地鐵車輛車輪輪緣厚度預警區間研究

宗志祥

（上海地鐵維護保障有限公司 車輛分公司，上海 200235）

輪緣是車輪上的重要組成部分，使車輪安全可靠的通過曲線和道岔［1］。輪緣厚度作為車輪輪緣檢修項目的關鍵參數之一，其作用主要在于防止車輛在運行過程中發生較大的橫向運動，通過對輪緣厚度值的定期跟蹤并確保在安全范圍內，有助于抑制車輛的蛇行運動。

近年來，國內學者對車輪輪緣厚度進行了大量的研究。鄔春暉［2］對動車和拖車旋修前的直徑和輪緣厚度進行了對比，得出拖車磨耗速率大于動車磨耗速率的結論。方宇等［3］分析了上海地鐵3號線輪緣厚度變化情況，認為隨著車輛運行里程的增加，所有車輪的輪緣都存在一定的“虛增厚”現象。于春廣等［4］對地鐵線的4列車進行了車輪磨耗測試，通過對輪緣厚度值分析，發現有73%的輪對表現為右側車輪輪緣厚度大于左側車輪，輪緣存在嚴重偏磨現象。文永蓬等［1］將地鐵車輛的輪緣厚度的檢測值與輪緣厚度值進行比較，發現拖車的輪緣厚度增大情況更容易出現。以往的研究中，大多數都是將輪緣厚度的實際檢測值與輪緣厚度允許范圍或者是輪緣標準值進行對比分析，獲得車輪的磨耗特性，并提出相應的建議。不可否認的是，在全國地鐵車輛檢修過程中，判斷檢測出的輪緣厚度值是否超限，主要的參考依據是商家給出的輪緣厚度范圍以及輪緣厚度的標準值。但值得一提的是，地鐵車輛在運行過程中，檢測出輪緣厚度值超限時，車輛在這之前已經發生了一些超限運行，存在一定的安全隱患，因此，需要在車輛輪緣厚度值超限之前，給出輪緣厚度的預警值，進而規避安全隱患。

為此，論文根據上海地鐵13號線車輛的車輪檢測數據，利用正態分布函數對車輪輪緣厚度值進行描述，結合正態分布函數的特性、輪緣厚度的范圍和輪緣厚度標準值，獲得了地鐵車輛車輪輪緣厚度的預警區間。

1 輪緣厚度計算方法和特性

為了減少車輪與鋼軌的磨耗，上海地鐵13號線1301號車輛車輪采用磨耗形踏面［5］，其磨耗形輪緣厚度的定義如圖1所示。圖1中，車輪直徑的基準點D0距輪緣外側70 mm，以D0為參考依據，往上10 mm的距離與輪緣內側有一交點P，P點距輪緣外側的水平距離為輪緣厚度。

圖1 車輪輪緣厚度計算方法

車輛在運行的過程中，輪軌間的滾動摩擦必然導致車輪發生磨耗［6］，由于輪緣厚度值是以基線相對位置為測量值，受輪緣與踏面磨耗速率影響。一方面，當輪緣厚度值偏小時，這說明輪緣磨損速率大于踏面磨損速率，使得車輪與鋼軌間的間隙過大，易發生橫向移動，產生劇烈的蛇行運動，降低車輛的運行平穩性和乘坐舒適性；另一方面，當輪緣厚度值過大時，即發生“輪緣虛增高”現象，這意味著輪緣磨損速率小于踏面磨損速率，造成的結果是地鐵車輛在運行通過曲線時，車輪與鋼軌發生“卡死”現象，產生較大的異常轉彎噪聲，對周邊居民的生活造成一定的影響。

2 正態分布與假設檢驗理論

2.1 正態分布

式中：μ為均值，σ為標準差，則稱X服從以μ，σ為參數的正態分布，記為X～N（μ，σ2）。

正態變量X的分布函數為式（2）：

2.2 假設檢驗

下面需要對輪緣厚度總體樣本服從正態分布的推斷進行假設性檢驗，驗證其假設的正確性。其正態分布假設性檢驗的流程如圖2所示。

由圖2可知，其具體步驟為：

圖2 假設性檢驗流程圖

（1）提出零假設和備擇假設

零假設H0：X服從正態分布；

經研究表明，觀察組中老年糖尿病合并腦梗塞患者檢出率90.00%（陰性患者10例、百分比為10.00%；陽性患者90例、百分比為90.00%）高于對照組檢出率80.00%，差異有統計學意義（P＜0.05）。

備擇假設H1：X不服從正態分布。

（2）選擇正態分布檢驗方法

鑒于不清楚輪緣厚度樣本數值是否服從正態分 布，選 用 非 參 數 檢 驗K-S［9］（Kolmogorov-Smirnov test）檢驗對樣本數值進行檢驗。

（3）選擇檢驗的顯著性水平α

顯著性水平是數學界約定俗成的，通常取值有0.01，0.05，0.1這3個等級，在統計學中，通常把發生幾率小于0.05的事件稱之為“不可能事件”，因此，取顯著性水平α為0.05。

（4）計算檢驗的p值

檢驗的p值是指在零假設條件成立下，檢驗統計量等于現實值的概率。p值越小，說明在零假設的前提下發生小概率事件，應該拒絕零假設。

（5）檢驗判斷

比較p值和α值的大小，若p＜α，則拒絕零假設，若p＞α，則不能拒絕零假設，說明X服從正態分布。

3 輪緣厚度值預警區間

3.1 整車預警區間

根據上海地鐵13號線的1301號車輛12個月的輪緣厚度檢修測量數據，利用正態分布和假設檢驗理論進行分布擬合和假設檢驗，其整車車輛輪緣厚度分布擬合如圖3所示，假設性檢驗表見表1。

由圖3和表1可知，整車輪緣厚假設性檢驗的顯著性水平為0.2，大于原先設定的0.05，說明不能拒絕零假設，因此可認為整車輪緣厚度的服從正態分布，記為：X～N（29.06，0.662）。

表1 輪緣厚度假設性檢驗

圖3 整車輪緣厚度正態分布擬合曲線圖

根據正態分布的“3σ”原則，可以獲得整車輪緣厚度的取值區間為（μ-3σ，μ+3σ），即（27.08，31.04）。利用車輪輪緣厚度的范圍26～33 mm、標準值32 mm、維修檢測出來服從正態分布的輪緣厚度取值區間。獲得整車的輪緣厚度的分布區間，如圖4所示。

圖4 整車輪緣厚度分布區間

由圖4可知，整車車輪輪緣厚度值的正常區間為（27.08，32），預 警 區 間 為（26，27.08）和（32，33），其中，區間（26，27.08）為輪緣厚度磨耗過量區，區間（32，33）為“輪緣虛增高區”。

綜上可知，獲得車輪輪緣厚度的預警區間的步驟概括如下：

第一步：利用正態函數對車輪輪緣厚度實際檢測值進行描述。

第二步：選用檢驗方法并對提出的統計推斷進行了假設檢驗。若服從正態分布，則可進行下一步，若不服從正態分布，則事件結束。

第三步：結合正態分布函數的特性、輪緣厚度的允許范圍和輪緣厚度標準值，最終獲得地鐵車輛整車車輪輪緣厚度的預警區間。

獲得輪緣厚度預警區間流程如圖5所示。

圖5 獲得輪緣厚度預警區間流程圖

3.2 運行線路的影響

此外，地鐵車輛運行不可避免的需要通過曲線段，帶來的結果是左右車輪的磨耗特性存在一定的偏差，因此，需要對左右車輪的輪緣厚度進行分析研究。同樣運用正態分布和與假設檢驗理論對左右車輪輪緣厚度進行描述，獲得的擬合曲線如圖6所示，則左右輪緣厚度服從的正態分布依次為：X左～N（29.22，0.592）、X右～N（28.90，0.692）。

圖6 左右輪緣厚度正態分布擬合曲線圖

左右側車輪輪緣厚度值區間分布見表2，左側車輪輪緣厚度的均值29.22 mm，大于右側的車輪輪緣厚度均值28.90 mm，這說明左側的車輪輪緣磨耗要小于右側的車輪輪緣磨耗，出現了偏磨現象，這是因為地鐵車輛始終服役于固定的專用線路，建議在均衡修周期中調換左右輪，或者定期讓車輛反向運行，減緩左右車輪的偏磨。此外，左右側輪緣厚度預警值相比，左側輪緣厚度值為27.45 mm開始預警，而右側輪緣厚度值為26.83 mm才開始預警，這說明右側輪緣厚度預警區間要大于左側輪緣厚度預警區間，因此，不同側的車輪磨耗出現偏差時，輪緣厚度預警區間需要特定設置。

表2 左右側車輪輪緣厚度區間分布

3.3 運行里程的影響

值得一提的是，地鐵車輛在服役過程中，隨著運行里程的變化，其車輪的磨耗特性也會隨之改變，為了探索不同里程下車輪輪緣厚度的規律，選取1301號車輛運行里程分別為410 233、440 249、493 663 km，運用正態分布和假設檢驗理論對運行不同里程的車輪輪緣厚度進行描述，獲得的擬合曲線如圖7所示，則3種不同運行里程的車輪輪緣厚度服從 的 正 態 分 布 依 次 為：X410233～N（28.80，0.672）、X440249～N（28.92，0.692）、X493663～N（29.42，0.652）。

圖7 不同里程輪緣厚度正態分布擬合曲線圖

3種不同里程下地鐵車輛車輪輪緣厚度值區間分布見表3，由表3可知，隨著運行里程的增加，車輪輪緣厚度的均值也呈增大趨勢，其各自的輪緣厚度預警區間也表現出很大的差異，為了進一步分析運行里程對預警區間的影響，定義ΔSW ew為車輪輪緣厚度預警區間的長度，長度計算公式為式（3）：

表3 不同里程的車輪輪緣厚度區間分布

式中：ΔSW ew1為預警區間的第1個長度；ΔSW ew2為預警區間的第2個長度。

利用式（3）獲得3種不同里程下地鐵車輛車輪輪緣厚度預警區間的長度，如圖8所示。由圖8可知，隨著地鐵車輛運行里程的增加，車輪預警區間長度也隨之增大，這意味著車輛運行里程越大，其車輪輪緣厚度預警區間范圍增大，應更早地跟蹤和檢測輪緣厚度，避免發生過度磨耗超限運行，從而提高運行安全性。

圖8 運行里程對輪緣厚度預警區間長度的影響

4 總結

（1）利用正態分布函數對地鐵車輛整車車輪輪緣厚度值進行了統計推斷和假設檢驗，認為整車車輪輪緣厚度服從正態分布函數。結合正態分布函數特性、輪緣厚度范圍和輪緣厚度標準值，獲得了地鐵車輛整車車輪輪緣厚度的預警區間。

（2）左右側車輪存在偏磨現象，建議在均衡修周期中調換左右輪，或者定期讓車輛反向運行，減緩左右車輪的偏磨。當不同側的車輪磨耗出現較大偏差時，輪緣厚度的預警區間需要特定設置。

（3）不同里程下地鐵車輛車輪輪緣厚度區間分布存在較大差異，預警區間隨運行里程的增大而增大，應更早地跟蹤和檢測輪緣厚度，避免發生過度磨耗超限運行。