基礎(chǔ)振動作用下轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)動力學(xué)分析

張恩杰，焦映厚，陳照波，武祥林，張 賽，王治易

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

引言

船舶汽輪機(jī)安裝在易變形的船體基座上，受風(fēng)浪或爆炸沖擊等作用的影響，基礎(chǔ)振動易由軸承傳遞至軸徑，給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來隱患。而狹窄間隙中的高溫高壓流體，作為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要激勵源，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性影響顯著。多年來，科研人員對基礎(chǔ)振動或密封流體激振的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)開展了大量研究。Duchemin等［1］、Driot等［2］分析了基礎(chǔ)振動頻率對簡支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性的影響規(guī)律。Ying等［3］建立了渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的集總參數(shù)模型，分析了經(jīng)由軸承油膜傳遞至轉(zhuǎn)子的發(fā)動機(jī)激勵對系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響。EI-Saeidy等［4］分析了線彈性軸承和非線性軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在基礎(chǔ)振動影響下的頻響特性，研究指出應(yīng)以軸徑而非輪盤的響應(yīng)幅值作為系統(tǒng)振動的評價參數(shù)。Dakel等［5］基于Timoshenko梁理論建立了基礎(chǔ)運(yùn)動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，采用解析法和數(shù)值法分析了轉(zhuǎn)軸/輪盤的結(jié)構(gòu)不對稱和基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Zhang等［6］分析了基礎(chǔ)俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性及穩(wěn)定性，Han等［7］研究了基礎(chǔ)時變振動影響下的裂紋轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。此外，一些學(xué)者還對受地震激勵、隨機(jī)沖擊載荷作用的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)開展了相關(guān)研究［8-11］。在密封流體激振影響方面，科研人員也進(jìn)行了深入研究。其中，Muszynska所提出的非線性密封力模型［12-13］被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)的動力學(xué)特 性 分 析 和 穩(wěn) 定 性 分 析［14-18］中。Wang等［19-20］和Zhang等［21］則基于攝動法、控制體理論及Muszynska模型提出了更適用于迷宮密封的流體激振力模型，并對轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)特性分析及穩(wěn)定性評估。

目前在對基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)或振動特性分析時，并未考慮密封流體激勵的影響。已有研究雖能為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)設(shè)計、振動分析或故障診斷提供參考，但是對于多激勵因素共同作用的船舶汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，只有在建立其動力學(xué)模型時盡可能全面地將各關(guān)鍵影響因素考慮在內(nèi)，才能給出更為準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。鑒于此，本文以船舶汽輪機(jī)為應(yīng)用對象，計入密封流體、軸承油膜及不平衡量的影響，建立基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，分析基礎(chǔ)振動對系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響。

1 基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

對于基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（如圖1所示），為方便其動力學(xué)模型的構(gòu)建及動態(tài)特性的分析，引入以下兩個坐標(biāo)系：1）全局坐標(biāo)系Fg，其原點(diǎn)為Og；2）固定于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)上的運(yùn)動坐標(biāo)系Fb，其原點(diǎn)為Ob。則坐標(biāo)系Fb與Fg之間存在以下關(guān)系

圖1 基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.1 Rotor system excited by base vibration

式中正交矩陣Tbg=Rβ Rα Rγ；γ，α和β為慣性坐標(biāo)系Fg轉(zhuǎn)換到與非慣性坐標(biāo)系Fb相平行的位置所依次轉(zhuǎn)過的歐拉角（如圖2所示），這三者可分別用于表示基礎(chǔ)的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運(yùn)動的角位移；Rα，Rβ和Rγ分別為α，β和γ的函數(shù)關(guān)系的矩陣表示。

圖2 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換Fig.2 Transformation of coordinate systems

則在全局坐標(biāo)系Fg中，輪盤中心的絕對速度可表示為

式中(OgOb)Fg為向量OgOb在Fg中的表示；(ObOd)Fb=(Ob A)Fb+{Xd Yd ld}T，(Ob A)Fb為左軸承中心A在Fb中 的 位 置 向 量，Xd，Yd和ld分 別為輪盤中心沿Xb和Yb軸的位移及其到左軸承中心的距離為Fb相對于Fg的轉(zhuǎn)速，表示如下

輪盤的偏心集中質(zhì)量位于點(diǎn)nub處，其絕對速度的表達(dá)式為

式中rub和ηub分別為不平衡質(zhì)量mub的偏心距和偏心角；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

受基礎(chǔ)振動作用的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動能、勢能及耗散勢能的表達(dá)式如下

式中mLB，mRB和md分別為左、右軸徑和輪盤的集中質(zhì)量；(VLB)Fg和(VRB)Fg分別為左、右軸徑的絕對速度，表達(dá)式與（2）相似；QdLB和QdRB分別為左右軸徑的狀態(tài)向量，KSL和CSL分別為左軸段的剛度和阻尼；KSR和CSR分別為右軸段的剛度和阻尼；DYLB g，DYRB g和DYd g分別為左、右軸徑和輪盤在Fg中的絕對豎坐標(biāo)。

依據(jù)Lagrange方法，結(jié)合以上各式，可得基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

式中msy和Qsy分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和狀態(tài)向量；Csy1和Csy2為系統(tǒng) 的阻尼矩 陣；Ksy1和Ksy2為 系統(tǒng)的剛度矩陣；cf1，cf2和cf3分別為由基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動、平動及二者的耦合作用引起的系數(shù)矩陣；cf4為與基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動有關(guān)的重力系數(shù)矩陣；cf5為由基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動引起的不平衡系數(shù)矩陣；Fw為作用于轉(zhuǎn)子的外力矩陣，表示如下

式中FLB□，F(xiàn)RB□和Fd□分別為作用于左、右軸徑的非線性油膜力和作用于密封輪盤的非線性流體激振力［21］。

為便于計算分析，對式（6）進(jìn)行無量綱化處理，可得

式中hB和Cr分別為滑動軸承間隙和迷宮密封間隙；Nt為密封齒數(shù)。

2 基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

2.1 基礎(chǔ)振動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

采用Newton-Raphson法求得密封齒腔內(nèi)介質(zhì)壓力與泄漏量，應(yīng)用Gauss-Jordan法及數(shù)值積分獲取齒腔內(nèi)密封力，并結(jié)合Muszynska模型得到迷宮密封整體的非線性流體作用力［21］，同時根據(jù)Capone模型計算滑動軸承油膜力［22］，進(jìn)而采用Runge-Kutta法求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，對比分析基礎(chǔ)振動對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。轉(zhuǎn)子、軸承及迷宮密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子-軸承-迷宮密封系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of rotor-bearing-labyrinth seal system

基礎(chǔ)無振動時，在不平衡量、軸承油膜和密封流體的激勵作用下，置于轉(zhuǎn)子跨中的密封輪盤的振動頻譜及運(yùn)動分岔特征如圖3所示。轉(zhuǎn)速ω在500-9250 r/min的范圍內(nèi)，系統(tǒng)振動主要由轉(zhuǎn)子不平衡誘發(fā)，瀑布圖中以工頻fr為主，其他頻率特征不明顯；分岔圖中每一轉(zhuǎn)速下的Poincaré映射點(diǎn)重合，顯示為僅有一個點(diǎn)；頻譜及分岔特征表明，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)以單周期形式運(yùn)動。ω由9250 r/min增大至12750 r/min時，流體激振頻率fwl隨 之 由69.4 Hz增 大 至96.7 Hz，fwl≈0.45fr；在 此 轉(zhuǎn)速域內(nèi)，滑動軸承和迷宮密封的狹窄間隙內(nèi)的流體激振作用增強(qiáng)，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的非線性特征顯著，分岔圖中每一轉(zhuǎn)速下都存在多個互不重合的映射點(diǎn)，系統(tǒng)表現(xiàn)為概周期運(yùn)動。隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加（12750 r/min＜ω＜15000 r/min），工頻fr的幅值依然很小，幅值最大的自激振動頻率fwp在[96.7，97.5]Hz的范圍內(nèi)做微小變化，該鎖頻現(xiàn)象歸類為流體振蕩［23］。

圖3 無基礎(chǔ)振動時轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.3 Dynamic responses of rotor-bearing-seal system without base excitation

為更直觀地了解系統(tǒng)的振動情況，以振動烈度來表征轉(zhuǎn)子的振動。振動烈度的定義為

式中Vi(i=0，1，???，K-1)為振動速度離散信號。由 圖4可 知，流 體 渦 動 發(fā) 生 之 前（ω＜9250 r/min），不平衡量、軸承油膜和密封介質(zhì)的激勵作用使得振動能量在軸徑和輪盤處非同步地積累和耗散，右軸徑和密封輪盤的橫向振動烈度在2750，4000和8500 r/min時交替出現(xiàn)極大值，但其值均小于18 mm/s。出現(xiàn)流體渦動時，系統(tǒng)振動極速增強(qiáng)，軸徑及輪盤在各自的X和Y方向上的振動烈度基本相等，密封輪盤的振動比軸徑更為劇烈。流體振蕩發(fā)生后，系統(tǒng)的振動烈度維持在很高的水平，隨轉(zhuǎn)速變化的幅度較小。需要指出的是，左右軸徑的頻譜特征、分岔特性及振動情況均一致。

圖4 無基礎(chǔ)振動時轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的振動烈度Fig.4 Vibration intensity of rotor-bearing-seal system without base excitation

受 到 基 礎(chǔ) 俯 仰 振 動（α=α0cosωbt，α0=0.1°，ωb=20 Hz）作用時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)如圖5所示。轉(zhuǎn)速很小時，系統(tǒng)即發(fā)生失穩(wěn)，頻譜圖中基礎(chǔ)振動頻率fwb及其N倍頻（Nfwb）的幅值均大于工頻幅值，分岔圖中每一轉(zhuǎn)速下均有多個映射點(diǎn)，系統(tǒng)呈概周期運(yùn)動。基礎(chǔ)的俯仰振動向系統(tǒng)持續(xù)輸入能量，對比圖6和圖4可知，其使得同一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動烈度增大，系統(tǒng)振動顯著增強(qiáng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)在X方向上的振動烈度逐漸增大，Y方向上的則一直保持在較大的水平，均大于23 mm/s，且轉(zhuǎn)軸上密封輪盤Y方向的振動最為劇烈。由于基礎(chǔ)振動的存在，系統(tǒng)發(fā)生流體渦動的轉(zhuǎn)速門檻值由9250 r/min降低至8250 r/min。渦動頻率fwl出現(xiàn)時，基礎(chǔ)振動頻率及其N倍頻分量的幅值快速減小或消失，fwl成為主振動頻率；與無基礎(chǔ)振動時相似，系統(tǒng)的振動烈度快速增大；這表明流體自激振動的影響逐漸大于基礎(chǔ)振動作用，成為主激振因素。流體渦動發(fā)生后，系統(tǒng)的Vrms-ω變化趨勢與無基礎(chǔ)振動時的一致。對比圖5（a）和圖3（a）可知，不考慮基礎(chǔ)振動時，系統(tǒng)發(fā)生流體振蕩的轉(zhuǎn)速門檻值為12750 r/min，此時流體振蕩頻率與工頻之比（fwp fr）為0.455。fwp fr與流體平均環(huán)流比正相關(guān)，流體平均環(huán)流比與失穩(wěn)轉(zhuǎn)速負(fù)相關(guān)。由于流體平均環(huán)流比的增加，考慮基礎(chǔ)振動后，系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速降低，發(fā)生流體振蕩的轉(zhuǎn)速門檻值減小至12000 r/min（fwp fr=0.49）。

圖5 基礎(chǔ)振動時轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.5 Dynamic responses of rotor-bearing-seal system subjected to base excitation

圖6 基礎(chǔ)振動時轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的振動烈度Fig.6 Vibration intensity of rotor-bearing-seal system subjected to base excitation

2.2 基礎(chǔ)振動頻率對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

將基礎(chǔ)俯仰振動幅值α0及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω分別保持在0.1°和4000 r/min，僅改變俯仰振動頻率ωb，計算得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)如圖7所示。當(dāng)ωb≤12 Hz時，fwb（=ωb）的幅值略小于工頻幅值，軸徑及輪盤的各向振動烈度均較小（≤7.1 mm/s），系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。隨著ωb的增加，主振動頻率fwb（=ωb）的幅值整體呈線性增大趨勢，其N倍頻（2fwb，3fwb，4fwb）的幅值大于工頻幅值；輪盤在不平衡量及密封流體的激勵下，對基礎(chǔ)俯仰振動最敏感，其Y向振動最劇烈，振動烈度由ωb=12 Hz時的7.1 mm/s快速增大至ωb=100 Hz時的245.7 mm/s，振動情況嚴(yán)重惡化。軸徑的Y向振動烈度次之，其在接近ωb=28 Hz的過程中增速減緩，后隨ωb的增加快速增大。ωb≥28 Hz時，輪盤X向的Vrms先增大后減小，并于ωb≥76 Hz時逐漸趨于定值。由圖8（a）可以發(fā)現(xiàn)，在基礎(chǔ)俯仰振動頻率ωb增加的過程中，輪盤軸心軌跡由橢圓形歷經(jīng)“8”字形逐漸演變?yōu)殚L邊在Y向排列、短邊為U形的環(huán)形。對比圖8（a）和圖8（b）可知，受基礎(chǔ)偏航振動（β=β0cosωbt，β0=0.1°，ω=4000 r/min）影響時，輪盤軸心軌跡恰似將基礎(chǔ)俯仰振動時的輪盤軸心軌跡翻轉(zhuǎn)了90°。特別需要指出的是，基礎(chǔ)偏航振動時，系統(tǒng)在X和Y向的動力學(xué)特性、振動烈度變化特征分別與受俯仰振動影響時轉(zhuǎn)子在Y和X向的動力學(xué)特性、振動烈度變化特征相似，因篇幅限制，此處不再展示。

圖7 基礎(chǔ)俯仰振動頻率變化時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.7 Dynamic responses of the rotor system for pitching base excitation with variable base frequency

圖8 基礎(chǔ)俯仰振動和偏航振動時的轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.8 Trajectories of rotor system subjected to pitching excitation and yawing excitation of base

將基礎(chǔ)滾轉(zhuǎn)振動幅值γ0和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω分別保持在0.1°和4000 r/min不變，僅改變滾轉(zhuǎn)振動頻率ωb，求解可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖9所示。滾轉(zhuǎn)振動頻率較小（ωb≤18 Hz）時，系統(tǒng)的振動烈度小于8.7 mm/s，轉(zhuǎn)子振動幅值很小（圖9（b））。由于基礎(chǔ)滾轉(zhuǎn)振動對系統(tǒng)X和Y方向的激勵作用基本相同，隨著ωb的增加，系統(tǒng)各向的振動烈度均增大，轉(zhuǎn)子軸心軌跡也由關(guān)于Y軸對稱的近似“V”形或三角形逐漸演變?yōu)檩^為規(guī)則的四邊形。由以上可知，基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)振動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響具有明確的方向性，基礎(chǔ)俯仰和偏航振動的影響分別體現(xiàn)在Y和X方向，滾轉(zhuǎn)振動對X和Y方向上的影響則基本相同。

圖9 基礎(chǔ)滾轉(zhuǎn)振動頻率變化時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.9 Dynamic responses of rotor system for rolling base excitation with variable base frequency

分別將基礎(chǔ)豎直方向振動幅值Yb0和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω保持在10 μm和4000 r/min不變，隨基礎(chǔ)振動頻率ωv變化的系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的頻譜特性及振動特征如圖10所示。轉(zhuǎn)子工頻幅值全程保持在較大的水平，頻率分量fωv（=ωv）則隨ωv的增加先增大，并于ωv=60 Hz時達(dá)到最大值后逐漸減小。此外，頻譜圖中還存在工頻與基礎(chǔ)振動頻率的組合頻率分量|fr-fωv|，fr+fωv，|2fr-fωv|。該 激 勵 條 件 下，由 于基礎(chǔ)振動主要作用在轉(zhuǎn)子豎直方向上，轉(zhuǎn)子Y方向的振動烈度大于其X方向的。ωv較小時，轉(zhuǎn)子X和Y方向的振動烈度分別保持在3.15 mm/s和8 mm/s左右；隨著ωv的增加，轉(zhuǎn)子水平方向的在ωv=40 Hz和103 Hz時分別出現(xiàn)最大值和極大值，豎直方向上則于ωv=60 Hz和130 Hz時出現(xiàn)最大值和極大值。

圖10 基礎(chǔ)豎直方向振動頻率變化時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.10 Dynamic responses of rotor system for vertical base excitation with variable base frequency

2.3 基礎(chǔ)振動幅值對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

對同一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，將基礎(chǔ)俯仰振動頻率ωb固定在10 Hz，分 別 在 轉(zhuǎn) 子 轉(zhuǎn) 速ω=4000 r/min和6000 r/min的條件下，分析基礎(chǔ)俯仰振動幅值α0對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。如圖11所示，系統(tǒng)豎直方向的振動最為劇烈；隨著α0由0°增大至30°，轉(zhuǎn)速ω=4000 r/min時轉(zhuǎn)子Y方向的振動烈度由8.03 mm/s快速增大至68.99 mm/s，ω=6000 r/min時曲線的變化趨勢與之高度相似；α0取值相同的條件下，轉(zhuǎn)速變化對豎直方向振動強(qiáng)度的影響很小。水平方向上，在轉(zhuǎn)速ω=4000 r/min的條件下，振動烈度先由α0=0°時的3.02 mm/s快速增至α0=6°時的14.21 mm/s，之后隨著α0的增加緩慢 減 小 至α0=30°時 的10.83 mm/s。在ω=6000 r/min時曲 線 的 變 化 趨 勢 雖 與ω=4000 r/min時 的 相 似在α0較 小 時 的 增 長 率 卻更大，在α0=3°時增至最大值；另外，α0相同取值條件下，水平方向的振動隨轉(zhuǎn)速的增加也有所增強(qiáng)。

圖11 基礎(chǔ)俯仰振動幅值變化時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動烈度Fig.11 Intensity of vibration of the rotor system for pitching base excitation with variable amplitude of base excitation

由2.2節(jié)可知，基礎(chǔ)角振動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響具有明確的方向性。對比圖12和11可知，基礎(chǔ)偏航振動條件下，外源激勵作用于X方向，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在水平和豎直方向的振動烈度變化趨勢分別與基礎(chǔ)俯仰振動時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在豎直和水平方向上的一致；此外，在角振動幅值和轉(zhuǎn)速分別取值相等的情況下，受轉(zhuǎn)子自重影響，基礎(chǔ)偏航振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的小于基礎(chǔ)俯仰振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基礎(chǔ)偏航振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的則大于基礎(chǔ)俯仰振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的

圖12 基礎(chǔ)偏航振動幅值變化時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動烈度Fig.12 Intensity of vibration of the rotor system for yawing base excitation with variable amplitude of base excitation

由以上可知，系統(tǒng)受到基礎(chǔ)某橫向方向上角振動影響時，該方向的振動烈度隨角振動幅值的增加而增大，在相同角振動幅值條件下，轉(zhuǎn)速的增加對該向振動烈度的影響較小；但在與之垂直的另一橫向方向上，振動烈度隨角振動幅值的增加先增大后減小，轉(zhuǎn)速的增加使得該向振動烈度增大。產(chǎn)生以上現(xiàn)象的根本原因，是由于系統(tǒng)動力學(xué)方程（6）的系數(shù)矩陣中出現(xiàn)了耦合項。

在頻率較低（ωb=10 Hz）的基礎(chǔ)滾轉(zhuǎn)振動作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)水平方向上的振動強(qiáng)于豎直方向（圖13和圖9（a））。隨著滾轉(zhuǎn)振動幅值γ0的增加，系統(tǒng)在水平方向的振動烈度VXrms先增大后減小；豎直方向上，γ0較小時VYrms的增速較快，其在γ0=7°-8°時達(dá)到最大值，隨后VYrms逐漸減小，并在γ0=18°-20°時減至極小值，之后隨γ0的增大略有增加。γ0取值相同時，轉(zhuǎn)速的增加對水平方向振動烈度的影響較小，豎直方向上系統(tǒng)的振動則有所增強(qiáng)。

圖13 基礎(chǔ)滾轉(zhuǎn)振動幅值變化時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動烈度Fig.13 Intensity of vibration of the rotor system for rolling base excitation with variable amplitude of base excitation

3 結(jié)論

本文考慮不平衡質(zhì)量、軸承油膜和密封介質(zhì)的共同激勵作用，建立了基礎(chǔ)振動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，對比分析了基礎(chǔ)振動對系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響，并研究了四種形式的基礎(chǔ)振動對轉(zhuǎn)子軸心軌跡、頻譜特性及振動特征的影響。結(jié)果表明：

（1）基礎(chǔ)振動使得系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速很低時即發(fā)生失穩(wěn)，流體渦動及振蕩的門檻值減小，系統(tǒng)的振動增強(qiáng)。

（2）基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)振動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響具有明確的方向性，基礎(chǔ)俯仰和偏航振動的影響分別體現(xiàn)在豎直和水平方向上，滾轉(zhuǎn)振動在各方向上的影響則基本相同。

（3）基礎(chǔ)振動頻率較小時，轉(zhuǎn)子的振動較為平緩；基礎(chǔ)振動頻率大于一定值后，系統(tǒng)振動隨基礎(chǔ)振動頻率的增加而快速增強(qiáng)；基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)振動幅值較小時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動隨旋轉(zhuǎn)振動幅值的增加而快速惡化。

（4）豎直方向上的基礎(chǔ)振動對轉(zhuǎn)子該方向的振動烈度影響顯著，系統(tǒng)在水平和豎直方向的振動響應(yīng)變化特征并不同步。