基于宏應變互能量密度譜的中小跨鐵路橋梁損傷識別

張 浩，鐘志鑫，段君淼，王國安，鄭志超

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043；4.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，河北 石家莊 050043)

近年來，我國建成各類橋梁已超百萬座，成為世界第一橋梁大國，其中大部分為中小跨徑橋梁。中小跨徑橋梁事故占橋梁事故比例的90%以上，因此準確識別其損傷狀況具有極大的應用價值。

李德葆[1]對局部損傷識別的靈敏度由低到高進行排列，得出應變類指標從總體上比位移類指標更易于對結構局部損傷進行識別。吳智深等[2]提出的“宏”應變傳感技術，集結構的局部信息和整體信息于一體，具備了動靜態測試的特點，具有損傷定位準確，定量精度高等明顯優勢。吳智深等[3]將長標距宏觀應變模態向量作為損傷指標，該指標在損傷定位和定量方面均具有較高精度，在長大跨柔性橋梁中應用效果較好。但中小跨徑鐵路橋梁剛度大，當車橋的質量比相對較大時，車橋耦合振動效應不可忽略，結構系統將體現時變振動特性，加上列車荷載的非平穩性特征[4]，導致較難獲取到橋梁準確、穩定的應變模態，因此基于宏觀應變模態測試方法較難識別時變橋梁的損傷，既有宏應變傳感理論直接應用于中小跨徑鐵路橋梁損傷識別較困難。文獻[5-7]提出的基于頻域宏應變工作變形的城市道路高架橋的損傷識別方法，識別損傷位置精度較高，為解決宏應變在中小跨徑橋梁損傷識別應用中存在的問題提供了較好的思路，使得宏觀應變損傷識別的應用范圍推進到中小跨徑橋梁領域，但損傷識別理論較復雜，一般的工程人員較難理解，不易掌握。

小波分析作為一種時頻分析方法，對處理非平穩信號具有很大的優勢，能夠實現對信號數據的有效分解與降噪。劉習軍等[8]將位移響應相關系數曲率和車激橋梁響應互相關函數作為損傷指標，采用小波變換的時頻分析方法，對移動荷載作用下橋梁損傷進行識別。該方法可有效識別損傷位置，但對損傷程度仍難以定量。趙冶等[9]提出基于移動荷載作用下結構相應進行損傷識別的方法，通過結構損傷前后小波包系數的變化來判斷結構的損傷程度，數值模擬及實驗均證實該方法的有效性，表明小波分析對時變損傷識別具有獨特優勢。

在上述背景下，本文將基于移動質量模型的中小跨徑橋梁宏觀應變響應數據[10]，針對宏應變難以有效應用的問題，采用小波變換技術，對宏應變數據進行重構，頻域化處理，再根據單元間互相關函數實現對宏應變頻域幅值分析，構造全頻域互能量密度譜單元幅值矩陣的損傷定位指標，基于該指標中的極大值互相關系數和，構造基于單元之間互能量密度譜幅值矩陣系數和的傳遞比作為損傷定量指標，分別從不同損傷程度、不同車橋質量比等方面進行實驗驗證，實驗結果表明：該指標不需要獲取橋梁模態信息，通過頻域應變幅值，即可實現時變中小跨徑橋梁的精準損傷定位和不同損傷程度的定量識別，誤差保持在6%以內，具有較強的抗噪能力。

1 理論基礎

1.1 中小跨徑橋梁宏觀應變響應

當橋梁跨度較小，車橋質量比相對較大時，移動車載作用應近似看作移動質量車橋模型，車橋系統具有時變特征，見圖1。圖1中，x為移動車載與左邊支座的距離，v為移動車載速度，t為移動時間，M1為移動物體的質量大小，P為考慮加速度的豎向作用力。y(x,t)為梁的豎向動位移。

圖1 中小跨徑鐵路橋梁車橋作用模型示意

設移動質量作用下的豎向位移為z(t)，梁所受到的作用力P(x,t)可表示為

(1)

式中：g為重力加速度。

根據不分離假定(移動質量與梁體密切)有

z(t)=y(x,t)=y(vt,t)

(2)

將式(2)代入式(1)中，可得

(3)

梁的動力平衡方程為

δ(x-vt)P(x,t)

(4)

式中：c為阻尼系數；δ為Dirac函數，即x=vt時δ=1，x≠vt時δ=0；EI為梁的剛度。

根據振型分解法可知，梁強迫振動的動位移y(x,t)可表示為

(5)

式中：φi(x)為第i階振型；ηi(t)為廣義坐標。

利用振型正交性和Newmark法，可得質量塊移動時簡支梁的豎向位移的表達式為

(6)

(7)

在單跨簡支梁均勻布設標距長為Lm的應變傳感器安裝在梁的底部，見圖2。圖2中，x1和x2分別為長標距傳感器兩端與左邊支座的距離。。傳感器標距兩端的轉角位移分別為φ1和φ2，則在移動質量移動到任意t時刻時，該長標距傳感器測量的應變為

圖2 長標距應變傳感器測量

(8)

將式(5)和式(7)代入式(8)中，則本文所采用的時變宏應變響應的理論計算公式在時域和頻域的表達式分別為

(9)

(10)

1.2 小波變換重構宏應變

(11)

式中：ξ(t)為環境激勵產生的宏應變響應信號。

因此，在對該信號進行損傷識別研究時，應考慮如何消除噪聲等環境激勵的影響[11-12]，從復雜的長標距動態信號中提取出有用的車輛荷載應變信號，從而實現對中小跨徑鐵路橋梁損傷的有效識別。

結合相關參考文獻[13-16]和團隊最新試驗發現，對于宏觀應變的降噪，Bior5.5小波基6層尺度分解所得信噪比最高。故本文采用Bior5.5小波基函數對實測宏應變數據進行6層小波分解，即

ciAi+ciDi

(12)

式中：ciAi為分解的近似部分，i=6；ciDi為分解的細節部分，環境激勵等噪聲部分通常包含在ciDi中。

(13)

2 損傷指標構建

2.1 損傷定位指標

jIm(w)=|X(w)|ejφ(w)

(14)

本文考慮時變中小跨徑鐵路橋梁因其時變性導致固有頻率時刻變化，較難識別模態頻率的問題，類比其宏應變傳遞率函數原理，選取傅里葉變換后的宏應變幅值進行互相關分析。提取該頻域數據的所有單元振動幅值進行單元間互相關函數計算，選取其全頻域響應數據，得到n個單元測點的全頻域單元間互能量密度譜幅值向量矩陣MASV為

(15)

(16)

式中：T為長標距宏觀應變信號的時間長度。

該矩陣既反映了時變中小跨徑鐵路橋梁在車橋耦合效應下，各單元之間的振動響應相關性，也間接反映了移動質量移動過程中，振動響應的衰減與疊加的雙重效應的影響關系。若長標距單元間存在損傷，則與損傷單元相關的互能量密度譜幅值向量將產生突變，且隨著損傷的增大，突變程度將增加。可根據該矩陣中最大互相關系數列實現損傷定位。

2.2 損傷定量指標

為最大消除單一實驗誤差和外激勵大小對損傷定量識別結果的影響，考慮MASV中包含多組單元互相關函數向量，故采用損傷定量流程進行損傷定量識別，見圖3。

圖3 損傷定量流程

3 實驗分析

常見中小跨徑鐵路橋梁跨徑為24 m，按照15∶1的比例加工一個跨度為1.6 m的工字型鋁合金簡支梁橋進行移動車載實驗，其彈性模量為69 GPa，慣性矩為1.13×10-7m4，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，質量為0.81 kg，一階自振頻率為72.15 Hz。在梁的上翼緣跨中分別粘貼10個長標距光纖光柵應變傳感器，測量其壓應變(取應變絕對值)，依次串聯，將梁劃分為10個長標距應變單元，每個長標距應變單元為16 cm，再串聯1個同類型溫度補償傳感器。黏結完成后對傳感器波長進行標定，記錄該時刻11個長標距應變傳感器的波長作為初始值。車橋作用實驗模型見圖4(a)，移動小車質量為4.3 kg，可通過增加砝碼改變其質量大小。通過減小截面尺寸和增大標距內損傷長度來實現四種損傷工況的實驗分析，見圖4(b)。

圖4 車橋作用實驗

D0—D4分別命名為無損傷、微損傷、小損傷、中等損傷、大損傷；D5—D8分別為兩處位置損傷，損傷程度相同。其中截面損傷為截面剛度折減量之比，損傷長度為一個標距內的實際損傷長度，損傷程度計算方法參考文獻[6]。損傷信息見表1。

表1 損傷信息

3.1 小波變換重構宏觀應變數據

對實驗數據進行提取，見圖5。由圖5可知，由于實驗存在噪聲等非平穩激勵的影響，導致宏觀應變數據圖中存在較多毛刺，如果直接對其進行分析，會產生較大實驗誤差。

圖5 移動質量作用下宏觀應變

根據1.2節所提方法，對實驗數據進行小波分解重構，宏觀應變數據見圖6，由圖6可知，該數據光滑、平穩，可有效避免外界噪聲等非平穩激勵的影響所帶來的精度誤差，為后續提高損傷識別的精度提供保障。

圖6 小波變換重構數據

3.2 損傷定位指標影響因素分析

為驗證本文所提損傷指標的準確性，并考慮到車橋作用實驗激勵的復雜性，故基于小波變換重構的宏觀應變數據，重點對車橋質量比、損傷程度、損傷位置等可能對損傷定位指標帶來的影響因素進行分析。

3.2.1 車橋質量比分析

通過增加移動小車中的砝碼質量，來達到構造不同車橋質量比的移動車載實驗系統。為防止橋梁被壓垮，故分別設置小車質量為4.3、5.8、8.1 kg，車橋質量比分別為5∶1、7∶1、10∶1。為方便對比不同車橋比作用下的全頻域單元間互能量密度增幅值向量矩陣的情況，選取兩種損傷工況下最大互相關系數進行對比分析，見圖7。

圖7 無損傷-大損傷工況下不同車橋質量比的最大互相關系數

由圖7(a)可知，無損傷工況下的最大互相關系數系數基本不存在明顯突變，較光滑。隨著車橋質量比的增加，系數逐漸增加。由圖7(b)可知，在大損傷工況下，互相關單元數組{4,14,24,34，…，94}均存在明顯突變，質量比越大時，該數組處突變越明顯，故可將損傷位置定位于第4長標距單元。且車橋質量比值越大時，損傷定位指標的損傷定位效果越明顯。

3.2.2 損傷程度影響

分別選取4.3、5.8 kg兩類移動質量作用下，五種損傷工況最大互相關系數進行分析，見圖8。

圖8 質量為4.3、5.8 kg工況下不同損傷最大互相關系數

由圖8可知，隨著損傷程度增加，最大互相關系數系數在互相關單元數組{4,14,24,34，…，94}處逐漸增加，在微損傷工況下的突變性不夠明顯，但在大損傷時突變明顯且達最大值。以上各類損傷工況，均可通過對比分析實現損傷的定位。故損傷程度對損傷定位指標影響不大，但損傷程度越大時損傷定位指標的定位效果越顯著。

3.2.3 損傷位置的影響

在梁的第四和第八單元，分別進行損傷破壞(兩單元損傷工況相同)，采用8.1 kg移動質量小車進行實驗，計算九種損傷工況的最大互相關系數進行分析，見圖9。

圖9 質量8.1 kg單一和兩處損傷位置工況下最大互相關系數

由圖9可知，兩處位置損傷的最大互相關系數在互相關單元數組{4,14,24,34，…，94}和{8,18,28,38，…，98}處均逐漸增加，但兩處損傷在相同的前提下，前者最大互相關系數明顯大于后者，故當存在多處損傷時，損傷之間會存在弱化作用，但依然能夠有效識別損傷的位置，即損傷定位指標能夠實現損傷的有效定位。

3.3 損傷定量指標分析

根據損傷定位結果，進一步基于所提損傷定量指標開展損傷定量識別研究。根據損傷定量步驟圖，對4.3 kg移動小車作用下不同損傷程度進行定量計算，其中前兩步見圖10。損傷定量結果見表2。

圖10 不同損傷工況下的互相關系數和及歸一化相關系數和

表2 損傷定量表

由表2可知，該指標對細微損傷的識別能力較強，隨著移動車輛荷載的增加，整體識別精度有所提高，相對誤差均保持在6%以內，可見本文所提的基于的損傷定量指標具有較高的精度和較強的抗噪能力。

4 結論

本文基于常見中小跨徑鐵路橋梁的縮尺模型，通過移動車載實驗提取宏觀應變響應數據，結合小波變換技術，對所構造的損傷定位和定量指標進行研究，取得以下研究成果。

(1)基于移動質量作用下時變橋梁的振動方程，推導了時變橋梁振動方程宏應變響應解的表達式，并進一步建立了小波變換重構宏觀應變的表達式，利用相關函數構造了全頻域互能量密度譜單元幅值矩陣的表達式，并基于此建立了基于互相關系數的損傷定位與定量指標。后續將該方法進一步拓展到車橋耦合條件下的損傷識別。

(2)根據建立的損傷指標，通過實驗分析常見因素影響。所提損傷指標具有較好的損傷放大功能，可針對時變橋梁的宏觀應變響應進行有效的損傷分析，解決并實現對細微損傷的精確識別，誤差始終保持在6%以內，具有很好的抗噪性。所提方法基于頻域應變幅值，可不需考慮完整應變模態信息即可實現損傷識別，這將為基于宏觀應變指標的橋梁損傷識別理論應用于中小跨徑橋梁提供新思路。但所提定量指標對于多損傷位置的定量效果不夠明顯，故在后期將考慮繼續優化損傷定量指標，從而實現多損傷位置的有效定量識別。

(3)設計的車橋模型較簡單，缺乏對復雜移動車載狀況(如移動速度、車軸數量)等的深入研究。故后期將考慮采用多跨連續梁、空間箱梁等復雜橋梁模型和多軸變速移動車載進行驗證，進一步完善本文所提損傷識別方法。

(4)基于互相關函數進行計算，長標距單元越多，則互相關單元數量將以指數級增加，故在實橋運營中需要考慮優化單元互相關的計算方法，以降低運算工作量。