基于灰關聯法的超近距條件下石窟減震控制爆破敏感性分析

汪為平 王雨波 劉海林 李 寧 劉 帥 李鴻飛1

（1.中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司，安徽 馬鞍山 243000；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000）

在既有地下石窟附近超近距范圍內實施減震控制爆破，既有石窟一側圍巖的保護受地質條件、爆破參數、保護對象空間結構造型及巖體質量等相關因素影響，存在較大難度。實踐中，采用傳統峰值振速和主峰頻率指標進行控制時，石窟一側的破碎圍巖小型塊體掉落往往表現出一定的隨機性，對單因素實施減震措施改進時，往往厚此薄彼，減震效果時好時壞。文中所指的超近距主要指爆心與既有工程的距離在6～12 m范圍以內。根據《爆破安全規程》（GB 6722-2014），一般減震爆破按保護對象所在地基礎質點峰值振動速度和主振頻率進行控制[1]。實踐中，一方面，在超近距范圍內的峰值振速和主峰頻率指標受相關因素變化影響大，另外，既有工程一側破碎圍巖（多為Ⅳ～Ⅲ級圍巖，裂隙切割，膠結較差）小型巖塊掉落與主控指標之間的關聯性較為模糊，難以明確減震控制主要方向。既有工程為初步成型的地下石刻，破碎段石刻及圍巖的加固無法在爆破前完成，雕鑿工藝特殊性決定了爆破過程中破碎段圍巖不產生大面積（≥1 m2）掉落坍塌。對此，在臨近爆心的相對安全的既有工程一側，對破碎段圍巖進行了多次監測統計，以小型巖塊（直徑0.03～0.15 m）是否掉落及掉落數量作為減震爆破的直接控制指標。以每次爆破小型巖塊掉落數量作為敏感性分析特征指標，找出造成小型巖塊掉落主因，從主因方面加強減振措施，盡可能保證既有工程一側破碎圍巖不出現巖塊掉落情況。本文基于灰色系統理論中的灰關聯法對小型巖塊掉落致因進行敏感性分析，明確各相關因素的主次關系及影響程度，后續從單因素或多因素角度實施減震優化，以滿足減振爆破要求。

1 灰關聯分析理論[2-3]

灰色關聯度分析是灰色系統理論的一個組成部分，這種方法可以在有限數據資料的情況下，比較準確地找出比較因素與參考因素之間的關聯性，這種關聯性用關聯度表示。關聯度越大，表明比較因素與參考因素高度相關，關聯度小則相反。按關聯系數大小，可以明確關聯因素與參考因素之間的關聯程度。

1.1 基本原理

設參考數列為X0=(x0(k),k=1,2,3,…,n) ，對應的比較數列為Xi=(xi(k),k=1,2,3,…,n)。

根據灰色關聯分析法，關聯系數的計算公式為

式中，ρ∈(0,+∞)為分辨系數，ρ值越小，分辨力越大，取值區間一般為[0，1]。

由于每個比較數列與參考數列的關聯程度是通過n個關聯系數來反映的，關聯信息分散，不便于從整體上進行比較。因此，有必要對關聯信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式，即用比較數列與參考數列各個時期的關聯系數的平均值來定量反映2個數列的關聯程度。相關系數的關聯度一般表達式為

對參考數列X0與比較數列Xi(i=1,2,…,m)，其關聯度分別為γi(i=1,2,…,m)，按從大到小的順序進行排列，即得到灰關聯序，若灰關聯序γ1＞γ2＞…＞γn，表明X1對X0的影響最大，關聯度最高，其余影響因素影響程度依次排列。

1.2 計算關聯度基本步驟和方法

（1）參考數列和比較數列的確定。確定參考數列，即確定反映系統行為特征的數據序列；確定比較數列Xi、X0，即確定影響系統行為的因素組成的數據序列。

（2）數據序列無量綱化。由于在灰色關聯度的計算過程中，各因素有不同的計量單位，原始數據在量綱和數量級上均存在較大差異，不同的量綱和數量級不便于關聯比較，或者在比較過程中也難以得出正確結論。因此，在計算關聯度之前，通常需對原始數據進行無量綱化處理，常用的數據處理方法有初值化、均值化、區間化以及歸一化處理等。本文選用初值化對數據序列進行無量綱化處理，即

（3）構造關聯離散函數。關聯系數的函數表達式為

通過以上三步，便可由式（4）求得關聯度。

2 小型巖塊掉落變量分析

2.1 特征變量

由于既有工程為初步成型的地下石刻，雕鑿工藝要求既有工程破碎段圍巖在長期反復爆破振動影響下，不出現大面積塊體掉落。塊體掉落與否及掉落數量為該工程需考慮的特定的特征因素。故確定特征變量為單次爆破小型巖塊掉落塊數X01。

其次將《爆破安全規程》中規定的按保護對象所在地基礎質點峰值振動速度和主振頻率也納入特征變量分別為X02、X03，進行關聯度分析，在分析小型巖塊掉落時X02、X03作為相關變量考慮，之后，進一步明確二者與其他相關因素的關聯度時，X02、X03作為特征變量考慮。

2.2 相關變量

最大振速持續時間，即主振頻率的持續時間為X1。最大單段藥量，即每次爆破最大同一段位的起爆藥量為X2。實際中一般最大單段藥量均為掏槽孔起爆，故本文就不另考慮掏槽的影響。一次起爆總藥量，即單次爆破各段位起爆的總藥量為X3。水平距離，即監測點距離爆破中心的水平距離為X4。垂直距離，即監測點距離爆破中心的垂直距離為X5。振動次數，即監測點受到單次爆破振動影響的次數為X6。滲水條件，即監測點附近圍巖的滲水情況為X7。

在本文中，為便于滲水條件量化關聯，結合了《工程巖體分級標準》中地下水修正狀態，根據現場實際滲水條件進行量化定級，現場滲水狀態分別為干燥狀態、潮濕狀態、點狀滲水、線狀滲水[4]。滲水會降低巖體質量，增加小型巖塊掉落風險和數量，故小型巖塊的掉落與滲水條件為正相關關系，對滲水條件按0～10進行定級，干燥狀態為0，潮濕狀態為3，點狀滲水為7，線狀滲水為10；同時，由于巖體富水在一定程度上可起到降低爆破振動速度和頻率的作用，當把爆破振速X02和頻率X03作為特征變量進行分析時，原設定的滲水條件X7與2個特征變量均呈負相關關系。因此，在分析特征變量X02、X03與其他變量的關聯度時，滲水條件設定為X7′，對相關變量進行量化定級時，采用10-X7對數列進行逆化處理，即

3 實例分析

3.1 工程概況

福建某地下石窟工程自2003年開始開挖建造，為現代石窟，前期均采用人工開挖，中后期輔以爆破的方式進行開挖。石窟占地約3 000 m2，2018年已初步完成前廳、大殿、后通道、念佛堂等洞窟的開挖雕刻，由于雕刻工作需進一步精雕細琢，故既有窟體中破碎段圍巖的加固工作需后續精雕后方可實施。出于整體建造規劃的迫切性，作為石窟組成部分的臥佛洞爆破開挖需在精雕前完成，因此，臥佛洞爆破過程中需對已建大殿一側初步建成的石刻及圍巖進行減震保護。其中圖1為大殿造型以及初步雕鑿成型的圖片。整個大殿呈“天圓地方”造型，石刻均在原巖上雕刻成型。

在減震爆破過程中尤其需注意的是臨近臥佛洞的大殿圍巖保護。其中大殿長43 m，寬35 m，均高14 m，穹頂最高處18 m，大殿中央留有11 m×8 m的擎天柱。石窟內初步雕塑總面積超10 000 m2，大小雕像超過萬尊。臥佛洞設計長96.3 m，最大高度18 m，最小高度10 m。臥佛洞與初步完成雕鑿的大殿的最近水平距離為6 m，故減震控制最為關鍵地段即為臨近大殿一側超近距范圍內臥佛洞的掘進爆破。研究監測平面相對位置見圖2，研究監測爆心區域靠大殿西南側的西通道，后續進一步加強減震措施區域為東北側臥佛洞臨近區域。其中監測點的位置均布置在距離底板1/3洞高處。

3.2 關聯度計算

按圖2示意的相對位置關系，前期通過對西通道一側大殿破碎段圍巖進行長期監測統計，獲取了大量爆破振動與小型巖塊掉落之前的關聯數據。根據實際振動速度分布以及巖塊掉落統計，從中抽出26組近爆心的測試數據進行統計分析，數據統計結果見表1，其中滲水條件已根據2.2節的條件設定進行了無量綱化處理。

根據關聯度計算的一般步驟，對原始數據進行初值化處理，結果見表2。

通過式（1）和式（2）計算可得灰關聯系數和關聯度，計算結果如下：

（1）當把測點峰值振速和主振頻率作為相關變量分析時，γ（X02）=0.795 15，γ（X03）=0.758 84，γ（X1）=0.785 49，γ（X2）=0.788 49，γ（X3）=0.710 99，γ（X4）=0.723 46，γ（X5）=0.664 2，γ（X6）=0.265 27，γ（X7）=0.675 29；關聯度排序如下：γ（X02）＞γ（X2）＞γ（X1）＞γ（X03）＞γ（X4）＞γ（X3）＞γ（X7）＞γ（X5）＞γ（X6）。從關聯度排序結果可知，小型巖塊掉落致因敏感性由強到弱依次為：質點峰值振速、最大單段藥量、最大振速持續時間、主振頻率、水平距離、一次起爆總藥量、滲水條件、垂直距離、振動次數。質點峰值振速以及主振頻率在確定振動安全中的判據是十分重要的[5]。由于質點峰值振速與最大單段藥量一般為正相關關系，從分析結果亦可知，小型巖塊掉落與2因素的關聯度較為接近，下文將把質點峰值振速和主振頻率作為特征變量，分析二者與其余相關變量的敏感程度。

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（2）把質點峰值振速作為特征變量，關聯度分別為：γ（X2）=0.577 59，γ（X3）=0.437 73，γ（X4）=0.379 65，γ（X5）=0.406 18，γ（X7）=0.533 82；關聯度排序如下：γ（X2）＞γ（X7）＞γ（X3）＞γ（X5）＞γ（X4），影響質點峰值振速的影響因素敏感性由強到弱依次為：最大單段藥量、滲水條件、一次起爆總藥量、垂直距離、水平距離。

（3）把主振頻率作為特征變量，關聯度分別γ（X2）=0.576 24，γ（X3）=0.435 00，γ（X4）=0.380 92，γ（X5）=0.396 16，γ（X7）=0.541 57；關聯度排序如下：γ（X2）＞γ（X7）＞γ（X3）＞γ（X5）＞γ（X4），影響主振頻率的影響因素敏感性由強到弱依次為：最大單段藥量、滲水條件、一次起爆總藥量、垂直距離、水平距離。

3.3 關聯因素分析及降振措施

3.3.1 關聯因素分析

（1）近爆心較破碎圍巖段進行監測統計，并采用灰關聯法對小型巖塊掉落致因進行了敏感性分析，從分析結果來看，影響小型巖塊掉落的因素除垂直距離外，與其余因素的關聯度均較為接近，說明在超近距條件下的減震控制爆破需從多方面入手予以實施。

（2）根據關聯度排序可以看出，小型巖塊的掉落受質點峰值振速、最大振速持續時間以及主振頻率影響較大，造成質點峰值振速大的主要原因有掏槽方式、最大單段藥量以及地質影響因素；造成最大振速持續時間過長的主要原因為毫秒雷管（10段以下）起爆間隔時間不足，造成了部分振動波的疊加。如常規采用的毫秒排布方式：ms1、ms3、ms5、ms7、ms8、ms9、ms10，時差間隔分別為 50 ms、60 ms、90 ms、50 ms、60 ms、70 ms，除ms5到ms7的間隔時間稍大外，其余間隔時間較短，低段位雷管本身存在不超過±13 ms的誤差，因此振動疊加幾率大大增高，加之一次起爆總藥量、低段位自由面大小等因素影響，造成了峰值振動速度時間過長。

（3）進一步對質點峰值振速和主振頻率進行敏感性分析。分析結果表明，二者與各因素的關聯系數差別較小，關聯度保持一致，受最大單段藥量和滲水條件的影響最大。后續應從控制單段藥量和滲水條件入手采取降振措施。

3.3.2 降振措施

針對該工程特殊性，根據關聯度分析可知，需從多方面著手采取減震措施，具體的減震措施如下：

（1）改變掏槽形式和裝藥結構。改變掏槽方式，由原來的直眼螺旋掏槽改為三級楔形掏槽[6]，同時針對第三級掏槽和輔助眼均采用了水壓爆破，降低了單段炸藥使用量，對于總藥量控制方面，在6～12 m的范圍內，采取分次爆破的方式，即小導洞先行，大大降低了一起起爆總藥量。

（2）優化雷管段位分配。改變毫秒雷管的段位使用，針對10段以下的毫秒雷管，采用ms1、ms4、ms6、ms8、ms10，其時間間隔分別為75 ms、75 ms、100 ms、130 ms，10段以上雷管接續使用時，連續排布[7]。

（3）增設減震孔。靠臨近既有保護圍巖一側打雙排超前梅花形減震孔，鉆孔孔徑42 mm，超前孔深5 m，孔間距15 cm，排距15 cm。

（4）滲水條件控制。該工程地下水主要為大氣降水補給，考慮到滲水條件對圍巖巖體質量有弱化的影響，但滲水對于爆破振動振速和主振頻率來說是有降低作用的。對此，對施工工序進行合理調配，雨季滲水嚴重時，從遠端底層施工先行小導洞。一方面遠端底層小導洞的開挖會形成降水漏斗，改善破碎段圍巖滲水條件；其次，遠端下層通道先行，可增大掏槽一段最大單段藥量使用時的水平距離和垂直距離，后續再行擴幫至近端輪廓時，一方面自由面增加，圍巖夾制減少，同時既有工程一側地下水情況得到改善，從而有效地達到了減震效果，實現了對大殿一側圍巖的保護。

4 結論

（1）針對超近距條件下既有特殊工程破碎地段圍巖的保護，為減少爆破振動對圍巖的影響，從小型巖塊掉落控制角度出發，采用灰關聯度法計算了各相關因素的關聯度，通過分析可知，影響小型巖塊掉落的因素除垂直距離外，其余相關因素的關聯度均較為接近，說明在超近距條件下的減震控制爆破需從多方面入手予以實施。

（2）根據關聯度排序，可以得出，小型巖塊的掉落受質點峰值振速、最大振速持續時間以及主振頻率影響較大。其中，影響質點峰值振速大的主要原因有掏槽方式、最大單段藥量以及地質影響因素；影響最大振速持續時間過長的主要原因為低段位（10段以下）毫秒雷管的部分連續使用和自由面的大小。

（3）進一步對質點峰值振速和主振頻率進行敏感性分析，二者與各因素的關聯系數差別較小，關聯度保持一致，受最大單段藥量和滲水條件的影響最大。

（4）通過敏感性分析，分別從滲水條件控制、改變掏槽形式和裝藥結構、優化雷管段位分配、增設減震孔等多方面優化了原爆破施工工藝，取得明顯成效，總體降振率達40%以上，最大峰值振速總體控制在2 cm/s以下，既有大殿一側圍巖直至施工完成，圍巖的損毀面積之和也不超過1 m2，有效達到了減震控制爆破目標。