基于延拓EMD和GDE識(shí)別瞬時(shí)阻尼比的行星齒輪箱故障診斷

李康強(qiáng)，馮志鵬，孫宏圖，神克常

(1.魯東大學(xué) 蔚山船舶與海洋學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264025；2.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

行星齒輪箱由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式，相比于其他的機(jī)械旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，其振動(dòng)信號(hào)具有明顯的調(diào)幅調(diào)頻特性。此外，實(shí)際工程測試中，行星齒輪箱自身的多自由度和環(huán)境中的多振源也造成了信號(hào)的復(fù)雜非平穩(wěn)多分量特性，常規(guī)方法對(duì)于提取行星齒輪箱的故障特征存在困難[1-2]。

目前，基于振動(dòng)信號(hào)分析的行星齒輪箱的故障診斷，大多數(shù)研究集中在振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析和頻域故障特征提取。Skrimpas等[3]利用不同階嚙合頻率之間的殘差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征值檢測行星齒輪與相關(guān)軸承的故障。Yoon等[4]利用單壓電應(yīng)變傳感器的應(yīng)變信號(hào)分析行星齒輪箱并提取故障特征。Wang等[5]利用K均值聚類方法對(duì)于不同的故障類型進(jìn)行分類并判斷設(shè)備健康狀態(tài)。Feng等[6]利用本征時(shí)間尺度分解結(jié)合幅頻解調(diào)提取行星齒輪箱的故障特征。針對(duì)于現(xiàn)有研究，常規(guī)方法在故障診斷分析中對(duì)創(chuàng)新性提出了更高的挑戰(zhàn)。

通常行星齒輪箱在運(yùn)行中，太陽輪以軸向自轉(zhuǎn)作為動(dòng)力輸入傳遞扭矩，行星輪與太陽輪和固定在箱體上的齒圈同時(shí)嚙合，設(shè)備運(yùn)行時(shí)多個(gè)行星輪既有公轉(zhuǎn)又有自轉(zhuǎn)，種種因素造成行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，同時(shí)給故障診斷帶來了困難。在行星齒輪箱的穩(wěn)定運(yùn)行過程中，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪對(duì)的嚙合位置不斷變化，齒輪的變形量的不斷變化引起的剛度隨之變化，換言之，即系統(tǒng)的瞬時(shí)阻尼比是不斷變化的。假想狀態(tài)下的健康齒輪箱運(yùn)行時(shí)，前一齒輪對(duì)的嚙合狀態(tài)與后一齒輪對(duì)是完全相同的，因此整個(gè)持續(xù)變化狀態(tài)具有周期性。假如嚙合齒面發(fā)生損傷時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生額外的能量沖擊，因此，故障狀態(tài)引起的能量變化區(qū)別于正常狀態(tài)的能量變化，而能量變化會(huì)反映在瞬時(shí)阻尼比的變化上。基于此，我們提出齒輪齒面故障會(huì)引起阻尼比的瞬態(tài)變化，換言之，阻尼比瞬態(tài)變化與故障特征頻率相關(guān)。那么如何從振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確獲取瞬時(shí)阻尼比成為行星齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵問題。

對(duì)于阻尼比的研究，一般針對(duì)于模態(tài)阻尼比識(shí)別方法，如對(duì)數(shù)衰減法、ITD(ibrahim time domain)法和STD(spare time domain)法等[7]，對(duì)于瞬時(shí)阻尼比的研究非常有限。Feldman[8]提出利用Hilbert變換估計(jì)瞬時(shí)阻尼比的方法。但是，該方法必須綜合計(jì)算幅值、頻率和瞬時(shí)無阻尼固有頻率，多種類型的誤差因素勢必影響到瞬時(shí)阻尼比的準(zhǔn)確度。Loh[9]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)與Hilbert譜相結(jié)合來估算瞬時(shí)阻尼比，為識(shí)別非線性非平穩(wěn)信號(hào)提供了一種潛在方法。但是上述研究只是提出估算瞬時(shí)阻尼比的方法，并沒有提出具體應(yīng)用。在現(xiàn)今研究中，尚未發(fā)現(xiàn)利用瞬時(shí)阻尼比進(jìn)行故障診斷的案例。

Zayezdny等[10]提出了基于生成微分方程(generating differential equation,GDE)的信號(hào)表示方法，利用信號(hào)、信號(hào)微分以及信號(hào)各種變換組合之間的關(guān)系描述信號(hào)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。李康強(qiáng)等[11-12]通過深入研究發(fā)現(xiàn)，生成微分方程在解調(diào)信號(hào)方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢，并可以應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。通過繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，利用信號(hào)的各階微分函數(shù)的非線性組合運(yùn)算，可以方便高效的計(jì)算瞬時(shí)阻尼比等動(dòng)力學(xué)參數(shù)信息。但是生成微分方程的非線性組合運(yùn)算過程需要信號(hào)滿足單分量要求，而實(shí)際工程測試的振動(dòng)信號(hào)由于振源多雜造成其成分復(fù)雜。為了準(zhǔn)確提取故障特征，本文發(fā)揮EMD在復(fù)雜信號(hào)分解方面的自適應(yīng)性和高計(jì)算性，將行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)本質(zhì)模式函數(shù)并從中挑選出滿足生成微分方程需要的分量作為敏感單分量，繼而利用生成微分方程準(zhǔn)確估計(jì)敏感分量的瞬時(shí)阻尼比，最后通過識(shí)別譜圖中的故障特征頻率來診斷故障。利用不同的仿真信號(hào)與試驗(yàn)實(shí)測信號(hào)驗(yàn)證方法的有效性與實(shí)用性。

1 故障特征提取方法

1.1 延拓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

為滿足生成微分方程單分量的需要和增強(qiáng)故障特征，首先需要將復(fù)雜多分量信號(hào)進(jìn)行分解。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饪梢酝ㄟ^“篩選”將包含多個(gè)振蕩模式的信號(hào)自適應(yīng)的分解為符合以下條件的本質(zhì)模函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)[13]：

(1)整個(gè)數(shù)據(jù)長度下，IMF的極值數(shù)量等于過零點(diǎn)的數(shù)量或者至多相差一個(gè)；

(2)任意數(shù)據(jù)點(diǎn)，局部極大值的包絡(luò)和局部極小值的均值等于0。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾暮喕襟E為：

步驟1計(jì)算源信號(hào)x(t)的所有局部極大值與局部極小值，利用三次樣條插值函數(shù)可以獲得上下包絡(luò)線，源信號(hào)減去上下包絡(luò)線的均值m1可以得到第一個(gè)分量h1=x(t)-m1；

步驟2如果上述第一個(gè)分量滿足本質(zhì)模函數(shù)的條件，則視為分解出的第一個(gè)本質(zhì)模函數(shù)IMF1，如果不滿足，則令源信號(hào)x(t)重復(fù)步驟1直至計(jì)算出的分量滿足條件；

步驟3源信號(hào)減去第一個(gè)本質(zhì)模函數(shù)得到的余量r1=x(t)-IMF1作為新的源信號(hào)重復(fù)步驟1和步驟2進(jìn)行第二次“篩選”過程，重復(fù)循環(huán)n次，當(dāng)殘余量rn成為不能再繼續(xù)分解的單調(diào)函數(shù)時(shí)，分解終止，殘余量rn即源信號(hào)的趨勢項(xiàng)；

可以看出，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鉂M足自適應(yīng)性和完備性，而且分解的過程相對(duì)簡便高效。但是實(shí)際應(yīng)用中，EMD由于獲取端點(diǎn)極值的擬合包絡(luò)時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大跳動(dòng)，而且隨著分解的進(jìn)行，這種跳動(dòng)會(huì)逐漸往中間傳遞，造成分解結(jié)果產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)的問題，基于此干擾，我們可以利用信號(hào)對(duì)稱延拓來解決這個(gè)問題。在EMD分解之前，對(duì)源信號(hào)進(jìn)行如下對(duì)稱延拓

(1)

式中：rnN為源信號(hào)x(t)的長度；Ne為延拓值,Nei=1,2,…,Ne。延拓之后數(shù)據(jù)長度增加2Ne個(gè)點(diǎn)，所以分解完成后數(shù)據(jù)需要對(duì)稱剪切2Ne個(gè)點(diǎn)以便恢復(fù)原長度。

1.2 瞬時(shí)阻尼比計(jì)算

生成微分方程可以利用重定義的狀態(tài)函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行映射變換，將信號(hào)分解為一系列的微分方程的解的合集形式，從而估算信號(hào)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。不失一般性，對(duì)于一般的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)可表示為

x=Acos(ωt+φ)

(2)

式中：A(t)為幅值調(diào)制信號(hào)；φ(t)為頻率(相位)調(diào)制信號(hào)。

kx-(2δA+δω)δx-[kA-δA(2δA+δω)-ω2]=0

(3)

不失一般性，調(diào)制部分A(t)和φ(t)相對(duì)于載波頻率是緩變的，因此可以近似為定值。從而關(guān)于其狀態(tài)函數(shù)可以近似δA=0，δω=0，kA=0。繼而推導(dǎo)瞬時(shí)頻率為

(4)

系統(tǒng)在振動(dòng)過程中的能量是周期性持續(xù)衰減的，就振動(dòng)過程中某一時(shí)刻點(diǎn)來說，其能量衰減響應(yīng)可以表述為形如自由衰減響應(yīng)形式

x(t)=Ae-ξωntsin(ωdt+φ)

(5)

式中：ξ為阻尼比；ωn為無阻尼固有頻率；ωd為有阻尼固有頻率；φ為初相位。

如上所述，結(jié)合微分與狀態(tài)函數(shù)可以推出式(5)的生成微分方程為

(6)

(7)

對(duì)于離散信號(hào)而言，實(shí)際計(jì)算過程可以由對(duì)稱差分替代微分，由中心差商替代導(dǎo)數(shù)

(8)

同時(shí)離散信號(hào)的基本狀態(tài)函數(shù)可以表示為

(9)

代入式(7)可以得到離散信號(hào)的瞬時(shí)阻尼比序列，其中步長Δt=1。由于計(jì)算過程只有數(shù)值的基本運(yùn)算，因此運(yùn)算簡便高效。

1.3 特征提取

基于EMD和GDE識(shí)別瞬時(shí)阻尼比的故障診斷方法的步驟歸納如下，其流程圖如圖1所示。

圖1 流程圖

步驟1對(duì)待分析信號(hào)進(jìn)行對(duì)稱延拓；

步驟2利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庋油匦盘?hào)，得到數(shù)個(gè)本質(zhì)模函數(shù)；

步驟3基于GDE計(jì)算各個(gè)本質(zhì)模函數(shù)的瞬時(shí)頻率，并選擇最先分解出的且瞬時(shí)頻率在嚙合頻率或其諧波上下波動(dòng)的本質(zhì)模函數(shù)作為敏感分量進(jìn)行下一步分析[14]；

步驟4基于GDE計(jì)算敏感分量的瞬時(shí)阻尼比，并對(duì)稱剪切恢復(fù)至原信號(hào)長度；

步驟5對(duì)瞬時(shí)阻尼比進(jìn)行Fourier變換，得到瞬時(shí)阻尼比頻譜；

步驟6根據(jù)阻尼比頻譜峰值頻率匹配故障特征頻率，定位故障。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 脈沖信號(hào)仿真

為直觀顯示瞬時(shí)阻尼比變化特征和故障特征，我們首先仿真建模一系列等衰減等間隔脈沖信號(hào)。建模生成

u(t-nT)+n(t)

(10)

圖2(a)為仿真信號(hào)時(shí)域波形，可以看出時(shí)域波形為一系列等間隔等衰減的脈沖信號(hào)，其中間隔為T=0.1 s，一個(gè)間隔周期內(nèi)可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)從最大幅值衰減為0并且持續(xù)保持一段時(shí)間，因此瞬時(shí)阻尼比應(yīng)為一段時(shí)間內(nèi)為恒定值然后下降到0值。圖2(b)驗(yàn)證了瞬時(shí)阻尼比的波形結(jié)構(gòu)為方波，方波頂部為預(yù)設(shè)定阻尼比ξ=0.06，方波底部為0值。圖2(c)為瞬時(shí)阻尼比頻譜，可以明顯看到突出的峰值頻率對(duì)應(yīng)于設(shè)定的故障特征頻率及其倍頻kfg，k=1,2,…。仿真結(jié)果證明了通過瞬時(shí)阻尼比可以提取故障特征頻率。

2.2 齒輪箱信號(hào)仿真

根據(jù)行星齒輪箱的振動(dòng)機(jī)理，其信號(hào)可以用調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)模型描述[15]。不失一般性，只考慮齒輪嚙合頻率和單一故障齒輪的特征頻率，則振動(dòng)信號(hào)仿真形式設(shè)為

x(t)=[1-cos(2πfct)][1+Acos(2πfgt)]×

cos[2πfmt+Bsin(2πfgt)+φ]+n(t)

(11)

式中：fc為行星架旋轉(zhuǎn)頻率；fg為太陽輪故障特征頻率；fm為齒輪嚙合頻率。設(shè)置fc=1.5 Hz，fg=27 Hz，fm=200 Hz，調(diào)幅系數(shù)A和調(diào)頻系數(shù)B為1，初相位φ=0，仿真信號(hào)采樣頻率為1 500 Hz，加入信噪比為n(t)=6 dB的Gauss白噪聲。

信號(hào)分析如圖3所示。同脈沖信號(hào)分析流程一致，從圖3(b)細(xì)節(jié)放大驗(yàn)證了瞬時(shí)阻尼比的突出幅值間隔為故障周期T=1/fg≈0.037 s。從圖3(c)的瞬時(shí)阻尼比頻譜中可以很明顯的得到突出頻率幅值匹配故障特征頻率fg及其倍頻，在噪聲干擾下頻譜底部細(xì)節(jié)放大圖可以匹配行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc及其倍頻。通過仿真驗(yàn)證方法可以有效的提取故障，且抗噪性也較為明顯。

圖3 齒輪箱仿真信號(hào)分析

3 試驗(yàn)分析

1.驅(qū)動(dòng)電機(jī)；2.信號(hào)調(diào)節(jié)器；3.轉(zhuǎn)矩和速度傳感器；4.行星齒輪箱；5.信號(hào)采集器；6.CZ-5型磁粉制動(dòng)器。

圖5 齒輪模擬故障

3.1 健康信號(hào)分析

圖6 正常信號(hào)分析結(jié)果

3.2 太陽輪故障信號(hào)分析

圖7 太陽輪故障信號(hào)分析結(jié)果

3.3 齒圈故障信號(hào)分析

由于三個(gè)行星輪同時(shí)與齒圈嚙合，因此當(dāng)齒圈齒面出現(xiàn)故障的時(shí)候，每個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期會(huì)出現(xiàn)三次嚙合(三次故障脈沖)，所以我們需要重點(diǎn)關(guān)注齒圈故障特征頻率的1/3倍頻的幅值情況，齒圈故障信號(hào)的分析圖，如圖8所示。按照分析流程我們依然選擇第一個(gè)IMF作為敏感分量。從圖8(d)阻尼比頻譜中可以看出，與正常信號(hào)(深色虛線)相比，淺色實(shí)線代表的齒圈故障信號(hào)顯示出較多的峰值。這些峰值都與齒圈的故障特征頻率fr及其1/3倍頻相關(guān)，例如1/3fr，2/3fr，4/3fr，2fr，3fr等較高的突出幅值。通過匹配齒圈故障特征頻率，可以驗(yàn)證齒圈出現(xiàn)了故障，與此同時(shí)頻譜中并沒有出現(xiàn)與太陽輪故障特征頻率和行星輪故障特征頻率的突出幅值，驗(yàn)證了其他齒輪的健康狀態(tài)。

圖8 齒圈故障信號(hào)分析結(jié)果

4 結(jié) 論

瞬時(shí)阻尼比能夠反映系統(tǒng)能量的變化狀態(tài)，而且波動(dòng)特征對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的特征頻率。生成微分方程可以利用各階次微分函數(shù)的非線性組合計(jì)算系統(tǒng)的瞬時(shí)阻尼比。基于此，本文提出結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蜕晌⒎址匠痰男行驱X輪箱故障診斷方法。本方法能夠簡便高效的計(jì)算瞬時(shí)阻尼比，并通過瞬時(shí)阻尼比頻譜可以匹配故障特征頻率，準(zhǔn)確定位行星齒輪箱的故障。通過仿真信號(hào)驗(yàn)證和試驗(yàn)實(shí)測信號(hào)對(duì)比分析，證明了該方法在提取故障特征上的有效性和實(shí)用性。