非結構因素對鋼-玻璃組合人行結構模態參數的影響

朱前坤，馬法榮，張 瓊，杜永峰

（蘭州理工大學防震減災研究所，甘肅 蘭州730050）

引言

近年來，隨著旅游產業的高速發展以及人們對結構審美的提高，鋼-玻璃組合人行結構大量涌現。如張家界玻璃人行橋、臨夏大墩峽玻璃人行橋、河北白石山玻璃棧道、上海環球金融中心觀光廳等；此類結構具有輕質、低頻、弱阻尼的特性，其動力特性更易受環境因素和運營狀態［1-2］的影響，如溫度、濕度、靜態人群附加質量、行人步行頻率等。模態參數［3-5］是橋梁振動控制［6-7］、狀態檢測、健康評估［8］以及結構系統的振動特性分析［9-10］等研究和應用中最常用的動力學參數。同時模態分析也可以評價現有結構系統的動態特性。不準確的模態參數在損傷識別和模型修正時將會帶來很大的誤差，甚至是錯誤，因此模態參數中的非結構因素必須予以剔除。

研究表明，非結構因素引起的結構模態參數變化可以超過結構損傷引起的變化，甚至會誤導結構健康狀態評估。Farrar等［11］對一座鋼結構大橋長期監測，其結果表明：該橋1階模態頻率晝夜變化的幅度可 達5%。Roberts和Pearson［12］對一座9跨840 m長的橋梁進行長期監測，發現一年中日常環境變化引起的模態頻率變化達到3%-4%。Doebling等［13］對新墨西哥州一座橋梁進行研究發現：基頻在一天內變化了5%的主要原因為橋面板溫度變化。Xia等［14］對一塊兩跨鋼筋混凝土連續板進行2年多的監測，發現溫度每上升1 °C，特征頻率下降0.2%，濕度每上升1度，特征頻率下降0.03%。文獻［15］表明靜態人群作用下會減小結構的1階自振頻率。Setareh等［16］討論了非結構構件參與計算后，樓蓋振動頻率的變化。王益利等［17］在考慮附加質量的中心剛體-柔性梁系統的動力學特性研究中討論了附加質量對系統的固有頻率與振型的影響。劉浩等［18］研究了橋面板厚對斜拉人行橋前10階頻率的影響。趙峰等［19］在附加質量對結構模態影響實驗研究中，分析得出附加質量可使前3階模態頻率發生10 Hz以上的改變，改變的相對幅值可達到12%；附加質量越大，模態頻率降低程度越大。Ohlsson［20］提出用考慮阻尼的質量彈簧體系模擬留駐結構上的人體模型，該模型能夠反映結構由于人群駐留導致頻率和阻尼改變的情況。?ivanovi?等［21］在試驗室環境下研究了低頻大跨樓板在人群站立和行走作用下的動力特性變化情況，采用模態激振器作為激振源，利用布置在結構上的加速度傳感器記錄結構在人群站立和行走作用時的加速度響應，通過頻響函數得到結構的動力特性，試驗結果顯示結構的阻尼比由空載時的0.72%增加到人群站立時的3.62%和行走時的2.86%。Cappellini［22］運用OMA模態 參數識 別技術，研究了米蘭圣西羅球場在足球比賽時由于現場觀眾影響，結構的動力特性變化情況，結果顯示當看臺觀眾坐滿時，結構阻尼由空載時的1.3%增加至4.45%，自振頻率由空載時的3.15 Hz減少至3.10 Hz。Willford等［23］采用二自由度的生物力學模型模擬人群中的單個行人，通過可替換主體方法模擬人群運動，建立了人群-結構耦合系統的控制方程，通過模擬人群運動得到人群中每個行人的速度和方位，進而得到每個行人的步頻，由此可得到人群整體動力學行為，進一步研究人群運動對結構動力特性的影響。

上述文獻主要對溫度、附加質量以及行人步頻作用進行了單方面的模態參數研究，實際影響結構模態參數的因素較多；因此本文利用實驗室搭建的鋼結構玻璃人行橋模型較全面地研究了非結構因素對鋼-玻璃組合人行結構模態參數的影響。

1 結構概況

1.1 鋼-玻璃組合人行結構介紹

本文選用的鋼-玻璃組合簡支人行橋為研究對象，如圖1所示，跨度L=10.1 m，寬度B=1.6 m，主梁與次梁均選用20a型工字鋼，彈性模量為2.0×1011Pa，密度為7.85 g/cm3，采用對接焊接方式連接形成鋼框架；橋面由五塊2 m×1.6 m的雙層夾膠鋼化玻璃組成（10 mm+2.28PVB（聚乙烯醇縮丁醛）+10 mm），彈性模量為7.2×1010Pa，密度為2.5 g/cm3，采用硅酮玻璃膠粘接在鋼框架上，以防止玻璃滑動；支座采用高低可調的短柱懸臂支座，如圖2所示；且在每個懸臂上緣焊接一根Ф8 mm的光圓鋼筋以模擬半剛性連接，鋼框架搭接在短柱懸臂支座上，支座用地腳螺栓錨固在地面上。具體材料參數如表1所示。

圖2 短柱懸臂支座（單位：mm）Fig.2 Short column cantilever support（Unit：mm）

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

圖1 鋼-玻璃組合人行橋（單位：mm）Fig.1 Steel-glass composite pedestrian bridge（Unit：mm）

1.2 理論與試驗模態參數對比

基于ANSYS有限元軟件建立鋼-玻璃組合人行橋模型，對其進行模態分析，得到了結構的前3階模態頻率及振型；采用環境激勵法測試鋼結構玻璃人行橋模態。測點數共18個，采用移動拾振器的測試方法進行，共移動3組，每組5個測點加1個參考點。然后利用隨機子空間法（SSI）進行數據處理，得到20℃自然環境激勵下結構空載的模態頻率、阻尼比及振型；理論與試驗模態參數對比如表2所示，振型云圖如圖3所示。

圖3 振型云圖Fig.3 Mode cloud picture

1.3 試驗儀器

本試驗所使用的儀器包括加速度傳感器、采集分析儀等，主要詳細硬件如表3所示。

表3 試驗設備Tab.3 Experimental equipments

2 溫度對結構模態參數的影響

2.1 溫度對模態頻率影響的機理分析

溫度對模態頻率的影響主要有以下兩個方面：

1）溫度變化會引起材料的彈性模量E的變化。當溫度升高，鋼材彈性模量降低，結構力學中簡支梁自振頻率的表達式為

式中n為頻率階次，L為梁的跨度，E為彈性模量，I為截面慣性矩，ρ為材料密度，A為截面面積。由上式可知，模態頻率f與E成正比，彈性模量變化勢必會引起模態參數的變化。

2）溫度變化會引起材料長度以及邊界條件的改變。

2.2 測試工況

溫度影響下結構模態動力特性測試：測試不同溫度下鋼-玻璃組合人行結構的模態參數變化，溫度計與加速度傳感器測點布置如圖4所示，每次測試時都嚴格記錄結構溫度，采樣頻率為256 Hz，采樣時間為900 s。

圖4 測點布置圖Fig.4 Layout of measuring points

2.3 試驗結果

本文對該結構進行了為期半年（2018年9月-2019年3月）的試驗測試，共采集有效加速度時程數據125組。利用隨機子空間（SSI）法對試驗數據進行處理，得到了典型模態頻率、模態阻尼比的分布及線性回歸擬合式。

圖5為典型豎向模態頻率關于溫度的分布散點及其一次線性回歸結果，將溫度與各階結構頻率的關系進行擬合，找出關系表達式；由圖可知，各階頻率與環境溫度擬合表達式的相關系數（R2）分別為0.78，0.768，0.812；均大于0.5，說明溫度與各階頻率具有較高的線性擬合可信度，可反應溫度與頻率變化的大致關系。各階模態頻率受溫度的影響程度有所不同，由擬合表達式中的斜率值可知，隨著溫度的升高，結構模態頻率都呈下降趨勢，且1階模態頻率變化率為0.00462，遠小于3階模態變化率0.02825；故在考慮溫度對結構頻率影響時，其高階模態頻率變化應予以重視。

圖5 典型豎向模態頻率分布及線性回歸Fig.5 Typical vertical modal frequency distribution and linear regression

圖6為典型豎向模態阻尼比關于溫度的分布散點及統計數據。由圖可知，1階阻尼比變化范圍為0.534%-1.449%，增幅為171.3%，變異系數0.298＞0.15；同理2，3階阻尼比變異系數分別為0.229，0.356，表明結構模態阻尼比的離散程度顯著；同時前3階結構豎向模態阻尼比曲線擬合的相關系數均小于0.5，說明模態阻尼比受外界復雜測試環境影響較大，導致與溫度的相關性不高，無法給出模態阻尼比與溫度的線性表達式。對于結構阻尼比應做更加深入系統的研究。

圖6 典型豎向模態阻尼比分布及線性回歸Fig.6 Distribution of damping ratio of typical vertical modes and linear regression

圖7所示為蘭州8月14日（最低溫度15℃，最高35℃）溫差20℃下鋼-玻璃組合人行結構前2階模態參數的變化圖。由圖7（a），（b）可知，在最大溫差范圍內結構1階頻率由4.285 Hz降為4.192 Hz，降低了2.17%；結構1階阻尼比由0.628%升高到1.175%，增加了87.1%；由圖7（c），（d）可得結構2階頻率隨溫度升高也呈現下降趨勢，由6.243 Hz降為6.058 Hz，降低了2.96%；阻尼比呈上升趨勢，上升了128.8%。說明隨著環境溫度的升高，結構模態頻率逐漸降低，阻尼比呈上升趨勢。可在結構狀態評估時剔除溫度的影響。

圖7 一天內模態參數變化圖Fig.7 Variation diagram of modal parameters in one day

3 附加質量對結構模態參數的影響

3.1 機理分析

以簡支梁物理模型為例，簡支梁是一個無限多自由度的均布質量系統，可以簡化為彈簧和質量的單自由度系統。梁的均布質量m0可以折合成等效集中質量m，在單自由度系統模型參數實驗中，已經計算和測出了梁的質量

結構模態頻率計算公式如下

式中m′為附加質量，k為結構剛度。由上式可知結構模態頻率與附加質量的平方根成反比。

3.2 測試工況

為探究附加質量對結構模態參數的影響規律，分別采集了集中荷載和均布荷載作用于結構不同位置處的加速度時程曲線，工況測試位置如圖8所示，共11個測試區域，每位測試者和相應的等重質量塊（80 cm×40 cm×20 cm加氣塊磚，W=15 kg/塊）從1號測試區域開始依次作用；均布荷載作用分別在2，4，6，8，10號位置處施加荷載，試驗工況如圖9所示，荷載作用形式包括靜立行人和等重質量塊。測試者統計數據如表4所示。

表4 測試者統計數據Tab.4 Statistics of the experimenter

圖8 測試者位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of tester position

圖9 均布荷載工況測試圖Fig.9 Measurement diagram of uniformly distributed load conditions

3.3 測試結果

測試當天環境溫度為16℃，此時鋼-玻璃組合人行結構（空載）的1階模態參數為4.324 Hz，1.288%。利用SSI法得出測試者1、測試者2以及等重質量塊作用于不同位置處的模態參數，具體結果如圖10和11所示，均布荷載下的模態參數如表5所示。

圖10 附加質量對結構1階模態頻率影響Fig.10 Influence of additional mass on first-order modal frequency of structure

表5 均布荷載作用模態參數表Tab.5 Modal parameter table under uniform load

由表5可知，5人靜立作用工況下，跨中處集中靜立對結構模態參數影響較大，兩種工況下結構模態頻率分別為3.885，3.542 Hz，與空載結構模態參數相比，頻率依次降低了10.15%，18.08%；阻尼比分別為4.309%，5.064%，依次增加了234.55%，293.17%。等重質量塊作用工況下，跨中處結構模態頻率降低幅度大，且與靜立工況相比，結構模態頻率相差僅0.28%和1.0%。而結構阻尼比卻與空載時結構阻尼比相近，無顯著變化。說明結構頻率變化取決于附加質量大小，而結構阻尼比變化取決于附加質量自身有無阻尼。

圖10為兩位測試者靜立以及等重質量塊作用下結構1階模態頻率變化圖，綜合圖10（a），（b）可知：靜立行人與等重質量塊作用于橋面上時，由端部到跨中，結構1階模態頻率逐漸降低，且靜立行人對結構模態頻率影響稍大，兩位測試者作用下的頻率降幅分別為5.32%，7.40%；說明隨著結構上作用的附加質量的增加，模態頻率逐漸減小；并且等重質量塊與靜立行人對結構模態頻率影響程度較為接近。說明試驗結果同公式（3）中理論分析一致，附加質量與結構頻率成反比例關系。

圖11為兩位測試者靜立及等重質量塊作用下結構1階模態阻尼比變化圖，由圖11（a），（b）可知：靜立行人作用下，由結構端部到跨中，結構模態阻尼比先增大后減小；與空載時相比依次增大了101.86%，119.64%；而等重質量塊作用下結構阻尼比與空載時相近，幾乎無變化。人體本身為高阻尼系統，阻尼比可達30%-50%，因此人體作用下產生人-結構相互作用，使得結構阻尼比顯著增加，而質量塊是無阻尼系統，作用于結構上時，結構阻尼比幾乎無變化。

圖11 附加質量對結構1階模態阻尼比影響Fig.11 Effect of additional mass on first-order modal damping ratio of structures

4 行人步頻和數量對結構模態參數的影響

4.1 測試工況

為研究行人步頻對結構模態參數的影響，本文測試50名學生以不同步速行走的加速度時程（15名女性、35名男性），統計信息如表6所示。測試工況如下：每位測試者進行8組步行實驗，包括五種步頻分別為1.7，1.85，1.955，2.19（二次超諧波共振），2.35 Hz的固定步行頻率試驗以及慢速、中速、快速三種速率的自由行走試驗；固定頻率行走是試驗者在電子節拍器的引導下，依據聲響踏節拍完成的。每完成一組測試工況，轉入下一工況時，均給予測試者一定時間在地面作預演適應，同時使橋面恢復平穩不再振動，以保證試驗數據測試的準確性。

表6 測試者統計數據Tab.6 Testers statistics

4.2 測試結果

測試當天溫度為13℃，人行橋（空載）的1階模態參數為4.380 Hz，0.747%。試驗共得到50人次單人激勵行走數據400組；20人次的雙人、三人、四人、五人激勵行走數據187組；每組測試工況數據包括5條豎向加速度時程曲線。圖12為現場試驗測試圖。

圖12 工況測試圖Fig.12 Test diagram of working conditions

圖13為單個行人步行頻率對結構模態參數的影響圖，由圖13（a）中所示的大量數據可知，單人以一定步行頻率行走時，結構1階頻率由4.380 Hz變為4.247 Hz，降低了3.037%，且在一倍標準差范圍內頻率變化較小；步行頻率與結構頻率的擬合曲線R2=0.013，相關性較差。由圖13（b）可知，結構1階阻尼比由0.747%變為1.917%，上升了156.6%，上升幅度較大，且在一倍標準差范圍內阻尼比變化較大，同理，R2=0.044。說明行人步頻對結構模態頻率影響較小，對模態阻尼比影響較大，且單個行人步行頻率與結構模態參數相關性不大；說明行人在結構上行走時對結構模態參數影響較小。

圖13 單人作用下結構模態參數變化圖Fig.13 Variation diagram of structural modal parameters under the action of a single person

圖14所示為結構模態參數隨同步行走人數的變化特性，由圖14可知，由空載到五人同步同頻（二次超諧波共振頻率2.19 Hz）行走時，結構的1階模態頻率依次降低了3.037%，0.706%，0.545%，0.167%和0.812%；結構1階阻尼比依次升高了156.6%，9.703%，5.136%，24.02%和11.09%。說明結構模態頻率隨同步行走人數增加，頻率逐漸降低，且變化率逐漸減小；結構模態阻尼比顯著上升，變化率也呈降低趨勢，且空載到單人行走時阻尼比變化率最大。

圖14 結構模態參數隨同步行走人數的變化特性Fig.14 Variation of structural modal parameters with synchronous walking population

5 結論

基于對鋼-玻璃組合人行結構進行模型試驗測試和有限元分析，研究了非結構因素對結構模態參數的影響，得到以下結論：

1）利用模型試驗測試得出：一天內溫度變化引起的結構1階模態頻率變化達2.17%，并且給出了此結構下前3階豎向模態頻率關于溫度變化的1次線性擬合表達式；模態阻尼比受外界復雜測試環境影響較大，導致與溫度的相關性不高。

2）隨著附加質量的增加，結構模態頻率逐漸降低，且在結構振型峰值點處降幅最大，單人作用下頻率降低了5.32%；模態阻尼比由端部向跨中呈增大趨勢，且大于空載時的阻尼比；阻尼比增大了101.86%，等重質量塊作用下結構模態頻率逐漸下降，阻尼比基本無變化。

3）基于大量行人步行頻率試驗可得：行人作用于結構上時，結構模態頻率略有減小，相較于空載狀態，單人作用下結構頻率降低了3.037%；模態阻尼比顯著增加，單人作用結構阻尼比增加了156.6%；由擬合曲線相關系數可知行人步行頻率與結構模態參數相關性較差。且隨著同步行走人數的增加，結構模態頻率和阻尼比的變化率逐漸減小。