Fo(λ)略大于第二峰值發(fā)生時(shí)的實(shí)際外管壓潰力。偏大的λ選擇會(huì)導(dǎo)致一些冗余安全度，但考慮到實(shí)際軸向壓潰力可能會(huì)存在波動(dòng)，該優(yōu)化方法值得在工程中使用。

圖22 第二峰值估算與模擬結(jié)果對(duì)比

分析表明估算結(jié)果在SC處與數(shù)值模擬結(jié)果的偏差達(dá)到最大，約為8%。這是由于相互作用在λ>SC后實(shí)際是逐漸開始對(duì)軸向壓潰力產(chǎn)生影響的，而估算中在SC后使用的是恒定的相互作用貢獻(xiàn)Ff-o。因此該估算方法在λ接近SC時(shí)存在較大偏差，但優(yōu)化設(shè)計(jì)方法仍能保證安全。

4 結(jié) 論

本文在泡沫鋁填充雙管結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了一種可降低結(jié)構(gòu)初始?jí)簼⒎逯盗Φ呐菽X填充非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)。采用數(shù)值有限元方法，針對(duì)新設(shè)計(jì)的構(gòu)形，對(duì)其降低峰值的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ對(duì)峰值和吸能能力的影響。進(jìn)一步地，通過(guò)研究填充雙管結(jié)構(gòu)軸壓過(guò)程中各種相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)載荷的影響，獲得了差值λ對(duì)填充雙管結(jié)構(gòu)軸壓載荷峰值的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對(duì)泡沫鋁填充非等長(zhǎng)雙方管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。主要結(jié)論有：

(1)泡沫鋁填充雙方管結(jié)構(gòu)的內(nèi)外管非等長(zhǎng)設(shè)計(jì)可有效地降低結(jié)構(gòu)的初始峰值。峰值突出度數(shù)可大幅度降低約28%。

(2)非等長(zhǎng)雙方管結(jié)構(gòu)有連續(xù)兩個(gè)較為明顯的壓潰峰值，分別出現(xiàn)在內(nèi)外管各自初始?jí)簼r(shí)，且兩峰值均明顯低于等長(zhǎng)雙方管填充結(jié)構(gòu)的初始峰值。

(3)縮短內(nèi)管不會(huì)對(duì)載荷平臺(tái)力造成影響，但是兩個(gè)壓潰峰值之間的壓潰力驟降會(huì)降低結(jié)構(gòu)吸能總量，因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要選擇能夠滿足具體峰值要求時(shí)吸能量最大的內(nèi)管長(zhǎng)度。

(4)對(duì)于雙方管填充結(jié)構(gòu)，內(nèi)外薄壁管與泡沫鋁分別發(fā)生的相互作用占整體相互作用的主導(dǎo)，內(nèi)外管間相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)軸壓載荷影響不明顯。

(5)獲得了泡沫鋁填充非等長(zhǎng)雙方管結(jié)構(gòu)第一、第二峰值與內(nèi)外薄壁管和泡沫鋁各自性能，以及內(nèi)外管長(zhǎng)度差值λ的關(guān)系。基于上述關(guān)系可指導(dǎo)設(shè)計(jì)有最大載荷峰值限制的非等長(zhǎng)雙管結(jié)構(gòu)。