山西省農(nóng)村居民收入的組合預(yù)測研究

太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系 連高社

前言

中國是一個農(nóng)業(yè)大國，而山西省的農(nóng)業(yè)并不十分發(fā)達(dá)，“三農(nóng)” 問題一直都是中國關(guān)注的重點問題，就其本質(zhì)上而言，“三農(nóng)”問題的核心就是增收，提高農(nóng)民的可支配收入。農(nóng)村居民人均可支配收入的高低是評判農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展快慢和農(nóng)村居民生活水平是否提高的重要依據(jù)。因此本文的重點就是預(yù)測山西省農(nóng)村居民人均可支配收入。

1 指數(shù)函數(shù)模型

人均可支配收入，是指平均每個人可以用來自由支配的收入，一般來說，可支配收入常常被用來衡量一個地區(qū)人們的生活水平，二者之間成正比，可支配收入越高，就意味著當(dāng)?shù)厣钏皆礁撸虼瞬捎棉r(nóng)村人均可支配收入作為農(nóng)村居民收入的指標(biāo)進(jìn)行研究。設(shè)初始數(shù)據(jù)變量為PCDI（人均可支配收入），用Eviews8.0 做出PCDI 的時序圖，可以看到，人均可支配收入隨著時間的推移快速增長，呈現(xiàn)出指數(shù)增長的形式，因此現(xiàn)在以PCDI作為因變量，時間t 作為自變量，構(gòu)造人均可支配收入關(guān)于時間的指數(shù)函數(shù)模型[1]。

首先重新定義時間t 的取值范圍為1~19 （對應(yīng)原來的2000~2018 年），將因變量人均可支配收入PCDI 取自然對數(shù)得lnpcdi，先在Eviews8.0 軟件中，采用最小二乘法擬合出lnpcdi 與t 的線性回歸方程，最后再把線性回歸方程進(jìn)行還原，得到指數(shù)模型表達(dá)式。

由上述參數(shù)估計結(jié)果可知，給定顯著性水平0.05，變量t 與常數(shù)項前系數(shù)對應(yīng)的P 值均小于顯著性水平，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為變量系數(shù)均有效；模型的擬合優(yōu)度R2=0.994665，表明模型擬合效果非常好。

將上述線性模型還原為指數(shù)模型，表達(dá)式為：

2 ARIMA 模型

ARIMA 模型是通過差分的方式把所要研究的時間序列模型轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的，然后再進(jìn)行建模的，所以ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，其中的d 就是在做平穩(wěn)化處理時的差分次數(shù)。ARIMA 模型最后是檢驗殘差的，可以很好地減小預(yù)測的誤差，但是ARIMA 模型本身認(rèn)為所要研究的時間序列從始至終的趨勢是一致的，所以它在預(yù)測時，不能分析到有意外的發(fā)生[2]。

2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性處理和白噪聲檢驗

從數(shù)據(jù)和PCDI 的時序圖可以看出，變量PCDI 具有明顯的上升趨勢，因此可以基本認(rèn)為變量PCDI 不是平穩(wěn)時間序列，需要對變量PCDI 進(jìn)行平穩(wěn)化處理。對變量PCDI 直接進(jìn)行一次差分，得到變量DPCDI，時序圖如圖1 所示。

圖1 變量DPCDI 時序圖

由圖1 可知，變量DPCDI 不具有明顯的趨勢性與周期性，因此可初步認(rèn)為變量DPCDI 具有一定的平穩(wěn)性。

對變量PCDI、DLPCDI 進(jìn)行ADF 檢驗，變量PCDI 存在單位根，變量PCDI 為非平穩(wěn)時間序列。變量DPCDI 沒有單位根，具有平穩(wěn)性。變量DPCDI 是非白噪聲的。

2.2 模型識別與參數(shù)估計

觀察自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，變量DPCDI 自滯后1 階后快速落入隨機(jī)區(qū)間內(nèi)。為尋找合適的模型估計參數(shù)，采用窮舉法，分別建立帶有常數(shù)項的ARI(1,1)、ARI(2,1)以及ARIMA(1,1,1)等模型。

建模后，綜合考慮AIC 準(zhǔn)則與SIC 準(zhǔn)則，并結(jié)合模型系數(shù)的有效性，最終選擇ARI(1,1)模型作為最終的預(yù)測模型，ARI（1,1）模型的擬合優(yōu)度為0.565901，表明模型擬合效果良好。具體的模型表達(dá)式與參數(shù)估計如公式3 所示：

給定顯著性水平為0.05，參數(shù)AR(1)與常數(shù)項系數(shù)對應(yīng)的P值均小于顯著性水平，說明模型系數(shù)顯著不為0。

2.3 模型檢驗

對模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗，殘差的各個Q 統(tǒng)計量所對應(yīng)的P 值都遠(yuǎn)大于0.05，可以認(rèn)為模型的殘差是白噪聲序列。所以認(rèn)為AIR(1,1)模型是可以進(jìn)行建模和預(yù)測的。

2.4 模型預(yù)測

利用ARI(1,1)模型使用Eviews 進(jìn)行預(yù)測，對2000~2018 年數(shù)據(jù)采用靜態(tài)預(yù)測法擬合，對2019~2023 年的數(shù)據(jù)采用動態(tài)預(yù)測法預(yù)測。

3 灰色預(yù)測模型

著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)建了灰色系統(tǒng)理論[3]，灰色模型在數(shù)據(jù)的處理和對未來趨勢的預(yù)測等方面都很有獨(dú)到性。

通過Matlab 計算得到如下結(jié)果：a（發(fā)展系數(shù))=-0.1022，b（灰作用量）=1896.44143535264。

所以模型表達(dá)式為

此外，用MATLAB 代碼求出的Q=0.0541，C=0.0969，P=1，用求出的三個指標(biāo)對照精度表，進(jìn)行精度對比，可得：

從表1 可以看出，相對誤差Q 合格，均方差比值C 和小概率誤差P 均是好，說明該模型擬合較好，可以進(jìn)行建模和預(yù)測。

表1 灰色模型檢驗指標(biāo)精度表

4 組合預(yù)測模型

組合預(yù)測的思想就是依據(jù)一個標(biāo)準(zhǔn)建立一個函數(shù)，然后通過已知的信息求出這個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，這樣就可以得到每一種預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)，就得到了最優(yōu)的組合預(yù)測模型[4]。

將第t 期實際值、預(yù)測值分別記為y1、fit，則預(yù)測的誤差為：

求解條件極值：

其中，Wn=(W1,W2,...,Wn)是組合權(quán)重向量，En=(Cij)n×n是預(yù)測誤差信息矩陣，

對于本文所要研究的3 種單項預(yù)測模型，設(shè)f1為指數(shù)函數(shù)模型，f2為灰色GM(1,1)預(yù)測模型，f3為ARMA 預(yù)測模型。那么可以通過Excel 求出這三種單項預(yù)測模型的信息誤差矩陣為：

用MATLAB 編程計算，可得到組合預(yù)測模型預(yù)測權(quán)重向量為：w=(-0.024252428 0.279343498 0.74490893)T，所以建立的組合預(yù)測模型表達(dá)式為：

5 模型效果評價與預(yù)測

從表2 可以看出，組合預(yù)測模型的各種誤差指標(biāo)都小于其他的單項預(yù)測模型，因此可以認(rèn)為組合預(yù)測模型的誤差更小，預(yù)測更準(zhǔn)確，可以用組合預(yù)測模型來進(jìn)行預(yù)測，現(xiàn)在利用該模型對山西省農(nóng)村居民2019~2023 年的可支配收入進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3 所示：

表2 四種模型預(yù)測效果評價指標(biāo)比較

表3 四種模型對2019~2023 年的預(yù)測值

最終預(yù)測出2019~2023 年的山西省農(nóng)村居民人均可支配收入分別為：10750 元，11521 元，12334 元，13193 元，14103 元，每年的增長率分別為：7.17%，7.06%，6.96%，6.90%，可以看出山西省農(nóng)村居民人均可支配收入每年都在穩(wěn)定增長，而且增長率較平穩(wěn)。