多元回歸在潤滑油生產中的應用

何國成，李會云

(中國石化潤滑油西北分公司，河南 鄭州 450001)

0 引言

多元線性回歸是多元統計分析中的一種重要分析方法，被廣泛應用于社會、經濟、技術及自然科學領域的研究中[1]。

隨著汽車工業與機械工業的發展及技術的進步，對高品質潤滑油的需求越來越大，對潤滑油生產企業的要求也越來越高[2]；由于潤滑油的類別較多，不同類的油品不能相互混用，即使是同類油品，因質量等級和黏度等級的差別、添加劑的配伍性等問題，不能有較大比例的混合，潤滑油生產企業為了確保灌裝成品與調合半產品性能指標的一致性，在灌裝過程中先進行頂線操作，即用后灌裝油品將灌裝管線及灌裝機中殘存的前批次灌裝產品頂出，其作用是消除管線和灌裝機內殘存的前批次油品對后灌裝油品的影響，保證后灌裝成品合格。本文以各段管線的前批次殘留油品黏度及灌裝油品的黏度，利用多元線性回歸和混合黏度計算模型，來確定各段灌裝管線殘留油品對灌裝油品首檢的影響，根據回歸結果，對工藝進行改進，從而減少頂線量，確保產品質量。

1 潤滑油生產工藝介紹及術語

1.1 生產工藝介紹

中國石化潤滑油有限公司西北分公司目前采用傳統的罐式調合工藝，將調合油品使用的添加劑、基礎油按照規定的比例分別輸送到調合釜內，按照工藝規定的調合溫度，通過脈沖攪拌和泵循環相結合的方式進行攪拌至規定時間；調合成品檢測合格后，通過調合釜下的泵、管線、二級過濾輸轉到灌裝線，按照文件規定頂出頂線油后進行首檢檢測，檢測合格后的產品方可入庫。

根據調合和灌裝生產工藝判定，對灌裝油品首檢結果造成影響的管線：紅色管線為調合釜末次進油管線(調合過程中用于輸轉地槽基礎油和添加劑混合物)、綠色管線為末次調合油品管線、黃色管線為末次灌裝油品的管線，共三部分[3]，見圖1。

圖1 生產工藝

1.2 術語

灌裝油品首檢:每批灌裝第一桶產品的檢測。

灌裝油品對應的調合半成品:本次灌裝調合釜內的油品。

調合末次進原料:調合油品時最后輸轉的原料。

調合釜末次調合半成品:調合釜上次調合的油品。

灌裝管線末次灌裝油品:灌裝管線上次灌裝的油品。

2 回歸模型的建立

黏度是潤滑油主要的特性之一，是劃分油品牌號的重要依據，也是潤滑油企業生產過程中控制的關鍵指標。人們通過實踐總結出描述不同黏度油品混合后的混合黏度，采用國際通用的黏度調合計算模型：

logu混=∑Vilogui

(1)[4]

式中u混為同溫度下的混合黏度，ui為i組分同溫度下的黏度，Vi為i組分的體積分率。

本文是在取固定頂線量的情況下，利用灌裝油品首檢100 ℃運動黏度、灌裝油品對應的調合半成品100 ℃運動黏度、調合末次進原料100 ℃運動黏度、調合釜末次調合半成品100 ℃運動黏度、灌裝管線末次灌裝油品的100 ℃運動黏度的對數，采用黏度調合計算模型，利用直線公式y=m1x1+m2x2+m3x3+ m4x4+b，使用最小二乘法對上述已知數據進行最佳直線擬合[5]。

因變量y是自變量x的函數值，m值是與每個x值相對應的系數，b為常量；其中y代表灌裝油品首檢100 ℃運動黏度的對數；x代表各段管線末次殘留油品100 ℃運動黏度的對數，即x1是準備灌裝油品對應的調合半成品100 ℃運動黏度的對數、x2是調合末次進原料100 ℃運動黏度的對數、x3是調合釜末次調合半成品的100 ℃運動黏度的對數、x4是灌裝管線末次灌裝油品100 ℃運動黏度的對數；mi為體積因子，即為回歸系數，代表各段管線殘留油品在首檢油品中的比例，即m1為灌裝油品在首檢油品中的比例、m2為調合末次進原料在首檢油品中的比例、m3為調合釜末次調合油品在首檢油品中的比例、m4為灌裝管線末次灌裝油品在首檢油品中的比例，b為回歸常數。生產各管線油品的100 ℃運動黏度見表1。

表1 生產各管線油品的100 ℃運動黏度 mm 2/s

表1(續)

表1(續)

對表1中59套100 ℃運動黏度生產數據的對數進行擬合，其中常數b按正常計算，并將函數返回附加回歸統計值[6]，得到的回歸結果見表2。

表2 回歸結果

根據回歸結果得出m1=0.908，m2=-0.016，m3=0.064，m4=0.045，b=0，m值的絕對值越大，對y值影響也越大，其中m1為90.8%，說明灌裝油品在首檢油品中的比例與理論值100%相比，還有一定差距，同時也說明灌裝各管線殘留油品影響較大，存在一定的質量隱患，特別是質量等級或黏度等級相差較大時，易造成首檢分析結果不合格或異常；m2為-1.6%，它為調合末次進原料在首檢油品中比例的平均值，因為不同調合批次末次進油品種為輕組分或重組分或不均勻的混合物，因黏度不同，管線的殘留量不一樣，特別是輕組分，殘留量比較小，故造成末次進原料管線殘留油品在灌裝首檢中的影響較小；m3為6.4%，調合釜末次調合油品管線殘留，是灌裝油品首檢結果的主要因素，也是工藝改進的重點；m4是管匯出口到灌裝機管線殘留油品在首檢油品比例的平均值，因上述結果統計的環境溫度比較低，即使是灌裝過程的前端管線，該管線內殘留油品對灌裝油品的首檢結果也有一定的影響。

3 回歸方程的檢驗

3.1 相關系數的顯著性檢驗

相關系數的平方，又稱判定系數，是判定線性回歸的擬合程度，其數值區間為0～1，r2與回歸平方和成正比，r2越大，說明因變量y與自變量x之間的線性相關程度越高，也就說明模型的擬合優度較好，r2越小，說明因變量y與自變量x之間的線性相關程度越低，也就說明模型的擬合優度較差；本次回歸判定系數為0.9999754，說明該模型的擬合優度非常好，即因變量y與自變量x1、x2、x3、x4之間有高度線性相關關系，同時也說明灌裝首件黏度結果與調合油品黏度結果、管線殘留有高度線性相關關系。

3.2 F檢驗

F檢驗是多元線性回歸中常用的統計檢驗方法，主要是檢驗多元線性回歸方程是否顯著成立，自變量x的整體對因變量y影響的顯著性[7]。

在顯著性水平α=0.01，f=4，54時，查F分布表: F0.01(4，54)約為3.68，而回歸實際的F觀察值為239811，當F觀察值遠大于F0.01(4，54)，可認為在顯著性水平α=0.01下，y對x1、x2、x3、x4有顯著的線性關系，說明回歸方程顯著，故可以得出結論管線的殘留對灌裝首檢的影響是顯著的，即管線殘留量與首檢的結果之間有線性關系。

3.3 t檢驗

相關系數檢驗和F檢驗實質上檢驗的都是因變量與所有自變量的綜合線性關系是否顯著成立，即使它驗證了多元線性回歸方程是顯著的，也不能確定每個自變量與因變量的線性關系都是顯著的，無法區分哪些自變量對因變量的線性影響是顯著的。因此，當多元線性回歸關系經檢驗為顯著時，還必須使用t檢驗逐一對各回歸系數進行顯著性檢驗，以發現和剔除不顯著的回歸系數所對應的自變量。

在f=55，P=0.01時，查t分布的臨界點，t值=2.390，由t=回歸系數/系數標準誤差計算出t4=4.734，t3=3.708，t2=1.478，t1=43.491，當ti>t值時，說明該自變量x對因變量y有顯著影響，其值越大，影響也越大；t1最大，并且遠大于t值，說明調合半成品黏度影響最大，t3、t4均大于t值，即管線殘留量對灌裝首檢的影響是顯著的，管線殘留量與首檢的結果之間有線性關系；而t2小于t值，則說明因變量x2與自變量之間并沒有真正的線性關系，也就是說自變量的變化對因變量并沒有影響。

4 解決方案

因在現有的生產工藝條件下，管線殘留油品在首件油品中比例約為9%，不但存在質量隱患，當灌裝油品與管線殘留油品黏度級別或質量級別差別較大時，容易出現首件結果不合格。

將管線內殘留油品通過與調合釜內油品回流的方式來減少頂線量。

不同管匯出口管線至各條灌裝線入口容積為93～450 L不等。若按照容積小的確定頂線量，容易造成頂線量不足，造成產品首件檢驗不合格；若按照容積大的確定頂線量，會使部分頂線量偏大，造成不必要的經濟損失。因此，必須按照不同管匯出口管線至各條灌裝線入口的實際容積來確定頂線量。

在管匯處增加內燃機油、齒輪油和液壓油的回流管線3根，從管匯處向調合釜回流。回流工藝為：調合釜→出口管線→管匯→回流管線→地槽(根據實際情況可省略)→調合釜進口管線→調合釜內，在調合結束前10 min開始回流。

5 質量評估及驗證

5.1 質量評估

每個調合釜到灌裝機，已按照內燃機油、齒輪油和液壓油3類分開，從源頭解決不同油品的混合，工藝改進后重新制定頂線量，利用42套數據進行回歸計算，首檢中管線油品最大殘留比例約為3.38%；另外，添加劑不同時會增加頂線量，殘留比例遠小于3.38%；同時對首檢樣品按照常溫、高溫、常溫、低溫和常溫的試驗條件依次進行穩定試驗，試驗后外觀透明。

5.2 驗證

經過一年運行，未出現因工藝優化導致灌裝產品首件檢驗不合格的情況，市場未出現質量反饋。

6 結論

(1)利用國際通用的黏度調合計算模型和多元回歸，將管線殘留量進行量化，為頂線油的制定提供理論依據。

(2)回歸結果通過相關系數判定、F檢驗、t檢驗，管線殘留量對灌裝首檢的影響是顯著的，即管線殘留量與首檢的結果之間有線性關系。

(3)工藝改進前，調合釜至管匯處的管線殘留油品對灌裝產品的首件檢驗合格率影響比較大，其殘留量約占灌裝油品的9%(體積分數)；工藝改進后，首檢中殘留量占灌裝油品的3%。