基于圓孔擴張理論壓密注漿不排水條件下理論計算方法

曠春貴，胡世平

(1.湖南省人民醫院，湖南 長沙 410002； 2.五礦二十三冶建設集團有限公司，湖南 長沙 410000)

軟土路基的沉陷病害一直是影響修筑于軟土上公路質量和安全性的關鍵因素。軟土的特點一般是滲透性較差，在荷載作用下沉降量較大，排水固結時間較長等。當其上有汽車荷載作用且地下水位較高時，往往會出現比較大的路基沉降，引起行車不適、路面開裂、翻漿冒泥等。對軟土地基的治理措施主要有加設排水設施以及注漿法等。前者是對于軟土滲透性較差的特點而言的，后者則是通過漿液的滲透固結與壓密作用來改良路基土土質，從而減小沉降量[1]。

邊坡工程同樣是巖土工程領域的熱門研究對象。邊坡根據巖土體的差異可分為土質邊坡和巖質邊坡，對其穩定性的研究理論也略有不同。一般來說，巖質邊坡失穩主要是由于含有軟弱夾層導致的。而對于該類型的巖質邊坡，由于其不均質性等特點，目前系統的深入研究較少。隨著我國西部大開發戰略的實施，山區公路的修建量急劇增加，所以從理論上優化加固措施十分重要。而現有的巖質邊坡加固方法大多是通過錨固注漿改善弱面夾層的物理力學性質以起到加固的效果[2-3]。因此，邊坡治理防護工作多數問題仍可轉化為注漿技術的優化控制問題。

目前關于壓密注漿的研究相對較少，鄒金鋒等[4]對壓密注漿過程進行了能耗分析，求得了壓密注漿的極限注漿壓力。毛家驊等[5]考慮壓濾效應，研究了壓密注漿在盾構隧道壁后注漿中的應用。周子龍等[6]則基于顆粒流法構建了壓密注漿的數值模型，進行了一些數值模擬和參數分析，但現有的大部分研究僅局限于彈性理論范圍或是離散元法的應用，通過彈塑性分析得出土體塑性區內應力分布和擴孔過程中孔壁應力變化規律的理論甚少。本章將在介紹已有彈性理論的基礎上，引入圓孔擴張理論，對壓密注漿過程進行深入的分析和探討。

1 基礎理論

1.1 彈性理論

土體為理想的彈塑性材料，滿足巖土彈塑性力學的計算條件；漿液區內的壓力在各個方向上都是相同的，即Pg；所取的計算平面距離地面h。由于此時漿液尚未在土層中形成漿脈，其作用方式主要是水平方向的膨脹擠壓，問題可簡化為軸對稱平面應變問題。

由假定，問題可簡化為軸對稱平面應變問題，壓密注漿力學模型如圖1所示。

圖1 壓密注漿力學模型Fig.1 Mechanical model of compaction grouting

圖1中，Ⅰ為漿液填充區，半徑為r0；Ⅱ為土體塑形變形區，半徑為rp；Ⅲ為土體彈性變形區，半徑為R(認為R無窮大)。

根據圓筒形孔擴展的彈性理論，可得各應力、位移分量：

(1)

1.2 圓孔擴張理論

將多個管嘴的注漿過程簡化為半無限土體中的柱孔擴張問題。初始孔徑為注漿錨管直徑，隨著注漿壓力的增加，孔四周土體出現破壞區和塑性區，并逐漸擴大，最終孔壁處應力趨于穩定，達到極限注漿壓力。當在親水性較強、孔隙率較小的土體(如軟黏土)中實施注漿時，圓孔擴張過程可視為在不排水條件下發生。孔隙水不能及時排出，因此會產生超孔隙壓力。而且由于無法進行排水固結，土體應變為0，此時采用不排水圓孔擴張模型將得到較為合理的解答。

使用彈塑性修正劍橋模型描述土體。圓孔擴張模型如圖2所示[7]：a0為擴孔前孔半徑，a為擴孔后孔半徑，rx0為擴孔前顆粒位置，rx為擴孔前顆粒位置，rp為彈塑性邊界位置。

圖2 圓孔擴張力學模型示意Fig.2 Mechanical model of circular hole expansion

由于為不排水條件，土體體積不變故有：

F(p′，q，pc′)=q2-M2[p′(pc′-p′)]

(2)

式中，p′為平均應力；q為偏應力。

由劍橋模型的流動法則知，3個塑性應變分量的增量可表示為：

(3)

(4)

彈性變形階段的應力路徑以及屈服函數曲線如圖3所示。

圖3 彈性階段應力路徑及屈服函數示意Fig.3 Stress path and yield function in elastic stage

圖中qp代表彈塑性邊界處土體進入屈服狀態時的偏應力，注意到，彈塑性邊界處的應力符合彈性區的理論[8]，可得：

σrp′=σr0′+

(5)

其中，σrp′=σr′(rp)，σθp′=σθ′(rp)，σzp′=σz′(rp)，不難發現，σrp′、σθp′、σzp′與彈塑性邊界的位置rp無關，因此對于某一位置 處的顆粒而言，當它進入塑性狀態時，rxp該處的應力分量與σrp′、σθp′、σzp′的表達式相同。

由彈性區內位移—應力關系和不排水條件下土體體積不變的性質可得：

(6)

(7)

2 對比驗證與算例分析

2.1 對比驗證

上述不排水的解為本文采用的數值解，將其與前文Cao提出的解析解進行比對，計算結果如圖4所示。

從圖中不難發現，兩者總體來說差異不明顯，相差不超過11%，當超固結程度較深，即超固結比取為10時，差距達最大。因此，在計算極限注漿壓力時，可依情況取用2種結果，Cao的解析解為顯式表達式，使用起來較為方便，因而具有較強的實用性。

2.2 參數分析

由上文所得不排水條件下的偏微分方程組和相應的邊界條件，可解得任意時刻土體中3個應力分量的分布，以及擴孔過程中孔壁處的有效應力變化。通過后者可以得到注漿技術中的一個重要參數，即極限注漿壓力。如圖5—圖8所示，不同超固結比和靜止側壓力系數的土體擴孔至a=2a0時，土體中各應力分量的分布情況。

圖5 超固結比OCR=1.0，靜止側壓力系數K0=0.625時的各應力分量分布Fig.5 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=1.0 and static lateral pressure coefficient K0=0.625

圖6 超固結比OCR=1.2，靜止側壓力系數K0=0.625時的各應力分量分布Fig.6 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=1.2 and static lateral pressure coefficient K0=0.625

圖7 超固結比OCR=3.0，靜止側壓力系數K0=1.0時的各應力分量分布Fig.7 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=3.0 and static lateral pressure coefficient K0=1.0

圖8 超固結比OCR=10.0，靜止側壓力系數K0=2.0時的各應力分量分布Fig.8 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=10.0 and static lateral pressure coefficient K0=2.0

從上述各圖中不難發現，圓孔臨近處的土體應力幾乎不發生變化，這表明該處土體進入臨界狀態，即圖2中紅色的破壞區。破壞區以外一定范圍內的土體處于塑性區，該段土體中的應力開始改變，最值得關注的是徑向應力。可以看到的是，雖然超固結比和靜止側壓力系數等條件不同，徑向應力在塑性區內一直是遞減，即越遠離圓孔，徑向應力越小，這與對圓孔擴張的直觀感受是一致的。而其他2個應力分量(環向應力和豎向應力)隨著土體性質和超固結程度等條件的變化，其變化趨勢也會有所不同，如兩者在超固結比較小時為遞增趨勢，而在超固結比較大時為遞減趨勢。塑性區以外都是彈性區，該區域內的土體可理解為受圓孔擴張的影響較小，仍處于彈性狀態，因此可用彈性理論進行計算。

4個超固結比的取值下，圓孔擴張過程中孔壁處的應力變化曲線如圖9所示。對于超固結比為1，即正常固結的情況，土體中沒有彈性區存在，這是因為此時圓孔一旦擴張，整個土體將立即進入屈服狀態。因此，塑性區變為無窮大。從圖9中可以看出，無論超固結比如何取值，孔壁處的應力在圓孔從a=a0擴張至a=2a0時增長最快，而當a/a0>2后，增長速率陡然變緩，并逐漸趨于0。此外，還可知超固結比越大，孔壁處的極限應力則越小，對應于注漿過程，即極限注漿壓力越小。

圖9 不同超固結比對應的土體內圓孔擴張過程中孔壁處的應力變化Fig.9 Stress changes at the hole wall during the expansion of circular holes in soil with different over consolidation ratios

3 結論

本文對壓密注漿理論進行了闡述。現有的理論僅僅局限于彈性范圍、能量法或是離散元法，對土體的彈塑性分析甚少。本文在已有的彈性理論基礎之上，引入圓孔擴張理論，將漿液擴散、擠密土體的行為簡化成柱孔或球孔擴張問題。這里，采用MCC模型來描述土體的力學性能，并通過本構方程構建應力應變之間的關系。所得微分方程組可用來求解塑性區內的應力分布，進而得到孔壁處徑向應力的變化規律。本文不排水條件下壓密注漿計算方法做了分析，并將本文結果與不排水的解析解進行了對比，總體來說兩者差異不明顯，說明了本文理論計算的正確性。