改善不平衡配電網電壓質量的分布式儲能序次優化配置方法

李英量，蔡鶴鳴，王康，孫西瑤，周麗雯，高兆迪

(西安石油大學電子工程學院，西安市 710065)

0 引 言

隨著國家能源結構的改革，越來越多的可再生能源代替傳統化石能源為電網提供電能。大規模新能源發電并網導致了諧波污染、電壓波動、打破系統三相平衡等一系列問題，對配網的安全運行帶來了極大考驗[1]。新能源發電的強隨機性與波動性會明顯影響配電網的電壓質量，易造成系統電壓越限[2]。分布式儲能(distributed energy storage，DES)裝置具有“低充高放”、就近平抑負荷等功能特點[3]，被廣泛應用于配電網的調峰、調壓、降損、提供備用容量[4]等。針對分布式電源(distributed generation，DG)接入給配電網帶來的電壓質量問題，DES能量響應迅速，可有效服務于配電網的電壓管理，提高系統接納新能源發電的能力[5-6]。配電網通常運行在三相不平衡狀態，且DES的接入會改變原始潮流分布，其接入的位置及運行方式將直接影響網絡電壓與網絡損耗。與此同時，儲能系統投運成本高昂，限制了其在電力系統中的發展[7]。為充分發揮DES在不平衡配電網中的電壓管理能力，對其進行優化配置研究則必不可少。

目前，各國學者從不同角度對儲能配置問題展開了廣泛研究。文獻[8]基于二階錐松弛建立了儲能多變量協調規劃模型。文獻[9]基于集群劃分建立了分布式光伏與儲能雙層優化配置模型。文獻[10]結合粒子群與精英非支配排序遺傳算法，提出了混合多目標粒子群優化算法(hybrid multi-objective particle swarm optimization，HMOPSO)。上述研究均未考慮儲能接入對系統電壓的影響。文獻[11]考慮系統電壓偏差最小，建立了源、網、荷側不同場景下的儲能優化配置模型。文獻[12]基于電壓靈敏度等指標，構建了儲能選址的多屬性綜合評估指標。文獻[13]提出了一種加權電壓靈敏度來選擇DES的并網節點集，以系統凈收入最大為目標建立了DES選址定容模型。文獻[14]基于網損靈敏度方差確定DES的接入位置，考慮節點電壓波動最小確定DES的最優配置容量。文獻[15]結合儲能投資的經濟性建立了考慮整體節點電壓偏差的儲能多目標優化配置模型。上述研究均未考慮實際系統中普遍存在的三相不平衡現象，其由不對稱元件及不對稱負荷，以及近年來大量單相DG的接入引起。文獻[16]以DES運行經濟性為優化目標，提出一種含高比例DG的不平衡配電網DES優化配置方法。文獻[17]同樣考慮了網絡的三相不平衡狀態，以最大限度減小網絡運營商支出為目標建立了不平衡配電網DES序次優化配置模型。但文獻[16-17]同樣未討論不平衡配電網的電壓質量問題，忽略了分布式儲能的電壓管理能力。

基于以上問題，本文以改善不平衡配電網電壓水平為導向，提出一種適用DG接入的不平衡配電網DES兩階段序次優化配置策略。優化選址階段，綜合考慮不平衡配電網不同節點的不同調壓需求，通過計算各節點的綜合電壓靈敏度方差確定DES接入位置，大大降低模型的求解維度；容量優化配置階段，計及負荷與DG的時序特征，以最小化一次投資成本和運維成本為目標建立面向不平衡配電網的DES序次優化配置模型，并使用改進灰狼算法對該模型進行求解。基于改進IEEE 33節點三相配電網進行算例分析，驗證所提DES序次優化配置策略的有效性和優越性。

1 DES優化選址模型

由于實際配電網系統中存在大量的不對稱負荷與不對稱元件，加上大量分布式能源的接入，進一步加重了配電網的三相不平衡狀態，針對配電網的傳統電壓靈敏度分析已不再適用。

1.1 基于三相牛頓-拉夫遜(Newton-Raphson,N-R)潮流計算的有功-電壓靈敏度分析

對于三相潮流計算，其方程數量是平衡網絡模型的3倍。以a相為例有潮流方程：

(1)

(2)

式中：n為系統節點數；Pia、Qia為i節點a相注入的有功、無功功率；Uia、Uja為i、j節點a相的電壓幅值；Ujb、Ujc為j節點b相和c相的電壓幅值；Gijaa、Bijaa為a相i、j節點間自導納的實部和虛部；Gijab、Bijab為a相i節點與b相j節點間互導納的實部和虛部；Gijac、Bijac為a相i節點與c相j節點間互導納的實部和虛部；θiaja為i節點a相與j節點a相間的電壓相角差；θiajb為i節點a相與j節點b相間的電壓相角差；θiajc為i節點a相與j節點c相間的電壓相角差。

由極坐標N-R潮流計算方法可得修正方程：

(3)

式中：ΔP、ΔQ分別為節點注入有功、無功功率的變化量；H、N、M、L為雅可比子矩陣；Δθ、ΔU/U分別為節點電壓相角、電壓幅值的變化量。

值得注意的是，傳統雅可比矩陣中的每個元素在這里都是一個3×3的矩陣。且雅可比子矩陣N表征了P與U的耦合關系，即

ΔU=N-1ΔP

(4)

(5)

式中：N-1為節點有功-電壓靈敏度矩陣；i為節點號，3i-2、3i-1、3i分別為i節點a相、b相、c相的編號；δ(3i)(3i)為i節點c相有功功率對其電壓幅值的偏導數。以c相為例，其中第3i行每個元素表示其對應的各相各節點注入有功功率變化ΔP后i節點c相電壓的變化情況；第3i列中每個元素表示i節點c相的注入有功功率變化ΔP后，對應各相各節點電壓的變化情況。

本文主要研究DES對電壓幅值的影響，且忽略其輸出無功功率的能力，故使用N-1矩陣作為三相有功-電壓靈敏度矩陣。傳統靈敏度分析方法是依據式(6)將電壓靈敏度矩陣進行列求和，以表征節點注入有功功率的變化對配電網整體電壓的影響。

(6)

式中：Sj為節點j的傳統有功-電壓靈敏度；δij為有功-電壓靈敏度矩陣中的元素。

但DES的接入改變了系統原有的電壓分布，饋線上電壓最高的節點有可能是DES并網點，各節點的調壓需求亦發生改變。當系統中各節點的調壓需求不一致時，上述傳統電壓靈敏度分析方法則不再適用。

1.2 三相配電網時序綜合有功-電壓靈敏度

為解決式(6)以直接求和的形式表示系統靈敏度無法計及不同節點有不同的調壓需求，本文借鑒文獻[18]的方法,將電壓偏移系數考慮進靈敏度計算中。i節點m相在t時刻的有功-電壓靈敏度Si,m,t可表示為：

(7)

wj,m,t=(Vj,m,t-Vref,j,m,t)2

(8)

式中：δj(3i-3+m),t為t時刻靈敏度矩陣中對應的元素值，由式(5)得出；wj,m,t為節點電壓偏移系數，反映了節點調壓需求的大小；Vj,m,t為t時刻相應節點的電壓；Vref,j,m,t為t時刻該節點的期望電壓。式(7)這一模型通過將節點電壓偏移程度引入靈敏度指標中，從而區分了不同節點的不同調壓需求。

綜合電壓靈敏度反映出系統在一定的運行方式下，節點i增加單位有功功率后對系統整體電壓水平的影響。為盡可能提高DES抬升系統電壓水平的效果，本文綜合考慮了配電網各節點24 h的綜合電壓靈敏度的變化，提出基于時序綜合電壓靈敏度方差確定DES接入配電網位置的方法。網絡中各節點的綜合電壓靈敏度方差為：

(9)

2 DES容量優化配置

隨機性較強的新能源發電大量并網進一步加劇了系統的波動性。研究表明，儲能系統憑借其靈活的功率吞吐能力可有效解決上述問題[19]。但目前儲能設備的安裝、維護成本相對高昂。為保證合理性與可行性，本文選取年均投資、系統運行成本及電壓偏移程度為優化目標，計及功率平衡約束、系統三相不平衡度約束等運行約束建立優化配置模型。

2.1 目標函數

本文建立的DES優化模型目標函數為：

minf=CIN+COP+μDdev

(10)

式中：CIN、COP分別為儲能年均一次投資成本和系統年運行成本；Ddev為系統整體節點電壓偏差；μ為量綱轉換系數。

1)儲能年均一次投資成本CIN。

(11)

式中：η為儲能設備接入數量；τ為年利率；y為儲能設備運行壽命；Ce、Cp分別為儲能單位容量成本和單位功率成本；EB,k、PB,k分別為第k臺儲能設備的額定容量和額定功率。

2)年運行成本。

COP=COM+CLOSS

(12)

(13)

式中：COM為儲能設備年運維成本；CLOSS為線路損耗成本；Ploss,l,m,t為t時段第l條支路m相的損耗；L為系統總支路數；Δt為考察時段，本文取1 h；Cep為單位線路損耗成本。

3)整體節點電壓偏差。

(14)

式中：Ui,m,t為t時刻i節點m相的電壓；Uref為當前時段內節點額定電壓。

注意到式(14)的形式為標幺化，而式(10)中其余兩項均是以價格為量綱的年費用。為此，參考文獻[20]將電壓偏差轉化為有功網損的方法，通過引入轉換系數λ，結合Cep則可將Ddev轉化為費用量綱。式(10)中的統一量綱轉換系數為：

μ=365×Cepλ

(15)

式中：λ為有功網損與節點電壓偏差轉換系數，取500 kW/pu[20]。

2.2 約束條件

1)功率平衡約束。

(16)

(17)

2)節點電壓約束。

在所有運行方式中，系統各節點電壓需在規定的約束范圍內，即：

(18)

式中：Umin、Umax分別為任一時刻節點電壓的最小、最大值。

3)三相不平衡度約束。

三相不平衡度是評價系統電能質量的重要指標之一，其由負序基波分量引起。根據國家標準，配電網三相不平衡度不應超過最大值εmax。

(19)

4)儲能裝置能量平衡約束。

考慮到DES的使用壽命，故需保證其一個周期內充放電能量守恒。

(20)

式中：PB,k,t為t時刻第k臺儲能設備的運行功率。

5)儲能裝置容量及功率約束。

受需求及預算限制，DES有容量上限Emax；而DES充放電功率受其所使用的逆變器限制，有最大值Pmax。

(21)

式中：EB,k為第k臺儲能設備的額定容量。

6)儲能裝置荷電狀態(state of charge,SOC)約束。

為防止DES發生過充或過放損傷運行壽命，需要對其SOC進行約束。

(22)

(23)

式中：SOCk(t)為t時刻第k臺DES的荷電狀態；SOCmin、SOCmax分別為規定DES荷電狀態的最小、最大值。為保證儲能在一天24 h內有足夠的能量，設定每臺DES每天的初始荷電狀態SOCk(1)為50%。

3 求解算法及求解流程

上述式(10)—(23)所描述的DES優化配置模型為典型的多約束非線性規劃問題，本文借助改進灰狼優化算法進行求解。

3.1 改進灰狼優化算法

灰狼優化算法(grey wolf optimization,GWO)具有參數少、原理簡單、尋優能力強等特點，被廣泛應用于求解各類復雜的優化分析問題。GWO將種群分為4類：α狼——最優解、β狼——次優解、δ狼——第三優解和ω狼。其尋優過程的數學模型如下：

X(q+1)=Xs(q)-A·|C·Xs(q)-X(q)|

(24)

式中：q為迭代次數；Xs(q)、X(q)分別為q代的獵物位置和灰狼個體位置；系數A和C的定義如下：

A=a(2r1-1)

(25)

C=2r2

(26)

a=2(1-q/qmax)

(27)

式中：a為收斂因子；r1、r2均為[0,1]的隨機數；qmax為最大迭代次數。

由于傳統GWO算法收斂因子a為線性遞減，即尋優過程的前半段與后半段a下降幅度相同，限制了算法整體上的尋優能力，遇到復雜優化問題時表現欠佳。為此，借鑒文獻[21]的方法，在傳統GWO的系數A中引入動態擾動因子E以改善上述弊端，其計算方式如下：

(28)

A=a(2r1-1)+E

(29)

式中：rand(·)為隨機數，服從高斯正態分布；ξ為常數，決定了E的峰值位置，為進一步提升算法性能，本文取2.5[21]。

3.2 DES最優配置容量的確定

如本文第1節敘述，基于節點綜合電壓靈敏度方差選址的方法使改進灰狼算法無需對DES位置進行編碼，大幅減小了模型的求解維度。為進一步提升求解效率，本文借鑒文獻[14]的方法，僅優化DES的運行功率，計算每個DES不改變運行狀態的時間段內累積的吞、吐電量絕對值，取其最大值為DES的配置容量。具體過程表示如下：

(30)

式中：Ek為第k臺DES的最優配置容量；1～τ1，τ1～τ2，…，τg～τh為功率優化結果中需要連續充電的時段；1～μ1，μ1～μ2，…，μf～μp為功率優化結果中需要連續放電的時段。

3.3 DES序次配置的求解流程

1)讀取系統線路參數、日負荷數據、日光伏數據，進行潮流計算并得到系統初始潮流分布；

2)設置GWO的種群數量、迭代次數等參數，并設置DES接入的數量；

3)根據式(9)計算網絡各相節點的綜合電壓靈敏度方差，選擇綜合電壓靈敏度方差最大的節點作為當前配置DES的接入位置；

4)初始化種群或根據式(24)—(29)更新GWO種群中個體的位置，結合潮流計算及式(10)—(15)計算所有個體的適應度值并進行比較，更新α狼、β狼和δ狼的位置；

5)判斷是否達到GWO最大迭代次數，若沒有達到，則返回步驟4)，否則進行步驟6)；

6)判斷是否已完成DES的計劃配置臺數，若配置數量尚未達到，則返回步驟3)，否則繼續進行步驟7)；

7)求解結束，比較不同DES配置個數下的最優目標函數值，整理并輸出配置結果。

綜上所述，求解本文DES優化選址定容模型的流程如圖1所示。

圖1 DESs序次配置流程Fig.1 Flow chart of sequence configuration of DESs

4 算例分析

4.1 算例及參數設置

本文使用三相改進IEEE 33節點配電網系統對所提DES優化配置模型進行驗證。系統額定電壓為12.66 kV，在原算例[22]的基礎上于節點11、28分別接入1 000 kW、500 kW三相光伏電源。網絡拓撲結構如圖2所示；典型日光伏出力曲線如圖3所示。

圖2 改進IEEE 33節點配電網系統示意圖Fig.2 System diagram of improved IEEE 33-node system

圖3 典型日光伏出力曲線Fig.3 Typical daily PV output curve

三相日負荷曲線如圖4所示，最大負荷為(3.634 +j2.264)MV·A。

圖4 系統三相日負荷曲線Fig.4 Three-phase daily load curve

為驗證所提方法的優越性，本文以下述5種場景展開算例仿真。

場景1：不接入DES；

場景2：接入DES，使用式(7)的傳統電壓靈敏度分析法進行選址，并采用單次計算的集中配置策略；

場景3：接入DES，使用式(7)的傳統電壓靈敏度分析法進行選址，并采用序次優化配置策略；

場景4：接入DES，使用綜合電壓靈敏度分析法進行選址，并采用單次計算的集中配置策略；

場景5：接入DES，使用綜合電壓靈敏度分析法進行選址，并采用序次優化配置策略。

因篇幅有限，本文將配置DES個數設為2對以上場景進行對比分析。待配置DES類型為蓄電池，其成本信息及相關約束條件參考文獻[12]，具體數據見表1。

表1 仿真參數及相關約束設置Table 1 Simulation parameters and related constraint settings

4.2 仿真結果分析

基于上述場景劃分及本文所提DES優化配置模型進行仿真，結果如表2和圖5所示。

表2 不同場景下的優化結果Table 2 Optimization results for different scenarios

根據優化結果可知，不同場景下2臺DES的功率優化結果均為0.3 MW。原因在于本模型限制了每個節點最多僅能接入1臺DES，在負荷水平較高的時段為挽回節點的電壓降落，DES可能需要全功率運行，均達到約束條件下的最大允許功率。優化選址方面，場景2與場景4都選擇了最長的一條饋線末端的節點17、18，因采用集中配置策略，僅對系統進行了一次靈敏度計算，未能充分發揮2臺DES的性能。場景2與場景4中2臺DES的容量分別為1.91、1.48 MW·h和1.85、1.92 MW·h，年均成本卻高達777.35萬元和746.11萬元，說明設備利用率低，年均成本偏高。而場景3與場景5采用序次優化配置策略，接入第1臺DES后再次對系統進行靈敏度計算以確定第2臺DES的選址，避免了局部配置過度，提高了設備利用率。此外，不同于場景3選擇節點32作為第2臺DES的最優選址，場景5使用計及節點調壓需求的綜合電壓靈敏度分析法，識別并選取出具有更高調壓需求的節點33接入第2臺DES。優化結果表明場景5在接入DES容量更大的同時年均成本更小，2臺DES接入容量為1.95、1.97 MW·h的情況下年均成本僅為720.81萬元，印證了序次優化配置策略的優越性。

圖5為不同場景下優化后的系統性能。由圖5可知：本文所提DES配置策略均優于其余4種配置策略。網絡損耗方面，與不接入DES相比，場景2、3、4中接入DES后單日損失的有功電量分別從3 263.1 kW·h降至2 961.9、2 522.5、2 621.5 kW·h。場景5的優化效果最好，將單日有功網損降至2 439.8 kW·h，網損優化幅度達25.2%；對電壓質量的改善效果同樣是場景5最優：系統單日總電壓偏移量從99.44 pu降低到78.91 pu，優化幅度達20.6%；節點最大綜合電壓靈敏度方差從0.248 6降低到0.107 4，表明DES的最優接入從整體上有效提升了不平衡配電網電能質量，緩解了輻射型配電網末端電能質量低的情形。此外，注意到場景2中接入DES后，節點綜合電壓靈敏度方差出現了異常增大的情況。場景2中，a、b、c三相的節點最大綜合電壓靈敏度方差分別為0.272 4、0.305 7、0.293 6，均大于場景1中未配置DES時的情況。場景2采用集中配置策略，導致無法充分發揮設備性能，且對配置點附近的電壓質量產生了負面影響，加劇了電壓波動，使系統整體電壓靈敏度方差增大。該現象也從側面論證了本文所提序次優化配置策略的科學性。

另一方面，DES的接入實現了負荷的削峰填谷。與場景1相比，場景2、3、4中網絡負荷的峰谷差分別從1 417 kW降至1 259、1 287、1 154 kW。采用本文所提方法的場景5將負荷峰谷差降至最低的883 kW，優化幅度達37.7%。圖6為優化配置DES前后系統的負荷曲線。

圖7為使用本文所提方法優化得出的2臺DES運行情況。由圖7可知，2臺儲能設備的工作情況及SOC曲線大致相似：系統在03：00—10：00負載水平較低，電壓水平尚可，2臺DES都實施充電以儲存電能；12：00左右迎來當日負荷小高峰，儲能設備放電以防止節點電壓出現大幅跌落；14：00—17：00系統負載水平有一定降低，同時光伏出力達到當日最高，此時儲能充電以保證各節點電壓不越上限；之后在系統電壓較低時段放電，特別是20：00前后，負荷達到當日最高水平，2臺DES都全功率放電以支撐系統電壓，保證各節點電壓都處于合理水平。

圖5 不同場景下的系統性能Fig.5 System performance in different scenarios

圖6 優化前后負荷曲線Fig.6 Load curves before and after optimization

圖8為優化前后網絡各節點綜合電壓靈敏度方差。線路末端節點18在不同場景下都被選為DES待接入節點。結合圖8(a)對原網絡的電壓靈敏度分析可知節點18處于網絡末端，綜合電壓靈敏度方差較大，電壓不穩定，易發生電壓越限。圖8(b)為場景5的優化結果，節點18的平均綜合電壓靈敏度方差僅為0.101 7，優化效果理想。

圖7 場景5中兩臺儲能裝置的運行情況Fig.7 Operation state of two DESs in scenario 5

圖8 優化前后網絡各節點綜合電壓靈敏度方差Fig.8 Variance of comprehensive voltage sensitivity of each node in the network before and after optimization

5 結 論

本文針對DES如何安全可靠地接入不平衡配電網并發揮其電壓管理能力展開研究。首先對系統進行電壓靈敏度分析，考慮不同節點的不同調壓需求，選出綜合電壓靈敏度方差最大的節點為DES接入位置；其次以最小年均投資運行成本為目標函數，計及時變負荷、PV接入，考慮三相不平衡度等約束建立了DES序次優化配置模型；最后使用改進灰狼算法對模型進行求解。算例仿真通過劃分為5個運行場景進行對比分析，結果表明，本文所提DES序次優化配置方法相對于傳統的集中配置策略能夠得出更加科學的DES接入位置，對系統整體上的電壓抬升效果優異。電壓偏移量與電壓靈敏度方差的優化效果分別達20.6%和56.8%，DES參與電壓管理后系統平均節點電壓偏移量僅有0.03 pu，有效改善了不平衡配電網的電壓質量。同時降低了網絡損耗與儲能投資運行成本，兼顧經濟性的同時提高了儲能的實用性。