基于離散平整度指數(shù)的城市道路舒適性預(yù)估方法

關(guān)麗敏，汪貴平，朱進(jìn)玉，吳荻非

(1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064；2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

行駛舒適性是反映駕駛員和乘客行駛質(zhì)量的重要參數(shù)，亦是道路服務(wù)能力的直觀反映。路面平整度是行駛舒適性的重要影響因素[1]，顛簸的路面會顯著增加車身的振動幅度，影響行駛質(zhì)量，甚至危害駕駛安全。對城市道路的行駛舒適性進(jìn)行科學(xué)的評價(jià)預(yù)估，進(jìn)而采取有效措施避免嚴(yán)重行駛顛簸，可有效提升行駛質(zhì)量，降低事故風(fēng)險(xiǎn)。

近年研究表明，道路平整度與車輛行駛舒適性具有明顯的相關(guān)性，利用現(xiàn)場測試或仿真試驗(yàn)方法構(gòu)建平整度指標(biāo)與舒適性指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可用于有效預(yù)估不同場景下的行駛舒適性，其中應(yīng)用最廣泛的指標(biāo)是國際平整度指數(shù)[2](international roughness index,IRI)以及ISO 2631-1中使用的加權(quán)加速度均方根指標(biāo)(aw)[3]。Peter[4]對近20年的相關(guān)研究進(jìn)行總結(jié)，指出IRI與aw呈良好線性關(guān)系，但相關(guān)參數(shù)受車型、車速影響顯著。盡管IRI指標(biāo)在行駛舒適性預(yù)估方面表現(xiàn)良好，但現(xiàn)有研究多針對勻速、長距離的行駛場景，對于交叉口頻繁、車速變化劇烈的城市道路場景考慮欠缺。IRI表征的是一段距離內(nèi)車輛懸架顛簸的累計(jì)值，難以反映短距離路段的局部不平整特性，且我國現(xiàn)有的公路技術(shù)評定標(biāo)準(zhǔn)多采用100～1 000 m的IRI指標(biāo)作為平整度評價(jià)依據(jù)，無法有效反映路段局部顛簸對行駛舒適性的影響。Abudinen等[5]基于IRI指標(biāo)研究了城市道路的舒適性評估方法，結(jié)果表明IRI與加權(quán)加速度均方根值的線性關(guān)系顯著性明顯偏低。

針對城市道路這種路段長度不等、速度分布離散的場景，目前還尚無通用的平整度表征方法，而針對行駛舒適性的研究也較為缺乏。但對于短距離路段局部不平整性的表征，部分學(xué)者提出了針對性的平整度評價(jià)指標(biāo)，包括波音公司提出的波音平整度指標(biāo)(boeing bump index，BBI)、Smith提出的輪廓指數(shù)(PrI)。在美國部分地區(qū)，基于IRI的局部平整度指數(shù)(7.62 m的IRI指數(shù))也通常被輔助用于表征路面的局部情況。Zamora Alvarez等[6]于2015年提出的離散平整度指數(shù)(discrete roughness index，DRI)是近年來具有突破意義的平整度指標(biāo)之一，其不僅可以有效表征路段的局部不平整特征，不受路段長度影響，且與IRI也有良好的換算關(guān)系，對于城市道路行駛舒適性的預(yù)估具有良好的適用性。相應(yīng)的，現(xiàn)有行駛舒適性研究多采用的加權(quán)加速度均方根指標(biāo)(aw)也多用于表征長距離、長時間的振動顛簸情況，其使用平均算符對較長領(lǐng)域內(nèi)的振動信息進(jìn)行整合，無法反應(yīng)局部顛簸、短距離不平整引起的短時振動特征[7]，難直接應(yīng)用于城市道路行駛車輛的舒適性表征。對此，本文采用了ISO 2631-1中定義的最大瞬時振動指標(biāo)(maximum transient vibration value，MTVV)對該場景下的行駛舒適性進(jìn)行描述，相較于加權(quán)加速度均方根，該指標(biāo)可反應(yīng)短時、劇烈振動引起的舒適性，對于城市道路適用性更強(qiáng)。

綜合城市道路路段的特點(diǎn)以及現(xiàn)有基于IRI行駛舒適性評價(jià)方法的不足，本文基于實(shí)測的城市道路高程數(shù)據(jù)，采用MATLAB/Simulink構(gòu)建8自由度整車振動仿真模型，解析代表車型在城市道路上行駛的座椅豎向加速響應(yīng)。選用DRI指標(biāo)和ISO 2631-1中使用的最大瞬時振動指標(biāo)分別表征短距離路段的局部不平整性和瞬時行駛舒適性，進(jìn)而詳細(xì)分析車速、輪跡、時長的影響，構(gòu)建城市道路舒適性預(yù)估模型和方法，并利用示例路段數(shù)據(jù)提出該模型對于行駛舒適性保障的應(yīng)用形式。

1 路面平整度指數(shù)與舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.1 國際平整度指數(shù)

國際平整度指數(shù)的計(jì)算基于標(biāo)準(zhǔn)1/4車模型，其表征的是單位距離內(nèi)、80 km/h行駛速度下車輛懸架顛簸的累計(jì)值。其計(jì)算模型如圖1所示，圖中,Ms,Mu，Ks,Cs,Kt分別指代簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量、懸架彈簧系數(shù)、懸架阻尼系數(shù)、輪胎彈簧系數(shù)[8-9]。

圖1 1/4車模型

IRI的計(jì)算公式為

(1)

(3)

式(3)所示即為車輛簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量的豎向速度差，對該狀態(tài)空間方程進(jìn)行數(shù)值求解即可計(jì)算得到IRI指標(biāo)。對于城市道路，其IRI指標(biāo)通常在0～12 m/km。IRI越小，路面越平整，反之路面越顛簸。

1.2 離散平整度指數(shù)

離散平整度指數(shù)的計(jì)算同樣基于1/4車模型。DRI的計(jì)算原理如圖2所示。DRI可以看作IRI在距離上的離散結(jié)果，其表征的是具體點(diǎn)位的平整程度而非一段距離的平均結(jié)果。

圖2 DRI計(jì)算原理

如圖2所示，首先將路段分割為多個路段區(qū)間，對應(yīng)圖中路段點(diǎn)位0～N。在1/4車模型計(jì)算中，點(diǎn)位j位置處懸架系統(tǒng)的響應(yīng)可看作前序點(diǎn)位0～j-1路面高程的激勵結(jié)果。隨后定義激勵點(diǎn)i～響應(yīng)點(diǎn)j的響應(yīng)系數(shù)fij，如式(4)所示

(4)

式中：Δzi為點(diǎn)位i～i-1的高程差;Δti為時間顆粒度；函數(shù)h(tj-ti)為ti時刻激勵對應(yīng)tj時刻的激勵響應(yīng)函數(shù)。假設(shè)整個測試路段有N個計(jì)算位點(diǎn)，則fij應(yīng)滿足

(5)

式(5)和式(6)中的響應(yīng)系數(shù)fij可看作i位點(diǎn)激勵對于j位點(diǎn)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度。因此，針對某激勵位點(diǎn)i，可以計(jì)算其對所有響應(yīng)點(diǎn)的平均貢獻(xiàn)程度，定義其為離散平整度指數(shù)DRI。DRI數(shù)值越大，即表明該激勵位點(diǎn)對整路段的平均貢獻(xiàn)程度越大，進(jìn)而說明該位點(diǎn)對應(yīng)的局部不平整更顯著。由此定義DRI計(jì)算公式為

(6)

(7)

因此，DRI不僅可進(jìn)一步表征路面的局部平整狀況，且在長距離路段上與IRI有良好的換算關(guān)系，適用于短距離、速度差異明顯的城市道路。

1.3 行駛舒適性指標(biāo)

現(xiàn)有的車輛行駛舒適性評估多基于ISO 2631-1的標(biāo)準(zhǔn)，采用加權(quán)加速度均方根值aw表征人體的行駛舒適性。由于路面不平整的影響多表現(xiàn)在垂直方向，對于橫向和側(cè)向振動影響相對較小，故本文僅分析路面平整度引起的豎向振動，其計(jì)算公式為

(8)

式中：T為振動時長;awz為Z軸(豎向)方向上的加權(quán)加速度均方根。awz通常用以表征長距離、較長時間上的振動狀態(tài)，對于短距離路段、瞬時振動狀態(tài)，ISO 2631-1基于加權(quán)加速度均方根提出了“最大瞬時振動指標(biāo)”用于表征瞬時的振動程度，其計(jì)算公式為

(9)

MTVV=max[awz(t0)]

(10)

式中：t0為計(jì)算時刻;τ為積分計(jì)算的瞬時時長，通常選用為1 s。此外，ISO 2631-1規(guī)定了MTVV和aw的經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系，如式(11)所示

(11)

基于上述舒適性指標(biāo)，ISO 2631-1亦提出了對應(yīng)的舒適性等級和判斷標(biāo)準(zhǔn)[10]，如表1所示。

表1 舒適性等級及判別標(biāo)準(zhǔn)

2 數(shù)值仿真

2.1 車輛振動模型

在車-路耦合振動分析中，車輛振動模型通常模擬為多自由度彈簧-阻尼模型。早期為簡化計(jì)算，通常將車輛振動模型簡化為2自由度的1/4車模型，僅包含一個簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量用以表征單個懸架結(jié)構(gòu)。盡管1/4車模型可分析基本的車輛振動響應(yīng)，但無法表征車輛前后軸、左右輪之間的相互影響。針對上述考慮，半車模型、整車模型也在大量研究中得以應(yīng)用。在行駛舒適性評估中，車輛左右輪跡的平整度、前后軸對車身的相互作用均會影響車輛振動形態(tài)，故本研究采用了如圖3所示的8自由度整車模型進(jìn)行仿真分析。該車輛振動模型考慮了左右輪跡對車身振動的影響，可有效模擬分析車輛的側(cè)傾和俯仰姿態(tài)。同時，該模型單獨(dú)定義了一個自由度用以模擬車輛座椅并求解相應(yīng)的豎向加速度。通過調(diào)整座椅的橫向和縱向位置，可分別求解駕駛位和乘客位置的豎向加速度。

圖3 8自由度整車模型

對于圖3所示的車輛振動模型，其運(yùn)動方程可表示為[11]

(12)

(13)

式中:kt為輪胎剛度，并假設(shè)四個輪胎剛度相同；v為車輛行駛速度；l為軸距。通過構(gòu)建式12的狀態(tài)空間方程，即可在MATLAB/Simulink中構(gòu)建車輛模型對座椅加速度響應(yīng)進(jìn)行求解。本文選用某典型雙軸車輛作為研究車型，其模型參數(shù)引用自Cantisani等[12]于2010年的實(shí)測標(biāo)定結(jié)果。仿真計(jì)算過程中，時間分析步長設(shè)置為0.001 s，且假設(shè)車輛保持勻速狀態(tài)平穩(wěn)行駛，不考慮加減速、轉(zhuǎn)向等行駛狀態(tài)。

2.2 路面高程

本研究選用了國內(nèi)某市內(nèi)108個城市道路路段的實(shí)測高程數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)激勵以求解車輛的振動響應(yīng)。路段長度從58～1 282 m不等，平整度指數(shù)在0.82～12.95 m/km。路段的高程數(shù)據(jù)采用激光檢測車進(jìn)行測量，測量結(jié)果覆蓋了左右輪跡位置。受車速、路表異物、裂縫的影響，激光檢測車測量的高程數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)間距并不一致(0.1～0.3 m)，且局部存在異常值。為適應(yīng)車輛振動的Simulink求解，首先采用三次樣條插值對實(shí)測高程數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將采樣點(diǎn)間隔統(tǒng)一為0.01 m，對應(yīng)空間采樣頻率為100 m-1。隨后進(jìn)行濾波處理，以消除局部異常高程值。IRI指標(biāo)的計(jì)算通常采用Sayers等提出的25 cm均值濾波對路面高程進(jìn)行平滑處理，但均值濾波方法僅能剔除部分高頻噪聲，無法有效消除局部異常高程值。為兼顧平滑處理和異常值剔除，本研究選用小波濾波器對原始高程數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。小波分解尺度由路面高程的空間頻率決定，為確定空間頻率選取范圍，基于圖3所示的整車振動模型，計(jì)算座椅-路面高程頻響函數(shù)，如式(14)所示

(14)

式中：aseat(ω)和zroad(ωs)分別為座椅加速度頻譜和路面高程的空間頻譜；ωs為空間頻率，m-1。采用單位脈沖函數(shù)對式(12)進(jìn)行求解，可得到不同速度下的頻響函數(shù)，如圖4所示。

圖4 車輛座椅頻響函數(shù)

由圖4所示，在40～80 km/h的速度區(qū)間內(nèi)，頻響函數(shù)的幅值主要集中在[0, 6 m-1]頻段內(nèi)，表明路面高程的高頻部分(>10 m-1)對車輛振動無顯著影響。因此，選用5層小波分解對路面高程數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并選用第5層分解結(jié)果作為濾波結(jié)果，對應(yīng)的頻率范圍為[0,6.25 m-1]。小波濾波器和移動均值濾波的平滑結(jié)果，如圖5所示。結(jié)果表明小波濾波器可有效的剔除17 m位置處的異常高程變化，且能取得較好的平滑效果。

圖5 路面高程濾波結(jié)果

3 模擬計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 仿真求解結(jié)果

選取某城市470 m長的路段作為案例，其左右輪跡的IRI分別為3.34 m/km和3.49 m/km，采用1.0 m的路段分割長度計(jì)算對應(yīng)的DRI指標(biāo)，并利用仿真分析模型計(jì)算對應(yīng)的座椅豎向加速度和瞬時加速度均方根值，行駛車速設(shè)置為80 km/h，且暫不考慮車速變化的影響。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真計(jì)算結(jié)果

如圖6所示，盡管路段的IRI相對偏小，但其局部區(qū)域的DRI明顯偏大，主要分布于0～50 m路段內(nèi)，由此產(chǎn)生的座椅豎向加速度和瞬時加速度均方根值也明顯增大。基于式(9)可計(jì)算得到整路段的加權(quán)加速度均方根值為0.937 m/s2，對應(yīng)的舒適性等級為“輕微不舒適”。當(dāng)在0～50 m和300 m位置處，瞬時的加權(quán)加速度均方根均超過了2.0 m/s2，經(jīng)式(11)換算后仍達(dá)到了“非常不舒適”的量級。由圖6可見，DRI在路段上分布趨勢與瞬時加權(quán)加速度均方根的分布規(guī)律具有一定的一致性，因此可通過構(gòu)建DRI與瞬時加權(quán)加速度的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)短距離路段、局部不平整的行駛舒適性預(yù)估和評價(jià)。

3.2 DRI與瞬時舒適性的關(guān)聯(lián)分析

采用式(11)提出的MTVV指標(biāo)表征瞬時狀態(tài)的行駛舒適性。依據(jù)108個城市道路路段的高程數(shù)據(jù)，計(jì)算各路段的DRI指標(biāo)和MTVV指標(biāo)，并對車速、瞬時時長等因素進(jìn)行定量分析，進(jìn)而構(gòu)建DRI和MTVV在不同工況下的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。綜合考慮城市道路速度分布的范圍、離散型以及人體對瞬時沖擊的感受，分別計(jì)算40 km/h,60 km/h,80 km/h,100 km/h的車速工況，其余車速對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果依據(jù)上述工況進(jìn)行插值求解；瞬時振動時長考慮1 s,2 s,4 s三個工況，依據(jù)不同的時長和車速，計(jì)算對應(yīng)距離內(nèi)的離散平整度指數(shù)平均值(DRIavg)和IRI表征路段的平整情況。

除車速、瞬時時長的影響外，左右輪的高程差異亦會對車輛振動有顯著影響。杜豫川等[13]在平整度檢測研究中指出，受車身剛體的影響，在車輛一側(cè)由于路面高程變化而產(chǎn)生加速度值時，會在另一側(cè)產(chǎn)生一個響應(yīng)加速度值，即任何一側(cè)的加速度實(shí)測值都是疊加產(chǎn)生的結(jié)果，且路段越短，左右輪的相互影響越顯著。不同路段長度計(jì)算的左右輪平均DRI的散點(diǎn)分布，如圖7所示。

圖7 左右輪平整度對比

結(jié)果表明，路段長度越大，計(jì)算得到的平整度指標(biāo)越接近，而路段長度越小，其平整度指標(biāo)差異明顯。因此，針對短距離路段的行駛舒適性分析，有必要綜合考慮左右輪跡的相互影響。

既有大量研究表明，IRI與加權(quán)加速度均方根值存在良好的線性關(guān)系，其擬合優(yōu)度指標(biāo)(R2)在0.75～0.99不等。但對于局部顛簸，DRI指標(biāo)與加權(quán)加速度均方根值的關(guān)聯(lián)并不顯著。因此，本研究選用冪函數(shù)對DRI與MTVV的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行擬合，如式(15)所示

(15)

式中,a1,a2,a3為擬合參數(shù)。進(jìn)一步的，計(jì)算得到各速度工況、瞬時時長工況下DRI與MTVV的擬合結(jié)果，如表2所示。IRI與MTVV的關(guān)聯(lián)性同步計(jì)算用以對比。

由表2可見，DRI與MTVV的關(guān)聯(lián)性較IRI而言更明顯，擬合優(yōu)度甚至可超出0.1以上，尤其對于高車速工況。速度、瞬時時長、左右輪跡的影響均可通過擬合的參數(shù)予以表現(xiàn)：速度越高，擬合參數(shù)a1越大，表明平整度對于瞬時舒適性影響越顯著，且在60 km/h車速的工況下，其擬合效果越好；瞬時時長越大，擬合效果越好；擬合參數(shù)a2,a3表明了左右輪跡平整度對瞬時行駛舒適性的影響程度，速度越大，駕駛位的MTVV受對應(yīng)輪跡(左輪輪跡)的影響更小，表明在低速工況下，車內(nèi)的行駛舒適性主要受一側(cè)輪跡平整度影響，而在高速工況下，車內(nèi)行駛舒適性更表現(xiàn)為兩側(cè)輪跡的耦合影響結(jié)果。綜合表2的計(jì)算結(jié)果，為進(jìn)一步分析短距離路段上路面平整度與舒適性的關(guān)聯(lián)，選用2 s瞬時時長工況下的擬合結(jié)果作為行駛舒適性的預(yù)估模型，進(jìn)而構(gòu)建行駛舒適性的預(yù)估標(biāo)準(zhǔn)。

表2 瞬時舒適性預(yù)估模型

3.3 速度影響下的瞬時舒適性預(yù)估標(biāo)準(zhǔn)

綜合表2中計(jì)算得到的MTVV預(yù)估模型和表1中定義的舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時依據(jù)式(11)定義的瞬時舒適性與加權(quán)加速度均方根的換算關(guān)系，可進(jìn)而構(gòu)建不同速度工況下的行駛舒適性預(yù)估標(biāo)準(zhǔn)。前述研究主要針對駕駛位(左側(cè))的舒適性開展計(jì)算分析，考慮到乘客位(副駕駛位)與駕駛位呈對稱關(guān)系，因此基于表2中的擬合結(jié)果，調(diào)換擬合參數(shù)a2，a3的位置，即可得到乘客位的瞬時舒適性預(yù)估模型。

圖8 不同舒適性等級對應(yīng)的DRI閾值

3.4 基于DRI的城市道路舒適性預(yù)估與速度規(guī)劃

基于表2得到的舒適性預(yù)估模型和圖9定義的舒適性預(yù)估標(biāo)準(zhǔn)，可實(shí)現(xiàn)對已知平整度路段的行駛舒適性預(yù)估，進(jìn)而可研究城市道路路段的舒適駕駛策略，即通過優(yōu)化速度控制以保證良好的行駛舒適性。采用2 s-MTVV作為瞬時舒適性評價(jià)指標(biāo)，選取某1.2 km長示例城市道路路段(左右輪跡IRI分別為5.8 m/km和4.9 m/km)，計(jì)算不同舒適性等級下的速度閾值，如圖9所示。

圖9 不同舒適性等級下的速度閾值

圖9(a)～圖9(c)分別為保持舒適性等級為“舒適”、“稍不舒適”和“輕微不舒適”時的速度閾值曲線，當(dāng)行駛速度低于該速度曲線時，即可保證對應(yīng)的行駛舒適性。該速度閾值曲線可行駛舒適性的保障提供指導(dǎo)和建議，但在實(shí)際車輛行駛過程中，車輛為保障豎向振動舒適性同時，還應(yīng)考慮加減速導(dǎo)致的縱向振動舒適性。假設(shè)車輛采用線性加減速模型，即加速度為ac，則可依據(jù)ISO 2631-1計(jì)算得到加權(quán)后的MTVV，如式(16)所示

(16)

式中，wd,k和wk,k分別為縱向和豎向振動的權(quán)重，其中wd,k=1.4，wk,k=1.0。加權(quán)得到的MTVVcob亦需滿足舒適性等級要求，即

(17)

式中,alimit為表1中對應(yīng)的各舒適性等級的加權(quán)加速度閾值。為保證車輛行駛處于對應(yīng)的舒適性等級，進(jìn)一步求解式(17)，可得

(18)

因此，在實(shí)際行駛過程中，車輛需要綜合局部的平整度狀況，同時考慮速度閾值曲線和式(18)中對于加減速的要求，優(yōu)化車輛的速度控制策略以保障良好的行駛舒適性。

4 結(jié) 論

本文針對城市道路的平整度分布特點(diǎn)，基于ISO 2631-1選用最大瞬時振動指標(biāo)作為舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引入離散平整度指數(shù)構(gòu)建城市道路行駛舒適性的預(yù)估流程和方法，利用MATLAB Simulink搭建8自由度整車仿真模型，依托于國內(nèi)某市實(shí)測的108個城市道路高程數(shù)據(jù)對駕駛位和乘客位的豎向加速度進(jìn)行仿真求解，在此基礎(chǔ)上采用冪指數(shù)構(gòu)建基于DRI的舒適性預(yù)估模型。結(jié)果表明，DRI相對于IRI對于短時、短距離的行駛舒適性預(yù)估效果更好，表現(xiàn)為DRI與MTVV的擬合優(yōu)度較IRI高出0.1以上。速度、瞬時時長對于預(yù)估模型影響顯著，速度越大，行駛舒適性受局部平整性影響更顯著。在短距離路段上，左右輪跡的平整度差異較長路段更明顯，進(jìn)而顯著影響舒適性預(yù)估模型，且速度越大，左右輪跡對于座椅加速度的耦合影響越明顯。最后，基于ISO 2631-1中定義的舒適性等級和評定方法，選用2 s-MTVV對應(yīng)的舒適性預(yù)估模型構(gòu)建不同行駛速度下的DRI等級標(biāo)準(zhǔn)，并基于示例路段提出了行駛車輛的速度規(guī)劃策略。研究可為城市道路的舒適性評估和駕駛輔助策略提供一定參考。