超大型電磁振動試驗設備水平滑臺的建模分析及結構優(yōu)化

杜環(huán)宇，李鴻光，孟 光，府曉宏

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.蘇州東菱振動試驗儀器有限公司，江蘇 蘇州 215010)

振動試驗設備是一種能夠產生特定頻率范圍內的振動并對其進行控制的振動測試系統，其主要任務就是通過一定的控制方式將需求的運動和能量傳遞給待測產品或零件，以模擬現實中的各種復雜環(huán)境對產品進行環(huán)境測試試驗[1]。伴隨著我國在載人航天、探月探火工程等國家重點工程的不斷推進，各種航天結構需要面對、需要研究的動力學環(huán)境越來越復雜，也對振動試驗設備提出了更高的要求，比如：更大的推力、更寬的測試頻率范圍。目前，東菱振動試驗儀器有限公司的600 kN超大型電磁振動臺已基本滿足對航天器進行振動測試的推力要求，在進行整倉、整星振動試驗時，由于空間和承載限制，一般需要將試件安裝在配套的大型水平滑臺上進行測試。

由于振動試驗設備的重要性，電磁振動臺又具有測試頻率范圍寬、加速度大且波形好的優(yōu)點，很多學者都對電磁振動試驗臺開展了研究。例如：宦海祥等[1-2]以蘇州試驗儀器總廠VE-1031型電磁振動臺為對象，采用MATLAB/Simulink仿真、振動試驗、有限元模態(tài)分析相結合的方法，對振動系統的基本環(huán)節(jié)進行了理論分析和建模設計；范宣華等[3-4]對電磁振動臺空臺進行了系統有限元建模，并通過模態(tài)試驗結果對仿真模型進行了修正；近年來，李紅強[5]、張逸波等[6]、陳小慧[7]、夏天涼[8]、崔志磊等[9]、孟繁瑩[10]、仝寧可等[11]分別利用Solidworks、Pro/ENGINEER和ANSYS、COMSOL、Patran等各類軟件進行了電磁振動臺結構的大量建模分析和結構設計工作，取得了重要研究成果。除了有限元分析方法，各種理論模型也被應用于研究電磁振動臺結構中。例如：方政等[12-13]將動圈結構簡化成圓柱殼結構，考慮對動圈簡化模型圓柱殼外加加強筋，研究了動圈結構在工程中會產生的不穩(wěn)定性問題；張奎華等[14]構建了驅動線圈、短路環(huán)及骨架的電路模型，推導出骨架動生和感生電流隨頻率變化的表達式并進行了熱功率計算。

可以看到，由于系統復雜性，與電磁振動臺相關的研究工作主要是依靠有限元等數值方法開展的，并且絕大多數是研究動圈這一振動臺主要部件。雖然動圈結構確實是決定振動試驗設備測試頻率范圍的核心部件之一，但實際上，在進行水平振動試驗時，水平滑臺結構的軸向共振頻率同樣對設備能夠進行測試的頻率范圍有著重要制約。為了保證振動試驗設備在水平測試過程中輸出準確的振動形式，水平測試的頻率一般需要在滑臺軸向共振頻率以下，遠低于振動臺本身的工作頻率上限。因此，對水平滑臺進行分析研究和結構優(yōu)化，提高該結構的軸向共振頻率，才能夠進一步拓寬超大型電磁振動試驗設備的測試頻率范圍，提升對航空航天領域大型試件進行測試的能力。

由于超大型電磁振動試驗設備配套的水平滑臺本身也是個復雜結構，而且由于滑板尺寸較大，其在實際制造中是采用分部件加工，再將各部件通過螺栓連接組成。所以在進行分析時，需要考慮螺栓連接形式對結構分析結果的影響。目前，國內外很多學者都提出了一些針對螺栓連接形式的仿真方法。例如：楊國慶等[15]提出了結合有限元分析與插值計算的螺栓連接剛度理論計算方法；Zhao等[16]提出了一種基于修正三維分形形貌的螺栓聯接剛度阻尼模型；黃開放等[17]、田紅亮[18]、Ye等[19]、Liao等[20]、Xiao等[21]分別提出了各種基于虛擬材料方法發(fā)展改進而成的螺栓連接模型，并將其應用在理論分析或有限元仿真工作中；Nassar等[22]提出了改進的螺栓連接模型，其中采用一種新的方法來獲得螺栓連接中的有效面積表達式。然而，由于這些方法都比較復雜，不容易直接應用在水平滑臺這種復雜實際結構上，所以，本文在此基礎上采用了一種更易于建模分析的螺栓連接仿真方法，并通過模型分析結果與試驗結果的對比驗證了其有效性。

1 水平滑臺的有限元分析

1.1 主要結構建模

去除水平滑臺上安裝孔、工藝圓角等對整體動力學特性影響較小的細節(jié)結構，超大型電磁振動試驗設備的水平滑臺主要結構部件，如圖1所示。主要包括有：①牛角夾持頭，水平滑臺通過該部件與電磁振動臺臺面相連，以傳遞運動和能量；②前-后滑板，因為該水平滑臺臺面面積大，很難一體加工成型，所以分為前、后兩部分滑板加工而成，在通過螺栓連接在一起，另外前滑板與牛角夾持頭進行連接；③靜壓導軌，靜壓導軌通過壓力油承載水平滑臺以及安裝在水平滑臺上的試件，同時對運動中的滑臺起導向作用。根據實際情況，該滑臺底部共計布置了10×10個靜壓導軌。為了更加準確地模擬實際情況，同時還建立了振動臺動圈結構的空心圓柱體模型，將其連接在牛角夾持頭前部。各部件組裝后，完整水平滑臺結構如圖2所示。

圖1 超大型電磁振動臺水平滑臺主要部件示意圖

圖2 組裝后的水平滑臺總體結構示意圖

該水平滑臺各部件均采用7075鋁合金制造加工而成，連接螺栓材料為普通結構鋼。模型中所使用的材料屬性及主要結構尺寸參數，具體如表1所示，在表1中:統一將X軸方向的尺寸稱為長度、將Y軸方向的尺寸稱為厚度、將Z軸方向的尺寸稱為寬度；將前滑板前端有斜度的部分稱為前滑板連接部。

表1 水平滑臺結構模型主要參數表

1.2 接觸面約束及連接形式定義

水平滑臺在正常工況下，只在牛角夾持頭處受到水平方向的振動臺臺面激勵而產生水平(沿X軸方向)振動，垂直方向(沿Y軸方向)的振動極小。因此，在界面定義與分析過程中，主要關注滑臺本身在軸向、即X軸方向的動力學特性。因此,為了簡化分析過程，將前后滑板與靜壓導軌T型內導板之間的垂直向連接近似為完全剛性連接，而對牛角夾持頭-前滑板、前-后滑板間的螺栓連接進行詳細建模，以得到準確的水平滑臺軸向模態(tài)。其中，牛角夾持頭-前滑板間的螺栓選用的是M14型號，而前-后滑板間選用的是M16型號。

本文以牛角夾持頭-前滑板間的相鄰界面為例說明研究中采用的簡易螺栓連接模型，前-后滑板間的相鄰界面模型建立同理。在實際情況下，接觸面之間存在連接剛度的區(qū)域可以被認為只存在于螺栓連接的部分接觸面處。一般認為，螺栓連接部分的法向剛度包括螺栓本身的剛度和被連接件的剛度，如圖3所示。在本文里，為了簡便，螺栓連接模型的接觸面直徑被直接建模為螺栓直徑，如圖4所示，因此有必要通過定義法向剛度修正系數(normal stiffness factor，NSF)進行修正。將接觸面之間存在連接剛度的被連接件區(qū)域認為是跟螺栓有所接觸的區(qū)域，即被連接件單元的法向剛度為

圖3 螺栓連接部分法向剛度等效示意圖

圖4 含螺栓連接的牛角夾持頭-前滑板相鄰界面示意圖

(1)

同樣的，螺栓本身單元的法向剛度為

(2)

即螺栓連接部分的總法向剛度應為上述兩部分剛度之和，代入數值進行計算可得

(3)

dk=dk0+dk1=(1+αNSF)×dk0≈1.5×dk0

(4)

式中：Ep和Eb分別為臺體和螺栓材料的楊氏模量；d為連接螺栓的公稱直徑；dm為連接螺栓的螺帽直徑；dk1，dk0和dk分別為被連接件單元法向剛度、螺栓單元法向剛度和螺栓連接部分的總法向剛度；αNSF為法向剛度修正系數。

由于在建模分析中，法向剛度被認為只集中在螺栓模型接觸面上，所以在分析模型中，將其法向剛度修正為原法向剛度的1.5倍再進行仿真分析。因為非軸向特性不是本文關注的重點，所以在分析時將21個螺栓模型周向均設置與夾持頭或滑板的完全剛性連接。

除了上述兩個接觸面螺栓連接形式定義以外，在對模型進行仿真計算前，還需要定義該水平滑臺受到的實際邊界約束條件。水平滑臺作為振動試驗設備中的運動件，其受到的邊界約束主要有兩種：第一種，在振動臺動圈處受到的導向約束。振動臺臺體中通過加裝導向裝置、懸掛裝置等，保證動圈結構只能進行軸向(沿X軸方向)振動。因此，在仿真分析里，在動圈模型外表面添加如圖5所示的邊界約束，只保留X軸方向的自由度。第二種，在T型靜壓導軌處受到的邊界約束。其中，外導軌底部與基臺固結，限制了該面的所有方向自由度；T型內導板和外導軌之間充滿了潤滑油，限制了除X軸方向之外其他方向的自由度，而在X軸方向可以認為是無摩擦滑動。具體操作中，每個靜壓導軌處所添加的約束條件，如圖6所示。

圖5 動圈模型外表面添加的導向約束

圖6 每個靜壓導軌處添加的約束條件

2 計算結果及振型分析

采用ANSYSWorkbench 16.0中的模態(tài)分析模塊對完成了上述設置的振動試驗裝置水平滑臺有限元模型進行網格劃分和模態(tài)分析，求解該結構的前10階振型和固有頻率。除去第1階剛體模態(tài)，第2～第9階固有振型如圖7所示，其對應的固有頻率如表2所示。

表2 水平滑臺結構第2～第9階固有頻率

圖7 水平滑臺結構第2～第9階固有振型

根據上述模態(tài)分析結果，可將該水平滑臺結構的振動特性總結如下：

(1)水平滑臺結構的低階振型主要是在牛角夾持頭-前滑板部位發(fā)生，在前10階振型中有第3、第4、第7、第8、第9階振型，包括了牛角夾持頭-前滑板連接部的上下擺動、繞X軸的扭轉等。然而，這些模態(tài)振型對水平滑臺整體及其上安裝的待測工件的影響比較有限。在實際測試中，待測工件一般安裝在水平滑臺中央，這些局部模態(tài)很難傳遞到該位置。

(2)在上文的約束條件情況下，水平滑臺結構整體在280 Hz以上即有可能發(fā)生繞Z軸的扭轉，如前10階振型中的第2、第6階振型。這兩階振型不屬于局部振型，若激發(fā)出該振型會對臺面上的待測工件產生比較大的影響。因此，需要通過對前-后滑板兩側增加限位槽的方法防止它們發(fā)生。

(3)在這些分析結果中，只有第5階振型是水平滑臺結構整體沿軸向(X軸方向)的伸縮振動，同樣會對臺面上的待測工件產生不良影響。另外，不同于第5、第9階那樣的繞Z軸的扭轉振型，該軸向伸縮振型難以通過簡單地增加滑臺約束的方式進行防止，只能通過對結構本身進行設計和優(yōu)化來改變。所以，該軸向伸縮振型是本研究中的重點關注，該固有頻率也就是所謂的水平滑臺結構的一階軸向共振頻率，對該水平滑臺的振動測試頻率范圍起決定性作用。

為驗證本文有限元分析結果的有效性，對該水平滑臺樣件進行了掃頻測試。測試結果說明該水平滑臺結構的一階軸向共振頻率為342.5 Hz，與分析結果340.62 Hz非常接近，相對誤差僅約0.55%，驗證了模型的有效性。另外，本文還對比了不建立螺栓連接模型的水平滑臺結構分析結果，其計算出的一階軸向共振頻率為384.64 Hz，相對誤差明顯更大，說明了在結構建模分析中建立螺栓連接模型的必要性。

3 水平滑臺結構的優(yōu)化設計

既然振動試驗裝置水平滑臺的一階軸向共振頻率是制約測試頻率范圍的重要指標，且它是由水平滑臺結構本身決定的。因此，對水平滑臺結構進行優(yōu)化設計以提高一階軸向共振頻率就具有重要意義。首先，需要進行各主要結構尺寸的靈敏度分析。

3.1 靈敏度分析

靈敏度分析方法主要研究某模型參數(x)對分析目標(y)的影響程度，從而選取出某些待優(yōu)化參數、同時確定這些參數的初始優(yōu)化方向。本研究中，在對水平滑臺結構的優(yōu)化過程中，主要目標是提高其一階軸向共振頻率(第5階固有頻率)，同時不希望結構質量增加太多而降低可用推力。因此，本文中各尺寸參數的靈敏度包括頻率靈敏度和質量靈敏度兩部分。

由于牛角夾持頭的前端要與振動臺臺面相連、靜壓導軌要與設備基臺固結，對這兩部件盡量不做修改。所以，本文在分析中選取的尺寸參數有：臺面厚度(h)、牛角夾持頭連接寬度(ds)、前滑板連接部長度(ls)、牛角夾持頭-前滑板連接螺栓直徑(?1)以及前-后滑板連接螺栓直徑(?2)。需要指出的是，雖然螺栓直徑在選型時應當是離散的，但為了分析方便，本部分仍然將其作為連續(xù)參數進行分析。上述各參數對一階軸向共振頻率及質量的全局靈敏度曲線，分別如圖8～圖11所示。其中，由于螺栓尺寸對整個水平滑臺結構影響極小，所以只展示了對一階軸向共振頻率的靈敏度曲線。

圖8 臺面厚度(h)的靈敏度結果

圖9 牛角夾持頭連接寬度(ds)的靈敏度結果

圖10 前滑板連接部長度(ls)的靈敏度結果

圖11 連接螺栓直徑的靈敏度結果

在水平滑臺各參數初始尺寸處(見表1)，參數的局部靈敏度具體數值和對比如表3(質量靈敏度)和表4(軸向頻率靈敏度)所示。由于水平滑臺結構各尺寸的數量級差別較大，因此除了傳統的靈敏度數值以外，在表3中還使用了百分比靈敏度數值，即該尺寸參數每變化1%對分析參數的影響程度。根據靈敏度分析結果，各個尺寸參數對結構質量、一階軸向共振頻率的影響分別如下：

(1)水平滑臺結構的臺面厚度(h)與結構質量、一階軸向共振頻率均為正相關。由表3可知，h的增大會顯著增加水平滑臺的質量，質量靈敏度是其他參數的80倍以上，質量百分比靈敏度是其他參數的10倍以上；然而，由表4可知，h的增大對一階軸向共振頻率的影響并不像對質量的影響那么顯著，頻率百分比靈敏度與其他參數相當，且影響程度在不斷減弱(見圖8(b))。因此，考慮到水平滑臺結構的質量限制，在后續(xù)的最終優(yōu)化方案中，沒有將臺面厚度(h)作為需要優(yōu)化的尺寸參數。

表4 水平滑臺結構各尺寸參數的局部靈敏度數值(頻率)

(2)牛角夾持頭連接寬度(ds)和前滑板連接部長度(ls)分別與水平滑臺結構質量為正相關、與一階軸向共振頻率為負相關，即對這兩個尺寸參數進行優(yōu)化，不僅能夠提高水平滑臺的一階軸向共振頻率，還能夠進一步降低結構質量、提高可用推力。因此，它們是后續(xù)優(yōu)化過程中需要優(yōu)化的尺寸參數。其中，前滑板連接部長度(ls)對一階軸向頻率的百分比靈敏度更大，達到了-0.17 Hz/%。

(3)牛角夾持頭-前滑板連接螺栓直徑(?1)和前-后滑板連接螺栓直徑(?2)與一階軸向共振頻率為正相關。同時，由于螺栓本身相比于水平滑臺整體尺寸非常小，因此對結構質量的改變也很小，其百分比靈敏度在10-3數量級，遠小于其他尺寸參數，基本可以忽略不計，所以在表3中沒有列出。螺栓直徑?1和?2對一階軸向共振頻率的影響比較明顯，百分比靈敏度分別為0.16 Hz/%和0.34 Hz/%，即對這兩個尺寸參數進行優(yōu)化，能夠在不顯著改變結構質量的前提下顯著提高一階軸向共振頻率。另外，相比于其他尺寸參數，螺栓直徑能很容易的改變甚至100%。因此，它們也是后續(xù)優(yōu)化過程中需要優(yōu)化的尺寸參數。

表3 水平滑臺結構各尺寸參數的局部靈敏度數值(質量)

3.2 優(yōu)化結果和討論

根據水平滑臺結構的實際情況，最終對各個待優(yōu)化尺寸參數優(yōu)化范圍選擇，以及最終通過ANSYS Workbench 16.0的各參數響應面聯合優(yōu)化結果，如表5所示，優(yōu)化后的水平滑臺結構總質量(不包含導軌)為5 107.22 kg，相比原結構降低了0.97%，基本維持不變；一階軸向共振頻率為369.69 Hz，相比原結構提高了8.72%，優(yōu)化后的水平滑臺結構一階軸向振型如圖12所示。

表5 水平滑臺各優(yōu)化參數的優(yōu)化范圍及結果

圖12 優(yōu)化尺寸后的水平滑臺一階軸向振型

根據上述分析和優(yōu)化結果可知，為了提高水平滑臺結構的一階軸向共振頻率，關鍵措施之一就是將牛角夾持頭-前滑板、前滑板-后滑板之間的連接螺栓改用直徑(?1和?2)更大的型號。這是由于當選用直徑更大的連接螺栓，實際連接的接觸面面積也越大，接觸面間的軸向平均總剛度越高，從而提高了結構整體的軸向共振頻率。同樣地，如果能在不損傷螺栓和接觸面的前提下增加每個螺栓接觸面的法向接觸剛度，如增加螺栓預緊力等措施，也能夠提高水平滑臺結構的軸向共振頻率。另外，減輕動圈部分的質量同樣有利于提高結構的一階軸向共振頻率。

4 結 論

本文針對東菱振動試驗儀器有限公司600 kN推力超大型電磁振動試驗設備的水平滑臺為對象，在ANSYS Workbench 16.0中采用有限元分析方法對其結構的軸向共振進行研究。通過對水平滑臺的各部分結構進行詳細的建模，并在各接觸面上使用了一種簡易有效的螺栓連接模型，使得仿真分析的準確度大大提升。通過該水平滑臺模型得出的一階軸向共振頻率結果與試驗測量結果之間的誤差僅為0.55%。

在該建模分析的基礎上，本文進一步研究了在不明顯降低可以推力的前提下、提高水平滑臺結構一階軸向共振頻率的優(yōu)化設計方案，以進一步拓寬超大型電磁振動試驗設備的測試頻率范圍。優(yōu)化分析的結果總結如下：

(1)在對水平滑臺本身結構尺寸的優(yōu)化中，對牛角夾持頭連接寬度(ds)和前滑板連接部長度(ls)的改變更加有效，不僅能夠提高一階軸向共振頻率、還能夠降低結構質量；臺面厚度(h)的改變雖然也能夠提高一階軸向共振頻率，不過同時會顯著增加結構質量，不宜作為優(yōu)化設計的考慮因素。

(2)牛角夾持頭-前滑板之間的螺栓連接、以及前-后滑板之間的螺栓連接對水平滑臺結構的一階軸向共振頻率有關鍵影響，尤其是前-后滑板的螺栓連接。通過選用更大直徑(?1和?2)的連接螺栓、提高每個連接螺栓的預緊力等方式，能夠顯著提高水平滑臺結構整體的一階軸向共振頻率，同時對結構質量幾乎沒有影響。另外，也可以考慮在結構工藝上對牛角夾持頭-前滑板、前-后滑板的接觸面之間進行焊接、加固等，進一步提高軸向共振頻率。

(3)僅對水平滑臺結構的尺寸參數進行優(yōu)化，在本文所選取的參數優(yōu)化范圍(見表5)中，可將其一階軸向共振頻率提高到369.69 Hz，而且將其結構總質量降低49.54 kg，保證了振動試驗設備的可用推力不減小。