城市分區基準框架向CGCS2000轉換模型適用性及精度分析

周火生，王斌

(廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500)

1 引 言

2017年3月，原國土資源部、國家測繪地理信息局印發通知要求2018年6月底前完成全系統各類國土資源空間數據向2000國家大地坐標系轉換，2018年7月1日起全面啟用2000國家大地坐標系(CGCS2000)[1]。保存完好的高等級衛星定位大地控制網點，受當時技術條件的制約，精度偏低，無法滿足當前與今后空間技術發展的要求，無法提供高精度、地心、統一、實用的坐標參考[2～3]。不同坐標轉換模型在城市坐標轉換是存在差異的，在二維七參數模型中，兩個坐標系下的經度差和緯度差單位弧度與秒計算不完全等價，最大較差達到 2.7 cm[4]，應特別注意參數來源與計算單位等價問題。文獻[5]推導了三維坐標轉換參數直接計算的嚴密公式，給出了線性化形式，當多于3個公共點時，為最小二乘法平差做了準備。針對不同坐標轉換模型，文獻[6]～[11]都做了大量研究與試驗。由于大地高可以通過GPS精確測量，采用三維七參數模型實現WGS84坐標系到地方獨立坐標系的轉換，獲取了模型轉換精度[6]。但對于缺乏精確大地高的已有測繪地理信息及國土資源數據轉換則三維七參數模型顯然無法實現。特別是存檔的大量已有BJ54、XAS80坐標系紙質地形圖的轉換使用，是自然資源管理部門重要工作內容之一，采用七參數轉換模型計算BJ54至CGCS2000改正量和改正方法[7]，取得較好的轉換精度。但紙質地形圖的圖廓線及方里網方位及長度總會發生各種隨機變形，降低了成果轉換精度。

本試驗各區根據自身區域需求，分別建立了各自的獨立控制網，起算基準不統一，控制網間存在坐標偏差，導致各區已有測繪地理信息區域出現裂縫問題，難以滿足全市域如房地一體不動產登記信息共享使用，還缺乏較全面的區域轉換試驗論證數據。CGCS2000坐標系全面啟用后，選擇合適的轉換模型[8]，有效分析轉換坐標精度[9]，城市坐標系與CGCS2000之間準確轉換對城市規劃、國土調查、耕地保護等具有重要意義[10]。本文采用廣東省北斗地基增強系統布設首級框架網和次級框架網，觀測或升級GPS-C級點88個，聯測城市周邊已有5個連續運行基準站(CORS站)，針對陽江市轄陽春市、陽東區、江城區、陽西縣四縣區已有分區測繪成果轉換實際需求，分別采用二維七參數模型和二維四參數模型試驗評估了坐標轉換的適用性和精度，建立了4個分區縣統一的測繪基準體系，構建了分區已有測繪地理信息成果準確轉換CGCS2000軟件參數系統。由于已有1954年北京坐標系和1980年西安坐標系成果中均未包含橢球高成果，本試驗無法采用三維七參數轉換模型進行比較。

2 首級、次級北斗地基增強框架網

消除多區獨立控制網區域裂縫，需要足夠多分布均勻且精度較高的重合點進行模型轉換。統一的框架網起算基準是基礎，通過布設或選取已有城市范圍各區的高等級控制點，聯測周邊區域連續運行基準站，組建首級北斗地基增強框架網，如圖1所示。新埋設GPS-C級控制點13個，普查利用原有D級點升級為C級點11個，Ⅱ等三角點6個，GPS-B級點1個，GPS-C級點57個，構建城市全域范圍次級北斗地基增強網，如圖2所示。通過省似大地水準面精化模型，獲取1985國家高程基準成果。

圖1 首級框架網布設示意圖

圖2 次級框架網布設示意圖

首級框架網和次級框架網觀測均采用基于衛星定位連續運行基準站網觀測模式，首級框架網由5個GDCORS點和5個C級點構成，按照GPS-B級精度要求進行觀測，共觀測3個時段，每時段23小時。首級框架網與其余點共同構成次級框架網，依次搬站，進行同步GPS-C級觀測，每時段4小時，時段數為2。

首級框架網參與三維約束平差基線分量殘差，以及由首級框架網中10個點在GDCORS坐標系下的三維坐標為起算進行次級框架網三維約束平差，基線分量殘差如表1所示：

框架網約束平差基線分量殘差 表1

首級框架網約束平差后最大點位誤差 ±0.22 cm。次級框架網由首級框架網中10個點在GDCORS坐標系下的三維坐標為起算進行三維約束平差，參與平差的基線共有771條，約束平差后最大點位中誤差 ±0.69 cm。采用布爾沙七參數模型[11]將首級框架網和次級框架網的GDCORS坐標系成果向2000國家大地坐標系進行轉換，獲取轉換殘差最大值為 0.001 7 m，滿足GNSS-C級的精度要求，成果點轉換殘差如圖3所示：

圖3 動態七參數轉換殘差(單位/m)

3 分區轉換參數模型及精度評估

3.1 參數轉換模型分析

為確保轉換的穩定性，避免粗差，在求取轉換參數前，先就所有轉換點的可靠性進行篩查。具體方法為：將所有點作為重合點求取轉換參數并計算各點轉換的殘差，去掉殘差大于3倍中誤差的點，再次將剩余所有點作為重合點進行轉換，重復以上步驟直至所有點的轉換殘差均不超過3倍中誤差。

由于框架網內所有點三維約束平差后的點位精度均優于 1.0 cm，選取一定比例分布均勻的重合點作為坐標轉換重合點，如圖4所示。

圖4 坐標轉換重合點分布示意圖

采用二維七參數模型，計算公示如式(1)所示，由重合點在1954年北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系的大地坐標計算二維七參數轉換參數，以框架網中的其他點作為檢核點，分別計算外符合精度為 0.091 m和 0.035 m。

(1)

其中：(B0L0)T是目標坐標系下坐標值；(BL)T是源坐標系下坐標值；(△B△L)T是2個坐標改正向量；e2，M，N是源坐標系橢球第一偏心率、子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑；da，df是源坐標系橢球與目標橢球長半徑、扁率差。(△x△y△z)T是3個平移參數。(εxεyεz)T是3個旋轉參數，m是尺度縮放系數。從式(1)可見，通過最小二乘法則，求解7個待求參數，至少需要3對坐標值才能滿足解算要求。

采用二維四參數模型，計算公示如式(2)所示，由重合點在1954年北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系的大地坐標計算二維四參數轉換參數，以框架網中的其他點作為檢核點，分別計算外符合精度為 0.036 m和 0.038 m。

(2)

其中：(x0y0)T是目標坐標系下坐標值；(xy)T是源坐標系下坐標值；(△x△y)T是2個平移向量；m是尺度縮放系數；α是旋轉參數。從式(2)可見，4個待求參數，至少需要2對坐標值才能滿足解算要求。由于只引入x，y軸平均尺度因子，即空間尺度各向同性。

在城市全域范圍內，二維四參數模型和二維七參數模型在進行1980西安坐標系向2000國家大地坐標系轉換時的精度大致相同，在進行1954年北京坐標系向2000國家大地坐標系轉換時則二維四參數明顯優于二維七參數。從模型使用的便利性、精度等方面綜合考慮，全域范圍內的轉換參數選擇采用平面四參數轉換模型。因此，在分區確定轉換參數時，也采用平面四參數轉換模型進行計算，實現分區測繪地理信息成果準確統一轉換。

3.2 分區確定轉換參數

江城區以本次框架點1237、1240、1242、1284、1289、1291、1292作為重合點求取轉換參數，如圖5所示；陽春市以1127、1161、1166、1171、1203、1210、1217、1243、1246作為重合點求取轉換參數，如圖6所示；陽東區選擇以1217、1219、1236、1237、1239、1240、1290、1434、1921作為重合點求取轉換參數，如圖7所示；陽西縣轉換以1242、1244、1279、1283、1287、1291、1295、1296作為重合點求取轉換參數，如圖8所示。

圖5 江城區轉換重合點示意圖

圖6 陽春市轉換重合點示意圖

圖7 陽東區轉換重合點示意圖

圖8 陽西縣轉換重合點示意圖

首先對各區選擇的重合點進行穩定性檢驗，采用二維四參數模型由選取的重合點分別計算BJ54、XAS80和CGCS2000坐標系轉換參數，再以其他點作為檢核點，計算外符合精度，如表2所示。

分區坐標轉換外符合精度 表2

從各分區轉換參數外符合性精度檢測表可見，二維四參數模型具有較好的適用性和高可靠性。同時，為了校驗已有城市控制網向CGCS2000轉換精度，直接采用該轉換參數實現分區舊有坐標系向CGCS2000轉換，選取15個D級點和59個E級點參與計算，以城市控制網中的其他點作為檢核點，計算外符合精度為 0.024 m。這也驗證了在城市范圍內或者在各分區范圍內，該模型都具有較好的轉換精度，能夠滿足國土測繪等業務轉換的需求。

4 結 論

(1)增加了北斗地基增強框架網控制點覆蓋點數和密度，分別布設首級、次級框架網，進行模型驗證和精度評定，確保模型在城市及各區范圍的一致性和可靠性，建立了全域范圍及分區統一轉換模型。

(2)試驗發現原有1980西安坐標系成果和由框架網解算的1980西安坐標系二者分量部分存在超過 ±5 cm，主要原因是起算點和平差方法的不同。為確保轉換區域精度均勻，試驗驗證將一部分分量相差超過 ±5 cm的點作為重合點使用并沒有超過規定限差要求，與觀測獲得的框架網成果是吻合的。

(3)試驗采用平面四參數的轉換精度普遍優于平面七參數，但是否具有普適性，尚需更多試驗論證。本試驗采用平面四參數分區計算轉換精度普遍優于 ±0.05 m，基本能滿足大比例尺空間數據的轉換需求。