城市分區(qū)基準框架向CGCS2000轉換模型適用性及精度分析

周火生，王斌

(廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500)

1 引 言

2017年3月，原國土資源部、國家測繪地理信息局印發(fā)通知要求2018年6月底前完成全系統(tǒng)各類國土資源空間數(shù)據(jù)向2000國家大地坐標系轉換，2018年7月1日起全面啟用2000國家大地坐標系(CGCS2000)[1]。保存完好的高等級衛(wèi)星定位大地控制網(wǎng)點，受當時技術條件的制約，精度偏低，無法滿足當前與今后空間技術發(fā)展的要求，無法提供高精度、地心、統(tǒng)一、實用的坐標參考[2～3]。不同坐標轉換模型在城市坐標轉換是存在差異的，在二維七參數(shù)模型中，兩個坐標系下的經(jīng)度差和緯度差單位弧度與秒計算不完全等價，最大較差達到 2.7 cm[4]，應特別注意參數(shù)來源與計算單位等價問題。文獻[5]推導了三維坐標轉換參數(shù)直接計算的嚴密公式，給出了線性化形式，當多于3個公共點時，為最小二乘法平差做了準備。針對不同坐標轉換模型，文獻[6]～[11]都做了大量研究與試驗。由于大地高可以通過GPS精確測量，采用三維七參數(shù)模型實現(xiàn)WGS84坐標系到地方獨立坐標系的轉換，獲取了模型轉換精度[6]。但對于缺乏精確大地高的已有測繪地理信息及國土資源數(shù)據(jù)轉換則三維七參數(shù)模型顯然無法實現(xiàn)。特別是存檔的大量已有BJ54、XAS80坐標系紙質地形圖的轉換使用，是自然資源管理部門重要工作內容之一，采用七參數(shù)轉換模型計算BJ54至CGCS2000改正量和改正方法[7]，取得較好的轉換精度。但紙質地形圖的圖廓線及方里網(wǎng)方位及長度總會發(fā)生各種隨機變形，降低了成果轉換精度。

本試驗各區(qū)根據(jù)自身區(qū)域需求，分別建立了各自的獨立控制網(wǎng)，起算基準不統(tǒng)一，控制網(wǎng)間存在坐標偏差，導致各區(qū)已有測繪地理信息區(qū)域出現(xiàn)裂縫問題，難以滿足全市域如房地一體不動產(chǎn)登記信息共享使用，還缺乏較全面的區(qū)域轉換試驗論證數(shù)據(jù)。CGCS2000坐標系全面啟用后，選擇合適的轉換模型[8]，有效分析轉換坐標精度[9]，城市坐標系與CGCS2000之間準確轉換對城市規(guī)劃、國土調查、耕地保護等具有重要意義[10]。本文采用廣東省北斗地基增強系統(tǒng)布設首級框架網(wǎng)和次級框架網(wǎng)，觀測或升級GPS-C級點88個，聯(lián)測城市周邊已有5個連續(xù)運行基準站(CORS站)，針對陽江市轄陽春市、陽東區(qū)、江城區(qū)、陽西縣四縣區(qū)已有分區(qū)測繪成果轉換實際需求，分別采用二維七參數(shù)模型和二維四參數(shù)模型試驗評估了坐標轉換的適用性和精度，建立了4個分區(qū)縣統(tǒng)一的測繪基準體系，構建了分區(qū)已有測繪地理信息成果準確轉換CGCS2000軟件參數(shù)系統(tǒng)。由于已有1954年北京坐標系和1980年西安坐標系成果中均未包含橢球高成果，本試驗無法采用三維七參數(shù)轉換模型進行比較。

2 首級、次級北斗地基增強框架網(wǎng)

消除多區(qū)獨立控制網(wǎng)區(qū)域裂縫，需要足夠多分布均勻且精度較高的重合點進行模型轉換。統(tǒng)一的框架網(wǎng)起算基準是基礎，通過布設或選取已有城市范圍各區(qū)的高等級控制點，聯(lián)測周邊區(qū)域連續(xù)運行基準站，組建首級北斗地基增強框架網(wǎng)，如圖1所示。新埋設GPS-C級控制點13個，普查利用原有D級點升級為C級點11個，Ⅱ等三角點6個，GPS-B級點1個，GPS-C級點57個，構建城市全域范圍次級北斗地基增強網(wǎng)，如圖2所示。通過省似大地水準面精化模型，獲取1985國家高程基準成果。

圖1 首級框架網(wǎng)布設示意圖

圖2 次級框架網(wǎng)布設示意圖

首級框架網(wǎng)和次級框架網(wǎng)觀測均采用基于衛(wèi)星定位連續(xù)運行基準站網(wǎng)觀測模式，首級框架網(wǎng)由5個GDCORS點和5個C級點構成，按照GPS-B級精度要求進行觀測，共觀測3個時段，每時段23小時。首級框架網(wǎng)與其余點共同構成次級框架網(wǎng)，依次搬站，進行同步GPS-C級觀測，每時段4小時，時段數(shù)為2。

首級框架網(wǎng)參與三維約束平差基線分量殘差，以及由首級框架網(wǎng)中10個點在GDCORS坐標系下的三維坐標為起算進行次級框架網(wǎng)三維約束平差，基線分量殘差如表1所示：

框架網(wǎng)約束平差基線分量殘差 表1

首級框架網(wǎng)約束平差后最大點位誤差 ±0.22 cm。次級框架網(wǎng)由首級框架網(wǎng)中10個點在GDCORS坐標系下的三維坐標為起算進行三維約束平差，參與平差的基線共有771條，約束平差后最大點位中誤差 ±0.69 cm。采用布爾沙七參數(shù)模型[11]將首級框架網(wǎng)和次級框架網(wǎng)的GDCORS坐標系成果向2000國家大地坐標系進行轉換，獲取轉換殘差最大值為 0.001 7 m，滿足GNSS-C級的精度要求，成果點轉換殘差如圖3所示：

圖3 動態(tài)七參數(shù)轉換殘差(單位/m)

3 分區(qū)轉換參數(shù)模型及精度評估

3.1 參數(shù)轉換模型分析

為確保轉換的穩(wěn)定性，避免粗差，在求取轉換參數(shù)前，先就所有轉換點的可靠性進行篩查。具體方法為：將所有點作為重合點求取轉換參數(shù)并計算各點轉換的殘差，去掉殘差大于3倍中誤差的點，再次將剩余所有點作為重合點進行轉換，重復以上步驟直至所有點的轉換殘差均不超過3倍中誤差。

由于框架網(wǎng)內所有點三維約束平差后的點位精度均優(yōu)于 1.0 cm，選取一定比例分布均勻的重合點作為坐標轉換重合點，如圖4所示。

圖4 坐標轉換重合點分布示意圖

采用二維七參數(shù)模型，計算公示如式(1)所示，由重合點在1954年北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系的大地坐標計算二維七參數(shù)轉換參數(shù)，以框架網(wǎng)中的其他點作為檢核點，分別計算外符合精度為 0.091 m和 0.035 m。

(1)

其中：(B0L0)T是目標坐標系下坐標值；(BL)T是源坐標系下坐標值；(△B△L)T是2個坐標改正向量；e2，M，N是源坐標系橢球第一偏心率、子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑；da，df是源坐標系橢球與目標橢球長半徑、扁率差。(△x△y△z)T是3個平移參數(shù)。(εxεyεz)T是3個旋轉參數(shù)，m是尺度縮放系數(shù)。從式(1)可見，通過最小二乘法則，求解7個待求參數(shù)，至少需要3對坐標值才能滿足解算要求。

采用二維四參數(shù)模型，計算公示如式(2)所示，由重合點在1954年北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系的大地坐標計算二維四參數(shù)轉換參數(shù)，以框架網(wǎng)中的其他點作為檢核點，分別計算外符合精度為 0.036 m和 0.038 m。

(2)

其中：(x0y0)T是目標坐標系下坐標值；(xy)T是源坐標系下坐標值；(△x△y)T是2個平移向量；m是尺度縮放系數(shù)；α是旋轉參數(shù)。從式(2)可見，4個待求參數(shù)，至少需要2對坐標值才能滿足解算要求。由于只引入x，y軸平均尺度因子，即空間尺度各向同性。

在城市全域范圍內，二維四參數(shù)模型和二維七參數(shù)模型在進行1980西安坐標系向2000國家大地坐標系轉換時的精度大致相同，在進行1954年北京坐標系向2000國家大地坐標系轉換時則二維四參數(shù)明顯優(yōu)于二維七參數(shù)。從模型使用的便利性、精度等方面綜合考慮，全域范圍內的轉換參數(shù)選擇采用平面四參數(shù)轉換模型。因此，在分區(qū)確定轉換參數(shù)時，也采用平面四參數(shù)轉換模型進行計算，實現(xiàn)分區(qū)測繪地理信息成果準確統(tǒng)一轉換。

3.2 分區(qū)確定轉換參數(shù)

江城區(qū)以本次框架點1237、1240、1242、1284、1289、1291、1292作為重合點求取轉換參數(shù)，如圖5所示；陽春市以1127、1161、1166、1171、1203、1210、1217、1243、1246作為重合點求取轉換參數(shù)，如圖6所示；陽東區(qū)選擇以1217、1219、1236、1237、1239、1240、1290、1434、1921作為重合點求取轉換參數(shù)，如圖7所示；陽西縣轉換以1242、1244、1279、1283、1287、1291、1295、1296作為重合點求取轉換參數(shù)，如圖8所示。

圖5 江城區(qū)轉換重合點示意圖

圖6 陽春市轉換重合點示意圖

圖7 陽東區(qū)轉換重合點示意圖

圖8 陽西縣轉換重合點示意圖

首先對各區(qū)選擇的重合點進行穩(wěn)定性檢驗，采用二維四參數(shù)模型由選取的重合點分別計算BJ54、XAS80和CGCS2000坐標系轉換參數(shù)，再以其他點作為檢核點，計算外符合精度，如表2所示。

分區(qū)坐標轉換外符合精度 表2

從各分區(qū)轉換參數(shù)外符合性精度檢測表可見，二維四參數(shù)模型具有較好的適用性和高可靠性。同時，為了校驗已有城市控制網(wǎng)向CGCS2000轉換精度，直接采用該轉換參數(shù)實現(xiàn)分區(qū)舊有坐標系向CGCS2000轉換，選取15個D級點和59個E級點參與計算，以城市控制網(wǎng)中的其他點作為檢核點，計算外符合精度為 0.024 m。這也驗證了在城市范圍內或者在各分區(qū)范圍內，該模型都具有較好的轉換精度，能夠滿足國土測繪等業(yè)務轉換的需求。

4 結 論

(1)增加了北斗地基增強框架網(wǎng)控制點覆蓋點數(shù)和密度，分別布設首級、次級框架網(wǎng)，進行模型驗證和精度評定，確保模型在城市及各區(qū)范圍的一致性和可靠性，建立了全域范圍及分區(qū)統(tǒng)一轉換模型。

(2)試驗發(fā)現(xiàn)原有1980西安坐標系成果和由框架網(wǎng)解算的1980西安坐標系二者分量部分存在超過 ±5 cm，主要原因是起算點和平差方法的不同。為確保轉換區(qū)域精度均勻，試驗驗證將一部分分量相差超過 ±5 cm的點作為重合點使用并沒有超過規(guī)定限差要求，與觀測獲得的框架網(wǎng)成果是吻合的。

(3)試驗采用平面四參數(shù)的轉換精度普遍優(yōu)于平面七參數(shù)，但是否具有普適性，尚需更多試驗論證。本試驗采用平面四參數(shù)分區(qū)計算轉換精度普遍優(yōu)于 ±0.05 m，基本能滿足大比例尺空間數(shù)據(jù)的轉換需求。