空間相關(guān)多點地震位移輸入峰值控制對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響

陳科旭，俞瑞芳，孫平寬

（1.中國地震局地球物理研究所，北京100081；2.中國公路工程咨詢集團有限公司，北京100089）

引言

合理的地震動輸入是結(jié)構(gòu)進行抗震分析的前提條件［1］。地震動受傳播路徑、距離及場地條件等因素的影響，在時間和空間上都具有復雜的變化，對于平面尺寸較小的建筑物，地震動在空間不同觀測點的差異變化影響通常可以忽略不計，在進行結(jié)構(gòu)抗震分析時，各個支撐點處可以采用同樣的地震動輸入；但是對于大尺度空間結(jié)構(gòu)，如長大橋梁、隧道、渡槽，以及管線、輸電塔等生命線工程，地震動的空間變化將對其產(chǎn)生重要影響［2］，因此大尺度空間結(jié)構(gòu)采用多點地震動輸入更加符合實際的輸入模式［3-4］。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論從一致地震動輸入發(fā)展到多點地震動輸入是一個巨大的飛躍。已有研究表明，與多點激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相比，一致激勵往往明顯高估或低估結(jié)構(gòu)的某些響應(yīng)［5-8］，這些研究結(jié)果的差異除了和結(jié)構(gòu)特性相關(guān)外，很大程度上在于對地震動輸入的空間變化或非平穩(wěn)特性描述不同［8］。基于工程實踐的需要，能夠表征地震動空間變化的相干函數(shù)模型及空間相關(guān)多點地震動擬合方法得到了很大的發(fā)展［9-13］。目前用于工程實踐的相關(guān)多點地震動合成方法都是基于Hao等提出的三角級數(shù)法進行的［14］，該方法假定地震動是一個平穩(wěn)的隨機過程，用相干函數(shù)來描述地震動的空間變化。由于相干函數(shù)是基于平穩(wěn)隨機過程假定給出的，其無法描述每個測點地震動強度和頻率隨時間的變化，因此工程中常采用具有統(tǒng)計參數(shù)的強度包線函數(shù)來反映地震動強度的非平穩(wěn)特性。對頻率的非平穩(wěn)特性，可采用分段合成再疊加的方法，或通過地震加速度相位差譜分布來近似描述［15］，或直接采用時-頻包線函數(shù)來近似模擬地震動頻率非平穩(wěn)特性［16］。

目前，在通用有限元分析軟件中，對大跨結(jié)構(gòu)采用多點輸入模式進行地震響應(yīng)分析時，一般采用位移輸入法和加速度輸入法，其中位移輸入法是直接在結(jié)構(gòu)各基底輸入地震位移時程，加速度輸入法則是通過特殊的建模方式使結(jié)構(gòu)基底的輸入等效為各點的加速度時程［17］，其實質(zhì)是在上部結(jié)構(gòu)上施加等效的地震荷載。現(xiàn)有的空間相關(guān)多點地震動擬合方法中，一般都是以加速度反應(yīng)譜和加速度峰值為控制目標擬合得到結(jié)構(gòu)不同支撐點的加速度時程，此時相應(yīng)于不同支撐點處位移時程的峰值則是不同的；再者，由于地震動擬合中初始加速度時程采用隨機相位，即使控制加速度時程的峰值相同，其相應(yīng)的位移時程的峰值也有較大的離散性［18］。由于在場址地震動參數(shù)的估計中，目前的研究成果很難得到可應(yīng)用于工程實踐的位移峰值的估計方法［19］，因此采用加速度峰值作為擬合目標進行地震動模擬是工程實踐中必然的選擇。此時，面臨的問題是采用位移輸入法進行結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)分析時，是否要控制位移時程的峰值？如何控制位移峰值？不同的控制條件會對結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生怎樣的影響？為了回答這些問題，本文首先基于不同的研究目標設(shè)計了地震動輸入方案，模擬得到了能夠表征地震動強度或頻率特性的空間相關(guān)多點地震動，并且控制不同支撐點有相同的加速度峰值或位移峰值；然后采用多點地震動加速度/位移輸入，對三跨連續(xù)梁橋進行了非線性時程響應(yīng)分析，討論不同的地震動輸入特性和方案對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。本文的分析結(jié)果可為空間相關(guān)多點地震動人工擬合中關(guān)鍵控制參數(shù)的設(shè)置、地震動輸入方案的選擇提供理論依據(jù)。

1 大跨結(jié)構(gòu)在多點地震加速度/位移輸入下響應(yīng)的計算方法

大跨空間結(jié)構(gòu)在進行地震響應(yīng)分析時，如果假定結(jié)構(gòu)為集中質(zhì)量體系，在結(jié)構(gòu)基底各支撐點處施加不同的地震動輸入，采用體系外的固定坐標系，用總位移表示各節(jié)點的運動，則結(jié)構(gòu)的動力方程可以寫為［20］

式中M，C，K為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，下標ss，bb，sb分別表示上部結(jié)構(gòu)、支撐點和二者耦合項；分別表示上部結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移響應(yīng)分別表示下部支撐點處的地震加速度、速度和位移時程，一般為已知量；Rb為下部支撐節(jié)點上的反力。

展開式（1）中的第一行可得

可以看出，如果已知地震位移激勵Ub及相應(yīng)的速度U?b項，則求解方程（2）可得到上部結(jié)構(gòu)的絕對位移響應(yīng)Us。方程（2）是目前通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件中位移輸入法（DM）［21］的基本方程，計算時首先釋放支承處加載方向自由度，然后直接輸入地震位移時程。相較于理論上的相對位移法，直接位移輸入法在計算時不需預(yù)先提取質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣，這將大大簡化前處理流程。

如果展開式（1）的第二行，則可得到

式中下部支撐節(jié)點上的反力Rb可以表示為

然而，基于方程（5）的LMM法計算得到的一般是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似值，和位移輸入法得到的精確值相比，LMM法計算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的某些量會產(chǎn)生較大的誤差。如圖1所示為一個三跨橋梁的橋墩扭矩和滑動支座位移，采用LMM法計算，其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大誤差達到了66.08%。現(xiàn)分析該誤差產(chǎn)生的原因，若計算中結(jié)構(gòu)阻尼假定是Rayleigh阻尼，即

代入方程（5）可得

將式（6）和（8）代入式（5）中，則可以得到地震加速度U?g和支座處的實際響應(yīng)加速度U?b之間更加精確的近似，文獻［23］討論了這種修正方法，并將這種修正了擬輸入加速度的方法稱為修正后大質(zhì)量法（MLMM）。為了說明修正后大質(zhì)量法的計算效果，將上述的3跨橋梁按照MLMM法計算得到的結(jié)果與位移輸入法的計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果如圖1所示。可以看出，同樣的輸出量，采用MLMM法的誤差大約為1%-2%。因此，在本文的研究中，將采用MLMM法和DM法進行多點加速度/位移輸入下大跨結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)分析。

圖1 不同輸入方法的結(jié)果對比Fig.1 Comparison of results of different input methods

2 空間相關(guān)多點地震動模擬及輸入方案

為了研究多點地震動輸入下，控制不同支撐點的加速度/位移峰值對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，本節(jié)將設(shè)計大跨結(jié)構(gòu)的地震動輸入方案，并模擬滿足預(yù)定控制目標的空間相關(guān)多點地震動。

2.1 結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計的橋梁模型如圖2所示，該模型為一座全長120 m的3跨連續(xù)梁混凝土直線橋（跨度為30 m+60 m+30 m）。橋的主梁為預(yù)應(yīng)力箱型梁，橋墩為矩形獨柱式混凝土墩，墩高均為10 m，墩頂分別布置固定盆式支座、單/雙向活動盆式支座，主梁兩端為連接路堤的橋臺。主梁采用C50混凝土，橋墩采用C40混凝土。采用通用有限元軟件CSIBridge進行橋梁建模與分析，主梁、橋墩均采用框架單元，墩底固接；雙向活動支座和單向活動支座的活動方向采用橡膠隔震單元，固定支座采用線性彈簧單元，釋放其他方向自由度。在有限元模型中，主梁屬性設(shè)置為彈性；橋墩塑性鉸的恢復力模型選用Takeda模型；活動支座的恢復力模型選用雙線性模型，基本參數(shù)可由《公路橋梁抗震設(shè)計細則》［24］計算得到，如屈服強度為18.12 kN，屈服位移為0.005 m，屈服后剛度比設(shè)置為0。計算模型采用Rayleigh阻尼，阻尼比為5%，其中質(zhì)量阻尼系數(shù)α=0.7778，剛度阻尼系數(shù)β=2.187×10-3；模型前三階自振周期分別為0.71，0.50和0.47 s。

圖2 橋梁模型（單位：m）Fig.2 Bridge model（Unit：m）

2.2 地震動輸入方案及人工模擬

依據(jù)圖2所示的橋梁模型，進行0#橋臺（支點A）、1#橋墩（支點B）、2#橋墩（支點C）及3#橋臺（支點D）橫向的地震動擬合。為了綜合考慮空間相關(guān)多點地震動的強度（頻率）非平穩(wěn)特性、不同峰值加速度/位移控制條件對橋梁結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，本文設(shè)計了兩類（六組）多點地震動輸入方案，如表1所示。

第一類地震動模擬時，引入具有統(tǒng)計參數(shù)的時-頻包線函數(shù)［16］，同時考慮加速度時程強度和頻率非平穩(wěn)特性，并分為三個方案，其中方案1-1控制4個支撐點的加速度峰值相同（相應(yīng)的位移時程峰值隨機），方案1-2按照4個支撐點位移時程峰值的最大值控制4條位移時程的峰值，方案1-3按照4個支撐點位移時程峰值的最小值控制4條位移時程的峰值。

第二類地震動模擬時，采用強度包線函數(shù)［25］，僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，同樣按照控制不同支撐點的加速度峰值相同或位移峰值相同設(shè)計了三個模擬方案，即方案2-1、方案2-2和方案2-3。

現(xiàn)按照表1所示的地震動模擬方案進行橋梁4個支撐點的地震動模擬。地震動模擬時，目標反應(yīng)譜采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）中的反應(yīng)譜［26］，其中地震動加速度峰值為0.102g，特征周期為0.4 s，曲線下降段的衰減指數(shù)為0.9，結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05。地震動擬合時，取80個頻率控制點確定目標反應(yīng)譜，且對目標譜的允許擬合誤差為5%。初始種子時程選取美國San Simeon地震P06臺站的東西向（EW）地震加速度記錄，并采用了基于San Simon地震臺陣記錄得到的相干模型［27］。

表1 多點地震動模擬方案Tab.1 Simulation schemes of multi-point ground motions

（1）第一類地震動模擬：表征地震動強度和頻率非平穩(wěn)特性。

方案1-1：根據(jù)種子時程的實際場地條件，選取主頻率參數(shù)構(gòu)建具有統(tǒng)計意義的時-頻包線函數(shù)［28］，則對應(yīng)于采樣頻率fk處的時頻聯(lián)合分布函數(shù)為

式中主頻率Fp（t）定義為一系列采樣時間點t1，t2，…，tn對應(yīng)于時頻譜的最大幅值的頻率值；強度包線采用三段式包線函數(shù)E（t），如下式所示

按照種子時程的5%到75%的Arais強度定義三段式包線函數(shù)，即t1=5 s，t2=13 s，c=0.347。則基于主頻率構(gòu)造的時-頻包線函數(shù)可由下式表示

按照文獻［28］建立的空間相關(guān)多點地震動擬合方法，擬合得到匹配反應(yīng)譜、加速度峰值的4個支撐點地震加速度時程如圖3所示。4條加速度時程的峰值均為0.102g，對目標反應(yīng)譜的擬合誤差均小于5%，且對地震動空間變化模擬效果較好。

圖3 空間相關(guān)多點加速度時程（方案1-1）Fig.3 Spatial correlation multi-point acceleration time history（Scheme 1-1）

方案1-2：對方案1-1擬合得到的4條加速度時程進行兩次積分得到相應(yīng)的4條位移時程，其位移峰值分別為0.104，0.135，0.0854和0.107 m，以位移峰值的最大值（0.135 m）作為位移峰值目標對4條位移時程進行調(diào)整，最終得到4條峰值均為0.135 m的位移時程，如圖4所示。該組時程的其他控制條件，如反應(yīng)譜、頻率和強度非平穩(wěn)特性、空間相關(guān)性等，均與方案1-1相同。

圖4 空間相關(guān)多點位移時程（方案1-2）Fig.4 Spatial correlation multi-point displacement time history（Scheme 1-2）

方案1-3：以位移峰值的最小值（0.0854 m）作為位移峰值目標對4條位移時程進行調(diào)整，得到4條位移峰值均為0.0854 m的位移時程，如圖5所示。同樣，該組時程的其他控制條件與方案1-1相同。

圖5 空間相關(guān)多點位移時程（方案1-3）Fig.5 Spatial coherention multi-point displacement time history（Scheme 1-3）

（2）第二類地震動模擬：僅考慮了地震動強度非平穩(wěn)特性。

方案2-1：采用三段式強度包絡(luò)函數(shù)E（t）在時域內(nèi)進行初始地震動調(diào)整，強度包線參數(shù)同方案1-1。按照預(yù)定的目標反應(yīng)譜、加速度峰值、空間相關(guān)參數(shù)等，擬合得到4個支點的地震加速度時程，如圖6所示。模擬得到的4條加速度時程的峰值均為0.102g，對目標反應(yīng)譜的擬合誤差均小于5%，且對地震動空間變化模擬效果較好。

圖6 空間相關(guān)多點加速度時程（方案2-1）Fig.6 Spatial coherention multi-point acceleration time history（Scheme 2-1）

方案2-2：對方案2-1擬合得到的4條加速度時程進行兩次積分得到相應(yīng)的4條位移時程，其位移峰值分別為0.0732，0.106，0.0776和0.0955 m，以位移峰值的最大值（0.106 m）作為位移峰值目標對4條位移時程進行調(diào)整，最終得到4條位移峰值均為0.1060 m的位移時程，如圖7所示。該組時程的其他控制條件，如反應(yīng)譜、強度非平穩(wěn)特性、空間相關(guān)性等，均與方案2-1相同。

圖7 空間相關(guān)多點位移時程（方案2-2）Fig.7 Spatial coherention multi-point displacement time history（Scheme 2-2）

方案2-3：以位移峰值的最小值（0.0732 m）作為位移峰值目標，對4條位移時程進行調(diào)整，最終得到4條位移峰值均為0.0732 m的位移時程，如圖8所示。該組時程的其他控制條件（反應(yīng)譜、強度非平穩(wěn)特性、空間相關(guān)性）與方案2-1相同。

圖8 空間相關(guān)多點位移時程（方案2-3）Fig.8 Spatial coherention multi-point displacement time history（Scheme 2-3）

3 關(guān)鍵擬合參數(shù)對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響

將擬合得到的6組空間相關(guān)多點地震動，采用多點輸入的方式對圖2所示的結(jié)構(gòu)進行非線性反應(yīng)分析，可得到橋墩和主梁的內(nèi)力、位移等響應(yīng)參數(shù)。表2給出了6組輸入方案計算得到的橋墩的剪力和扭矩；表3為3跨主梁的跨中彎矩；表4為橋墩和主梁的橫向位移。本節(jié)將分析采用不同輸入方案時結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化，來說明地震動特性及不同加速度/位移峰值控制條件對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

表3 不同輸入方案主梁跨中彎矩對比/（kN·m）Tab.3 Comparison of mid-span bending moment of main girders with different input schemes/（kN·m）

表4 不同輸入方案橋梁橫向位移/mTab.4 Lateral displacements of bridge with different input schemes/m

橋墩屈服時對應(yīng)的等效屈服剪力為1560 kN，超過這個值橋墩將進入非線性，表2中的數(shù)據(jù)表明，2#橋墩在方案1-2和方案2-2中均已率先屈服，進入了非線性，恢復力曲線如圖9所示。表明控制位移峰值的大小將會影響橋梁結(jié)構(gòu)進入非線性程度的強弱，當按照最大位移峰值進行控制時，橋墩率先進入了非線性，滯回環(huán)的耗能面積開始增加，相應(yīng)的橋墩內(nèi)力及位移響應(yīng)量增大。圖10給出了3#橋臺的支座在第一類輸入方案下的恢復力曲線，可以看出在3種輸入方案下支座均已進入非線性，并且支座在方案1-2中的滯回耗能面積和位移峰值要明顯大于方案1-1和方案1-3的結(jié)果；圖11進一步給出了兩類不同輸入方案下支座滯回耗能面積的對比，可以看出，當按照最大位移峰值進行控制時（方案1-2和方案2-2），支座的滯回耗能面積更大，因而結(jié)構(gòu)進入的非線性程度更深，相應(yīng)的橋梁橫向位移也將增大。

圖9 2#橋墩的恢復力曲線Fig.9 Restoring force curves of 2# pier

圖10 不同方案下3#橋臺支座恢復力曲線對比Fig.10 Comparison of restoring force curves of bearings in 3# abutment under different schemes

圖11 3#橋臺支座的非線性耗能對比Fig.11 Comparison of nonlinear energy dissipation of bearings in 3# abutment

表2 不同輸入方案橋墩的剪力和扭矩對比Tab.2 Comparison of shear force and torque of bridge piers with different input schemes

因此以下將分別對橋梁的內(nèi)力和位移響應(yīng)情況進行討論，分析空間相關(guān)多點地震動的位移峰值控制對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響。

3.1 控制不同的位移峰值對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

3.1.1 對內(nèi)力的影響

基于表2和表3中的結(jié)果，首先計算了結(jié)構(gòu)在方案1-2和方案1-3輸入下的內(nèi)力響應(yīng)相對于方案1-1輸入下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相對誤差，其結(jié)果如圖12（a）所示。分析誤差變化可以看出，當按照最大的位移峰值進行位移時程的控制時（方案1-2），橋墩的剪力和扭矩、主梁跨中彎矩大都會得到相對較大的結(jié)果，相應(yīng)于各參數(shù)的最大增幅分別約為25%，21%和50%；若按照最小的位移峰值進行位移時程的控制時（方案1-3），無論是橋墩的剪力和扭矩，還是主梁的跨中彎矩，與方案1-1的計算結(jié)果相比，減小的幅度較大，相對于各參數(shù)最大降低幅度分別約為37%，26%和28%。在方案2-2和方案2-3輸入下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對于方案2-1輸入下計算結(jié)果的相對誤差如圖12（b）所示。同樣地，當按照最大位移進行控制時（方案2-2），也得到相對較大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各參數(shù)的最大增幅分別為17%，25%和38%；若按照最小的峰值位移進行控制，計算得到的橋墩剪力和扭矩、跨中主梁彎矩的最大減小幅度分別為30%，18%和20%。

圖12 不同地震動輸入方案橋梁內(nèi)力變化Fig.12 Internal force changes of bridge in different ground motion input schemes

由以上分析可以看出，按照位移輸入法進行結(jié)構(gòu)分析時，控制位移峰值的大小對結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)有較大的影響，但是這種影響似乎與位移時程的形狀無明顯的相關(guān)性，如圖13所示的主梁跨中彎矩的變化來看，雖然方案1-2和方案2-2的位移時程來自不同的地震動特性分組，且形狀不同，但由于位移峰值（PGD，Peak Ground Motion Displacement）較大，都得到了相對較大的計算結(jié)果，而且大部分的內(nèi)力結(jié)果都是隨著峰值位移的減小逐漸減小。分析表2中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，這種變化也同樣出現(xiàn)在橋墩的扭矩和剪力的結(jié)果中，進一步說明位移輸入法中各支撐點處地震動的位移峰值與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)之間呈現(xiàn)正相關(guān)。由于在以加速度反應(yīng)譜和加速度峰值為目標的地震動擬合中，不同支撐點處位移的峰值離散性比較大，所以為了保證結(jié)構(gòu)的安全，地震動擬合中應(yīng)控制位移峰值的最小取值。

圖13 地震位移輸入方案下主梁跨中彎矩情況Fig.13 The mid-span bending moment of the main girders under the seismic displacement input schemes

3.1.2 對橫向位移的影響

分析表4的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)采用加速度輸入（方案1-1）和位移輸入（方案1-2）時，計算得到的2#墩頂?shù)奈灰祈憫?yīng)出現(xiàn)了不同的變化規(guī)律，即當采用加速度輸入時，其位移響應(yīng)比1#墩頂位移減少約35%，但當采用位移輸入時，兩個墩頂?shù)玫轿灰祈憫?yīng)相當。產(chǎn)生這種情況的原因可能有兩個，其一是加速度輸入時對應(yīng)于2#橋墩的位移峰值是4個支點中的最小值，故方案1-2中對其調(diào)整的幅度最大；其二是2#墩頂設(shè)置了縱向滑動支座，相對于1#墩頂?shù)墓潭ㄖё瑒又ё赡軐ξ灰戚斎氲姆逯底兓用舾小５诙惙桨钢械慕Y(jié)果也與之類似。

圖14給出了采用不同地震動輸入方案時，橋梁關(guān)鍵位置橫向位移相對于方案1-1和方案2-1計算結(jié)果的相對誤差變化。從圖14（a）可以看出，當控制位移輸入峰值為最大值時（方案1-2），與方案1-1的結(jié)果相比，2#墩頂?shù)奈灰圃龇_到56%，主梁右端的橫向位移增幅也達到47%；此外，如果按照較小的峰值位移進行4個支點的位移控制，一般會得到相對較小的位移結(jié)果，減小幅值達66%。圖14（b）所示的第二類地震動輸入方案也計算得到了類似的結(jié)果。綜合分析兩類（6組）地震動輸入下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)可以看出，控制不同的位移峰值條件得到的位移響應(yīng)的變化和結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)變化基本一致，這進一步說明地震位移輸入峰值的控制對結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)有較大的影響，當采用位移輸入法進行計算時，應(yīng)該合理控制輸入時程的位移峰值。

圖14 不同地震動輸入方案橋梁橫向位移變化Fig.14 Lateral displacement changes of bridge in different ground motion input schemes

3.2 地震動頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

本文在4個支撐點的相關(guān)加速度時程模擬中，采用時-頻包線函數(shù)模擬地震動頻率和強度非平穩(wěn)特性（方案1-1），采用強度包線函數(shù)模擬地震動強度非平穩(wěn)特性（方案2-1）。雖然方案1-2、方案1-3、方案2-2和方案2-3是加速度時程的位移時程，但擬合方案中按不同的位移峰值進行了調(diào)整，因此本節(jié)僅比較控制了相同加速度峰值的方案1-1和方案2-1的計算結(jié)果，來說明頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

3.2.1 對內(nèi)力的影響

為了直觀地分析地震動頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的影響，圖15給出了采用方案1-1和方案1-2地震動輸入時計算得到的橋墩剪力、扭矩及主梁的跨中彎矩。可以看出，若考慮輸入地震動的頻率非平穩(wěn)特性，1#橋墩的剪力和扭矩、2#橋墩的扭矩都得到相對較大的值，與僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性（方案2-1）的計算結(jié)果相比最大的增幅達到了63%。比較3跨主梁的跨中彎矩可以發(fā)現(xiàn)，雖然方案1-1計算得到的第1和第3跨的跨中彎矩與方案2-1的結(jié)果相比略有增加，但增加的幅度不大。由以上的分析可以看出，地震動輸入特性對主梁的跨中彎矩、橋墩剪力的影響不明顯，但對橋墩扭矩的影響比較顯著。總體來看，若地震動擬合中不考慮頻率的非平穩(wěn)特性，則存在低估結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的風險。

圖15 方案1-1和方案2-1計算得到的橋梁內(nèi)力Fig.15 Internal forces of bridge in schemes 1-1 and 2-1

3.2.2 對橫向位移的影響

圖16直觀地給出了兩種輸入方案下，計算得到的橋梁4個關(guān)鍵位置的橫向位移。相較于內(nèi)力的變化，地震動特性變化對位移響應(yīng)的影響比較明顯，采用考慮頻率非平穩(wěn)特性的加速度輸入都會得到相對較大的位移響應(yīng)，與方案2-1輸入時計算得到的位移響應(yīng)相比，最大的增幅達到了50%。這些結(jié)果進一步說明，在空間相關(guān)多點地震動擬合中，應(yīng)該合理地考慮地震動的頻率非平穩(wěn)變化特性。

圖16 方案1-1和方案2-1計算得到的橋梁橫向位移Fig.16 Lateral displacements of bridge in schemes 1-1 and 2-1

4 結(jié)論

本文通過引入不同的包線函數(shù)和控制不同的加速度/位移峰值目標，合成了能夠反映空間相關(guān)地震動非平穩(wěn)特性和峰值控制的兩類（6組）多點地震動，對大跨橋梁進行非線性時程分析，得出以下主要結(jié)論：

（1）控制地震位移時程的峰值對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移響應(yīng)有較大的影響，輸入位移時程峰值越大，結(jié)構(gòu)進入非線性的程度越深，得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大，且與位移時程的形狀無明顯相關(guān)性；

（2）以加速度反應(yīng)譜和加速度峰值為目標的空間相關(guān)地震動擬合中，各支撐點處位移時程的峰值離散性比較大，為了保證結(jié)構(gòu)的安全，空間相關(guān)多點地震動擬合中應(yīng)控制位移峰值的最小取值；

（3）地震動的頻率非平穩(wěn)特性對橋梁的位移響應(yīng)、橋墩扭矩影響明顯，對主梁內(nèi)力、橋墩剪力影響較小；但如果僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，則存在低估結(jié)構(gòu)響應(yīng)的風險。

因此，在實際工程應(yīng)用中計算大跨橋梁結(jié)構(gòu)的非線性時程響應(yīng)時，不僅需要合理地描述地震動的空間變化特性，還需要考慮地震動頻率的非平穩(wěn)特性，同時控制位移輸入的最小峰值，從而合理估計結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，進而保證結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的安全性。