基于頻控陣的無源定位對抗技術

關浩亮 張順生 王文欽

①(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

②(電子科技大學電子科學技術研究院 成都 611731)

1 引言

無源偵察定位在現代化電子戰爭中占據著十分重要的地位。無源偵察定位通過截獲目標輻射源信號進行分析偵察，其在整個定位過程中保持無線電靜默，因此定位過程更加安全和保密[1,2]。

傳統的無源定位技術包含到達時間(Time of Arrival,TOA)定位，來波方向(Direction of Arrival,DOA)估計，到達時差(Time Different of Arrival,TDOA)定位，到達頻差(Frequency Different of Arrival,FDOA)定位和時頻差聯合定位等[3,4]。其中干涉儀測向方法和時頻差聯合定位方法是應用十分廣泛的無源定位方法。干涉儀測向僅需要一個平臺即能得到目標的方位信息，且結構簡單，觀測頻帶寬，因此在電子對抗、雷達、導航等領域具有重要的應用[3]。時頻差聯合定位通過估計兩平臺接收信號之間的時差和頻差，進而精確地估計艦船、飛機、車輛等輻射源的位置和速度信息。尤其是在低信噪比條件下具有極大的優勢，因此是星載雙站定位最常用的定位方法[5–7]。

與無源定位技術相比，其對抗技術發展較為緩慢，目前針對無源定位的對抗手段多采用對抗有源雷達的方式，包括電子干擾[8,9]、射頻隱身等方法[10–13]。電子干擾技術通過借助干擾天線發射欺騙干擾或壓制干擾信號。當無源定位系統捕獲到干擾信號后，無法準確地解析偵察參數，從而估計出錯誤的目標位置信息，達到定位對抗的目的。然而，采用這一手段首先需要偵察無源定位系統的方位信息[8]，另一方面，壓制干擾信號和欺騙信號也容易被抑制或濾除[14,15]。射頻隱身是指包括減少雷達、通信等輻射源天線輻射信號的射頻信號特性，通過輻射窄波束和低旁瓣的低截獲概率(Low Probability of Intercept,LPI)信號使得無源定位系統難以截獲輻射源信號或無法通過截獲的信號準確估計出目標輻射源的位置。窄波束限制了空域搜索掃描中的駐留時間，可能需要多個同步波束來充分覆蓋探測區域，而低旁瓣提高了對制造精度的制造要求[11,13]。因此采用射頻隱身的對抗方法存在著電子系統既要利用輻射信號進行戰場態勢感知，又要避免被敵方偵察探測的矛盾。

頻控陣概念上是在相控陣天線上增加了一個遠小于天線工作載頻的發射頻率增量，從而實現具有角度-距離-時間依賴性的發射方向圖[16]，其陣列波束能夠在同一個快拍內以相同的角度指向不同的距離，因此頻控陣除了具備相控陣的所有功能特性外，在距離主瓣干擾抑制、目標主動探測、電子對抗等方面具有十分重要的應用前景[14,17–19]。在目標主動探測方面，SAMMARTINO等人[20]提出一種基于頻控陣的雙站雷達系統，并引入非線性頻和MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)配置，增加了雷達系統的自由度，并分析了頻控陣雷達目標探測過程中由距離-方位角耦合性帶來的目標參數估計模糊的問題。和相控陣雷達、傳統MIMO雷達相比，頻控陣可以利用頻控陣頻偏的優勢，實現對目標的距離-角度聯合估計[21,22]，并在提高檢測性能上具有很大的優勢[23,24]。文獻[25]設計了通用的頻控陣雷達相干接收機設計方法，并通過與相控陣雷達的相應性能指標比較，表明了頻控陣具備更優越的角度和距離分辨能力。文獻[26]從頻控陣發射陣列波束方向圖出發，指出了頻控陣角度距離估計與傳統MIMO雷達陣列相比有更優的估計性能。然而以上研究多從頻控陣自身出發。針對頻控陣信號的抗截獲性能和在無源定位對抗中的表現卻鮮有提及。頻控陣獨有的時間，距離，角度依賴特性在為自身對目標的主動探測提供了極大優勢的同時，也為頻控陣應用到無源定位對抗領域帶來了機遇。

本文較為詳盡地分析了頻控陣信號在對抗不同體制無源定位系統的效果，并以干涉儀測向方法和時頻差定位方法為例，考慮在頻控陣主動探測場景下，敵方無源定位系統接收頻控陣信號的定位效果。通過和傳統相控陣主動探測場景的對比，從理論分析和仿真驗證兩方面驗證了無源定位系統無法準確獲知頻控陣輻射源位置的設想，即頻控陣具備優良的對抗無源定位系統的能力。搭載頻控陣天線電子系統平臺在通過頻控陣輻射的信號對外部環境進行感知的同時，又能對敵方的無源定位系統進行位置欺騙，這將大大提高平臺的突防能力和生存性能，從而為研究同時具備偵察探測和無源定位對抗能力的新一代電子系統提供了新的技術思路。

本文共分為6部分，第2節給出了頻控陣接收信號模型，并分析了信號的時變性對定位對抗性能的影響。第3節研究了頻控陣信號對抗干涉儀測向定位方法的性能。第4節研究了頻控陣信號對抗雙站時頻差定位方法的性能。第5節給出了仿真分析。第6節總結全文。

2 頻控陣接收信號模型分析

2.1 頻控陣發射信號模型

考慮M陣元常規頻控陣，在每個陣元增加一個遠小于載頻信號f0的頻率增量Δfm，則第m個陣元的輻射信號頻率為

第m個頻控陣陣元的輻射信號可表示為

其中，φ(t)為傳輸基帶復信號。考慮wT[wT,0,wT,1,...,wT,M?1]T為發射權向量，其中“[·]T”為矩陣轉置運算，則以第1個陣元作為參考，其在遠場的偵察位置(θ,r)處合成信號為

其中，θ為頻控陣法線方向到信號接收點的角度，r為第1個陣元到信號接收點的距離。“*”為復共軛運算。考慮窄帶信號，則有φ(t ?τm)≈φ(t ?τ)，其中τr/c,c為光速，此時式(3)可化簡為

若不考慮發射權重和傳輸基帶復信號的影響，則觀測點處的接收信號可表示為

當ΔfmΔf時，則為常規頻控陣信號。

2.2 頻控陣信號的半功率波束寬度

無源定位系統對輻射信號的截獲概率與信號的半功率波束寬度相關，較窄的信號波束能使輻射信號截獲球半徑減小，降低信號被截獲概率，從而表現出更優越的抗截獲能力[27]。

半功率波束寬度的定義為

針對常規頻控陣，式(6)可進一步化簡為

根據泰勒公式，

這里sin(Mφ)→0，展開式(7)前兩項(忽略更高階項)并進行化簡，

其中，O[·]為泰勒展開余項。得到常規頻控陣的半功率波束寬度τULA為

同理，對稱頻偏頻控陣其半功率波束寬度τcs可表示為

對數頻偏頻控陣無法得到其半功率波束寬度τlog，可表示為

和相控陣不同，頻控陣信號的半功率波束寬度與頻偏大小和頻偏類型有關，圖1展示了Δf10 kHz,M8時不同類型頻偏頻控陣半功率波束寬度對比。

圖1 不同類型頻控陣信號的半功率波束寬度Fig.1 Half-power beamwidth of different FDA signal

3 基于頻控陣信號的干涉儀測向對抗方法

考慮常規頻控陣發射天線，假設第m個陣元的因子是Fe(ωm)，其中Fe(ωm)是角頻率的函數，則在遠場觀測點(θ,r)位置的方向圖為

其中

式中，t為觀測時間，d為頻控陣陣元間距，θ為陣列法向與觀測點的夾角，r為觀測距離。考慮在遠場情況下，滿足 (M ?1)d ?r，且頻率增量很小。因此各陣元輻射方向圖相似，即陣列因子Fe(ωm)≈Fe(ω0)均可近似表示為Fe(ω0)。式(13)可以簡化為

其中，ζ(2πf0dsinθ ?2πΔfr)/c+2πΔft。考慮干涉儀接收陣元間距為Dλ0/2，其中λ0c/f0，則在不考慮空間噪聲的前提下，接收信號可進一步表示為

由R2R1?Dsinθ，則到達干涉儀兩個陣元的相位為

其中，t′t ?R1/c,λ為頻控陣陣元發射信號中心頻率對應的信號波長，考慮到Dsinθ/c→0，忽略信號本身的相位差，式(16)進一步化簡為

由此得到基于干涉儀測向方法的無源定位系統測量常規頻控陣來波方向為

測向結果與頻偏大小 Δf和陣元個數有關，在大頻偏情景下，干涉儀測向技術不能精準估計輻射源的來波方向。

為探究頻控陣時變性對測向定位對抗性能的影響。現推導高斯白噪聲下無源定位系統對頻控陣輻射源測向估計性能的克拉默-拉奧界限。假設在遠場條件下，入射角度為θ，考慮到頻控陣信號的時變性，在遠場方位和距離分別為θ,R時信號幅值表示為|A(θ,R,t)|。由此得到測量來波信號角度的CRB界限為[28]

其中，P(θ,R,t)A(θ,R,t)2為信號的瞬時功率，為噪聲功率譜密度,N為陣元個數，令N2，則有

考慮頻控陣信號獨特的距離角度依賴特性和時變特性，因此無源定位系統接收到頻控陣信號的瞬時功率隨時間變化，其到達角度誤差也隨時間變化，且與頻控陣輻射源的頻偏種類和大小相關。

針對采用測向方法的雙站或多站無源定位系統，其主要技術手段是通過干涉儀測角方法得到多個圓錐面，并通過多個圓錐面相交確定目標位置。當各站角度估計精度降低時，會造成多個圓錐面相交點誤差增大或無相交點，從而使得定位誤差增大。因此頻控陣輻射源也具備對抗雙站或多站無源定位系統的能力。

4 基于頻控陣信號的時頻差定位對抗方法

考慮采用雙站時頻差定位系統模型，若主站和副站到頻控陣天線第一陣元的距離分別為r1,r2，角度分別為θ1,θ2，則兩接收機接收信號可分別表示為

其中，fm為第m個陣元的輻射頻率。t為觀測時刻。基于互模糊函數的時頻差聯合估計算法能同時估計信號的到達時頻差，尤其是在低信噪比的空間定位中具備極大的優勢。頻控陣信號的互模糊函數可表示為

其中，y1(t),y2(t)分別為兩接收機的接收信號。分別為待估計頻控陣信號的到達時差和信號到達頻差，“*”為復共軛運算。根據互模糊函數圖上最大峰值位置即可得到頻控陣到達時差和到達頻差的估計值。圖2考慮了相控陣輻射源與常規頻控陣互模糊函數。頻控陣信號的半功率波束寬度較窄，因此在相同信噪比和積累時間條件下，其峰值幅度更低，對噪聲更加敏感。從另一方面考慮，頻控陣信號的模糊函數圖具有多互模糊峰值特性，直接使用互模糊函數不易可靠地搜索到最大峰值的位置，因此存在時差模糊和頻差模糊的現象。這也給基于時頻差定位方法的無源定位系統的精確定位帶來了挑戰。

圖2 不同類型輻射源條件下的信號互模糊函數圖Fig.2 Cross ambiguity function from different signal sources

為定量的分析頻控陣頻偏類型和大小對時頻差估計精度和無源定位性能的影響，現從信號檢測與估計理論出發，推導基于頻控陣信號時頻差估計性能的克拉默-拉奧界限。考慮測量Fisher信息矩陣為I(φ)，其矩陣元素表示為：Ii,j(φ),i1,2;j1,2，由此得到信號估計到達時差和到達頻差誤差的克拉默-拉奧界限為[28]

其中，I(φ)與頻控陣天線的頻偏Δfm有關，當Δfm0時，可得到輻射源為相控陣時的到達時差和 到達頻差誤差的克拉默-拉奧界限。

5 仿真分析

為進一步探究頻控陣信號在對抗無源定位系統中的作用效果，探究不同陣列參數的影響。本節設置了頻控陣輻射源和相控陣輻射源對比定位場景，并通過仿真分析的方法對比無源定位系統對采用傳統相控陣輻射源和頻控陣輻射源定位性能的差異。

5.1 頻控陣對抗干涉儀測向定位方法的性能分析

構建如圖3偵察場景，假設頻控陣輻射源位于場景坐標系原點O，攜帶有測向偵察定位功能的偵察接收機位于空中P點，干涉儀基線指向垂直方向與目標視線方向的夾角為θ。

圖3 偵察仿真場景示意圖Fig.3 Schematic diagram of reconnaissance scene

圖4 不同輻射源與信號類型條件下的測向精度Fig.4 Accuracy of DOA from different signal sources or signal type

圖5 頻控陣信號測向誤差克拉默-拉奧界限與均方根誤差比較Fig.5 CRB and RMSE analysis of DOA from FDA signal

5.2 頻控陣對抗時頻差定位方法的性能分析

考慮地固坐標系下的雙站時頻差偵察定位場景，其中兩個無源定位系統觀測站的位置分別在(–3246.602,4863.877,3620.918)和(–3156.772,4951.585,3619.156)(單位：km)，目標輻射源位于地球表面，其位置為東經124°19′1′′，北緯28°48′31′′。圖6和圖7分別展示了采用不同頻偏大小和不同頻偏類型頻控陣輻射源時，其測量時差和測量頻差誤差的CRB情況，其中陣元個數M8，信號載頻f01 GHz，頻偏大小Δf600 Hz。陣元大小和頻偏類型均會影響時頻差估計精度，進而間接的影響無源定位系統的探測精度。尤其是在衛星定位等低信噪比環境下，頻控陣能表現出更優越的定位對抗性能。為得到更優的頻偏組合，以達到更優的定位對抗性能。本文采用遺傳算法對頻偏進行優化，其計算復雜度應為O{GNM}，其中G為總的遺傳代數，N為每一代的個體數。相比窮搜法呈指數增長的復雜度，遺傳算法的復雜度與陣元數呈線性關系，因此能極大地降低復雜度，有利于工程實現。考慮陣元頻偏最大值Δfmax(M ?1)Δf，最大遺傳代數為200，每代個數為500個。通過遺傳算法，當8個陣元頻率分別為ΔfmWΔfmax,m0,1,...,7,W[0.462,0.986,0.999,0.778,0.475,0.218,0.765,0.205]時，此時得到最優的定位對抗效果，該方法為探究頻控陣較優頻偏組合的工程應用提供了技術思路。圖8展示了陣元個數對定位對抗效果的影響，不同的陣元個數不影響相控陣輻射源的定位精度，但隨著陣元個數的增加，偵察系統對頻控陣輻射源的頻差估計性能變差，尤其是在較低的信噪比下，頻控陣具備更優越的無源定位對抗性能。

圖6 不同頻偏大小條件下的時頻差克拉默-拉奧界比較Fig.6 CRBs analysis under different Δf of FDA and PA

圖7 不同頻偏類型條件下的時頻差克拉默-拉奧界比較Fig.7 CRBs analysis under different non-standard FDA and PA

圖8 不同陣元個數條件下的時頻差克拉默-拉奧界比較Fig.8 CRBs analysis under different element of FDA and PA

現對采用常規頻偏Δf600 Hz 的頻控陣和相同條件下的相控陣作為輻射源，對采用互模糊函數方法的時頻差定位系統來波信號測量時差誤差和測量頻差誤差情況繪制幾何精度因子(GDOP)曲線，如圖9所示，其頻控陣的定位精度遠低于相控陣定位精度。因此頻控陣輻射源具備優良的對抗時頻差無源定位的能力。

圖9 不同輻射源條件下的定位誤差分布圖Fig.9 Localization error distribution under different radiation sources

6 總結

本文分析和驗證了頻控陣在無源定位對抗應用中的有效性。并以測向定位和時頻差聯合定位兩種常見的無源定位手段為例，驗證了頻控陣在定位對抗中的具體表現。分析了頻控陣時變性和頻偏因素對性能的影響，得出了頻控陣能有效的增加無源定位系統的定位誤差，降低其定位效能的結論。進而為研究同時具備主動探測和無源定位對抗能力的新一代電子系統提供了新的技術思路。