基于云模型和改進D-S證據理論的目標識別決策方法

尹東亮，黃曉穎, *，吳艷杰，何有宸，謝經偉

1.海軍工程大學 作戰運籌與規劃系，武漢 430033 2.中國人民解放軍91951部隊，煙臺 265100 3.海軍工程大學 職業教育中心，武漢 430033

在軍事領域中遠程、超視距精確打擊手段普遍應用。對于來襲目標，如導彈、無人機等的準確快速識別決策對戰場態勢變化極為關鍵。單一探測器已無法滿足目標識別決策需求，通常是在目標識別決策系統中多探測器合作識別，存在多源信息與數據，需采取一系列信息數據融合方法[1-3]進行處理以提高數據的可靠性。然而由于戰場環境中探測器可能受電子干擾等影響，所得信息中存在一定的難以判斷的模糊信息[4]。云模型理論[5]于20世紀90年代被提出，用于解決定性問題量化的不確定性和信息數據的模糊性。

文獻[6]基于信息融合和信息測度，利用云模型方法處理了不確定信息，對多準則群決策方法進行了改進；文獻[7]結合改進粗糙集和云模型理論,提高了敵我空戰模糊信息的處理能力，可以合理評估己方戰機態勢；文獻[8]基于云模型針對風險評估中人為因素的模糊性和隨機性建立了保護分析的云層，使得風險評估更為準確；文獻[9]利用正態云模型考慮了評估專家判斷的不確定性，提出正態灰云裝備維修保障效能評估模型。

上述研究說明云模型能解決信息數據的模糊性，并可以對各類數據進行了轉換描述。然而由于來襲目標的動態、智能變化，各探測器的側重點及探測水平不同，探測器各探測周期所得信息難以統一，前期和后期數據難免存在偏差，甚至存在較大沖突互斥。D-S證據理論[10-11]作為解決數據差異及不確定性問題的工具，被廣泛應用于數據融合[12]、目標識別[13]、決策評估[14]等領域。文獻[15-17]通過利用各種系數或距離對證據理論中證據間沖突進行彌補；文獻[18-20]通過改進證據融合算法對證據體融合的不足進行優化。這些方法針對性較強，普適性不足，難以對數據沖突和高度互斥的情況進行精確描述，可能得出與常理相悖的結論。

因此，本文提出基于云模型和改進D-S證據理論的目標識別決策方法。針對多探測器多源信息數據融合這一問題，將云模型引入解決定性問題量化的不確定性和信息數據的模糊性，利用改進后的D-S證據理論對多源信息融合中的數據沖突和高度互斥這一情況進行優化，提出沖突度、差異度、離散度3類衡量沖突大小的參數。最后，定義一種新的證據沖突參數對D-S算法進行證據修正，對目標識別結果進行決策，可為目標識別數據融合提供一種優化后的新思路、新手段。

1 基于云模型的目標識別準確性轉化

中國工程院院士李德毅于1995年在概率論和模糊數學基礎上提出了一種可以將定性語言值轉化為數值進行量化描述的不確定性轉換模型，稱為云模型，可同時研究模糊性和隨機性以及兩者之間的關系。在云模型的實際研究中，已經證明自然科學和社會學領域中，大量不確定性問題的隸屬云期望近似于正態云，尤其是一維正態云，下面對云模型相關概念進行介紹。

云模型有3個數字特征：期望Ex、熵En和超熵He。期望是指云滴在論域空間分布的期望值，是最能代表定性概念的點；熵En代表著定性概念不確定性的度量，可以用來描述云的跨度，反映了云滴的離散程度；超熵He是熵En不確定性的度量，代表熵的離散程度。

根據上述云模型定義，對各探測器各探測周期的目標識別準確性進行轉化，具體步驟如下。

步驟1劃分不同評價區間。

目標識別準確性是指根據某探測器某個探測周期所得目標信息判斷出是否為某一目標的可能性。其語言描述具有一定的模糊性，設置包含5個語言值評語的評語集為{π1,π2,π3,π4,π5}={非常可能,較為可能,一般可能,不太可能,極不可能}。

對于目標識別的準確性，設定為以區間[0,1]的概率形式表示。因此將該評語集5個語言值評語劃分為5個概率區間，分別確定為[0,a]、[a，b]、[b,c]、[c,d]、[d,1]，如圖1所示。

圖1 評語集概率區間

步驟2確定云模型數字特征。

對于區間[a-,a+]而言，決策者給出的屬性值具有一定的穩定性，一般趨于一點，故區間值往往服從更貼近實際的正態分布。

正態分布ξ～N(μ,σ2)具備3σ原則，絕大多數隨機變量落在區間(μ-3σ,μ+3σ)中，故令μ-3σ=a-，μ+3σ=a+，可得

(1)

表1 評價區間標準云數字特征

對于熵En，主要表示區間的不確定度。但由于區間邊界值為模糊過渡值，分屬于兩區間，故取兩相鄰區間的期望值Ex表示熵En，計算公式為

(2)

超熵He表示熵的離散程度。由于決策者給出的屬性值具有一定的穩定性，故其離散程度基本一致，此處一般依據經驗而得，取He=0.01。

為更直觀表示各朵標準云之間的區別，特取a=0.2、b=0.4、c=0.6、d=0.8。以此為例生成云圖，如圖2所示。

圖2 目標識別準確性的標準云

步驟3構建隸屬度矩陣。

(3)

根據計算所得隸屬度構建第i個探測器的隸屬度矩陣μi

(4)

2 基于改進D-S證據理論的目標信息融合優化算法

在探測器探測到某目標的初始探測周期，據探測信息識別目標并不一定準確。隨著探測器持續探測，由于目標的動態變化，各周期所得探測信息也難以統一，甚至存在悖論、互斥，對目標識別決策造成了一定的難度。例如敵方某型反艦導彈攻擊某驅逐艦，該導彈爬升、平飛、俯沖等各階段的速度、高度、敵我夾角都不相同，因此根據驅逐艦單獨某個探測周期所得信息識別目標難度較大，必須多周期信息融合綜合識別，而由于來襲導彈攻擊階段不同，各周期信息也存在一定差異，需要對各周期信息差異、沖突進行融合優化。

D-S證據理論在多源信息融合處理方面具有一定的優勢，對證據間的差異、沖突進行融合優化處理后，改進D-S證據理論，可有效解決多源信息的不確定性和信息融合沖突問題。首先對D-S證據理論的相關術語進行介紹如下：

定義2[10]令Θ表示一個由N個確定對象所組成的有限集合，稱為識別框架Θ，Θ={1,2,…,N}，其中{1,2,…,N}僅代表元素，無實際意義，事件A包含于Θ。同時令P(Θ)表示Θ的冪集，包含2N個元素，每個元素代表事件A中的一個事件，即P(Θ)為事件A所有可能的子集合。

P(Θ)={?,1,…,N,(1,2),(1,3),…,

(N-1,N),(1,2,3),…,Θ}

(5)

式中：?為空集；稱僅含單一元素1,2,…,N的為單點(Singleton)。則可定義從P(Θ)到[0,1]的映射，即基本概率分配函數(BPA，mass函數)為

m:P(Θ)→[0,1]

A→m(A)

根據定義2將第i個探測器的隸屬度矩陣μi中各元素μijk轉化為mass函數mi(Ak)j，表示第i個探測器第j個探測周期所得目標信息識別是否為目標Ak的基本概率分配函數。計算公式為

(6)

BPA矩陣為mi=[mi(A)j]=[mi(Ak)j]，mi(A)j=[mi(A1)jmi(A2)j…mi(Ak)j…mi(Am)j]表示第i個探測器Xi第j個探測周期對各目標的mass函數矩陣。

結合D-S證據理論，根據證據沖突融合的基本步驟可將證據沖突分為2類。一類是證據體自身之間的沖突，第1類沖突修正后，對各證據體進行融合，引發第2類沖突，即證據融合規則的不完善所造成的算法缺陷。下面對第1類沖突進行改進優化。

2.1 證據沖突計算

針對第1類證據沖突，目前有一定的研究，主要采用一系列沖突衡量指標，比如沖突系數、Jousselme距離、Pignistic概率距離、蘭氏距離、聚焦度等，分別是對證據體自身間沖突不同角度的不同描述，均具有各自的局限性。其中沖突系數表示證據間沖突性，各種距離參數表示證據間相似性，兩者無相關性[21]；而相較于前兩者對證據之間的差異進行描述，聚焦度主要體現證據體自身的不確定性。

為了更全面地描述證據體第1類沖突，選取其中較具有代表性的多個指標綜合考慮，改進D-S證據理論，根據沖突衡量指標的不同含義，將其分為3類，分別為沖突度α、差異度β、離散度γ。

2.1.1 沖突度α

沖突度α采用沖突系數K來表示，沖突系數K體現的是證據體之間的整體沖突，其定義為在同一個識別框架Θ下，事件A的mass函數可由2個證據體的mass函數合成，規則如下：

(7)

(8)

式中：B、C為事件A的子事件。

針對探測器不同探測周期目標信息所構成的證據體，令Kjj*(Xi)表示第i個探測器Xi第j個和第j*個探測周期證據體沖突系數，則沖突度αjj*(Xi)為

(9)

2.1.2 差異度β

差異度β采用Jousselme距離、Pignistic概率距離表示。Jousselme距離、Pignistic概率距離體現的是證據體之間在空間向量中距離的大小，描述證據間相似性。首先對這2個距離指標進行求解，其次根據其相同的特性和單調變化趨勢，建立二維坐標系將其投影成向量，以坐標點到原點的距離表示差異度β。具體步驟如下。

步驟1計算Jousselme距離。

Jousselme等[22]于2001年提出Jousselme距離djj*(Xi|Ak)Jousselme，用以度量兩證據間的相似情況。距離越大，證據相似度越小。定義距離djj*(Xi|Ak)Jousselme為

(A,B)→d(A,B)

(10)

式中：A、B為?中的事件，具有以下特性(距離度量三公理)：非負性d(A,B)≥0；非退化性d(A,B)=0?A=B；對稱性d(A,B)=d(B,A)；三角不等式d(A,B)≤d(A,C)+d(C,B)。

djj*(Xi)Jousselme=

(11)

步驟2計算Pignistic概率距離。

Liu[23]于2006年引入Pignistic概率函數，提出了Pignistic概率距離，對D-S證據理論進行了改進。Pignistic概率函數的關鍵是將證據體焦元層面的沖突通過博弈概率轉換為信度層面的沖突，互斥的焦元間互不影響。這對于2條證據中彼此不存在有交集的焦元，只需要考慮證據之間每個命題的概率差即可，用最大差值表示證據間沖突程度。

Pignistic概率距離定義如下：令m表示識別框架Θ中的mass函數，則可定義從Θ到[0,1]的映射關聯函數，即Pignistic概率函數BetPm(ω)為

(12)

式中：|A|為子集A的基數。

事件A的兩證據體m1和m2之間的Pignistic概率距離定義為djj*(Xi|Ak)Pignistic，令djj*(Xi)Pignistic表示第i個探測器Xi第j個和第j*個探測周期證據mij和mij*之間的Pignistic距離，則

djj*(Xi)Pignistic=maxXi{|BetPj-BetPj*|}

(13)

步驟3計算差異度。

Jousselme距離、Pignistic概率距離均具有相同趨勢的單調性，距離越大，則證據相似度越小。雖然Pignistic概率距離對Jousselme距離進行了改進和缺陷彌補，但這種博弈概率不滿足距離度量三公理，故引入差異度將兩者進行向量融合，使其互相彌補，又滿足距離度量特性，引入向量的概念，建立二維坐標系，將Jousselme距離、Pignistic概率距離表示為坐標點，即(x,y)?(djj*(Xi)Jousselme,djj*(Xi)Pignistic)。則定義該坐標點到原點的距離為差異度βjj*(Xi)，計算公式為

βjj*(Xi)=

(14)

2.1.3 離散度γ

離散度γ采用聚焦度θ來表示。聚焦度θ表示單個證據體自身的不確定性，θ越大，不確定性越小。

令θj(Xi)是第i個探測器Xi第j個探測周期的證據mij的聚焦度，可表示為

0≤θj(Xi)≤1

(15)

為了保持沖突度α、差異度β、離散度γ三者單調性一致，便于下一步改進，需對聚焦度進行轉化。

令γj(Xi)表示第i個探測器Xi第j個探測周期的證據mij的離散度，定義γjj*(Xi)=1-|θj(Xi)-θj*(Xi)|，則聚焦度越小，離散度就越大，同時證據體自身不確定性越大。

2.2 證據沖突修正

根據2.1節所得沖突度α、差異度β、離散度γ的計算方法，這3類沖突指標融合了前人提出的多種沖突系數，基本涵蓋了證據體第1類沖突的各類情況。同時可以得出其共同特點和性質：這3類沖突指標在定義上具有數學上向量和距離的含義，衡量參數值越大證據沖突越小，具有相同的單調變化趨勢。

故根據沖突度α、差異度β、離散度γ的向量和距離的含義引入立體空間的相關性質進行D-S證據理論的改進優化，將沖突度α、差異度β、離散度γ分別投射到三維坐標系的x軸、y軸、z軸上，即(x,y,z)?(αjj*(Xi),βjj*(Xi),γjj*(Xi))，如圖3所示。

圖3 改進后新的證據沖突參數三維空間向量

將點(αjj*(Xi),βjj*(Xi),γjj*(Xi))到原點(0,0,0)的距離定義為一種新的證據沖突參數δjj*(Xi)，表示第i個探測器Xi第j個和第j*個探測周期改進后的一種新的證據沖突參數，計算公式為

(16)

(17)

將證據差異轉化為證據可信度，令νj(Xi)=1-φj(Xi)，從而引出可信度矩陣v(Xi)為

(18)

將各探測周期總可信度vj(Xi)與最大總可信度相比，即可得出第i個探測器Xi第j個探測周期證據修正系數σj(Xi)為

(19)

式中：0≤σj(Xi)≤1。

最后結合證據修正系數σj(Xi)對證據進行修正：

(20)

2.3 證據融合優化

對第1類證據沖突進行修正后，下面對第2類證據沖突，即證據融合規則算法進行分析改進。證據修正系數只解決了BPA的權重比例，消除了證據體之間的差異化，但并未解決證據體之間的全局焦元分配，使得全局焦元分配具有一定的主觀性。

(21)

式中：f(Ak)為第k個目標Ak證據體的焦元值局部沖突分配函數。

2.4 目標識別決策

通常，決策判斷最大mass函數所對應的目標為目標識別系統發現的目標。但當各目標mass函數之間差距較小或存在兩相同最大值時判斷不準確，故對目標識別決策判斷條件進一步細化。

步驟1判斷m*(Φ)≤ε1，若滿足則所取探測周期數已可滿足目標識別決策條件，證據體充足。若m*(Φ)>ε1，則說明證據體不足，需繼續探測獲取更多目標信息重新開展目標識別決策，一般取ε1=0.05。

目標識別綜合決策具體流程如圖4所示。

圖4 目標識別綜合決策流程

3 算 例

3.1 算法正確性驗證

以某型目標識別決策系統為例，選取4個探測器{X1,X2,X3,X4}，令各探測器權重ω=[0.15, 0.40,0.35,0.10]，每個探測器選取4個相同時間的探測周期{1,2,3,4}，探測到目標后預判目標集為{A1,A2,A3,A4,Ax}，其中Ax表示目標庫中未預判匹配到的未知目標，取a=0.2、b=0.4、c=0.6、d=0.8。

根據目標識別決策系統中各探測器各周期的目標信息對預判目標集中各目標識別準確度進行判斷，限于篇幅，僅對探測器X1進行展示，其各周期對各目標識別準確度評語如表2所示。將表2評語轉化為云決策矩陣如表3所示。

表2 探測器X1各周期對各目標識別準確度評語

表3 探測器X1各周期評語云決策矩陣

由式(3)計算隸屬度，進而根據式(6)計算探測器X1的mass函數，構建mass函數矩陣m1

根據mass函數矩陣m1由式(7)～式(15)分別計算4個探測周期證據體之間的沖突度α、差異度β、離散度γ，如表4所示。

表4 探測器X1各周期證據沖突衡量指標

由式(16)～式(19)計算得出探測器X1各周期證據修正系數，分別為σ1(X1)=0.991 9，σ2(X1)=1.000 0，σ3(X1)=0.988 4，σ4(X1)=0.994 2。

對目標決策結論進行分析，目標識別綜合決策的mass函數m(A)中各元素值大小區分明顯清晰，不存在各元素值大小相近的情況，決策效果較好，結論清楚統一，證明了本文改進后算法的正確性和高效性，穩定性較高。

3.2 算法識別效果對比分析

為了驗證本文提出的基于云模型和改進D-S理論的目標識別決策方法的高效性和有效性，本文在使用本文提出的融合方法計算得到融合結果后，繼續以3.1節算例輸入數據進行結果分析，利用D-S理論的Dempster合成規則[24]這一經典融合方法以及以往改進的多種數據融合算法[25-28]分別計算相應的結果，與本文方法進行分析對比，限于篇幅，僅對各方法所得探測器X1融合結果以及最終的目標識別決策結論進行體現，如表5所示。

對表5數據進行分析，將6種不同方法進行對比，如圖5～圖6所示。

表5 不同數據融合方法所得結果

圖5 不同方法探測器X1的mass函數對比

圖6 不同方法目標識別綜合決策的mass函數對比

由表5、圖5、圖6可以看出，文獻[25]、文獻[27]的方法所得mass函數差距不明顯，基本接近，難以對目標進行有效的識別決策。而Dempster合成規則和文獻[26]所得目標1、3的mass函數接近，雖然能識別出目標，正常開展目標決策，但其對目標2、4、5識別的mass函數值較為接近，尤其目標5是目標庫中未預判匹配到的未知目標，這樣沒有有效對各目標進行區分，后續識別決策往往需要增加更多的探測周期以確保識別準確。文獻[28]能有效識別目標且各目標識別mass函數差距較大，但其對未知目標5的識別mass函數較大，容易出現識別錯誤的情況。本文方法對各目標識別的mass函數之間的差距明顯較大，且目標5識別mass函數較小，對全局目標識別影響較小，具有一定的優越性，識別效果最佳。

3.3 算法收斂性對比分析

通過3.2節對算法目標識別效果的分析，可以看出，部分文獻算法需較多周期的探測數據才可能對目標進行準確識別，下面對各算法的收斂性進行對比分析，演示各算法達到性能穩定時所需的探測周期數，如圖7所示。

圖7 不同方法下目標3識別綜合決策的mass函數對比

對圖7結果進行分析，可以看出，本文算法僅需要較少周期(4個周期)的融合即可以達到性能穩定，算法收斂速度高于其他融合方法，驗證了本文算法良好的收斂性和穩定性。

4 結 論

針對目標識別決策系統中多探測器多源信息融合的模糊性和信息沖突互斥的問題，本文基于云模型和D-S證據理論，研究改進出了一種新的證據沖突修正和融合優化算法。通過引入沖突度、差異度、離散度3類衡量沖突大小的參數，定義了一種新的證據沖突參數，同時考慮證據焦元分配改進了證據沖突融合算法，結合各探測器權重加權得出各目標綜合識別決策的mass函數，基于最大隸屬度原則對目標進行決策。最后結合算例，驗證該方法的適用性，為目標識別決策提供了一種改進的解決方法，具有一定的實踐價值。