基于奇異值差分序列的信號(hào)降噪處理方法研究

季景方

基于奇異值差分序列的信號(hào)降噪處理方法研究

季景方1,2

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002；2.汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰 442002）

奇異值分解是一種十分有效的信號(hào)降噪處理方法，但奇異值個(gè)數(shù)的選擇對(duì)信號(hào)降噪的影響巨大。文章由奇異值序列構(gòu)造奇異值差分序列，尋找差分序列突變位置，結(jié)合不同信號(hào)差分序列的特征提出了確定奇異值個(gè)數(shù)的方法。將提出的選擇奇異值個(gè)數(shù)的方法應(yīng)用于三種模擬信號(hào)降噪中，降噪結(jié)果表明提出的方法可以達(dá)到有效濾除噪聲的目的。

奇異值分解；奇異值差分序列；信號(hào)降噪

引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是機(jī)械設(shè)備中關(guān)鍵的一類部件，對(duì)現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作環(huán)境惡劣，設(shè)備維護(hù)不及時(shí)，導(dǎo)致設(shè)備極易出現(xiàn)故障。旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備一旦出現(xiàn)意外故障，往往會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，因此對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷具有重要的工業(yè)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1]。振動(dòng)信號(hào)分析對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷是一種有效的方法，并且得到了廣泛的應(yīng)用，然而實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)往往包含大量的噪聲，這使得微弱故障特征被淹沒(méi)在噪聲中。對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的降噪處理是采用振動(dòng)信號(hào)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷所面臨的巨大挑戰(zhàn)。小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、奇異值分解（singular value decomposition，SVD）等多種信號(hào)處理技術(shù)得到了快速的發(fā)展，和小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法所不同，SVD是一種無(wú)需預(yù)定義基函數(shù)的非參數(shù)信號(hào)處理方法，且具有速度快、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)[2]。有效奇異值的選擇對(duì)SVD降噪效果影響比較大，本文采用差分序列來(lái)選擇奇異值，并將其應(yīng)用于故障振動(dòng)信號(hào)的處理中。

1 SVD降噪理論

矩陣A的可以表示為因式分解的形式，即：

=USV （1）

其中，=[1,2,…,u]，=[1,2,…,v]

為正交矩陣，矩陣=和的列向量分別為矩陣AA和T的特征向量。矩陣為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上元素為矩陣按照遞減順序排列的奇異值，即=[(1,σ2, …, σ),0]，=min(,)且1≥σ2≥…≥σ。

是進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)降噪處理的有效工具，振動(dòng)信號(hào)降噪處理包括三步[3]：

1.1 第一步：構(gòu)造Hankel矩陣

由于實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)為時(shí)間序列，因此采用降噪必須將實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為矩陣。Hankel矩陣具有零相位移動(dòng)和類小波特性，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)=[(1),(2),…,()]，其對(duì)應(yīng)的Hankel矩陣為：

其中，=?+1，其決定了中分解組件的個(gè)數(shù)，其選擇通常小于。

1.2 第二步：信號(hào)分解與重構(gòu)

Hankel矩陣可以表示為m個(gè)子矩陣A的疊加，即：

每一個(gè)子矩陣A對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中的一個(gè)奇異值分量x，x可以通過(guò)提取子矩陣A的第一行和最后獲得，即：

原始信號(hào)可以由各分量x線性疊加得到，即：

1.3 第三步：信號(hào)降噪

真實(shí)信號(hào)由比較大的奇異值所決定，因此奇異值的選擇直接決定了降噪的效果。選擇合適的閾值，即前個(gè)奇異值，那么將降噪信號(hào)～為：

2 有效奇異值選擇

信號(hào)降噪的關(guān)鍵是將真實(shí)信號(hào)和噪聲信號(hào)分離，有效奇異值選擇的關(guān)鍵是尋找實(shí)測(cè)信號(hào)的奇異值突變點(diǎn)。為了描述奇異值的突變狀態(tài)，引入奇異值差分序列，即：

奇異值差分序列的值描述了相鄰奇異值之間的變化狀態(tài)。當(dāng)相鄰奇異值差別比較大時(shí)，在差分序列中就會(huì)存在尖峰，同時(shí)整個(gè)差分序列中必然存在最大尖峰點(diǎn)b，即第個(gè)位置就是奇異值發(fā)生最大突變的位置。奇異值發(fā)生最大突變的位置往往包含更多的信息，必須給予高度的關(guān)注，有效奇異值的選擇流程如下：

第一步：由奇異值獲得奇異值差分序列，同時(shí)確定奇異值差分最大值所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)。

第二步：如果=1，那么實(shí)測(cè)信號(hào)中包含有直流成分，繼續(xù)尋找次最大突變位置，將該位置所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)作為最新的值；否則，直接進(jìn)入下一步。

第三步：對(duì)比b和b的大小，其中=+1,+2,…。如果b>>b，有效奇異值個(gè)位為；否則，有效奇異值為，其中為序列{b+1, b+2,…}中最大值所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)。

在故障診斷領(lǐng)域，突變大的位置往往是由故障引起的結(jié)構(gòu)沖擊、振動(dòng)等所造成的。因此，奇異值序列突變比較大的位置為真實(shí)信號(hào)奇異值和噪聲奇異值的分界點(diǎn)，可以通過(guò)有效奇異值選擇流程來(lái)確定所選擇的奇異值個(gè)數(shù)，提取真實(shí)信號(hào)，達(dá)到對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)降噪的目的。

3 模擬信號(hào)降噪處理

3.1 不含直流成分的周期信號(hào)降噪

不含直流成分的信號(hào)為1=sin(2)+cos(6)，在區(qū)間[0,2π]上采樣點(diǎn)數(shù)為512，同時(shí)將滿足高斯分布(0,1)的白噪聲加入信號(hào)中，獲得含噪聲波形，如圖1(a)所示。基于512點(diǎn)的時(shí)間序列構(gòu)造=257，=257的Hankel矩陣，同時(shí)對(duì)矩陣進(jìn)行分解，獲得奇異值序列波形，如圖1(b)所示。由奇異值序列計(jì)算奇異值差分序列，所得結(jié)果如圖1(c)所示。為了清楚展示奇異值差分序列所反映的信息，選擇奇異值序列和奇異值差分序列的前50個(gè)數(shù)據(jù)繪制，結(jié)果如圖1(d)所示。

由圖1可知，奇異值差分序列的最大尖峰點(diǎn)在第4個(gè)位置。最大尖峰點(diǎn)為真實(shí)信號(hào)奇異值和噪聲信號(hào)奇異值的分界點(diǎn)，因此選擇前4個(gè)奇異值構(gòu)成的分量進(jìn)行疊加獲得降噪后的信號(hào)，同時(shí)和真實(shí)信號(hào)1=sin(2)+cos(6)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 降噪后信號(hào)與真實(shí)信號(hào)對(duì)比

由圖2可知，采用奇異值差分序列的最大尖峰點(diǎn)來(lái)選擇有效奇異值進(jìn)行降噪處理，對(duì)含噪聲信號(hào)取得了良好的降噪效果。

3.2 含直流成分的周期信號(hào)降噪

含直流成分的信號(hào)為2=1+sin(2)+cos(6)，按照3.1同樣的方式加入滿足高斯分布(0,1)的白噪聲，獲得含噪聲信號(hào)的奇異值及差分序列，如圖3所示。

圖3 信號(hào)奇異值及差分序列

由圖3可知，奇異值差分序列的最大尖峰點(diǎn)在第1個(gè)位置，同時(shí)除了第1個(gè)值，包含直流成分信號(hào)的差分序列和不包含直流成分的差分序列非常相似。分別取前1個(gè)奇異值和前5個(gè)奇異值構(gòu)成的分量進(jìn)行疊加獲得降噪后信號(hào)，同時(shí)和真實(shí)信號(hào)2=1+sin(2)+cos(6)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 降噪后信號(hào)與真實(shí)信號(hào)對(duì)比

由圖4可知，前1個(gè)奇異值分量對(duì)應(yīng)的是信號(hào)的直流成分，同時(shí)采用奇異值差分序列中的第二大尖峰點(diǎn)來(lái)選擇有效奇異值進(jìn)行降噪，對(duì)含噪聲信號(hào)取得了良好的降噪效果。

3.3 調(diào)頻信號(hào)降噪

調(diào)頻信號(hào)3=cos (70πt+sin (20πt))，在區(qū)間[0,0.5]上采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，同時(shí)將滿足高斯分布(0,1)的白噪聲加入信號(hào)中，獲得含噪聲的調(diào)頻信號(hào)。按照2.1同樣的方式獲得含噪聲信號(hào)的奇異值及差分序列，如圖5所示。

由圖5(d)可知，最大尖峰點(diǎn)在第2個(gè)位置，同時(shí)第6個(gè)位置為次大尖峰點(diǎn)，其余差分序列值明顯偏小。分別取前2個(gè)奇異值和前6個(gè)奇異值構(gòu)成的分量進(jìn)行疊加獲得降噪后信號(hào)，同時(shí)和真實(shí)信號(hào)3=cos (70πt+sin (20πt))進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)奇異值差分序列中第二大尖峰點(diǎn)在最大尖峰點(diǎn)之后，那么應(yīng)該根據(jù)第二大尖峰點(diǎn)來(lái)選擇有效奇異值進(jìn)行降噪，這樣才能達(dá)到良好的降噪效果。

4 結(jié)論

奇異值分解在信號(hào)降噪處理中具有廣泛的應(yīng)用，奇異值的選擇直接影響了信號(hào)降噪處理的效果，論文通過(guò)構(gòu)造奇異值差分序列，通過(guò)對(duì)差分序列突變位置的分析，提出了確定有效奇異值的方法。將提出的方法應(yīng)用于三種模擬信號(hào)的降噪處理中，驗(yàn)證了提出方法的有效性。

[1] 吳春志,馮輔周,吳守軍,等.深度學(xué)習(xí)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用研究綜述[J].噪聲與振動(dòng)控制,2019,39(5):1-7.

[2] 劉湘楠,趙學(xué)智,上官文斌.強(qiáng)背景噪聲振動(dòng)信號(hào)中滾動(dòng)軸承故障沖擊特征提取[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2021,34(1):202-210.

[3] 劉樹(shù)聃,陳知行.奇異值分解和EEMD的非線性振動(dòng)信號(hào)降噪方法[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2019,41(3):37-42.

Research on Signal Denoising Method Based on Singular Value Difference Sequence

JI Jingfang1,2

( 1.School of Vehicle Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002;2.Key Laboratory of Automotive Power Train and Electronics, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )

Singular value decomposition is a very effective signal denoising method, but the selection of the number of singular values has a great impact on signal denoising. In this paper, the singular value difference sequence is constructed from the singular value sequence to find the mutation position of the difference sequence. Combined with the characteristics of different signal difference sequences, a method to determine the number of singular values is proposed. The proposed method of selecting the number of singular values is applied to the noise reduction of three analog signals. The noise reduction results show that the proposed method can effectively filter the noise.

Singular value decomposition; Singular value difference sequence; Signal denoising

U463.67

B

1671-7988(2021)23-54-05

U463.67

B

1671-7988(2021)23-54-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.015

季景方（1986-），男，碩士研究生，講師，就職于湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，研究方向：非平穩(wěn)信號(hào)處理及故障診斷。

汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)新基金項(xiàng)目（編號(hào)：2015XTZX043）和省教育廳項(xiàng)目（編號(hào)：B2020084）。