基于平面黏結接觸模型模擬平臺巴西圓盤的動態響應和破壞機制

梁爾祝 耿 威 方定星 劉 鑫2

（1.鞍鋼礦業爆破有限公司，遼寧 鞍山 114046；2.遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051）

0 引言

采礦工程、隧道開挖、水利水電等工程涉及高應變率條件下巖石動態響應和破壞機制問題，了解巖石在沖擊載荷作用下的裂紋萌生、演化、擴展和傳播的細觀特征，有利于掌握巖石動態破碎機理和控制巖石破碎效果。因此，深入探究高應變率條件下巖石的動態響應機制及破裂機理，對于巖石開挖工程的設計與施工具有一定研究意義。

霍普金森壓桿試驗技術已經是研究巖石在不同應變率條件下的力學性質和動態本構關系相對成熟的方法，其他相關的室內試驗方面比如利用高速攝影記錄巖石動態破壞全過程，借助數字圖像相關方法分析巖石動態破壞的表面應變變化全過程[1-4]。在數值模擬方面，馬江鋒等[5]運用巖體裂紋擴展破壞二維分析程序DDARF模擬了在不同入射波加載情況下的大理石巴西圓盤試樣破裂全過程，認為試樣破裂是從加載端部起裂的；Mehrdad Imani等[6]利用二維顆粒流程序模擬了巴西圓盤試樣在不同應變率條件下的破裂模式，闡述了巴西圓盤的4種破裂機制，提出剪切微破裂裂紋數量的增長可能是導致試件動態強度相應增加的原因。因此，巖石在動載荷作用下的破裂全過程和失效機理還需更詳細的描述。

離散單元法是建立在微觀力學原理上的、廣義的顆粒流模型，被廣泛應用于巖土材料、巖石材料、混凝土材料和瀝青材料，顆粒間聯結破壞可實現裂隙形成、貫通和發展，易于體現巖石破裂過程[7-8]，O'Sullivan[9]證實了離散單元法模擬動態巖石破壞方面的有效性。顆粒流模型是通過設置顆粒間接觸的不同黏結模型實現相互黏結的，當作用力大于顆粒間的黏結力時，黏結斷裂并以顯示方式表示裂隙進而顯示出來[8]。相比線性接觸黏結模型和平行黏結接觸模型的巖石的單軸壓縮強度與拉伸強度的比值（即壓拉強度比）范圍，平面黏結接觸模型的壓拉強度比范圍更廣，更適合用于巖石材料[10]。

應變率對巖石破壞機理的影響是巖石領域最重要的方面之一，本研究利用平面黏結接觸模型建立花崗巖平臺巴西圓盤試樣的數值模型，從細觀角度深入探究高應變率載荷情況下花崗巖平臺巴西圓盤試樣的動態破裂模式和破壞機制。

1 SHPB試驗簡介

圖1所示，SHPB試驗系統主要由撞擊桿、入射桿、透射桿、吸收桿、測速系統、動態應變儀、信號采集卡、計算機、氮氣瓶等組成。本次SHPB試驗采用50 mm直徑的桿徑，入射桿長度1 800 mm，透射桿長度1 800 mm，撞擊桿長度300 mm，彈性模量210 GPa，密度7 800 kg/m3，入射桿端部貼厚度為1 mm和直徑10 mm的紫銅作為波形整形器。SHPB試驗的花崗巖試件來自鞍山齊大山鐵礦，密度2 565 kg/m3，彈性模量41.86 GPa，泊松比0.19，抗壓強度54.93 MPa，抗拉強度5.35 MPa。

2 數值模型

2.1 平面黏結接觸模型

關于顆粒流模型的接觸模型選擇方面，通常使用接觸黏結模型和平行黏結模型，平行黏結模型可實現顆粒的轉動，相比于接觸黏結模型模擬巖石的相關問題更為合理，但二者的壓拉強度比范圍較小、內摩擦角過低和強度包絡線是線性的[11]，致使其又具有一定的局限性，更適合用于模擬低強度的脆性巖石[12]。

Potyondy[10]提出的平面黏結接觸模型克服了壓拉強度比范圍較小的局限性，適用于模擬硬質巖石，圖2為典型平面黏結接觸模型示意圖，平面黏結接觸模型模擬2個抽象表面之間的交界面的行為，這些抽象表面與相應的顆粒緊密相連，因此抽象表面定義了每一個顆粒的有效表面，顆?？梢员徽J為是“有邊緣的顆?！?，當接觸面破壞以后“有邊緣的顆?！蹦芴峁┻B鎖阻力和旋轉阻力。破壞后的顆粒的旋轉被抑制，使得壓拉強度比顯著增大。相比接觸黏結模型和平行黏結模型壓拉強度比在3～7，平面節理模型的壓拉強度比可達到24[6]，所選花崗巖試樣的壓拉強度比是13.1。

2.2 接觸處的相對運動方程

2.3 力—位移定律

2.4 細觀參數校準

巖石材料的細觀參數標定需通過多次設置顆粒流模型的細觀參數進行單軸加載試驗和誤差檢驗的數值試驗，根據試驗結果獲得與材料宏觀性質（圖1）大體一致的細觀參數[13]。對于固定的巖石顆粒流模型的顆粒尺寸分布，本研究最大與最小顆粒粒徑比為1.66，模型所含顆粒數為21 610個，調試細觀力學參數的一般步驟[14]為：調試細觀參數楊氏模量來確定宏觀參數彈性模量；調試細觀參數剛度比確定宏觀參數泊松比；調試細觀參數黏結接觸力確定宏觀參數抗壓強度和抗拉強度；霍普金森壓桿沖擊試驗檢驗和修正，此次校準的應變率是196.26 s-1，花崗巖宏觀參數和數值模擬見表1，模型細觀力學參數的選取見表2，單軸試驗數值計算結果見圖3。

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3 數值計算

動態抗壓強度（動態抗拉強度）與靜態抗壓強度（靜態抗拉強度）的比值為動態增長因子，應變率在10-3～102s-1范圍內，動態增長因子隨著應變率的遞增而緩慢增加，動態增長因子大約在1～1.5范圍內；應變率在102～104s-1范圍內變化，動態增長因子隨著應變率的遞增而快速增加，動態增長因子大約1.5～6范圍內變化，說明了應變率與動態增長因子之間存在一定關系[15-17]。相關研究介紹了動載荷作用下巴西圓盤起裂模式和最終破壞形式，周子龍等[18]分析收集的動態耦合荷載加載巴西圓盤試樣的破碎碎塊，認為其是3種破裂模式，直徑劈裂式、伴有楔形粉碎區的中心裂紋式、伴有壓碎帶的破壞式。周子龍等[19]結合高速攝影圖像，認為其是2種破裂模式，直徑劈裂式和伴有壓碎帶的破壞式。Mehrdad Imani等根據不同應變率范圍內裂紋起裂位置，介紹了4種巴西圓盤破裂模式，如圖4所示。

小于150 s-1屬于拉伸劈裂破壞模式（圖4（a）是應變率小于50 s-1，裂紋由試件中心起裂，隨著載荷增加裂紋向試件兩端擴展，最終試件破裂成兩半；圖4（b）是應變率小于150 s-1，更多的裂紋在試件中心產生，隨著載荷增加裂紋向試件兩端擴展，最終試件破裂成多半），150～600 s-1屬于分支破壞模式，大于600 s-1屬于粉碎破壞模式。因此，本文在10-1～104s-1分析平臺巴西圓盤（為了避免加載點應力集中現象，巖石試件的平臺角20°，直徑50 mm）的起裂模式和最終破裂模式。圖5為應變率分別是5 s-1、125 s-1、500 s-1、1 000 s-1的裂紋發展方式。

圖5（a）和圖5（b）顯示了拉伸型微破裂裂紋占主導，圖5（c）和圖5（d）顯示了剪切型微破裂裂紋和拉伸型微破裂裂紋共同占主導作用，圖 5（e）、圖 5（f）、圖5（g）、圖5（h）顯示了裂紋起裂、擴展位置隨計算時步遞增的發展歷程，并結合拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋最終產生形式，隨著應變率的增加，剪切型微破裂裂紋數量不斷增加。圖5（e）和圖5（f）顯示了微破裂裂紋是由中心起裂的，圖5（f）中心處產生的裂紋數量多于圖5（e），即分別是中心規律微破裂裂紋分布的中心起裂的拉伸破裂和中心隨機微破裂裂紋分布的起裂的破裂，與圖4（a）和圖4（b）描述的破裂模式一致，其破裂方式是試樣中心起裂破裂成完整2塊和試樣中心起裂破裂成完整2塊伴隨碎屑。圖5（c）是加載端壓碎區共生拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋，微破裂裂紋由壓碎區前端呈放射性向試樣中心發展，首先在試樣中心區域產生較多隨機分布拉伸型微破裂裂紋，隨后剪切型微破裂伴生于拉伸型微破裂裂紋，連接拉伸型微破裂裂紋；圖5（d）是加載端壓碎區共生拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋，共生微破裂裂紋由壓碎區前端呈放射性向試樣中心發展，最終導致試件破裂，結合圖5（g）和圖5（h），與圖4（c）和圖4（d）描述的破裂模式一致，其破裂方式是伴生壓碎區的復合型微破裂裂紋共同作用的破裂。

圖6為不同應變率條件下試樣內誘發微破裂裂紋的數量情況，剪切型微破裂裂紋數目隨著應變率的增加而增加，在應變率0.1～1 000 s-1范圍內遞增過程中，剪切型微破裂裂紋數占拉伸型微破裂裂紋數的百分比是3.42%～78.38%，其中在應變率在150 s-1和600 s-1相應的剪切型微破裂裂紋數占拉伸型微破裂裂紋數的百分比分別是21.68%和55.10%。由圖對比還可以看出，隨著應變率的增長，剪切型微破裂裂縫數目的增量趨勢明顯大于拉伸型微破裂裂紋數目的增加，最終趨于與拉伸型微破裂裂紋相同數量級的裂紋數，已有關于應變率與動態應力之間的變化關系研究，證明動態應力隨應變率的增加而增加，由此可說明，剪切微破裂裂紋數目的增加可能是導致試件動態強度相應增加的原因[6]。

為分析剪切型微破裂裂紋數量變化與平臺巴西圓盤試件應力之間的關系，對平臺巴西圓盤動態試驗模擬過程進行微破裂裂紋數量及應力數值實時監測，結果如圖7所示。其中，圖7（a）顯示了第一次應力峰值（8.80 MPa）大于第二次應力峰值（7.76 MPa），拉伸型微破裂裂紋在第一次峰值前67.09%的應力峰值處，剪切型裂紋在達到第二次應力峰值前112.18%的第二次應力峰值處，說明此時的剪切型微破裂裂紋產生在第一應力峰值的下降階段處，即98.87%的第一次應力峰值處。圖7（b）顯示了第二次應力峰值（8.57 MPa）略大于第一次應力峰值（8.49 MPa），拉伸型微破裂裂紋在第一次峰值前69.55%的應力峰值處，剪切型微破裂裂紋在達到第二次應力峰值前88.94%的第二次應力應力峰值處，即89.81%的第一次應力峰值處，計算時步顯示了剪切型微破裂裂紋產生在第一次應力峰值之后的下降階段。

圖7（a）和圖7（b）分別展現了2種應力與曲線類型，應力首先隨著計算時步的增加呈線性增加到第一次峰值應力，應力達到第一次峰值后開始跌落，此時，拉伸型微破裂裂紋數量呈現突變現象，說明由試件中心起裂的微破裂裂紋向試件兩端開始擴展。因為試件還未完全破裂致使其還具有一定的承載能力，所以應力跌落到一定程度后開始繼續上升至第二次應力峰值，此時，在應力達到第二次應力峰值之前，試件加載端部產生剪切型微破裂裂紋，達到第二次應力峰值之后，剪切型微破裂裂紋數量趨于穩定。應力達到第二次應力后開始逐漸降低直至試件破裂，此階段產生次生微破裂裂紋。

圖 7（c）、圖 7（d）、圖 7（e）、圖 7（f）、圖 7（g）顯示了拉伸型微破裂裂紋分別產生在應力達到應力峰值前60.82%、50.43%、21.74%、28.42%、42.18%的應力峰值處，剪切型微破裂裂紋分別產生在應力達到應力峰值前93.80%、67.75%、57.29%、32.75%、43.61%的應力峰值處，圖7（h）、圖7（i）、圖7（j）顯示拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋同時產生，分別在達到應力峰值前45.83%、47.68%、47.67%的應力峰值處，圖7（h）起始階段拉伸型微破裂裂紋數量與剪切型微破裂裂紋數量基本一致，隨后拉伸型微破裂裂紋數量多于剪切型微破裂裂紋數量，剪切型微破裂裂紋數量隨計算時步呈現線性增長階段，非線性增長階段之后趨于平緩。圖7（i）、圖7（j）顯示剪切型微破裂裂紋數量大于拉伸型微破裂裂紋數量，圖7（j）更加明顯呈現這一特性，隨后拉伸型微破裂裂紋數量迅速增長超越剪切型微破裂裂紋數量，分析這一原因是應變率較大導致加載端部產生壓破裂，遠離加載端部位置主要是拉伸型微破裂裂紋占主要地位，當應變率增長到一定程度之后，試件主要受壓破壞產生主裂紋，次生裂紋由拉伸型微破裂裂紋產生。

圖7（c）～圖7（j）展示了同一種應力曲線類型，應力隨著計算時步增加至應力峰值后逐漸降低直至試件破裂，隨著應變率的增加，剪切型微破裂裂紋的產生在由應力達到應力峰值之后轉變為產生在應力達到應力峰值之前，即當在低應變率條件下，剪切微破裂裂紋數量在應力峰值下降階段呈現突變現象，在中應變率條件下，剪切微破裂裂紋數量接近于應力峰值點處呈現突增現象，在高應變率條件下，剪切微破裂裂紋數量在應力—時步曲線的上升階段呈現突增現象，且這一時步點隨著應變率的遞增而越早產生。

4 結論

利用平面黏結接觸模型模擬花崗巖平臺巴西圓盤試樣在高應變率加載情況下的動態響應和破壞機制，從細觀角度深入探究花崗巖平臺巴西圓盤試樣的動態破裂模式，其研究結論如下：

（1）隨著應變率的增長，花崗巖平臺巴西圓盤的破裂模式主要分為2種破裂模式，微破裂裂紋由中心起裂的破裂模式和伴生壓碎區的復合微破裂裂紋共同作用的破裂模式，其中，中心起裂破裂模式還可以細分為中心規律微破裂裂紋分布的中心起裂的拉伸破裂和中心隨機微破裂裂紋分布的起裂的破裂。當應變率較高時，已不滿足拉伸試驗基本原理，但是對于高應變率的工程問題具有一定指導意義。

（2）剪切型微破裂裂紋數目隨著應變率的增加而增加，剪切型微破裂裂紋數目的增量趨勢明顯大于拉伸型微破裂裂紋數目的增加，剪切型微破裂裂紋數占拉伸型微破裂裂紋數的百分比是隨應變率的增長呈顯著遞增趨勢。

（3）在低應變率情況時，應力與計算時步曲線存在2個應力峰值，即峰后強化和峰后弱化，剪切型微破裂裂紋產生在第一應力峰值的下降階段處；在中高應變率情況時，應力與計算時步曲線存在一個應力峰值，即單峰值，隨著應變率的增加，剪切型微破裂裂紋的產生在由應力達到應力峰值之后轉變為產生在應力達到應力峰值之前。