Voronoi圖形在參數化服裝造型構建中的應用

王 迪， 柯 瑩， 王宏付

(江南大學 設計學院， 江蘇 無錫 214122)

信息、生物、環境科學等已深入影響到服裝設計與制造領域，特別是計算機技術為服裝設計提供了新的設計平臺與空間，包括以參數化設計為代表的設計方式和以3D打印技術為代表的制造方式。區別于傳統的服裝設計，參數化服裝設計的成果并非是一件完全由設計師和工廠決定的成衣，而是一套由特定參數化關系決定的服裝系統，該系統可由服裝穿著者根據其自身需求，通過調節相應參數如身體數據、服裝圖案的算子、服裝材料參數等獲得真正意義上個性化的服裝形態，并使用3D打印技術制成服裝。除此之外，在可持續發展理念下, 參數化設計快速造型、實時改形的獨特優勢，及其相應的3D打印制造方式，都與綠色設計與制造的趨勢相契合，擁有十分廣闊的發展前景。

本文首先梳理了參數化設計在服裝領域應用的發展與現狀，并在基本Voronoi圖形構成方式和設計應用實例的基礎上，研究通過控制生成不同Voronoi圖形的離散點集，得到不同視覺效果的圖形，并將其應用于三維服裝造型設計實踐，為生成幾何圖形在服裝數字化創新設計應用方面提供參考。

1 參數化建模的服裝設計應用現狀

參數化建模是一種基于數據和算法，通過計算機編程工具設計復雜的幾何圖形的數字化建模技術[1]。與通過切割和添加其他幾何形狀成形相比，參數化建模是一種基于算法的設計和建模幾何形狀的方法，可通過參數和變量對其進行定義、更改或編碼，并通過更改參數在設計生成和修改中實現多樣的功能和類型。參數化建模的實現依賴于參數化工具，常見的參數化工具包括各種計算機程序，如Processing、grasshopper、eVe/Voronax等。

參數化建模的一個主要應用就是3D打印，時裝和紡織品的3D打印技術起始于國外的前衛創意實驗：早在20世紀90年代，荷蘭工程師Jiri Evenhuis制作了首個3D打印織物[2]。近年來，在3D打印材料和工具不斷更新的背景下，時裝設計師也開始借助參數化工具創建可穿戴設計項目。2000年， 研究型設計公司Freedom of Creation開發出3D打印的可穿戴部件，以及一系列功能齊全且靈活的3D打印“鏈環”結構織物，是使用參數化建模技術對織物結構進行探索的代表性項目[3]；荷蘭設計師Iris van Herpen于2010年起推出的時裝設計都致力于探索3D打印技術與時裝結合的潛力[4]。

在我國服裝設計研究領域，現有的參數化服裝研究大都聚焦于參數化服裝制版[5]、參數化人體模型構建[6]等方向，對于面向3D打印的參數化服裝模型構建研究較少。其原因一方面是由于3D打印服裝受材料和3D打印機發展的限制，大部分3D打印服裝的可穿著性不足以替代現有傳統織物服裝；另一方面則是由于與3D打印制造技術相適應的設計思維和設計方法也尚不成熟，3D打印服裝作為計算機技術與服裝設計領域交叉的新興領域，國內相關的跨領域合作研究尚不夠充分，數量與深度亦無法滿足產業化需求。

2 Voronoi圖形的參數化服裝應用

Voronoi圖形(Voronoi diagram)指在自然界中以動物花紋、葉脈、細胞等復雜且自由的多邊形或多面體的肌理呈現[7]；從數學角度而言，是一種表現特定空間鄰近關系的數據結構。現代設計中常用的Voronoi圖形的構成方式以連接2個相鄰點直線的垂直平分線，并由其組成連續多邊形為主，根據生成點集的維度可分為二維和三維二大類。二維Voronoi圖形主要應用于建筑的表皮和產品外觀設計，而三維Voronoi圖形主要應用于室內空間的規劃布局和模型優化方面。服裝被稱為“移動的建筑”，與建筑設計同屬于處理空間與形態的設計領域，在應用參數化技術方面有許多共通之處，可通過借鑒相關領域的設計實踐經驗，探索參數化建模技術在服裝設計領域的創新型應用。

2.1 參數化服裝模型構建邏輯

在服裝領域，基于計算機技術的三維參數化設計主要有2個步驟：服裝模型構建和服裝模型的編輯與修改。服裝模型構建方法主要包括根據人體的特征點、線、面造型，通過添加約束使其成為服裝特征框架并完成服裝曲面的重建，草圖交互修改、自由變形等多種方法；而服裝模型的編輯與修改方法主要包括草圖交互修改、自由變形技術和參數化變形技術等，這些手段是實現服裝個性化定制的重要途徑[8]。參數化變形技術是指在參數服裝曲面模型的基礎上，通過使用計算機代碼將其他的變量或算法工具附加于算法語言上，通過控制其中的參變量生成更加多變復雜的織物結構、二維表皮圖案和三維空間形態。

2.2 建模平臺選擇

Rhinoceros 3D是曲面建模方面應用程度較高的一款三維立體模型制作軟件(以下簡稱“Rhino”)，grasshopper作為基于Rhino的可視化圖形算法編輯器，側重于幾何圖形的編輯，可通過程序算法生成三維造型。與基于微軟的VBScript的腳本語言RhinoScript相比，grasshopper的技術門檻較低，界面直觀，代碼較少，易用性較高，設計師不需要太多腳本語言方面的知識，通過簡單的算法編輯就可完成腳本編寫中大部分的建模功能，快速將想法呈現于三維虛擬空間中，并能夠通過對參數的調整實現對設計對象形態的調整，同時從可視化界面實時觀察到生成形態的變化。故文本選擇使用Rhino和grasshopper作為參數化服裝建模的軟件平臺，后期結合渲染程序進行模型渲染實現本文所設計的參數化服裝的最終呈現。

2.3 基于grasshopper的Voronoi點集構建

將Voronoi圖形應用于設計時，通常需要先建立用于生成Voronoi圖形的離散點集，并通過控制離散點集的變化結合相應的運算器生成不同的Voronoi圖形[9]。如前文所述，Voronoi圖形主要分為二維點集生成的平面Voronoi圖形和三維點集生成的空間Voronoi圖形二大類，而常見的點集構成與變化方式包括：隨機式、干擾式和算法結合式。

1)隨機式。即先在同一平面隨機生成1組有區別的離散點，由離散點集生成Voronoi圖形的過程中，不對離散點集進行任何的干擾。由此生成的Voronoi圖形往往是隨機的，不具有規則性，同時圖形的大小、形狀各不相同。基于grasshopper軟件，只需要1個生成隨機離散點的運算器與Voronoi算法的運算器連接，來完成Voronoi圖形的構建，如圖1所示。其中：圖1(a)為利用1組在同一平面上的隨機點生成的二維Voronoi圖形；圖1(b)為利用三維的隨機點生成的立體Voronoi圖形。該生成方式可通過調整圖形半徑R和點數量P限定圖形邊界，通過調整生成點個數N和隨機數種子S以改變點集排列，從而控制生成的Voronoi圖形。

圖1 隨機式Voronoi圖形生成效果及電池圖Fig.1 Voronoi randomly generation effect and battery diagram. (a) Two-dimensional Voronoi diagram;(b) Three-dimensional Voronoi diagram

2)干擾式。即利用點、線或其他圖形對生成Voronoi圖形的離散點集進行干擾，導致生成Voronoi圖形的離散點位置發生改變，從而使生成的圖形發生改變，所生成的圖形往往會使圖形的分布密度發生改變，如圖2所示。其中：圖2(a)為利用圖形中心點對離散點集進行干擾，圖像中距離被干擾點的中心點越近的點，形成的點集越稀疏，反之越密集；圖2(b)則是利用一條隨機平面曲線對二維Voronoi圖形進行干擾，使得距離干擾曲線越近的點所組成的點集越密集，反之越稀疏，從而生成了網格大小隨曲線變化的效果。干擾式Voronoi圖形生成方式本質上是將點坐標之間的數學關系作為干擾依據，故而除利用簡單幾何圖形對Voronoi離散點集進行干擾之外，還可利用水滴、波紋、圖像等方式對生成點集進行干擾得到形態豐富的Voronoi圖形。

圖2 Grasshopper干擾生成的Voronoi圖形效果及電池圖Fig.2 Voronoi generation effect and battery diagram by grasshopper interference. (a) Point source interference; (b) Curve interference

3)算法結合式。即通過將Voronoi算法與拓撲、分形、迭代等其他算法或是數學規律相結合，使構建的Voronoi圖形更具規律性，變化形式更為豐富，同時也更利于控制，如圖3所示。其中：圖3(a)為利用嵌套關系生成的分組Voronoi圖形，該圖形的變形可通過調整邊界條件，分別調整子Voronoi圖來完成；圖3(b) 使用了grasshopper中的循環迭代插件anemone，使二維Voronoi圖形向內多次收縮，可調節收縮次數與收縮幅度來形成不同樣式的圖案。

圖3 Grasshopper結合算法生成的Voronoi圖形效果及電池圖Fig.3 Voronoi generation effect and battery diagram by grasshopper combined with algorithm. (a) Nesting and grouping; (b) Circulation and adduction

2.4 建模思路實現

2.4.1 廓型曲面建模

三維物體的邊界是由二維的面圍繞而成, 二維的面又是由一維的線構成, 對于物體的這些外輪廓邊界, 人的感官能毫不費力地把握到[10]。服裝廓型根植于人體表面的基本形態，其創意決定著服裝的整體風格。人們常用英文字母X、A、T、H、O及其不同組合來表示服裝廓型的形態特征。本文在構建參數化服裝模型時首先選擇了A型輪廓，將服裝上身外輪廓曲線與人體進行同構性設計；頸肩部位和腹部面片曲率由模特人體剖面線變化而來[11]，使服裝充分貼合人體，凸顯女性柔美的身體曲線；胸部基于一定的放松量進行凸起的造型設計，在一定程度上減少服裝對人體的束縛感，且曲線更為優美。裙擺則在塑造空間立體感的基礎上考慮人體下身的輪廓，并以此為依據對裙裝廓型進行干擾，使得裙裝廓型同時滿足審美和舒適性需求。基于以上設計，本文使用三維建模軟件Rhino對服裝廓型進行曲面建模，整體由頸、胸、腰、裙擺4部分組成，如圖4所示。

圖4 服裝廓型曲面圖Fig.4 Multi-angle view of garment styling. (a) Top view; (b) Perspective view; (c) Front view; (d) Side view

2.4.2 特征表皮賦予

將2.4.1節得到的服裝基本廓型曲面作為參數化服裝造型基礎曲面，首先提取出目標曲面的U、V(U代表經向曲面數量，V代表緯向曲面數量)值，并以此生成1個二維平面矩形作為二維Voronoi點集的生成區域，此后將圖形中的每個分隔區域向其中心點縮放，該過程中可通過調整滑塊控制縮放比例，初步得到Voronoi紋理，如圖5所示。

圖5 二維Voronoi圖形縮放電池圖及效果圖Fig.5 Two-dimensional Voronoi diagram scaling battery diagram(a) and its performance(b)

服裝網殼結構的生成實質上是對自由曲面進行網格劃分[12]。本文采用的方法是提取生成的二維Voronoi圖形曲線，將其作為邊界曲線生成曲面，并向z軸拉伸形成多重曲面形成的三維矩形，通過grasshopper中的“morph to surface”命令將其流動至目標廓型曲面上。分別依此步驟完成上衣和裙裝廓型的初步變化，相關部分電池圖及生成效果如圖6所示。

圖6 “Morph to surface”電池圖及其效果圖Fig.6 "Morph to surface" battery diagram(a) and its performance(b)

本文利用grasshopper實現了手工編織織物結構設計，并應用于該服裝造型當中。形式規則節奏齊整的編織形態與代表著隨機和自然的Voronoi圖形在形成強烈對比的同時，又通過參數化設計與3D打印技術實現了二者的調和與統一，使服裝同時顯現出韻律和不規則的美感，參數化編織服裝的初步效果如圖7(a)所示。通過調整算法中的相關算子，可改變編織結構中經緯向結構的寬度與數量，從而形成不同的形態與結構強度，編織細節圖如圖7(b)、 (c)所示。

圖7 編織效果圖Fig.7 Performance of weaving algorithm. (a) Performance of weaving algorithm; (b) Details of garment at neck; (c) Details of garment at waist

2.4.3 參數變化

參數化思維是David Karle和Brian Kelly首先定義的一個術語，是“將有形和無形系統與從數字工具特異性中刪除的設計建議相關聯的一種方法。其建立了系統內屬性之間的關系，要求設計師從設計參數開始，而不是先入為主或預先確定設計解決方案”[13]。具體而言，本文的參數化服裝造型設計實踐是通過調整參數定義/方程式的可測量參數/變量，來建立相關設計，產生設計成果。

本文設計上衣部分采用點干擾對目標曲面進行參數調整。首先可對所有網格線的寬度進行調整；其次距離2個干擾點越近的Voronoi網格，向其自身幾何中心縮放程度越大，該網格面積越小，構成網格的線寬也越寬；此外，如圖8所示，還可通過參數調整將點干擾半徑限定在合適范圍內，最后將點干擾生成的Voronoi圖形流動至目標曲面即可得到符合女性人體美感的服裝造型。將圖8(c)與(a)對比可觀察到，越靠近胸部的網格流動越密集，越靠近頸部的網格流動越舒緩，且過渡自然、造型新穎，符合現代服裝審美。

圖8 上衣廓型曲面點干擾過程Fig.8 Process of interfering with shape of top garment. (a) Modeling of random distribution; (b) Schematic diagram of point interference; (c) Modeling after point interference

下身裙裝則采用線干擾的方式來進行造型調整。首先在展開平面上生成正弦曲線，該曲線的起止點、振幅和周期都可通過滑塊進行調整(如圖9(b)所示)，將線干擾后生成的Voronoi圖案流動至裙裝，便得到了圖9(c)所示的裙裝造型，該造型展現出優美靈動的節奏韻律，增強了服裝層次感與空間感。

圖9 裙裝廓型曲面正弦曲線干擾過程Fig.9 Process of using sine to interfere with skirt style. (a) Modeling of random distribution; (b) Schematic diagram of curve interference; (c) Modeling after curve interference

2.4.4 模型渲染

圖10示出本文設計的服裝渲染效果圖。

圖10 渲染效果圖Fig.10 Rendering image. (a) Front; (b) Anterolateral; (c) Lateral posterior; (d) Back

完成服裝的整體造型后，使用weavbird插件對服裝模型進行加厚、圓滑等處理來增強服裝的材質表現。將頸部、胸部、腰部和下身裙裝4部分進行整合，并置于人體模型上，通過微調以適應模特身體參數，使其更為貼體。然后對所得結果進行渲染，賦予服裝白色漫反射材質，得到高精度三維參數化服裝模型，可為實物模型的3D打印提供良好的模型基礎。本文借助參數化技術將代表自然美學的Voronoi圖形與現代服裝設計相結合，得到了一套可通過調節參數來改變服裝造型的個性化服裝。

3 結束語

本文構建了一套基于Voronoi圖形的參數化服裝模型，實驗結果表明：根據參數化服裝模型的構建思路進行設計實踐，能夠建立形式多變、參數可控的三維數字服裝模型，在服裝表面實現了對Voronoi圖形的干擾效果；相較于以往采用參數化手法對服裝進行片面網格劃分的研究，本文所研究的Voronoi圖形由于生成點集的隨機性，使用其進行劃分網格更具自然美感；同時本文將模擬編織的算法應用于參數化服裝構建過程中，使其造型更符合現代審美；以Voronoi圖形為代表的自然圖形與其底層的數學邏輯在服裝設計中的應用借助參數化技術得到實現，理性與感性、技術與藝術、自然與人工等傳統上相對立的概念，也在這一過程中得到了調和與統一；參數化設計在控制復雜性方面的獨特優勢，讓設計師可創造出具有適應性、人性化的作品，在現代服裝造型創作中具有廣泛的應用價值。