數據和知識驅動的城市污水處理過程多目標優化控制

韓紅桂 張琳琳 伍小龍 喬俊飛

城市污水處理過程通過微生物吸附、分解以及 氧化等過程,將污水中的污染物去除,是維持水資源可持續利用的重要手段[1?3].近年來,隨著城市污水排放量不斷增加和國家排放標準的日趨嚴格,城市污水處理廠規模不斷增容,導致城市污水處理過程運行能耗逐漸增大,且出水水質不穩定[4?6].因此,如何降低運行能耗和提高出水水質是城市污水處理過程亟待解決的問題.

為了降低城市污水處理過程運行能耗,Sun 等提出了基于活性污泥2d 模型的優化控制策略,該優化控制策略建立了能耗與化學需氧量(Chemical oxygen demand,COD)、生化需氧量(Biochemical oxygen demand,BOD)、氨氮、總氮等狀態變量的關系,利用氨氮偏差計算溶解氧濃度的優化設定值[7].應用結果表明,該優化控制策略能夠有效降低能耗.De Gussem 等提出了一種能耗實時優化控制策略,該優化控制策略采用活性污泥能耗模型實現能耗與城市污水處理過程運行狀態之間的關系描述,并基于計算流體力學完成曝氣池中葉輪開閉數量優化[8].應用效果表明,該優化控制策略可以在不影響有機物去除效率的情況下降低能耗.上述優化控制策略構建了基于機理分析的能耗目標模型描述城市污水處理過程運行能耗與運行狀態變量的關系.然而,由于城市污水處理過程入水流量、入水水質等動態變化,模型精度難以保證,影響優化控制效果[9?11].因此,基于數據驅動優化目標模型的優化控制方法獲得了一些學者的關注,Zeng 等提出了基于混合整數非線性規劃模型的優化控制方法,該優化控制方法完成了泵送能耗與泵送速度、操作時間的動態關系表達,并采用貪婪類電磁機制算法獲取最優的泵送速度和操作時間[12].仿真結果表明,該優化控制方法可以顯著地降低城市污水處理過程泵送能耗.Filipe 等提出了能耗優化控制策略,該優化控制策略采用梯度增強樹建立了泵送能耗與運行狀態變量之間的動態關系,并基于深度強化學習實現控制變量優化設定值的求解[13].仿真結果表明,該優化控制策略可以有效節約城市污水處理過程泵送能耗.然而,城市污水處理過程出水水質也是一個重要的運行指標,如何降低城市污水處理過程能耗的同時提高出水水質是亟待解決的問題[14?16].

為了同時優化能耗和出水水質,Vega 等提出了實時優化控制策略,該優化控制策略采用實時優化算法實現溶解氧和硝態氮濃度優化設定值的求解[17].仿真結果表明,該優化控制策略能夠在降低能耗成本的同時提高出水水質.Zhang 等提出了基于城市污水處理過程動態特征的優化控制方法,該優化控制方法采用動態遺傳算法求解水力停留時間、內循環比等控制變量的優化設定值,并利用反向傳播算法獲取能耗和出水水質的權重系數[18].仿真結果表明,該優化控制方法能夠有效降低城市污水處理過程能耗并提高出水水質.上述兩種優化控制策略主要通過引入權重系數,將多目標優化問題轉化為單目標優化問題對控制變量設定值進行求解.然而,由于城市污水處理過程運行狀態難以確定,導致權重系數難以準確獲取[19?20].因此,De Faria 等提出了基于檔案多目標進化算法的優化控制策略,該優化控制策略能夠通過Pareto 支配關系平衡能耗成本、出水水質和生命周期影響,獲得合適的溶解氧濃度、外部碳源等控制變量優化設定值[21].仿真結果表明,該優化控制策略有效降低了能耗成本,提高了出水水質.Qiao 等提出了基于自適應多目標差分進化算法的優化控制策略,該優化控制策略能夠獲取合適的溶解氧和硝態氮濃度的優化設定值,實現了城市污水處理過程能耗和出水水質同時優化[22].另外,一些學者提出了基于多目標優化算法的優化控制方法同時優化了能耗和出水水質[23?25].然而,城市污水處理過程優化目標模型是時變的,如何獲得有效的控制變量優化設定值依然是城市污水處理過程面臨的挑戰性問題[26].

城市污水處理過程優化控制方法主要包括以下三個過程:首先,建立運行過程目標模型,描述運行目標與系統狀態變量的動態特征;其次,設計優化方法,獲取控制變量優化設定值;最后,利用控制器跟蹤設定值,實現城市污水處理過程優化控制[27?29].文中提出了一種數據和知識驅動的多目標優化控制(Data-knowledge driven multiobjective optimal control,DK-MOC)方法,主要貢獻如下:

1) 設計基于自適應模糊神經網絡(Adaptive fuzzy neural network,AFNN)的數據驅動優化目標模型,描述能耗、出水水質以及相關狀態變量的動態關系.

2) 提出基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法,將目標變化前具有較好分布性的解應用于目標變化后控制變量設定值的求解過程,并檢測種群進化狀態調整種群進化方向,提高種群的搜索性能,獲取有效的控制變量優化設定值.

1 城市污水處理過程能耗分析

城市污水處理過程能耗主要包括泵送能耗和曝氣能耗,其中,泵送能耗主要指內回流、外回流和污泥排放所產生的能耗,與泵送能耗有關的主要狀態變量有入水流量、硝態氮濃度、混合固體懸浮物濃度;曝氣能耗主要指控制生化反應池中的曝氣過程產生的能耗,與曝氣能耗有關的主要狀態變量有入水流量、溶解氧濃度、硝態氮濃度、氨氮濃度、混合固體懸浮物濃度.為了實現對能耗的定量描述,文中給出基于城市污水處理過程基準仿真模型1(Benchmark simulation model No.1,BSM1)的曝氣能耗計算方式[30]:

式中,AE(t)為t時刻曝氣能耗,τ為計算間隔,SO,sat為溶解氧飽和濃度,Vi為第i個反應池的體積,KLai(t)為t時刻氧傳遞系數,溶解氧濃度可通過調整氧傳遞系數進行調節.泵送能耗的計算方式為

式中,PE(t)為t時刻泵送能耗,Qa(t)為t時刻的內回流量,硝態氮濃度可通過調整內回流量進行調節,Qr(t)為t時刻的外回流量,Qw(t)為t時刻的污泥排放量.

城市污水處理過程的能耗和出水水質是相互沖突的目標,同時受多個變量共同影響.為了提高城市污水處理過程出水水質,城市污水處理廠通常采用增加曝氣量,延長曝氣時間,調節內外回流等方式調節生化反應過程.然而,曝氣量和回流流量的增加會導致能耗提高.目前,高能耗已成為制約城市污水處理廠發展的瓶頸問題,給國家能源和資源節約產生了嚴峻挑戰.為此,城市污水處理多目標優化控制得到了廣泛的研究,成為提高出水水質,降低能耗,促進可持續發展的重要技術手段.然而,在城市污水處理過程中,能耗和出水水質受入水水質、入水流量等多個變量的影響,具有動態時變特性.在動態時變環境下,如何獲取合適的控制變量設定值是城市污水處理過程優化控制面臨的挑戰性問題.

2 數據和知識驅動的城市污水處理過程多目標優化控制

文中提出了DK-MOC 方法,主要包括以下部分:首先,建立數據驅動的優化目標模型,實現能耗、出水水質和運行狀態變量之間動態關系的準確描述.其次,設計基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法求解控制變量優化設定值.最后,采用比例積分微分(Proportional integral differential,PID)控制器跟蹤優化設定值.DK-MOC 流程如圖1 所示.

圖1 DK-MOC 的流程圖Fig.1 The flow chart of DK-MOC

2.1 運行過程目標模型構建

為了描述城市污水處理過程優化目標與系統運行狀態變量之間的動態關系,文中建立了基于AFNN的出水水質和能耗優化目標模型:

式中,F(t)表示運行目標函數,EQ(t)為出水水質模型,EC(t)為能耗模型.

式中,φ(t)=[φ1(t),···,φ10(t)] 為模糊神經網絡歸一化層輸出向量,為模糊神經網路歸一化層與第q個輸出連接的權重向量,當q=1 時,輸出為出水水質,當q=2 時,輸出為能耗.歸一化層的輸出為

式中,l=1,···,10 為歸一化層神經元數量.φj(t)為模糊規則層第j個神經元的輸出.

式中,si(t)為輸入層第i個輸入,μj(t)=[μ1j(t),···,μij(t),···,μ4j(t)] 為模糊規則層的中心向量,σj(t)=[σ1j(t),···,σij(t),···,σ4j(t)] 為模糊規則層寬度向量,輸入向量通過主成分分析和指標可操作性確定,表示為

式中,s(t) 為t時刻模糊神經網絡的輸入向量,SO(t)為t時刻溶解氧濃度,SNO(t) 為t時刻硝態氮濃度,SNH(t) 為t時刻氨氮濃度,MLSS(t) 為t時刻混合固體懸浮物濃度.

為了提高模糊神經網絡的自適應能力,其參數更新規則為

式 中,Θ(t)=[w1(t),w2(t),μ1(t),···,μ10(t),σ1(t),···,σ10(t)]T為參數矩陣,Φ (t) 為擬海瑟矩陣,Λ (t) 為梯度向量,I為單位矩陣,χ(t) 為自適應參數,更新方式為

δmin(t)和δmax(t) 分 別為 擬 海瑟 矩陣Φ (t) 的 最小和最大特征值,自適應參數χ(t) 滿足 0<χ(t)<1 .擬海瑟矩陣 Φ (t) 和梯度向量 Λ (t) 的計算方式為

式中,eq(t) 為輸出層第q個神經元的誤差,Jq(t) 為雅克比矩陣.

AFNN 充分考慮了城市污水處理過程動態以及易受擾動特性,描述了出水水質、能耗以及運行狀態變量之間的動態關系,基于模糊規則增加了模型的抗干擾能力.另外,模型的參數更新規則能夠提高模型的自適應能力,提高模型精度.

2.2 控制變量優化設定值求解

為了降低能耗,提高出水水質,文中提出了基于知識遷徙學習的動態多目標優化算法,獲取控制變量溶解氧和硝態氮濃度的優化設定值.在優化過程中,知識的表示形式為

式中,A(t)為t時刻種群初始化過程獲得的知識,(t?1)為在t– 1 時刻轉移的作為知識的第h個粒子位置信息,即控制變量溶解氧和硝態氮濃度的優化值,h=1,2,···,H,H為所轉移的知識量.

在新優化周期開始,種群中H個粒子采用A(t)進行初始化,A(t)包括t? 1 代中Pareto 前沿上的邊緣粒子和具有較強收斂性的粒子Knee points 的位置信息,剩余粒子采用如下公式分別生成

式中,xi(0) 為第i個粒子的初始位置向量,i ∈[H+1,N] ,N為種群規模,xmax=[SO,max,SNO,max] 和xmin=[SO,min,SNO,min]分別為溶解氧和硝態氮濃度的上界和下界,r1×2為分布于[0,1]的1×2 維隨機向量.

為了提高多目標粒子群優化算法的搜索能力,文中基于歷史信息的種群進化狀態檢測機制,設計自適應進化方向選擇策略,平衡種群的探索和開發能力.其中,種群進化狀態通過種群收斂性和種群多樣性檢測,種群收斂性表示為

根據種群的收斂性和多樣性,文中將進化狀態劃分為5 個階段,并設計自適應進化方向選擇策略平衡種群的探索和開發能力,自適應進化方向選擇策略如下所示:

階段1.當PC(k) ?PC(k? 1) >0 且PD(k) ?PD(k? 1)>0 時,種群處于進化階段,速度和位置的更新公式為

式中,xi,d(k) 為第i個粒子在第k代的第d維位置,vi,d(k) 為第i個粒子在第k代的第d維速度,pi,d(k)為第i個粒子在第k代個體最優解的第d個維度,gd(k)為種群在第k代全局最優解的第d個維度,w為慣性權重,r1和r2為區間[0,1]的隨機數,c1和c2分別為自我認知參數和社會認知參數.

階段2.當PC(k) ?PC(k? 1) <0 且PD(k) ?PD(k? 1) >0 時,種群處于探索階段,速度和位置的更新公式為

式中,r3為分布于區間[0,1]的隨機數,c3為收斂性方向飛行參數,Cd(k)為第k代收斂性方向的第d個維度,表示為

式中,l(k)表示在第k次迭代中具有最大收斂性的粒子編號.

階段3.當PC(k) ?PC(k? 1) >0 且PD(k) ?PD(k? 1) <0 時,種群處于開發階段,速度和位置的更新公式為

式中,r4為分布于區間[0,1]的隨機數,c4為多樣性方向飛行參數,Dd(k)表示第k代多樣性方向的第d個維度,計算方式為

式中,p(k)表示第k次迭代中種群多樣性最大的粒子編號.

階段4.當PC(k) ?PC(k? 1) <0 且PD(k) ?PD(k? 1) <0 時,種群處于退化階段,速度和位置的更新公式為

階段5.當PC(k) ?PC(k? 1)=0 或PD(k) ?PD(k?1)=0 時,種群處于停滯階段,速度和位置的更新公式為

式中,G(0,1)是一個服從均勻分布的隨機值,xd,min和xd,max是第d維的最小值和最大值,pb(k)為突變率:

式中,K為種群最大迭代次數.

基于Pareto 支配關系建立的外部檔案采用擁擠距離維護并選擇全局最優粒子.城市污水處理過程水質達標即可排放,因此,在第K代外部檔案中選擇溶解氧和硝態氮濃度優化設定值時,增加決策者偏好信息,控制變量優化設定值選擇對應能耗值最低的非支配解,t時刻溶解氧和硝態氮的優化設定值為SO*(K)和SNO*(K).

基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法采用t時刻的最優粒子對t+1 時刻種群的位置進行初始化,并利用歷史信息來檢測種群進化狀態,為種群提供不同的進化方向,提高種群的搜索能力,求解溶解氧和硝態氮濃度的優化設定值.其中,Tmax為終止時間.控制變量優化設定值的獲取流程如圖2 所示.

圖2 控制變量設定值求解步驟Fig.2 The solution procedure of set values of control variables

基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法的計算復雜度分析如下:假設粒子群規模為N,計算種群目標值的時間復雜度為O(MN),計算每個粒子收斂性的時間復雜度為O(N),計算每個粒子的多樣性指標的時間復雜度為O(MN2),計算種群收斂性和多樣性指標的時間復雜度均為O(N),粒子速度和位置更新的計算復雜度為O(N),外部檔案更新的計算復雜度為O(MN2),選擇全局最優解的計算復雜度為O(N),因此,基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法的計算復雜度為O(MN2).在城市污水處理過程中,優化控制的周期一般為2 小時,因此,多目標粒子群優化算法的計算復雜度是可以滿足實際應用需求的.

3 實驗結果及分析

文中從優化目標模型和優化控制性能兩方面驗證DK-MOC 策略的有效性,采用BSM1 仿真平臺作為公共驗證平臺,該平臺是國際水協會專家提出的基于生物脫氮策略的城市污水處理過程仿真平臺,主要用于城市污水處理過程控制策略的測試,能夠為不同優化控制策略提供相同的測試環境,可以公平地比較不同策略的性能.而且,該平臺可設置不同的實驗環境,文中設置了干旱和陰雨天氣兩種實驗環境.實驗在Windows10、CPU 1.80 GHz、MATLAB 2018 上運行.為了保證評價結果的有效性,所有的實驗運行30 次,取平均值作為結果.

3.1 優化目標模型性能

AFNN 與自適應核函數(Adaptive kernel function,AKF)[22,25]、遺傳算法?人工神經網絡(Genetic algorithm-artificial neural network,GAANN)[23]以及最小二乘支持向量機(Least squares support vector machine,LSSVM)[24]進行比較,所有模型的更新頻率為15 min,訓練過程中的迭代次數設置為10 次.均方根誤差(Root mean square error,RMSE)和預測精度(Prediction accuracy,PA)用于評價模型的性能

式中,yi為第i次測試的實際值,為第i次測試時模型輸出值,L為測試總次數.

在干旱和陰雨天氣下,RMSE 和PA 如表1 和表2 所示,可以看出,在能耗和出水水質指標預測中,與AKF、GA-ANN 和LSSVM 相比,AFNN 在干旱天氣和陰雨天氣下具有較低的RMSE 和較高PA,說明AFNN 能夠更精確地構建能耗和出水水質模型.另外,圖3～ 4 給出了干旱天氣下基于AFNN的能耗和出水水質建模結果.由于每日出水水質和能耗值為每日采樣多次的累加和,因此,圖3 和圖4 的出水水質和能耗在數值上相對圖5 和圖6 較小.圖3～ 4 的建模結果表明,所采用的AFNN 可以準確描述能耗和出水水質以及運行狀態變量之間的動態關系.

表1 干旱天氣下能耗和出水水質的測量精度Table 1 The measurement accuracy of energy consumption and effluent quality in dry weather

表2 陰雨天氣下能耗和出水水質的測量精度Table 2 The measurement accuracy of energy consumption and effluent quality in rainy weather

圖3 干旱天氣下出水水質建模結果Fig.3 The modeling results of effluent quality in dry weather

圖4 干旱天氣下能耗建模結果Fig.4 The modeling results of energy consumption in dry weather

圖5 干旱天氣下平均出水水質值Fig.5 Average values of effluent quality in dry weather

圖6 干旱天氣下平均能耗值Fig.6 Average values of energy consumption in dry weather

3.2 優化控制性能

DK-MOC 主要包括AFNN、基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法和PID 控制器.為了驗證基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法與PID 控制器共同構成的優化控制器的有效性,文中利用文獻[23?25] 中提出的優化方法與PID 控制器共同構建優化控制器,建模方法都選擇具有較高精度的AFNN.對比的優化方法主要包括非支配排序遺傳算法II (NSGAII)[23]、基于聚類的多目標粒子群優化(Cluster-based multiobjective particle swarm optimization,CMOPSO)[24]和自適應多目標粒子群優化(Adaptive multiobjective particle swarm optimization,AMOPSO)[25].另外,為了驗證基于多目標優化方法和基于單目標優化方法的優化控制性能,文中根據基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法設計基于知識遷徙的動態單目標粒子群優化算法(Knowledge transferbased dynamic single objective particle swarm optimization,KT-DSOPSO),其中,出水水質作為約束,能耗作為優化目標.同時,在所有的優化控制策略中,PID 控制器的參數設置:溶解氧比例系數為20,硝態氮比例系數為10000,溶解氧積分系數為5,硝態氮積分系數為3000,溶解氧微分系數為1,硝態氮微分系數為100.在所有的優化算法中,設置種群規模和外部檔案最大尺寸為40,種群迭代次數均為50.BSM1 中設置的總采樣時間為14 天,優化周期為2 小時,在動態多目標粒子群優化算法中,慣性權重ω為0.7,c1、c2、c3和c4分別為2.5、2.5、0.5 和0.5,k0為4,H為8.

文中采用能耗和出水水質兩個指標對優化控制策略的性能進行驗證,能耗值低說明優化控制過程中產生較少的能耗.根據國際污水排放檢測標準,出水水質采用出水中氨氮、總氮、懸浮物、COD、BOD 的濃度計算,濃度越低,水質越好.干旱天氣下平均每天的出水水質和能耗表示如圖5～ 6 所示.為了描述DK-MOC 的優化控制性能,圖7～ 8 給出了干旱天氣下溶解氧和硝態氮濃度的優化設定值和跟蹤值,可以看出,所提出的優化算法可以獲得動態的控制變量優化設定值,使用PID 可以跟蹤變化的優化設定值.根據圖9 所示,干旱天氣下溶解氧和硝態氮的平均跟蹤誤差為SO<0.5 mg·L?1,SNO<0.2 mg·L?1,結果表明,在DK-MOC 策略中,PID能較好地跟蹤SO和SNO的優化設定值,保證了跟蹤控制的有效性.

圖7 干旱天氣下溶解氧濃度跟蹤性能Fig.7 Tracking performance of SO in dry weather

圖8 干旱天氣下硝態氮濃度跟蹤性能Fig.8 Tracking performance of SNO in dry weather

圖9 干旱天氣下硝態氮和溶解氧濃度跟蹤誤差Fig.9 Tracking errors of SNO and SO in dry weather

為了精確描述DK-MOC 性能,表3 給出了DK-MOC 的出水水質的組分結果,SNH表示氨氮濃度,Ntot表示總氮濃度,TSS 表示懸浮物濃度,表4給出了不同優化控制策略在干旱和陰雨天氣下的能耗和出水水質結果,由表3～ 4 可以看出,在干旱天氣下,DK-MOC 的TSS、COD 和BOD 濃度均遠小于排放標準.雖然SNH、Ntot接近排放標準,但所有的水質指標都達標,且其總出水水質指標優于其他優化控制策略;在陰雨天氣下,DK-MOC 的SNH濃度為3.89 mg·L?1,Ntot濃度為17.01 mg·L?1,水質指標均達標,且運行能耗具有最小值.另外,DKMOC 與基于KT-DSOPSO 的優化控制器對比,可以看出,所提出的基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化方法可以權衡能耗和出水水質的關系.結果表明,DK-MOC 可以通過獲取動態優化設定值,有效降低能耗,提高出水水質.

表3 DK-MOC 的出水水質結果Table 3 Effluent quality results obtained by DK-MOC

表4 不同優化控制策略的比較結果Table 4 Comparison results of different optimal control strategies

4 結論

文中提出的DK-MOC 方法主要包括以下優點:

1) 設計數據驅動的城市污水處理過程多目標優化模型,實現運行狀態變量與出水水質、能耗之間的動態關系的準確描述.

2) 提出了基于知識遷徙學習的動態多目標粒子群優化算法,通過知識遷徙學習和自適應進化方向選擇策略提高種群搜索性能,從而獲取有效的優化設定值.

BSM1 平臺的測試效果顯示:與其他建模方式相比,AFNN 可以提高出水水質和能耗模型精度;與一些優化控制策略相比,所提出的DK-MOC 方法可以獲得有效的控制變量優化設定值,提高了出水水質,降低了能耗.結果證明了DK-MOC 方法的有效性.