平行雙邊供電系統數學模型研究

晏 寒，解紹鋒，王 輝，馬慶安

0 引言

我國電氣化鐵路一直采用單邊供電方式[1]，為了減小三相電壓不平衡對電力系統的不利影響，相鄰供電臂需進行循環換相，因而在牽引變電所和分區所處存在電分相[2]。組合式同相供電技術可以在治理電能質量問題的同時取消牽引變電所處的電分相，工程應用中已取得了不錯的效果[3]。鑒于我國鐵路高速化、重載化的發展需求，文獻[4]進一步提出的同相貫通式牽引供電系統得到了研究人員和設計人員的重視，文中提到的雙邊供電方案，因電力輸電線與牽引網視為平行結構，而被稱為平行雙邊供電，該方案是實施同相貫通供電的前提。

雙邊供電方式可以提高牽引網電壓，減少電能損耗，提高牽引網供電能力[5]，還可以進一步取消 分區所處的電分相，提高牽引網的供電可靠性。但是，平行雙邊供電產生的均衡電流會影響電力系統的安全運行，同時會產生額外的電費計量問題[6]。既有文獻在計算均衡電流時均假設牽引變電所高壓母線之間的貫通輸電線路直接相連。俄羅斯的牽引供電系統能滿足該前提，但我國牽引供電系統的外部電源結構有所不同[7，8]。文獻[9]提出了一種樹形雙邊供電方案，可以實現無均衡電流的雙邊供電，是一種比較理想的方案，但其對外部電源的構造有一定要求[10，11]。

構建平行雙邊供電系統的數學模型，對均衡電流進行準確預估，對于平行雙邊供電技術的工程應用具有重要意義。對供電能力進行準確分析，也能夠為電氣化鐵路牽引供電方案的設計提供重要依據。本文通過建立平行雙邊供電系統的數學模型，研究均衡電流的計算方法，以復線直供牽引網為例，分析不同并聯方式的牽引網等值阻抗，并搭建仿真模型，對理論推導的準確性進行驗證。

1 平行雙邊供電方案

圖1為平行雙邊供電方案示意圖，SS1、SS2為實施雙邊供電的兩個牽引變電所，分別為兩側三相電力系統電壓。為了取消牽引變電所出口處的電分相，牽引變壓器首選單相接線變壓器；同時，為了減小負序對電力系統的影響，通常采用組合式同相供電技術與之配合。圖1中兩個牽引變電所內分別設置單相牽引變壓器TT和同相補償裝置CPD構成單相組合式同相供電，用于取消牽引變電所處的電分相，同時治理電能質量問題。將分區所兩側牽引網連通，取消分區所處電分相，形成平行雙邊供電。牽引網為復線直接供電方式，T1和T2分別為上、下行接觸網；R1和R2分別為上、下行鋼軌。

圖1 平行雙邊供電方案系統示意圖

2 平行雙邊供電系統數學模型

單線牽引網不存在上下行電磁耦合，其結構和分析方法較為簡單。復線牽引網由于上下行存在電磁耦合，電氣特性更加復雜，分析方法也與單線牽引網有所不同。

2.1 當量自阻抗

平行雙邊供電系統等值電路如圖2所示，由于同相補償裝置CPD的潮流可調可控，在建立數學模型時可將其省去，這里僅保留單相牽引變壓器。圖中：ZJ11、ZJ12和ZJ21、ZJ22為牽引變電所的進線阻抗；ZTT1和ZTT2為折算到牽引網側的牽引變壓器漏抗；分別為列車處左右兩側接觸網電流；分別為列車處左右兩側鋼軌電流；為下行接觸網電流；為下行鋼軌電流；為列車取流；A為列車所在位置到左側牽引變電所的距離；L為構成雙邊供電的兩牽引變電所間距離。

圖2所示電路上行接觸網、鋼軌與下行接觸網、鋼軌存在耦合。為便于后續分析，需先求解各導線消去互阻抗后的當量自阻抗。

圖2 平行雙邊供電系統等值電路

設上、下行接觸網的自阻抗分別為ZT1、ZT2；上、下行鋼軌的自阻抗分別為ZR1、ZR2；上行接觸網與上行鋼軌之間、下行接觸網與下行鋼軌之間的互阻抗分別為ZT1R1、ZT2R2；上下行接觸網之間的互阻抗為ZT1T2；上下行鋼軌之間的互阻抗為ZR1R2；上行接觸網與下行鋼軌之間、下行接觸網與上行鋼軌之間的互阻抗分別為ZT1R2、ZT2R1。

由于牽引網在兩個牽引變電所處上下行并聯，上下行的電壓降落應相等，即

將式（1）和式（2）代入式（3），并整理得

式中：Z1、Z2、Z3、Z4分別為上行接觸網、上行鋼軌、下行接觸網、下行鋼軌的當量自阻抗，Z1=ZT1-ZT1R1-ZT1T2+ZT1R2，Z2=ZR1-ZT1R1-ZR1R2+ZT2R1，Z3=ZT2-ZT2R2-ZT1T2+ZT2R1，Z4=ZR2-ZT2R2-ZR1R2+ZT1R2。

若將上下行牽引網視為對稱布置，可進一步簡化得

式中：ZT=ZT1=ZT2；ZR=ZR1=ZR2；ZTT=ZT1T2；ZRR=ZR1R2；ZTR1=ZT1R1=ZT2R2；ZTR2=ZT1R2=ZT2R1。

后續分析中，將默認牽引網為對稱布置。

2.2 均衡電流分析

既有文獻一般假設雙邊供電系統采用貫通輸電線路供電，將牽引網的外部供電方式簡化為單回路T接方式。平行雙邊供電方案中，均衡電流與兩側三相電源的電壓差和系統阻抗有關，本文提出一種適用于該方案的均衡電流計算方法。

平行雙邊供電復線直供牽引網空載時的等值電路如圖3所示。圖中：為三相電力輸電線的電流；分別為兩側三相電力系統電壓；PCC1和PCC2為牽引變電所連接到高壓側的公共連接點；L1為左側三相電源到PCC1的距離；L2為PCC1和PCC2之間的距離；L3為右側三相電源到PCC2的距離；ZD為三相電力輸電線的單位阻抗；L為構成雙邊供電的兩個牽引變電所之間的距離；分別為兩個牽引變壓器原、次邊電壓；為均衡電流；k為牽引變壓器變比。

圖3 平行雙邊供電空載牽引網等值電路

根據圖3中三相電力輸電線的電壓差，可得

根據牽引變壓器原邊和次邊的電壓電流關系，可得

式中：ZJS=ZJ11+ZJ12+ZJ21+ZJ22。

根據式（6）、式（7），解得

2.3 牽引網阻抗分析

復線牽引網通常會進行上下行并聯，為對比分析，下文以直接供電方式為例，對雙邊供電區間上下行不并聯、末端并聯和全并聯3種形式的牽引網阻抗進行分析。

2.3.1 不并聯直供牽引網

雙邊供電區間不并聯直供牽引網歸算到牽引側的等值電路如圖4（a）所示。圖中：A為列車所在位置到左側牽引變電所的距離；L為構成雙邊供電的兩牽引變電所間距離；ZS1、ZS2分別為兩個牽引變電所折算到牽引網側的系統阻抗，其值為

對圖4（a）所示的等值電路進一步簡化，得到的簡化電路如圖4（b）所示。

從圖4（b）中電流?處看進去的不并聯直供牽引網等值阻抗Zbi1為

圖4 雙邊供電區間不并聯直供牽引網電路

式中：

2.3.2 末端并聯直供牽引網

雙邊供電區間末端并聯直供牽引網歸算到牽引側的等值電路如圖5（a）所示，在分區所位置設置1組并聯線，D為左側牽引變電所到分區所的距離。將圖5（a）進一步簡化得到的簡化電路如圖5（b）、圖5（c）所示。

圖5 雙邊供電區間末端并聯直供牽引網電路

2.3.3 全并聯直供牽引網

雙邊供電區間全并聯直供牽引網歸算到牽引側的等值電路如圖6（a）所示，在區間內每隔一定距離設置1組并聯線，D為列車所在并聯區段的長度，x為列車到其左側并聯線的距離。將圖6（a）進一步簡化，得到的簡化電路如圖6（b）所示。

圖6 雙邊供電區間全并聯直供牽引網電路

從圖6（b）中電流?處看進去的全并聯直供牽引網等值阻抗Zbi3為

3 仿真分析

根據第2節理論分析，基于Matlab/Simulink仿真軟件搭建復線直供牽引網的平行雙邊供電系統仿真模型，進行仿真驗證。設輸電線路與牽引網平行架設，L=L2= 30 km，L1=L3= 10 km，兩牽引變電所進線均為10 km，牽引變壓器為單相變壓器，接于110 kV三相電力系統的BC相。架空輸電線采用LGJ-185單導線，牽引網接觸線型號CTAH-150，承力索型號JTM-150，鋼軌型號P60。

電力系統合環時，要求合環點兩端相序一致，電壓差絕對值和相角差均不超過20%即可[12]。在仿真中設置兩側三相電源相序相同，各相電壓模值相等，相角差為2°，即= 63.51∠2° kV，63.51∠-118° kV，63.51∠-238° kV，63.51∠0° kV，= 63.51∠-120° kV，= 63.51∠-240° kV，則有

圖7 仿真電流波形

表1 電流有效值理論計算與仿真結果對比 A

由表1知，仿真結果與理論計算結果接近，驗證了2.2節電流計算理論的正確性。此外，根據式（8），若能增大牽引變壓器變比，或如文獻[4]所述在牽引變壓器上串聯電抗器，則能夠進一步減小均衡電流。

根據式（10）～式（12），設全并聯時并聯區間的長度D= 10 km，繪制平行雙邊供電系統3種并聯方式的牽引網阻抗曲線如圖8（a）所示。采用開短路法，在仿真模型中每隔1 km測量1次開路電壓和短路電流，取得的阻抗曲線如圖8（b）所示。計算結果與仿真結果對比如表2所示。

圖8 牽引網阻抗曲線

由表2可知，末端并聯后牽引網阻抗約減小為不并聯時的82%，仿真結果與理論計算結果接近，可以驗證2.3節阻抗計算理論的正確性。

表2 牽引網阻抗最大值理論計算與仿真結果對比 Ω

根據式（12）繪制全并聯牽引網阻抗最大值與并聯區間長度關系曲線如圖9所示，可見并聯區間長度越短，牽引網阻抗最大值越小。

圖9 牽引網阻抗最大值與并聯區間長度關系曲線

4 結論

本文在考慮復線牽引網上下行各導線電磁耦合的基礎上，建立了平行雙邊供電系統的數學模型，得到了如下結論：

（1）平行雙邊供電系統兩側三相電源存在電壓差時，將產生均衡電流。電力系統配電網合環時，若能盡量減小合環點兩側的電壓差和相角差，可有效減小均衡電流；增大牽引變壓器變比，或增大牽引變壓器漏抗，亦能減小均衡電流。

（2）平行雙邊供電系統牽引網上下行并聯可以減小牽引網阻抗。并聯區間長度越短，牽引網阻抗最大值越小，但考慮到牽引網的可靠性和保護配置等問題，并聯區間一般不會設置得過短；工程應用中應根據列車運行圖和追蹤間隔等因素，合理選擇并聯區間長度和并聯點位置，盡可能提高牽引網電壓水平，降低損耗。

（3）搭建Matlab/Simulink仿真模型進行驗證后表明，本文理論推導誤差較小，能夠為平行雙邊供電系統的工程應用和供電方案設計提供參考。