教學，有另一種可能
——特級教師李保偉《三角形的復習》同課異構教學賞析

文|金妤茜

同課異構，即同一教學內容應達成基本一致的教學目標，一致的教學目標可以通過不同的教學設計去實現；不同的教學設計都應體現教材的編排意圖，符合學生的認知規律。同課異構，本身就需要過人的勇氣和膽識，因為要在超越的同時呈現出迥異的教學風格，著實是一件極具挑戰性的任務。特級教師李保偉迎難而上，以《三角形的復習》一課分別進行兩個版本的教學設計和課堂實踐，讓我對“教學有法，教無定法，貴在得法”的意義有了更為真切的感受。

“認識三角形”隸屬北師大版四年級下冊第二單元的教學內容。本單元主要內容有三角形的分類、三角形的三邊關系、三角形的內角和等。《三角形的復習》一課主要是通過對三角形知識的梳理，把整個單元的知識從零碎的片斷整理成一個完整的三角形知識體系，并且讓學生進一步認識三角形的特征，明確三角形的三條邊、三個角之間的關系，更好地掌握三角形的分類，從而加深對三角形知識的理解，幫助學生由“比較混沌”的狀態到“深刻清晰”的掌握。李老師進行的兩種教學設計，其教學起點、知識建構、教學方式有著明顯不同，甚至差異比較大，但“同一目標不同結構”的教學殊途同歸，都達成了預設目標，實現了教學的“另一種可能”。

一、比較：同題異構中的“異”

通過表1的“比較”，明顯發現兩個版本為了實現相應的教學目標，在組織教學的具體方式上呈現出諸多不同之處，主要有以下幾點。

表1

1.復習環節的設置不同。

作為復習課，版本一的設計相對而言較為常見，主要分為“知識梳理”“知識運用”和“知識拓展”三個環節，教師通過“有什么？”“怎么分？”“算什么？”“怎么變？”等問題引導學生逐步回顧三角形的基本特征和分類，繼而在練習中明確三角形的邊、角之間的關系，最后通過對“三”的解讀適當拓展知識、深化知識，幫助學生進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。版本二則一改復習課的常態，主要圍繞“問題驅動—猜想探究—構建體系—拓展延伸”幾個環節展開，把復習內容轉化為問題，并以問題為線索，引導學生多角度、分情況地去不斷猜想，不斷思考，將要復習的核心知識隱含于問題解決中，具體直觀地復習了本單元的核心內容、主干知識和重要的思想方法，最后在此基礎上通過“如果再增加若干個點呢？”將本課內容發散延伸。著名數學家波利亞說過：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”這里版本二的設計給了我們極好的范例。

2.知識梳理的方式不同。

整理、溝通使知識條理化、系統化，形成良好的知識網絡，這是復習課最鮮明的特征，因為復習本身就是一個“串點成線”的過程。版本一的設計扎實而質樸，在課始以“三角形有什么？怎么分？”為核心問題引導學生回顧基本知識點，由點連成線，由線織成網，將分散零碎的知識串聯起來，形成較為清晰完整的知識結構，幫助學生盡早在腦中呈現清晰的知識結構圖，從而為后續學習打下良好的基礎。版本二的教學設計則靈動而智慧，課一開始并未急著進行知識點的梳理，而是將本節課所要復習的知識點放入到問題解決中去考查，學生在不斷猜想、論證中無形地將一個個看似不相關的知識點串聯起來，自主運用和建構了“三角形”的相關知識，這時教師再通過“什么在變，什么不變？”引導學生回顧解決問題過程中的知識點，幫助學生迅速建立系統化、立體化的知識系統。

3.知識拓展的方向不同。

復習課，承載著求知、求聯、求發展的目標任務，主要擔負“知識結構的組織、應用”和“新舊知識銜接聯系”的兩重任務。前者是為了鞏固知識、建構已有知識之間的關系，后者則是為了知識的銜接，拓展數學思維。因此，在建構知識和查漏補缺之后，應該往后再走一步，為后續知識的學習埋下伏筆。版本一在課的最后，由解讀“三”的含義將三角形的內角和引申到了多邊形的內角和，起到在已有知識與后續新知之間架設“橋梁”的作用。而版本二則是在原問題的基礎上，讓學生繼續往下思考“如果增設一個點、兩個點或者更多的點，又會形成什么樣的圖形呢？”將本課的三角形引向了多邊形，又從平面圖形走向了立體圖形，幫助學生實現對新知的“再創造”，有效發展了學生的空間觀念。

二、賞析：同題異構中的“同”

兩篇教學設計，無論是教學素材的選擇還是教學流程的安排都呈現出各自不同的特色，但它們對教學內容的認識是深刻的，對教材編寫意圖的理解是到位的，對教學要求的把握是準確的，也就是說，“異”的背后又蘊藏著更深層次的“同”。而這些“同”，既反映出教師對概念本質的深刻理解，也體現出教師正確的學生觀和教學觀，值得我們細細品味。

1.以圖梳理，建構知識結構。

在幾何復習中，“見圖識義”是一種思維關聯的基本技能。兩個版本在設計中都獨具匠心地以思維導圖的方式，引領學生展開數學的思考與表達，這也是李老師教學設計的一大特色。

思維導圖又稱“心智圖法”，顧名思義，就是將思維所想以圖形的方式展現出來，它有效地避免了發散性思維容易混亂與遺忘的局限性，以分明的層級圖幫助人們挖掘思維潛能，以具象圖形增強抽象記憶。知識網絡是隱形的，它悄悄地藏在學生的腦海之中，兩個版本的教學都利用思維導圖讓原本在學生腦海中隱形的關聯變為“文本”“箭頭”和“連線”，以直觀方式實現形象串聯。隨著思維結構圖的逐步完善和建構，無序的知識有序化了，零散的知識結構化了，部分的知識整體化了，有序的圖形聯結讓知識間的銜接更加直觀和豐富，從而幫助學生整體建構與三角形有關的所有知識點。

2.以題帶理，感悟知識本質。

復習不僅僅是知識的再現與回顧，更重要的是通過運用、反思等活動，讓復習更加務實且更有針對性。因此，在課堂教學中我們不僅要重視知識、概念等的梳理，更應策劃好練習。兩個版本的教學中對于練習的解決都是以“以題理知”為目標的，教師沒有糾結于結果的正確與否，而是側重所用知識點的交流，將所涉及的知識擺在“桌面上”“說清道明”，在交流中直擊知識點的本質，讓學生深刻感悟知識內涵，使得知識的積累更加厚實。這也是兩個教學設計中最大的共通之處。

例如版本一的設計中將“三角形的三邊關系”巧妙地融入開放性習題“已知一個三角形的周長是18厘米，它的三條邊可能是多少厘米？（取整厘米數）”之中，讓學生尋找所有的可能情況并作出判斷，在說理判斷中讓學生更加深刻地明白，三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，并對這些題目進行二度開發，讓學生通過邊的長短判斷出等邊三角形、等腰三角形，使三角形的特征在學生的思索中進一步深入挖掘。版本二的設計則更為開放，除了讓學生想象點A位置不同所形成的三角形不同以外，還進一步思考和想象出不同情況下三角形的特征，引導學生在動點A不斷變化的情況下深刻感知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的聯系以及等腰三角形、等邊三角形的特征等等。

3.用知得法，拓展知識外延。

“溫故而知新”，“溫故”是為了更好地“知新”，學生通過復習鞏固知識、積累經驗、反省內化，進而生成智慧。復習既是回望過去，更是面向未來的教學追求，有知識增量，有技能提升，有思維深度，才能使其充滿活力。因此復習課教學中要有一定程度的拓展延伸來提升課堂的深度和高度，利用知識的延展性，讓學生在運用知識、大膽想象中理解知識點的內涵和外延。

例如版本一的設計在復習三角形的基礎知識后，引導學生尋找多邊形中的三角形，以此感受圖形之間的聯系，繼而鼓勵學生聯系和結合三角形內角和是180度這一知識，逐步拓展到計算多邊形的內角和，整個過程緊緊抓住學生思維發展的主線，構建從特殊到一般的思路，使學生的思維品質不斷向縱深發展，對學生整體性思維能力的培養起到推動作用。版本二的設計則在延續課堂核心問題的基礎上，通過問題的驅動“如果增加若干個點呢？如果不在一個平面呢？”引導學生類比猜想，讓學生的數學思維在想象中不斷提升，學生自然地從三角形走向四邊形、五邊形等，再從平面圖形走向了立體圖形，這樣的拓展極好地發展了學生的空間觀念，并讓學生體驗到復習課的魅力與生命力。

三、思考：“適合的”才是最好的

綜觀兩篇教學設計，版本一的設計穩中漸進，較為平和，充分遵循教材的編排順序，流暢而高效地組織學生活動，易于大多數學生接受。版本二的設計另辟蹊徑，大膽創新，精致而獨到地詮釋和演繹教材，動靜結合，時有波瀾，能夠激勵大多數學生的學習熱情。但教學永遠只有“可以怎樣教”，而不是“必須怎樣教”。特級教師李保偉關于《三角形的復習》一課的“同課異構”啟示我們：教學內容的特點不同、學生認知基礎與經驗積累的差異等，讓我們的教學設計和實施會存在結構、風格的差異，教學策略與方法也可能各有不同，但只要立足以學生為本，思考哪種思路和方法更適合學生的認知基礎和發展規律，“更適合”學生的教學就會實現，而“適合的”才是最好的。