基于自適應蝠鲼覓食優(yōu)化算法的分布式電源選址定容

楊 博， 俞 磊， 王俊婷， 束洪春， 曹璞璘， 余 濤

(1. 昆明理工大學 電力工程學院， 昆明 650500； 2. 華南理工大學 電力學院， 廣州 510640；3. 廣東省電網智能量測與先進計量企業(yè)重點實驗室， 廣州 510640)

隨著全世界各國致力于建設低碳社會，針對分布式電源(DG)的研究得到國內外學者的重點關注[1-2].DG合理地接入配電網運行可以起到降低配電網功率損耗、改善電壓分布以及減少環(huán)境污染等作用[3].然而，風機和光伏系統(tǒng)技術較為成熟而作為DG安裝的首選，其輸出很大程度上取決于環(huán)境條件，具有明顯的隨機性和波動性[4-5]，使得DG的不合理接入不僅會造成投資資金的浪費還會嚴重危害電力系統(tǒng)的正常運行[6].因此，采用科學的方法研究DG選址定容問題，對配電網的安全穩(wěn)定經濟運行具有重要意義.

DG選址定容是一個非線性、含離散優(yōu)化變量的復雜多目標優(yōu)化問題，致使以內點法為代表的傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法難以獲得全局最優(yōu)解[7].此外，國內外不少學者只是利用線性加權等方法將多個優(yōu)化目標轉為單個優(yōu)化目標，導致優(yōu)化結果很大程度上受到研究人員依據(jù)個人經驗設置的權重系數(shù)的影響，無法實現(xiàn)DG選址定容的多目標最優(yōu)優(yōu)化[8-10].與之相比，基于Pareto的多目標啟發(fā)式算法能夠更好地解決復雜非線性多目標優(yōu)化問題.文獻[11]基于機會約束規(guī)劃理論建立了DG多目標規(guī)劃模型，提出采用計及相關性的配電網概率潮流嵌入非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解規(guī)劃模型，得到Pareto最優(yōu)解集，供決策者進行選擇.文獻[12]采用建立了考慮電壓穩(wěn)定以及電網損耗的多目標的優(yōu)化仿真模型，并利用多島遺傳算法進行全局尋優(yōu)求解.文獻[13]采用混合的蟻群-人工蜂群算法求解考慮功率損耗、電壓分布、環(huán)境污染以及DG成本的多目標DG優(yōu)化模型.

另一方面，上述文獻均忽略了氣象條件的影響，安裝風機、光伏系統(tǒng)時未在優(yōu)化目標中考慮當?shù)仫L速、光照條件，難以將風機、光伏系統(tǒng)安裝于風、光資源豐富的地區(qū)，最大化消納風光能源.

為此，本文提出了一種考慮有功功率損耗、電壓分布、DG成本、污染排放以及氣象條件的多目標數(shù)學優(yōu)化模型，為降低啟發(fā)式算法均有一定概率陷入局部最優(yōu)的固有缺陷[14]，采用自適應蝠鲼覓食優(yōu)化 (AMRFO) 算法進行求解，其具有自適應鏈式搜索、自適應螺旋覓食和翻滾覓食3種先進的尋優(yōu)機制可顯著降低陷入局部最優(yōu)的概率，并利用基于馬氏距離的理想點決策法客觀地做出折中解選擇，從而客觀地設置各目標函數(shù)之間的權重系數(shù).隨后，在IEEE 33, 69節(jié)點配電網算例下對所提模型進行仿真，其結果表明AMRFO算法能夠在風光資源豐富地區(qū)合理安裝光伏系統(tǒng)和風電機組，兼顧經濟性的同時，顯著改善配電網的有功功率損耗、電壓分布，以及降低二氧化碳、二氧化硫、氮化物等有害氣體的排放.最后，通過孤網運行的IEEE 33, 69節(jié)點配電網進行進一步仿真，其結果顯示AMRFO算法能夠在孤網系統(tǒng)下合理地配置各類型的新能源機組，滿足孤網系統(tǒng)內各負荷的供電需求.

1 DG選址定容的多目標數(shù)學優(yōu)化模型

1.1 負荷與DG出力時序性模型

1.1.1風電機組出力時序性模型 風電機組的輸出功率主要取決于風速，可用如下分段函數(shù)表示[15]：

(1)

式中：P(v)為風電機組的功率輸出；vci為切入風速；vco為切出風速；vR為額定風速；PR為額定輸出功率.根據(jù)季節(jié)風速均值對風機出力曲線建模，得到風機出力曲線如圖1所示，其中：t為時間；Drat為機組出力比例[15].

圖1 風電機組全年出力曲線[15]Fig.1 Annual output curves of wind turbine[15]

1.1.2光伏系統(tǒng)出力時序性模型 光伏系統(tǒng)的輸出功率PPV可由下式近似得到[15]：

(2)

式中：Pstc為光伏系統(tǒng)在太陽輻射強度Istc=1 000 W/m2，溫度Tstc=25 ℃時的輸出功率；Iact為實際運行時的輻射強度；αT為光伏系統(tǒng)的功率溫度系數(shù)；Tact為光伏系統(tǒng)實際運行時的溫度.另外，根據(jù)四季典型日的輻照度擬合得到的光伏系統(tǒng)出力曲線圖如圖2所示[15].

圖2 光伏系統(tǒng)全年出力曲線[15]Fig.2 Annual output curves of photovoltaic system[15]

1.1.3負荷時序模型 負荷大小因人們的生活習慣而展現(xiàn)出一定的規(guī)律性，圖3給出了居民負荷一年四季的典型負荷曲線[15].

圖3 居民年負荷曲線[15]Fig.3 Annual load curves of residents[15]

1.2 目標函數(shù)

1.2.1功率損耗指標 功率損耗指標計及4個典型日內96個小時的總有功功率損耗，建立如下[16]：

Bab(QaPb-PaQb)

(3)

(4)

式中：Pa,Pb分別為注入第a個節(jié)點與第b個節(jié)點的有功功率；Qa，Qb分別為注入第a個節(jié)點與第b個節(jié)點的無功功率；Rab為連接第a個節(jié)點與第b個節(jié)點的輸電線的電阻；n為配電網中的節(jié)點數(shù)量；Ua，Ub分別為第a個節(jié)點與第b個節(jié)點的電壓；δa，δb分別為第a個節(jié)點與第b個節(jié)點的功角；dsum為仿真時段數(shù)量，值為96.

1.2.2電壓分布指標 DG合理地接入配電網能夠很好地改善電壓分布，為此，本文采用4個典型日內96個小時的總電壓偏差來衡量優(yōu)化效果，電壓分布指標建立如下[16]：

(5)

式中；UDGa為配電網配置DG后第a個節(jié)點的電壓；UR為額定電壓，取值為1 p.u..

1.2.3污染排放指標 為減少污染氣體的排放，本文采用考慮二氧化碳、二氧化硫、氮化物的污染排放指標，如下[16]：

wSO2EPas+wNOxEPaN)

(6)

式中：PDGa為第a臺DG的額定有功功率輸出；ηa,d為第a臺DG在d時刻的輸出效率；nDG為配電網中的DG數(shù)量；EPac、EPas和EPaN分別為第a臺DG單位功率輸出釋放的二氧化碳、二氧化硫、氮化物氣體質量；wCO2、wSO2和wNOx為不同氣體之間的權重系數(shù)，其取值分別為0.5、0.25和0.25.

1.2.4經濟指標 DG選址定容的經濟成本一共包括所有機組的投資成本、平均運維成本，可由下式表示[16]：

(7)

式中：Cc,a和Cm, a分別為第a臺DG的投資、平均運維成本；tope為DG運行時間，本文考慮各機組總工作時間為20 a，每年工作300 d，即tope=144 000 h.另外，表1給出了不同種類DG成本及污染排放統(tǒng)計[16].

表1 不同種類DG的經濟成本及污染排放統(tǒng)計Tab.1 Some pollutant emission and costs of statistics of different types of DGs

(8)

(9)

1.3 約束條件

為保證系統(tǒng)的安全平穩(wěn)運行，需要進行如下約束[16-17]：

(1) 功率平衡約束.

(10)

(11)

式中：Ploa和Qloa分別為位于第a個節(jié)點的有功負荷和無功負荷；QDGa為第a個節(jié)點DG輸出的無功功率；PL和QL分別為配電網中的有功功率損耗和無功功率損耗.

(2) 輸電線路功率約束.

(12)

(13)

(14)

(15)

(3) 電壓約束.

根據(jù)功率型前推回代法，配置DG后第b個節(jié)點的電壓可由下式進行計算[18]：

(16)

UDGb=

(4) 分布式電源容量約束.

(17)

(18)

(19)

(4) 孤網運行的DG容量約束.

若DG處于孤網中運行，所有負荷將與電網斷開連接，均由DG來進行供電，因此式(19)應改寫為

(20)

2 自適應蝠鲼覓食優(yōu)化算法

蝠鲼覓食優(yōu)化 (MRFO) 算法通過鏈式搜索、螺旋覓食和翻滾覓食3種尋優(yōu)機制完成迭代更新，詳見文獻[20].AMRFO算法在鏈式搜索和螺旋覓食中引入Sigmoid函數(shù)，將隨機步長改為變步長，由于Sigmoid函數(shù)的橫坐標越遠離坐標軸原點其函數(shù)值越大，可加快劣勢解向最優(yōu)解的移動速度，提升算法的收斂速度，稱為自適應鏈式搜索和自適應螺旋覓食.此外，改進后的個體更新機制可保存一些高質量的局部最優(yōu)解，增強算法的隨機性，使得算法的全局搜索能力顯著提升.

值得注意的是，本文模型的選址、定容工作分別是一個離散、連續(xù)變量，且含有多個約束條件以及涉及電氣、經濟、氣象等多個方向的優(yōu)化目標，是一個高度非線性、含離散優(yōu)化變量的復雜模型.而傳統(tǒng)算法NSGA-II的搜索機制、Pareto解篩選機制較為單一，無法根據(jù)搜索進度自適應調整搜索機制.與其相比，AMRFO算法具有豐富多樣的搜索機制，個體更新機制以及先進的Pareto解篩選機，離散變量可以采用取整的方式處理，而約束條件采用罰函數(shù)處理，因此AMRFO算法針對該模型能夠獲得更加優(yōu)異的高質量解.

2.1 自適應鏈式搜索

(21)

(22)

(23)

2.2 自適應螺旋覓食

在每次迭代中，都會生成一個取值為[0, 1]內的隨機數(shù)rran，當g/gmax(gmax為最大迭代次數(shù))小于隨機數(shù)rran時，選擇當前最優(yōu)解作為參考位置，則有：

(24)

當g/gmax>rran時，選擇隨機位置作為參考位置，則有：

(25)

(26)

圖4 AMRFO算法的覓食示意圖Fig.4 Foraging behavior of AMRFO algorithm

2.3 個體更新

在每一次迭代過程中，種群會根據(jù)生成的隨機數(shù)rran決定采用鏈覓食或螺旋覓食，兩種覓食策略并不會同時進行.隨后，每個個體將通過翻滾覓食來更新自己的位置.最后，每個個體計算自己的適應度，決定是否用得到新的位置代替原來的位置，在AMRFO算法中可表示為

(27)

式中：Jjug為決定是否采用新個體替代上一次迭代個體的閾值，本文取值為0.05.

2.4 Pareto解集存儲與篩選

AMRFO算法會不停更新有限規(guī)模的存儲池里Pareto解集以完成迭代過程.在該過程中，所獲得的新的非支配解會與存儲池里非支配解進行比較，從而判斷新的非支配解是否對存儲池進行更新，當非支配解的分布過于密集時，算法將通過下式剔除部分非支配解：

(28)

2.5 算法應用設計

本文提出一種基于馬氏距離的理想點決策法以回避人為設置目標權重帶來的主觀性影響，其考慮到各目標函數(shù)之間存在的特性聯(lián)系，使得不受各目標函數(shù)量綱不同的影響，可客觀地選擇折中解并設置各目標間的權重系數(shù)[21].

其中，適應度函數(shù)設計為

ffith(xi)=fh(xi)+μq,h∈H

(29)

式中：μ為一個數(shù)值較大的懲罰系數(shù)；q為不滿足約束條件的個數(shù).

Dm=

(30)

式中：yh為第m個非支配解的目標函數(shù)值；xm為第m個非支配解；fmin為各目標函數(shù)的最小適應度函數(shù)值構成的矩陣；Dm為第m個非支配解到理想點的馬氏距離；ωh為第h個目標函數(shù)的權重系數(shù).

最優(yōu)權重系數(shù)模型可描述為

(31)

進一步，構造拉格朗日函數(shù)：

(32)

至此，決策折中解可由下式確定：

(33)

式中：zbest為決策折中解.

綜上所述，圖5給出了AMRFO算法求解DG選址定容規(guī)劃問題的具體流程.

圖5 AMRFO算法求解DG選址定容流程圖Fig.5 Flow chart of AMRFO algorithm for DG allocation

3 算例分析

為驗證所提算法的有效性，本文在如圖6和圖7所示的IEEE 33, 69節(jié)點配電網進行選址定容研究，包括光伏系統(tǒng)(2個節(jié)點安裝)、風電機組(2個節(jié)點安裝)、燃料電池(1個節(jié)點安裝)以及微型燃氣輪機(1個節(jié)點安裝)，并與MRFO、NSGA-II[11]和多目標粒子群優(yōu)化 (MOPSO) 算法[23]進行比較.值得注意的是，燃料電池與微型燃氣輪機能夠穩(wěn)定地進行功率輸出，與光伏系統(tǒng)、風電機組的配合使用，能夠很好地彌補其輸出功率具有波動性的缺陷.

圖6 IEEE 33節(jié)點配電網Fig.6 IEEE 33-bus distribution network

圖7 IEEE 69節(jié)點配電網Fig.7 IEEE 69-bus distribution network

值得注意的是，目標函數(shù)、約束條件、算法搜索機制、種群大小以及測試系統(tǒng)大小共同決定了Pareto解集的復雜程度，儲存池選擇過小雖能提升算法的收斂速度，但會致使最優(yōu)解有較大的概率被遺漏，相反，若舍棄較快的收斂速度選擇一個較大的儲存池，能夠提高獲取最優(yōu)解的概率.本文采用試錯法確定各算法的種群大小、最大迭代次數(shù)以及儲存池大小，目標函數(shù)建立如下：

(35)

(36)

式中：ωfh為基于馬氏距離的理想點決策法得到的各目標函數(shù)權重；nobj為目標函數(shù)個數(shù)；fn,h為決策得到的非支配解的第i個目標函數(shù)的歸一值；trun為運行時間；ω1和ω2為兩者之間的權重系數(shù)，由于本文為離線優(yōu)化，因此ω1和ω2分別取值為0.9和0.1.式(35)中，前半部分為解的質量.隨后調整各參數(shù)，根據(jù)各參數(shù)變化得到的ftry值確定出種群大小、最大迭代次數(shù)以及儲存池大小可分別在區(qū)間[100, 300]，[100, 300]，[50, 150]內設置.最終，為公平比較各算法性能，各算法的種群大小、最大迭代次數(shù)以及儲存池大小均分別設置為200，200，100，算法參數(shù)按默認值設置.另外，4個典型日內IEEE 33, 69節(jié)點配電網的總有功功率損耗分別為 4 061.87 kW和 4 449.99 kW，總電壓偏差分別為 66.199 1 p.u.和 71.385 3 p.u.，總負荷分別為3.715 MW和3.802 MW，其余系統(tǒng)參數(shù)見文獻[24-25].值得注意的是，由于測試系統(tǒng)難以在實際工程中找到，本文采用的氣象數(shù)據(jù)均為2020年某地光伏發(fā)電站的歷史實測數(shù)據(jù)，對其各測量點實測數(shù)據(jù)取平均值后隨機作為各節(jié)點的氣象數(shù)據(jù)，如表2和3所示.此外，所有算法均在主頻為2.80 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-8400 CPU，內存為8 GB的計算機，MATLAB 2018b環(huán)境下進行優(yōu)化計算.

表2 IEEE 33節(jié)點配電網氣象數(shù)據(jù)

表3 IEEE 69節(jié)點配電網氣象數(shù)據(jù)

3.1 IEEE 33節(jié)點配電網

各算法獲得的優(yōu)化結果和各算法優(yōu)化后的IEEE 33節(jié)點配電網電壓分布分別如表4和圖8所示.由圖8和表4可以看出，經AMRFO算法尋優(yōu)優(yōu)化，配置不同類型的DG后配電網的功率損耗和電壓分布得到顯著地改善，與其相比，NSGA-II和MOPSO算法將風電機組安裝于無功負荷較重的地區(qū)，進一步加重了該地區(qū)的無功缺額，使得該節(jié)點電壓分布明顯惡化.此外，各算法獲得的Pareto前沿在基于馬氏距離的理想點決策法下合理分配目標函數(shù)權重，有效地對各目標函數(shù)進行權衡優(yōu)化，回避了權重系數(shù)人為設置主觀性帶來的影響.

表4 IEEE 33節(jié)點配電網規(guī)劃方案Tab.4 Planning scheme of IEEE 33-bus distribution network

圖8 IEEE 33節(jié)點配電網下不同算法獲得的電壓分布Fig.8 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 33-bus distribution network

3.2 IEEE 69節(jié)點配電網

表5和圖9分別給出了各算法獲得的優(yōu)化結果以及優(yōu)化后的電壓分布.由圖9和表5可以發(fā)現(xiàn)，AMRFO算法在節(jié)點更為龐大的系統(tǒng)依舊具有較強的搜索效果，能夠有效改善配電網的功率損耗和電壓分布.與其相比，NSGA-II和MOPSO算法不可避免地陷入了局部最優(yōu)，功率損耗和電壓分布指標明顯偏大，無法在保證經濟性的同時給配電網帶來最佳的綜合優(yōu)化效果.

表5 IEEE 69節(jié)點配電網規(guī)劃方案Tab.5 Planning scheme of IEEE 69-bus distribution network

圖9 IEEE 69節(jié)點配電網下不同算法獲得的電壓分布Fig.9 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 69-bus distribution network

3.3 孤網運行的IEEE 33節(jié)點配電網

由于DG與電網并聯(lián)工作時，電網不可避免地因故障、檢修等原因而導致停止向配電網供電，即孤島效應.因此，有必要研究孤網運行的DG選址定容，本文采用斷開1號公共母線的IEEE 33, 69節(jié)點配電網的孤立系統(tǒng)進行規(guī)劃.表6和圖10分別給出了孤網運行的IEEE 33節(jié)點配電網規(guī)劃方案以及該系統(tǒng)的電壓分布.由圖10和表6可以發(fā)現(xiàn)，AMRFO算法依舊能夠獲得孤網運行下的最佳規(guī)劃方案，其全年總有功功率損耗和全年平均電壓分布明顯優(yōu)于其他算法.值得注意的是，孤網運行下，有功功率損耗遠大于與電網連接的系統(tǒng)，這是由于孤網系統(tǒng)內所有負荷均由DG進行供電，增加了電網潮流所流經的距離.

表6 孤網運行的IEEE 33節(jié)點配電網規(guī)劃方案Tab.6 Planning scheme of IEEE 33-bus distribution network in isolated network operation

圖10 孤網運行的IEEE 33節(jié)點配電網下不同算法獲得的電壓分布Fig.10 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 33-bus distribution network in isolated network operation

3.4 孤網運行的IEEE 69節(jié)點配電網

為進一步驗證AMRFO算法對于更為龐大且復雜的孤網系統(tǒng)的優(yōu)化效果，表7和圖11分別給出了孤網運行的IEEE 69節(jié)點配電網規(guī)劃方案和電壓分布.由圖11和表7可以發(fā)現(xiàn)，AMRFO算法依舊能夠在滿足孤網運行條件的前提下，兼顧各指標進行綜合性優(yōu)化.

表7 孤網運行的IEEE 69節(jié)點配電網規(guī)劃方案Tab.7 Planning scheme of IEEE 69-bus distribution network in isolated network operation

圖11 孤網運行的IEEE 69節(jié)點配電網下不同算法獲得的電壓分布Fig.11 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 69-bus distribution network in isolated network operation

3.5 算法性能評估

圖12和13給出了各算法在不同算例下運行10次后，包括其值越小，性能更佳的4種指標(圖中用紫色表示)，即反轉世代距離(IGD)、世代距離(GD)、廣泛性和空間分布(SP)；另外，還給出了其值越大，性能更佳的3種指標(圖中用粉色表示)，即純粹多樣性(PD)、超體積(HV)、分布度指標(DM)[26]，進而比較各算法的搜索性能.由圖12和13可以看出：① 在不同算例下各算法的GD、IGD平均值中，AMRFO算法的值最小，因此其收斂性能最佳，可證明使用Sigmoid函數(shù)自適應步長能夠有效提升其收斂性；② 不同算例下AMRFO算法的HV、PD、DM平均值均明顯大于其他算法，證明了其具有表現(xiàn)良好的Pareto前沿多樣性；③ 不同算例下AMRFO算法均具有最小的廣泛性、SP平均值，證明了AMRFO算法的個體更新策略能夠使得其獲得分布最為均勻且廣泛的Pareto前沿.

圖12 不同算例下各指標的平均值比較圖12 Comparison of average values of different indicators in different case studies

此外，由于本文針對5個不同指標進行優(yōu)化，笛卡爾坐標系下無法繪制Pareto解集圖，因此采用文獻[27]描述的將Pareto解集從笛卡爾坐標系映射至平行格坐標系的方法.AMRFO算法運行10次獲得的Pareto解集如圖14所示，不同優(yōu)化目標被映射到平行格坐標系的不同列.其中： 虛線連接了同一個目標向量在不同列的平行格坐標分量.由圖14可以發(fā)現(xiàn)，面對不同節(jié)點的復雜系統(tǒng)， AMRFO算法均能夠表現(xiàn)出良好的搜索能力，獲得分布廣泛且均勻的Pareto前沿.

圖13 不同算例下各指標的標準差比較Fig.13 Comparison of standard deviations of different indexes in different case studies

圖14 Pareto尋優(yōu)結果Fig.14 Results of Pareto front

4 結論

考慮到氣象條件參與到DG選址定容研究，本文提出了基于AMRFO算法的Pareto多目標優(yōu)化算法，其貢獻主要如下.

(1) 建立了考慮有功功率損耗、電壓分布、污染排放、經濟成本以及氣象條件的DG選址定容模型，氣象條件的引入可以有效地將光伏系統(tǒng)、風電機組安裝于風光資源豐富的地區(qū)；

(2) 提出了基于AMRFO算法的Pareto多目標優(yōu)化算法，并給出了具體應用及設計過程，通過IEEE 33, 69節(jié)點配電網以及孤網運行的IEEE 33, 69節(jié)點配電網測試，得到7個Pareto評估指標，有效地證明了AMRFO算法具有良好的收斂效果和全局搜索能力，能夠獲得分布廣泛且均勻的Pareto前沿；

(3) 提出了基于馬氏距離的理想點決策法，其決策時考慮到各目標函數(shù)之間的特性聯(lián)系，不受各目標函數(shù)量綱不同的影響，能夠更客觀地設置權重系數(shù)，選擇最接近理想點的折中解；

(4) 針對IEEE 33, 69節(jié)點配電網測試，其結果顯示AMRFO能夠得到在兼顧經濟性、環(huán)境污染排放的同時有效改善配電網的有功功率損耗和電壓分布；此外，針對孤網運行的IEEE 33, 69節(jié)點配電網測試，AMRFO算法依舊能在滿足運行要求的條件下獲取最佳規(guī)劃方案，證明了該策略能有效地解決多目標規(guī)劃問題.

為更合理地將DG接入配電網運行，未來將研究裝配儲能系統(tǒng)的新能源場站，實現(xiàn)DG高效利用.